畢達哥拉斯（英文：Pythagoras，古希臘語：Πυθαγ?ρα?、Pythagóras，約公元前580年前500年）是古希臘數學家、哲學家、西方音樂史上第一位音樂理論家，也是畢達哥拉斯學派的創始人。畢達哥拉斯出生在愛琴海中部的薩摩斯島（Samos，今希臘東部小島）的商人家庭，幼年時赴提爾學習東方的宗教文化和知識，后跟隨數學家泰勒斯、天文學家阿那克西曼德和菲爾庫德斯等名師研習數學和天文學。公元前530年左右，畢達哥拉斯在西西里島的克羅托內（Croton）建立起集宗教、政治和學術為一體的畢達哥拉斯學派，該學派后來綿延興盛了兩個多世紀。后因受到反對勢力的打擊，畢達哥拉斯遷徙至他林敦（今意大利南部塔蘭托），在約公元前500年逝世。
畢達哥拉斯一生研究內容廣泛，涉及領域眾多，但其著作均未完整留存下來，因此現代介紹的畢達哥拉斯個人的思想內容大多來自其學生和后世哲學家的著作記錄，故在其確切的思想觀點上始終存在爭議。在宇宙論上，畢達哥拉斯第一次提出了“和諧”范疇，宣稱抽象的數是宇宙萬物的本原，并在此基礎提出了和諧天體論。在政治上，他推崇依照法律治理城邦，反對僭[jiàn]主和獨裁統治，同時也反對無政府狀態。在倫理學上，畢達哥拉斯試圖用數來解釋人類道德和人性的來源，強調個人的自律、美德、公正，他認為人類的美德其實就是一種數的和諧。受到埃及的宗教觀念影響，畢達哥拉斯支持“靈魂輪回說”，他認為人由靈魂和肉體共同組成，每個靈魂都是不朽的，在人的身體去世后，靈魂便會進入另一個新的身體，而靈魂則是從數中產生的。在教育上，他提倡眾生平等、因材施教、分級授課，把數學放在教育內容最高的地位。在數學領域中，畢達哥拉斯最大的成就在于發現了畢達哥拉斯定理，他還研究了黃金分割原理，并將其運用于建筑和雕塑中；在幾何學上，畢達哥拉斯發現了正五角形和相似多邊形的作法，并證明了正多面體只有五種；在代數領域，他將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在天文學上，畢達哥拉斯提出宇宙的中心是“中央火”，各種行星都圍繞它轉動，這一理論蘊含了其后的地動說觀念。此外，在音樂理論上，畢達哥拉斯被認為是最早研究音律系統的人之一，發現了自然音階中的簡單比率定律。
及其建立學派的思想對古希臘時期的、等重要利奧六世和斯多葛學派等重要的哲學流派都有深遠影響。伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素在《西方哲學史》中評價說：“有一個只能顯示于理智而不能顯示于感官的永恒世界，全部的這一觀念都是從畢達哥拉斯那里來的。”
人物生平
畢達哥拉斯出生在公元前580年米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處于極盛時期，在經濟、文化等各方面都遠遠領先于希臘本土的各個城邦。自幼年時期起，他就展現出卓越的求知欲和好奇心，九歲時跟隨富商父親赴提爾，師從閃族敘利亞學者，汲取了東方的宗教文化和知識。隨后，畢達哥拉斯隨父多次游歷小亞細亞半島地區。
約在公元前551年，他前往米利都、得洛斯等地，拜訪數學家、天文學家泰勒斯、天文學家阿那克西曼德和菲爾庫德斯，成為他們的學生，進一步研習數學和天文學。在此前，他還曾在薩摩斯詩人克萊非洛斯處學習詩歌和音樂。然而，因其傳播理性神學思想、身著東方服飾及蓄發等與眾不同之處，畢達哥拉斯在當地遭遇誤解和排斥。
在公元前535年，30歲的他被迫離開故鄉，途中在腓尼基各沿海城市停留并在提爾的一座神廟中修行，期間深入了解當地神話與宗教。畢達哥拉斯還曾游歷埃及，得到國王阿馬西斯的推薦，抵達后入神廟深造，從公元前535年至公元前525年的十年間，他學習了象形文字、埃及神話、歷史和宗教，并宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學。
回到薩摩斯時，已49歲的畢達哥拉斯開始講學并創辦學校，但并未取得顯著成果。公元前520年左右，為逃避暴政，他帶著母親和一名弟子離開薩摩斯，遷往西西里島的克羅托內，并在那里廣收門徒，傳授他的數學和哲學思想，與信徒組成一個史稱“畢達哥拉斯學派”的政治和宗教團體，學派成員不論性別，共享財產，組織嚴密且具有強烈的宗教色彩。每一位學員須經嚴格的學術訓練、神秘儀式以及規范戒律的考驗，并且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。他們信奉通過數學可以凈化心靈、與神合一，宣揚“萬物皆數”的觀點，這是畢達哥拉斯學派的核心理念。學派成員踐行簡樸生活、自我約束、貞潔和服從的原則，在大希臘（今意大利南部一帶）地區聲名鵲起，影響力頗大，但也因此招致敵對派的嫉恨。
