五邊形在平面幾何學(xué)上指所有由五條邊圍襯成及有五只角的多邊形。完美五邊形和正五邊形都是五邊形的一種特殊類型。
正五邊形，是正多邊形的一種，有將正五邊形的對(duì)角線連起來(lái)，可以造成一個(gè)五角星。組成的圖形里可以找到一些和黃金分割（φ = (√5-1)/2）有關(guān)的長(zhǎng)度。
完美五邊形
德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾·萊因哈特于1918年西班牙大流感發(fā)現(xiàn)了五種可以鑲嵌平面的五邊形，從那時(shí)起，尋找可以鑲嵌平面的五邊形并將它們分類就成為了一個(gè)數(shù)學(xué)世紀(jì)難題。
很多人都認(rèn)為萊因哈特·馮·羅嚴(yán)克拉姆已經(jīng)把所有可以鑲嵌平面的五邊形都找出來(lái)了，但事實(shí)并非如此：1968年，R·B·克什納又發(fā)現(xiàn)了三種；1975年，理查德·詹姆斯將紀(jì)錄刷新到了9種；同年，圣地亞哥一位50多歲的家庭主婦馬喬里·賴斯。從《科學(xué)美國(guó)人》雜志中獲知了賈科莫的發(fā)現(xiàn)，作為一名業(yè)余數(shù)學(xué)家，賴斯發(fā)明了自己的數(shù)學(xué)符號(hào)和方法，并在接下來(lái)的幾年內(nèi)發(fā)現(xiàn)了另外四種可以鑲嵌的五邊形。
1985年，羅爾夫·施泰因發(fā)現(xiàn)了第14種。似乎這樣的五邊形還會(huì)越來(lái)越多。不過(guò)，在那之后五邊形追蹤行動(dòng)似乎陷入了低谷。
2015年8月19日，美國(guó)華盛頓大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了一種新的不規(guī)則五邊形，相互組合后可完全鋪滿平面，不會(huì)出現(xiàn)重迭或有任何空隙，是全球第15種能做到此效果的五邊形。而距上次發(fā)現(xiàn)類似效果的五邊形已時(shí)隔30年，這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)于在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中尋了獲新原子粒子。
正五邊形
定義
面積
邊長(zhǎng)為a的正五邊形，其面積就是:
內(nèi)角和
540度。
繪制方法
約前300年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個(gè)用直尺和劃規(guī)做出正五邊形的過(guò)程。
1.畫(huà)一條水平線，通過(guò)此線上的任意點(diǎn)做一個(gè)圓。
2.將圓規(guī)的一腿放在圓與直線的其一交點(diǎn)上，通過(guò)上述圓的圓心畫(huà)半圓，并與之交兩點(diǎn)。連接這兩點(diǎn)做垂直線，與先前的水平線相交與(a)點(diǎn).
3.張開(kāi)圓規(guī)，以水平線與第一個(gè)圓的兩個(gè)交點(diǎn)為圓心以相同半徑在水平線上下第一個(gè)圓外分別做兩個(gè)交點(diǎn)，這樣可以得到一條通過(guò)第一個(gè)圓圓心的正交線，與第一個(gè)圓相交的位于水平線上方的點(diǎn)稱之為(b).這是正五邊形的第一個(gè)角。
4.將劃規(guī)的一腳放在(a)點(diǎn)上，(a)(b)間距為半徑做另一個(gè)圓，交水平線于點(diǎn)(c)。
5.將圓規(guī)的一腳放在(b)點(diǎn)上，(b)(c)間距為半徑做圓，交第一個(gè)圓于兩點(diǎn)，這是正五邊形的第二、三兩點(diǎn)。
6.將圓規(guī)的一腳分別放在二、三兩點(diǎn)上，同樣是(b)(c)間距為半徑交第一個(gè)圓于另外兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是正五邊形的最后兩點(diǎn)。
7.連接相鄰兩點(diǎn)就構(gòu)成了正五邊形。
8.如果不是連接相鄰兩點(diǎn)（即對(duì)角線連接），就會(huì)得到一個(gè)五角星，在它的中間構(gòu)成一個(gè)小的正五邊形。或者延長(zhǎng)每一邊，得到一個(gè)大的正五角星。
性質(zhì)
正五邊形五邊相等，五個(gè)內(nèi)角相等，都是108°
正五邊形的五條對(duì)角線都相等
正五邊形是軸對(duì)稱圖形，共有5條對(duì)稱軸。
正五邊形的每個(gè)外角和每個(gè)中心角都是72°
正五邊形不是中心對(duì)稱圖形
正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心就是正五邊形的中心。
參考資料 >
美國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新五邊形可無(wú)縫密鋪平面(圖)-中國(guó)新聞網(wǎng).www.chinanews.com.2022-06-23
美國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新五邊形可無(wú)縫密鋪平面(圖)-中國(guó)新聞網(wǎng).www.chinanews.com.2022-06-23