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外接圓指與多邊形各頂點都相交的圓。三角形有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫外心。在數學中，一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上的圓形，這時稱這個多邊形為圓內接多邊形。一個多邊形至多有一個外接圓，也就是說對于一個多邊形，它的外接圓，如果存在的話，是唯一的。并非所有的多邊形都有外接圓。三角形和正多邊形一定有外接圓。擁有外接圓的四邊形被稱為圓內接四邊形。
性質
銳角三角形外心在三角形內部。
鈍角三角形外心在三角形外。
有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點，叫做外心）。
過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形邊上（如直角三角形）。
過不在同一直線上的三點可作一個圓（且只有一個圓）。
對于直角三角形，外心是斜邊的中點，外接圓半徑即斜邊長度的一半。這是泰勒斯定理的形式之一。
對于鈍角三角形：外心在三角形外，靠近最長邊。
對于銳角三角形：外心在三角形內。
半徑公式
外接圓半徑是三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離。
外接圓半徑R：。
直角三角形外接圓半徑=二分之一×斜邊。
作圖方法
作外接圓時需作兩條邊的垂直平分線確定圓心，并以圓心到頂點的距離為半徑畫圓。
以線段為例，可以看作是三角形一邊。分別以兩個端點為圓心適當長度（相等）為半徑做圓（只畫出與線段相交的弧即可），再分別以兩交點為圓心，等長為半徑（保證兩圓相交）做圓，過最后的兩個圓的兩個交點做直線，這條直線垂直且平分這條線段即線段的垂直平分線。
參考資料 >