面對民主運動的壓力，學派在克羅托內的活動遭受嚴重打擊，畢達哥拉斯不得不遷徙至他林敦（今意大利南部塔蘭托），并在公元前500年逝世，享年80歲。畢達哥拉斯離世后，他的門徒們仍在弗利奧斯和塔蘭托等地繼續傳播和發展他的學說與理念，因此畢達哥拉斯學派得以綿延興盛了兩個多世紀。
主要思想
哲學
“數是萬物的本原”是畢達哥拉斯學派的哲學綱領。這種“本原”已有“原理”的含義，因為熱衷于并大為推進數學學科的畢達哥拉斯學派，在哲學上也強調以理智的沉思從數量關系與空間的幾何形式結構去把握事物本身內在的本性亦即一種原理，并且用這種“有定形”和“無定形”的基本對立法去解釋萬物的生成和規定、宇宙的“和諧”甚至力圖用這種哲學綱領去解釋靈魂和社會的基本價值。
數本原說
畢達哥拉斯學派研究數學時，將算術與幾何緊密結合在一起。他們的數學之數字篇，不是純概念的數或數目，而是事物的數量關系和幾何形式結構內在地關聯在一起的數，是一種圖形數、幾何數。畢達哥拉斯學派將這種數升華為萬物的本原，一種哲學原理，也就是將他們用理智思維所認識的事物的量和幾何形式結構，看作宇宙萬物的本性。
畢達哥拉斯學派認為，不能從某種具體物質尋找萬物派生與復歸的本原，而是從事物內在的數的規定性發現宇宙整體與萬物的本性或原理，認為這種數比火、土、水在實質上更相似于現存永恒生成的事物，也比火、土、水等能更大范圍地說明超越自然范圍事物的原理。這在早期希臘的本原觀演進中，開啟了一種哲學認識的方向性轉折。
畢達哥拉斯學派認為日常生活中的事情與各種技藝的實踐都是可以數為尺度來批判，如“債款、選票、證據、契約、時間、周期等都是和數結合在一起的。”他們將理性和本性與“一”等同起來，又將“一”等同于阿波羅神；他們認為“相互的義務和相等性是正義的特性”，它存在于“四”這個數中；他們說的婚姻是“五”這個數；他們說“七”這個數是機會；也是“雅典娜”，等等。由于這種對數等夸大等神秘解釋以及她和宗教等幻想，前期畢達哥拉斯學派的數學的數和本原的數也包含著與實在事物分離成為精神實體而通向唯心論的元素。
范疇表
根據以數為本原的總原理，畢達哥拉斯學派的成員還從自然與人間的事物中，概括出十種對立，稱它們也是本原，這可以說是希臘利奧六世史上第一次較規整地提出了對立的范疇表。根據亞里士多德的記述，這十種對立是：
參考資料：
他還說后來的此學派成員阿爾克邁恩也相似地認為“相反”是事物的本原，只是隨意例舉“白和黑、甜和苦、善和惡、大和小”等相反的東西。
阿那克西曼德說“阿派朗”通過對立生成宇宙萬物，只是例舉冷與熱、干與濕等少數物態變化等對立，還沒有將這些對立提到本原的高度。這里，最基本的對立是“有限”和“無限”，它們并不是后來哲學所說的時間與空間量度的有限和無限，而是指“有限定”和“無限定”，就是在數量與形式結構上有沒有規定、尺度、確定性，這是在考究數本原構成萬事萬物中的關鍵所在。排在“有限”一行的對立面都是畢達哥拉斯學派認為“有定形”的；排在“無限”一行的對立面則是他們認為“無定形”的。
靈魂
傳說有一天，畢達哥拉斯看到有人打狗，就非常憐憫地對那個人說：“不要打它，因為我聽出了它的聲音，是一個朋友的靈魂附著在它身上。”畢達哥拉斯是第一個把靈魂輪回說引入希臘的。畢達哥拉斯盟會的主要教義之一是宣揚身體是靈魂的墳墓，靈魂可脫離身體、輪回轉移甚至永恒不朽，靈魂就像是一種可永久存在的純粹的精神實體。
第歐根尼?拉爾修記述了畢達哥拉斯學派某些成員的觀點：一切生命物都分有熱，而植物卻無靈魂，就因為它只分有以太多冷的部分，而人和動物的“靈魂是從以太分出來的部分”，特別是它分有了熱的以太部分。“靈魂不同于生命；它是不朽的，因為它所從出的部分就是不朽的”。他們反對認為生命物可從泥土中自發產生的意見，描述當一滴精液“進入子宮，就從腦髓生出靈液、流體和血液，這些就形成為肌肉、神經、骨頭、頭發和整個身體，而靈魂和感覺則是由包含于其中的熱氣生成的”。這種見解和后繼的該學派成員阿爾克麥恩主張的腦是生命中樞的思想接近。亞里士多德記述畢達哥拉斯學派認為靈魂是“空氣中的塵埃”或“塵埃運動”的推動者，大約也是指上述熱的以太歲片，他們還不可能將靈魂說成是某種運動的精微原子。在他們看來，這種對靈魂的生命科學思想的解釋以及靈魂不朽與轉移說，是可協調一致的。靈魂不朽，就因為構成它的熱的以太碎片是不朽不滅的；靈魂可轉移，就因為它是生命的“種子”，仍可以促使另一個生命體發育成長。他們提出人和動物的感覺功能也是出于這種生命體具有的以太的熱氣，這可以說是希臘哲學史上最早猜測感知功能有其生理功能基礎的理論。
柏拉圖在《裴洞篇》中記述，畢達哥拉斯學派的代表人物菲羅勞斯萊斯汽車有限公司的學生西米亞斯和蘇格拉底討論靈魂不滅問題時說，畢達哥拉斯學派有一種靈魂理論，“大體是這樣的：身體是由熱和冷、濕和干等對立的元素按照某種張力結合起來的，而靈魂卻是由它們之間有比例的調和而成的和諧”，身體有危病或過度緊張，靈魂這種“和諧”功能可先于身體而消滅。西米亞斯反駁蘇格拉底的靈魂不朽論，主張靈魂是物態元素的“和諧”、靈魂可滅，已經突破了畢達哥拉斯的宗教教義。
倫理學
在早年的治學時期，畢達哥拉斯經常到各地演講，以向人們闡明經過他深思熟慮的見解，除了“數是萬物之原”的主題外，他還常常談起有關道德倫理的問題。
在談到治家時，他認為對兒女的愛是不能指望有回報的，但做父親的應當努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神圣的，作子女的應當珍惜。子女應是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應該彼此互敬互愛。當提到夫妻關系時，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應忠實于配偶。
畢達哥拉斯還談到過自律的問題。他說，自律是對人個性的一種考驗，對兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅強。畢達哥拉斯從如何培養自律講到教育的重要性，他認為人的自律只能在理性和知識的指導下才能培養起來，而知識只能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。畢達哥拉斯認為，美德乃是一種和諧，正如健康和神一樣。友誼也是一種和諧的平等。因此，他提出要敬神、敬父母，要用道德標準選擇朋友，對朋友要謙讓、忍耐；對人言行要公平，甚至人說壞話也要謙遜地退讓。
宇宙學
畢達哥拉斯學派從數本原論出發，去研究全部宇宙和天體運行結構，他們認為，宇宙和天體也是在空間上有限定的，有和諧的秩序的，由此提出了一種和伊奧尼亞學派不同而較為嚴整的宇宙論，以及相關的一些天文學上的見解。
和諧有序和天體的諧音
畢達哥拉斯最早研究了諧音與音樂中存在的某種數量比例關系。
畢達哥拉斯在鐵匠鋪從打鐵發出的諧音中得到啟發，便比較不同重量的鐵錘打鐵時發出的不同諧音，有用琴弦做實驗，測出不同弦的長度和音程的比例關系：八音程為2:1，五音程為3:2，四音程為4:3。畢達哥拉斯本人及其學派根據這種音程的比例關系，對諧音學做了開創性的研究。
畢達哥拉斯學派從數本原論與諧音學中形成了一個重要的范疇，即“和諧”，此詞的原意是“將不同的東西美好地連接、調和在一起”，如音樂將不同的音調優美地結合在一起而成為有審美意義的諧音。推廣成為一種哲理范疇，和諧就是一定的數的比例關系，如該學派發現的“黃金分割線段”能產生審美效果，和諧也是繪畫、雕塑、建筑等藝術在形式結構中體現的美。和諧不僅是萬物有善的限定性原理，也是這個學派的審美與倫理價值觀念。
畢達哥拉斯學派將這種根據數學比例的和諧與諧音觀念運用于推設有限的宇宙模型，提出一種有天賦的天體運行結構說。“科斯莫斯（秋英屬）”的希臘文原意是“秩序”。據記載，畢達哥拉斯第一個將天稱為“科斯莫斯”，并且說地球是圓形的。他說的“科斯莫斯“已經是指有秩序的宇宙或世界。該學派并不研討宇宙如何出于某種物質本原的生成與演化，而是注意研究宇宙的動態形式結構，徑直認為宇宙是一個有限、有序的和諧整體，天穹是圓形的，分布在特定位置上的各種天體在限定的圓形軌道上運行。
畢達哥拉斯學派認為，天空中的各種天體由于自身大小、相互距離與運動速度不同，就會產生不同的音調，合成和諧的音樂，即天體的諧音。關于這種巨大的聲音為什么人們聽不到，畢達哥拉斯學派解釋說，人們從出生起耳朵里就充塞著這種聲音，以至“分辨不清”，就像鐵匠習慣于打鐵聲，就聽而不聞了。畢達哥拉斯學派的宇宙論是一種動態的天體運行結構說，由天體運動而推斷必定存在著極為優美的天體諧音，這只是依據數學比例和人世音樂所作的一種類比推理。
天體系統
畢達哥拉斯學派將他們主張有限、有序的和諧宇宙模型，描述為一種十個天體圍繞同心圓中心在圓周軌道上運行的動態的天體系統。艾修斯記載了菲羅勞斯所表述的這種天體運行的結構：處于宇宙中央的全部是天體的“火爐”、“支持者和尺度”，即“中心火”。有十個神圣天體“按照自然的秩序”由遠及近依次排列，圍繞中心火旋轉，它們是對地、地球、月球、太陽；再后面的五個行星，即金星、水星、木星、火星、土星；最后恒星天群。月球以內是“環繞天體的最高領域”是“奧林帕斯”，“那里的要素成分的純度是最純的”。在這可見的宇宙外緣還有一些邊緣火團“在極高的地方環繞著宇宙”，星光可能就是從它獲得的。而在最遠的更外面，是“無限的噓氣”或簡稱“普紐瑪”。艾修斯關于天體的描述是希臘科學思想史上第一次描繪的有確定軌道的天體運行系統，它記述的地球、月球、太陽、五個行星和恒星天的序列，是對當時天文觀測經驗的概括。這個宇宙模型中也有唯物論滿足“數”的完善性而虛構的內容，即他們設想了一個不可見的天體“對地”。因為他們認為“十”是表征完善性的數，為了湊足十個天體，他們就在地球和中心火之間納入一個并無任何觀察根據的“對地”。他們解釋人之所以看不見“對地”，是因為“地球在運行中和對地保持相反的位置。
在這個天體系統中，有三點和早先的希臘自然哲學家的一般見解不同：第一，認為大地是球形的，并不處于宇宙的中心。第二，關于中心火的問題。畢達哥拉斯學派認為宇宙中心是火團，不是地球。第三，關于“無限的噓氣”的問題，該學派認為，在宇宙外緣有要素成分最純的“奧林帕斯”，在更遠的外部有“無限的噓氣”，也稱“普紐瑪”。
宗教
畢達哥拉斯學派是一個帶有神秘色彩的宗教社團，主要崇揚奧菲斯教，也混合斐端居德教的思想，將科學與宗教、理智與信仰結合在一起。畢達哥拉斯和奧菲斯、斐瑞居德一樣主張靈魂不朽和靈魂輪回轉世。
希臘人崇奉奧林帕斯諸神的傳統宗教帶有露骨的神人同形同性色彩，是以訴諸想象力的河馬神話為淵源。后來興起的對狄俄尼索斯的崇拜是對希臘傳統宗教的一種突破與革新，它通過肉體上的迷醉和精神上的狂喜引導人和神溝通并合為一體。它發展為奧菲斯教教義已添上的靈魂不朽與輪回說、靈魂凈化說和禁欲主義。希臘傳統宗教和荷馬神話認為，靈魂僅僅是人自身的伴影，人生前受神主宰，死后靈魂總是去地府遭受不幸。奧菲斯教則認為靈魂依存肉體時也可通過修煉獲得凈化，使人死后的靈魂擺脫投生動物、植物的輪回而恢復神性，享受永恒的福祉。這種教義在公元前6世紀切合希臘人提升人身價值的社會心理，奧菲斯教也就盛行開來。畢達哥拉斯學派則對奧菲斯教又做了改良與革新。畢達哥拉斯學派已試圖使這種宗教向理智化、倫理化提升，將宗教、科學與哲理、社會倫理結為一體，這主要表現在兩個方面：第一，在奧菲斯教教義中納入哲理性內容。第二，在奧菲斯教中注入某些倫理與道德精神。
數學
數論研究
畢達哥拉斯在數是萬物本原的數學哲學思想指導下，潛心研究數學，給數賦予了很多特殊的含義，畢達哥拉斯認為六面體中包含有地球的奧秘，四棱錐中蘊藏有火的含義，十二面體中囊括有宇宙的神秘。還把數分為聰明的、愚蠢的、知足的、不知足的，并且給出了平均數、親和數和完全數的概念。他認為完全數或完美數就是除本身外各因數之和等于他本身的數。
而對于親和數，畢達哥拉斯是這樣說的：人們之間講友誼、講和諧，而數之間也有相親相愛，這便是親和數的由來。他對親和數的解釋是這樣的：有兩個正整數A和B，如果A與B的所有真因數之和互逆，則把A和B稱為一對親和數。畢達哥拉斯首先發現了220和284是一對親和數，直到1500年后才由皮耶·德·費瑪發現了另一對親和數。古希臘人對親和數賦予了特殊的神秘的色彩：凡是身上佩戴有親和數字的兩個人之間保持著某種良好關系。
同時，畢達哥拉斯還把自然數劃分為奇數、偶數、三角數和五角數等幾種不同類型的數。畢達哥拉斯認為，這些不同的抽象的數便是宇宙萬物的始基，不同情況的數按照數量的多少或它們之間不同的比例關系組成或構成宇宙中不同的物體，這就形成了宇宙中物體多與一的統一。
勾股定理（畢達哥拉斯定理）
勾股定理的發現和證明與畢達哥拉斯的數學哲學思想是密不可分的，據說畢達哥拉斯定理的發現歷史上有這樣的記載，畢達哥拉斯到一位朋友家做客，大家都在無聊地等待開飯，而畢達哥拉斯利用這段時間仔細觀察朋友家美麗方形的瓷地板磚，在畢達哥拉斯萬物皆數思想的驅動下，必然想到了它們和“數”之間有什么聯系。于是他拿出一支筆蹲在地上，以其中一塊瓷磚的對角線為邊畫正方形，發現這個正方形的面積恰好等于兩塊瓷磚的面積之和。他由此加以推廣，得出了一個關于直角三角形三邊關系的定理：“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。”并對其進行了量化和抽象，完成了較為嚴格的邏輯證明。“據說畢達哥拉斯學派為了慶祝畢達哥拉斯的發現，竟殺了一百頭牛來獻祭……”，故該定理稱為“百牛定理”。在中國稱為“勾股定理”，國際上稱為“畢達哥拉斯定理”。
無理數的發現
畢達哥拉斯研究數學的目的不只是用于解決實際問題，而主要用來探究世界的本原，他把非物質性的“數“當成世界的本原。整數在畢達哥拉斯時代的數學中居于崇高的地位是很自然的事，畢達哥拉斯又把“數”指整數或整數之比的數學思想作為該學派的宗教信仰而神圣不可侵犯的哲學信條，這種信仰是該學派存在的基石，但畢達哥拉斯定理的發現徹底改變了這一現實并引發了第一次數學危機。
畢達哥拉斯學派有一位叫希伯斯（Hippasus）的學員，根據畢達哥拉斯定理計算出了邊長為1的正方形其對角線的長為2，但2既不是整數也不是兩個整數之比，公元前5世紀的希帕索斯對于2是個什么數的問題百思不得其解，畢達哥拉斯對于這個問題陷入了極度的恐慌和不安之中。如果不承認這一事實，但又找不到合適的理由和破綻，因為希帕索斯是按照自己的定理推導出來的。如果承認這一事實，2不是整數也不是兩個整數之比，這就直接動搖和瓦解了畢達哥拉斯學派的哲學信仰和存在的基石，就如同宣告了自己學派的滅亡。畢達哥拉斯為了維護自己的尊嚴和學派的生存，嚴密封鎖了這一消息，但天真的希伯斯無意中向別人透露了這一天機，結果希帕索斯不幸被同伴拋進大海。
從第一次數學危機發生到解決，給古希臘數學和哲學帶來了革命性的變革，直接導致了影響至今的兩本關于數學和哲學的經典著作：關于幾何學的歐幾里得的《幾何原本》和關于邏輯學的亞里士多德的《工具論》。第一次數學危機大約持續了兩千多年，直到十九世紀，數學家哈密頓（Hamiton）、格奧爾格·康托爾（Cantor）等正式研究了無理數，給無理數下了嚴格的定義，建立了實數理論，最終消除了第一次數學危機。
黃金分割
畢達哥拉斯在萬物皆數的數學哲學思想指導下，認真研究了事物內部的數的結構和數的比例關系，于公元前6世紀發現了黃金分割，有人稱之為“神圣分割”。黃金分割實質上就是把一條線段分成長短不等的兩部分，較長的部分與較短的部分之比等于整個部分與較長部分之比，其比值就是1:0.618或1.618：1，由此導出了0.618或1.618這個黃金數字。
畢達哥拉斯發現這個黃金數字來源于他自己的親身經歷：有一天，他走到一家鐵匠鋪前，聽到鐵錘敲擊鐵砧發出美麗動聽的聲音，他為了弄清楚這個秘密，特意用尺子測量鐵錘和鐵砧的長度，發現了它們之間存在著和諧的數字比例關系。回到家里，他又認真研究了把一條線段分成那兩段最好，最后得出了1：0.618或1.618：1最好的結論，這個結論被后人稱為黃金分割、黃金分割率或黃金分割數。
黃金分割0.618這個數字的誕生，對于繪畫、攝影、雕塑、建筑、軍事等具有重要的作用。如列奧納多·達·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》的臉，其長和寬之比就等于1：0.618；他的另外一幅名畫《最后的晚餐》的布局也符合該比例，該油畫中猶大的形象就處在黃金分割點上；許多國家的國旗上面都有美麗的五角星，究其因，就是構成五角星的所有線段的比例都等于1：0.618或1.618：1。在雕塑方面，特別是兵馬俑，兵馬俑的垂直線與水平線之比恰是黃金分割點0.618；世界藝術珍品—維納斯，她的上半身和下半身的比值約等于0.618。在建筑方面，建筑師對0.618這個數字情由獨鐘，無論是古希臘希臘雅典巴臺農神廟，古埃及的埃及金字塔，巴黎的巴黎圣母院，還是法國的埃菲爾鐵塔，其內部結構都有與黃金分割數字0.618有關。在軍事上，用于射擊子彈的步槍，開始制造的槍身和槍把的比例很不協調，最后經過改進槍身和槍把的比例已非常適合人體使用了，經過測定槍把和槍身的比例又恰為0.618。
教育學
畢達哥拉斯的教育思想建立在哲學和科學理論基礎上，其教育目的是培養能建立和指導完美社會秩序的人，以及遵循良好秩序的社會公民。畢達哥拉斯及其學派的教育內容是把數學放在最高的地位，同時注重音樂、天文、體育等和諧教育。他認為，若想擺脫無盡的輪回、重歸于神的懷抱，惟有通過神秘的入教儀式，從事科學研究、哲學思考，這是人生的惟一目的，也是教育的最終目的。學派成員在學習期間，要保持沉默，只能聽老師的講授，自己專心思考，不隨便發表議論。學派的教育重視道德上的自我修養以及宗教儀式的實踐活動，成員每天早晚都要進行自我反省，力求達到逐步克服自私與虛榮的境地。學派的宗教活動也是必不可少的，學派成員要定期到神廟中聚會，舉行獻祭等宗教儀式。經過考試，畢達哥拉斯將門徒分為“數理學派”和“信條派”兩個級別。數理學派是那些學到他精心制作的細致的學說的人，信條派的人是只聽到他的學說的概要，而沒有準確的解釋。這種方法使不同素質和不同起點的成員都可得到相應的教育，是因材施教和分級授課思想在教學中的具體體現。
由于畢達哥拉斯及其學派持有眾生靈魂平等的觀點，因而他們的教育對象是相當廣泛的，更難得的是他們據此認為男女是平等的，所以同時也吸納婦女（貴族婦女而非奴隸女婢）進入他們的團體。婦女學員來自希臘各地，甚至遠至西西里的錫拉庫薩、北非的迦太基等地。這種對女性教育的重視，在當時的希臘世界是非常罕見的，比同時代中一些開壇授課的學者進步一點。
政治學
畢達哥拉斯的思想中包含有平等的觀念，他認為，“友誼就是一種和諧的平等”，并進而認為“國家的正義也是建立在相互平等的各部分基礎之上的，正義就是維護這種平等的力量。”對于正義的本性，他認為首先應當是回報上的對等，“即你付出多少，就應當給你多少”，要“把強者從弱者手中奪走的財產完整地歸還給弱者”。
秩序的思想是畢達哥拉斯及其學派的主要思想之一，對于怎樣維持城邦的良好的秩序，畢達哥拉斯非常推崇法律，據說，他本人曾治理特拉斯多年，而他的弟子也有許多是當時著名的立法者。他們強調統治者與被統治者要用愛來聯結，每個市民在國家中要有指定的地位，同時畢達哥拉斯反對僭主和獨裁統治，也反對沒有法律和秩序的無政府狀態，并認為無政府狀態乃是最大的惡，認為一部好的法律本身便是最大的價值。他主張維護傳統，恪守祖傳的習慣和法律，他說“嚴守父輩的習俗和法律，即使它們并非完美。混亂無序是萬惡之首”。
著述列表
影響
數學方面
畢達哥拉斯將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等，各予探究。時至今日，人們仍將表示直角三角形的三個整數所構成的任何集合稱為“畢達哥拉斯三元數組”。
在幾何學方面，畢達哥拉斯證明了泰勒斯提出的“三角形的三內角之和等于兩直角”和“內接半圓的角為直角”的論斷，并推證了多邊形內角和的定理；研究了黃金分割；發現了正五邊形和相似多邊形的作圖法；最為著名的是他們發現與證明了直角三角形的“勾股定理”，即直角三角形的斜邊的平方等于其他兩邊的平方和。
無理數的發現是畢達哥拉斯及其學派的重大成就之一，也是數學史上的一個里程碑。這一發現意味著他們的比例理論及其推論將不得不被全部推翻。后來將這個新發現的數稱為“無理數”，無理數的發現對畢達哥拉斯學派而言是一次數學危機，也是一次數學思想對革命，它擴大了數域，推進了算術與幾何的發展。
科學方面
畢達哥拉斯將其數本原對哲學和數學理論用于研究天體和音樂，提出了開創性對有限宇宙結構模型論和諧音學（聲學）。他們在這方面的重要科學成就，也深遠地影響了希臘以至近代歐洲的天文學與宇宙論。尼古拉·哥白尼贊同畢達哥拉斯學派的主張，在《天體運行論 影響世界歷史進程的書》中提出用簡明的幾何圖像來表示宇宙的結構和天體的運行規律；推進哥白尼學說的約翰尼斯·開普勒也深受畢達哥拉斯的宇宙結構論的影響，以數學的和諧性去探索宇宙。
哲學方面
畢達哥拉斯后來成為柏拉圖的靈感來源之一；再后來，在文藝復興時期，他們和德謨克利特一起在啟發實驗自然科學方面發揮了重要作用。關鍵之點是這樣一個思想：實在是可以用數學的語言來考慮的。實在并不是人們通過感官而經驗到的具有多樣的質的東西；它是可以測量、可以用數目和數學公式來表達的東西。這種觀點可以被看作是一種理想化，因為它強調的是世界的可測量的數學的方面，而不是人類所經驗到的世界。
畢達哥拉斯他的哲學思想的獨有特征就是結合了對數的研究，而之后的利奧六世則進一步發展了畢達哥拉斯學派的數本原思想，甚至將其納入到自己的哲學體系，例如“亞里士多德一貫認為畢達哥拉斯學派主張數是事物的本體，但這種本體只能屬于亞里士多德自己所說的‘四因’之形式因或本質因”。
數本原思想用一種全新的視角提出了一個問題——數的規則與世界規則之間的關系是什么，針對這個問題，引起了巴魯赫·斯賓諾莎、伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素、路德維希·維特根斯坦等哲學家的思考。近代之后，數學更多是作為一門科學開始獨立于哲學進行發展。在當下社會，以數學科學為基礎的科學技術卻又與一些傳統形而上學的研究內容隱約有所交叉，從而產生了一些很有意思的問題，例如算法層面是否可以實現道德機器、數字技術作畫的藝術性、人工智能是否具有主體性等等，畢達哥拉斯學派的問題以科技作為載體再一次被提了出來。
關聯人物
菲羅勞斯
菲羅勞斯（Philolaus）大約出生于公元前474年，活動于公元前5世紀下半葉至4世紀初葉。他對天文學、數學、諧音學、醫學、生理學等都有研究，是當時畢達哥拉斯學派中數理派的代表。他將構成天體的元素歸結為不同的幾何形式結構：土為立方體，火為四面體，氣為八面體，水為二十面體，等等。
菲羅勞斯的學說和前期畢達哥拉斯學派的基本思想大體一致的，也主張數為本原，整個宇宙中的自然事物都包含有限和無限的對立，而正是有限定性給了事物以規定性。他對畢達哥拉斯學派思想的獨特貢獻在于，他論述了數的規定性和人的認識的關系，最早開始了句歐粗樸理性的思辨的認識論研究，主要表現在以下三點：第一，數給作為認識對象的事物以有限的規定性。第二，數給作為認識主體的人的靈魂以指導性的規定和能力，使認識成為可能。第三，數的邏各斯是判斷真理和謬誤的認識標準。
阿爾克邁恩
阿爾克邁恩（Alcmaeon）是克羅頓人，應生活在公元前6世紀末至前5世紀初，他盛年時畢達哥拉斯已垂垂老矣。他是畢達哥拉斯的另一名學生，主要撰寫醫學著作，但也一再接觸自然哲學，如他說“大多是人類的事情是成對進行的”，他也主張靈魂不朽。阿爾克邁恩是一名醫生兼利奧六世，和畢達哥拉斯的數的思辨不同，他的思想中較多的注重“經驗”。他并不將事物限于十種抽象的對立，而是就經驗觀察所至進行概括。他也主張靈魂不朽，但是淡化了奧菲斯教的神秘，認為靈魂是一種永恒的自身運動的東西。
柏拉圖
柏拉圖（Plato，約公元前427年—公元前347年），古希臘著名哲學家。柏拉圖深受畢達哥拉斯思想的影響，保留了畢達哥拉斯對數學與宇宙秩序統一性的信念，還在哲學深度和廣度上大大推進了這些思想。柏拉圖認識到畢達哥拉斯對于數學在理解和解釋宇宙秩序中的關鍵作用，認同“萬物皆數”的理念，即認為宇宙的根本結構可以用數學關系來揭示。他繼承了畢達哥拉斯關于音樂和諧與宇宙比例之間的聯系，認為宇宙的運行遵循一定的數學比例，體現了宇宙的內在和諧與完美。畢達哥拉斯學派強調靈魂輪回和凈化，柏拉圖在此基礎上深化了對靈魂的理解，認為靈魂具有理性、意志和欲望三個部分，并主張靈魂可以脫離肉體而獨立存在。柏拉圖曾在雅典創辦了學園（Academy），這是一個綜合性的學術機構，旨在探索真理并培養哲學家，這種學院式的教學方式和對知識體系的系統化整理，是對畢達哥拉斯學派秘密傳授知識做法的一種改革和發展。
思想傳承
畢達哥拉斯學派
畢達哥拉斯學派（英文：Pythagoreanism，又稱畢達哥拉斯主義），是以畢達哥拉斯為主要創始人，以哲學、宗教、政治研究為主要內容的古希臘學術流派。學派從公元前6世紀發端到公元3世紀羅馬時期徹底衰落，共延續了800余年之久。學派起源于畢達哥拉斯在克羅頓創辦的學園社團，于公元前5世紀末分化成為兩大派別，一派是以宣揚宗教神秘主義為主體的信條派，另一派則以從事數學、藝術和自然哲學思想探討為主的數理學派。畢達哥拉斯學派的研究內容廣泛，其中有重要貢獻的領域有幾何學、天文學、宇宙論、樂理、靈魂論等。畢達哥拉斯學派的主要哲學觀點是數本原說和靈魂不死論。他們認為一切皆源于“數”，一切可以認識的事物都包含著數，沒有數，任何事物都不可能被思考或被認識，其數學哲學討論的問題還涉及神秘數論、萬物皆數、數的和諧等。畢達哥拉斯學派認為靈魂是一種永恒運動的自動的實體，所以它是不朽的，并類似于神，而且靈魂能夠轉移到其他生物體中。
新畢達哥拉斯主義
新畢達哥拉斯主義（英文：neo-Pythagoreanism）羅馬帝國時期出現的一種帶有宗教色彩的唯心主義哲學。前1世紀到3世紀出現于羅馬和埃及的亞歷山大城。主要代表是新畢達哥拉斯學派的索提翁、提阿那的阿波羅尼俄斯、阿帕米亞的奴美妞、加德斯的摩德拉圖斯等。他們折衷柏拉圖主義、亞里士多德主義、畢達哥拉斯主義、斯多亞主義，以順應當時流行的異教宗教信仰。
主要感興趣的是：神學的思辨和數的象征主義，將畢達哥拉斯神化為宗教啟示的奠基人，把畢達哥拉斯思想神化為一種神秘主義生活方式。他們之間缺乏統一的哲學體系或學說，只是各以不同程度傾向斯多葛主義、逍遙學派、柏拉圖學派、早期畢達哥拉斯學派。他們在本原問題上，力求回到柏拉圖后期致力于結合理念論和畢達哥拉斯學派數的理念。即理念-數論或“不成文學說”，把善等同于一，認為它是二元、無限和有限的源泉，由此導致從一到物質世界。
軼事典故
教育窮人
傳說畢達哥拉斯是一個非常優秀的教師，他認為每一個人都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那么就給他三塊銀幣。這個人看在錢的份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
學派禁忌
畢達哥拉斯學派具有某種神秘主義的宗教性質，據傳學派的有一些規矩是：不吃豆子；東西落下了不要撿起來；不要去碰白公雞；不要劈開面包；不要邁過門檻；不要用鐵撥火；不要吃整個的面包；不要掐花環；不要坐在斗上；不要吃心；不要在大路上行走；房里不許有燕子；鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印記留在灰上，而要把它抹掉；不要在光亮的旁邊照鏡子；當你脫下睡衣的時候，要把它卷起，把身上的印跡磨平。
所有這些誡命都屬于原始的禁忌觀念，其中不少是埃及人的傳統，如不吃豆子，不穿皮革，追求圣潔等，這些傳統據推測應該是畢達哥拉斯從埃及的祭司那里學來的。
愛智者
按照第歐根尼的說法，第一個使用哲學這個名稱、并稱自己為哲學家的人是畢達哥拉斯。傳說是西庫翁的僭主勒翁在與畢達哥拉斯的交談中，盛贊畢達哥拉斯并以“σοφ??（sophos，智者）”稱之。畢達哥拉斯拒絕這個稱號，說神才是智慧，自己只是“pihos-σοφ??(Philo-sophos)”——愛好智慧的人，即“愛智者”。畢達哥拉斯以希臘大型競技的賽會來解釋“Philosophos”的含義，說是在一場比賽中有些人(角斗士)來比賽爭奪桂冠，有些人(商人)是乘機來做生意，但更優秀的是那些對喝彩和取勝都不感興趣，只是瞧瞧這是怎么個競技的人。在生活中同樣有一些人，生來是功名利祿的奴隸，還有些人比較罕見——只是細心考察大自然——這就是追求真象、事實的愛智者“pihos-σοφ??”。很快，人們就把這種研究稱作智慧，稱這類人為賢者，意在表明其靈魂達到了完美境界，這就是“哲學”一詞起源的傳說，也奠定了畢達哥拉斯本人在哲學史上的地位。
人物評價
古希臘哲學家亞里士多德明確地指出：畢達哥拉斯和他的學派所說的這種數學的數“不是分離的，而可感絕的本性是由它形成的，因為他們由數構造出整個宇宙，這數并非只是由抽象單位構成的：他們設定這些單位是有空間幅度的。”
英國哲學家康福德在《從宗教到哲學》說，在他看來，“畢達哥拉斯代表著我們所認為與科學傾向相對立的那種神秘傳統的主潮。”他認為巴門尼德——他稱之為“邏輯的發現者”——“是畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則從意大利哲學獲得了他的靈感的主要來源”。
英國數學家、哲學家伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素評價道：“與啟示的宗教相對立的理性主義的宗教中，數學與神學的結合自畢達哥拉斯開始，這代表了希臘的、中世紀的以及直至伊曼努爾·康德為止的近代宗教哲學的特征。在柏拉圖、圣奧古斯都、托馬斯·阿奎納、勒內·笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎和康德身上，我們都能發現宗教與推理的密切聯系，這些都源自畢達哥拉斯。他認為世界是永恒的，且只能顯示于理智而不能顯示于感官。可以說，沒有他，基督教徒不會認為基督就是道，神學家也不會去追求上帝存在與靈魂不朽的邏輯證明。但是在他的身上，這一切還都不顯著。”
近現代哲學家葉秀山將畢達哥拉斯及其學派肯定的“有定形”和阿那克西曼德的“無定形”作了比較，深刻指出：畢達哥拉斯學派可以稱作為“反無定形性學派”。
相關爭議
關于畢達哥拉斯哲學思想的性質問題尚有爭議，主要在于它既有數學的理性主義，主張數是萬物本源，同時又具備神秘主義的宇宙觀，包含了許多難以為現代科學與哲學接受的神秘元素。
支持者如馬克思，他看到了畢達哥拉斯所代表的古代哲學的積極意義，認為這些初始的哲學思想還只在這個理想化的、化為思想的宗教領城內活動。恩格斯在《自然辨證法》中也可肯定了畢達哥拉斯宇宙觀中的樸素唯物主義的性質，認為其“包藏著后來分裂的種子”。
反對者如19世紀德國哲學家格奧爾格·威廉·弗里德里希·黑格爾，他認為畢達哥拉斯是古希臘唯心主義哲學的初步形式，指出了畢達哥拉斯思想中數與實在之間超物質聯系的唯心論特點。20世紀哲學家如卡爾·雅斯貝爾斯在分析西方哲學起源時，也指出畢達哥拉斯思想中的唯心主義成分，即后者是通過數的原理來解釋和把握宇宙的現象和實質的。
參考資料 >
Pythagoreanism.Stanford Encyclopedia of Philosophy.2023-11-14
畢達哥拉斯 簡歷 - 名人簡歷.名人簡歷.2021-12-30