畢達哥拉斯學派（Pythagoreanism，又稱畢達哥拉斯主義），是以畢達哥拉斯為主要創始人，以哲學、宗教、政治研究為主要內容的古希臘學術流派。
學派從公元前6世紀發端到公元3世紀羅馬時期徹底衰落，共延續了800余年之久。學派起源于畢達哥拉斯在克羅頓創辦的學園社團，于公元前5世紀末分化成為兩大派別，一派是以宣揚宗教神秘主義為主體的信條派，另一派則以從事數學、藝術和自然哲學思想探討為主的數理學派。
按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規，允許她們也來聽講；據揚布里柯記載，學派內部實行“財產共有”，連科學與數學的成果都是共有的；男女平等，婦女也可參加學派，揚布里柯記載的成員名單上就有不少女性的名字。
畢達哥拉斯學派的研究內容廣泛，其中有重要貢獻的領域有幾何學、天文學、宇宙論、樂理、靈魂論等。畢達哥拉斯學派的主要哲學觀點是數本原說和靈魂不死論。他們認為一切皆源于“數”，一切可以認識的事物都包含著數，沒有數，任何事物都不可能被思考或被認識，其數學哲學討論的問題還涉及神秘數論、萬物皆數、數的和諧等。畢達哥拉斯學派認為靈魂是一種永恒運動的自動的實體，所以它是不朽的，并類似于神，而且靈魂能夠轉移到其他生物體中。
學派的研究著作眾多，成果廣泛，其思想對古希臘時期的、等重要哲學家和斯多葛學派等重要的哲學流派都有深遠影響。對畢達哥拉斯學派評價道：“數學與的結合自畢達哥拉斯開始，這代表了希臘的、中世紀的以及直至為止的近代宗教哲學的特征。在、圣奧古斯都、、、和康德身上，我們都能發現宗教與推理的密切聯系，這些都源自畢達哥拉斯學派。他認為世界是永恒的，且只能顯示于理智而不能顯示于感官。可以說，沒有他，基督教徒不會認為基督就是道，神學家也不會去探索存在與靈魂不朽之間的邏輯關系。”
誕生背景
歷史背景
早期的希臘哲學最初并不發生在希臘本土，而是發生在小亞細亞半島伊奧尼亞的殖民城邦，而且早期哲學諸學派也是以小亞細亞和南意大利的殖民城邦為主要舞臺演進的。由于當時希臘經歷了公元前8世紀至前7世紀的殖民運動，直到前6世紀至前5世紀中葉，希臘城邦制度已基本確立，并在波希戰爭的勝利中得到鞏固，阿那克薩戈拉將伊奧尼亞哲學傳入雅典，希臘本土才開始建立并發展哲學，并逐漸成為希臘古典哲學的中心。
南意大利的殖民城邦經濟富裕，處于地中海貿易圈的要沖地位，工商貿易發達，貴族勢力與宗教勢力控制較弱，政治與思想的自由空間相對較大。隨著克羅豐的克塞諾尼芬于公元前6世紀中期漂泊到南意大利，即希臘人在亞平寧半島的殖民地，希臘哲學就開始了在南意大利的發展。按照一種古老的說法，克塞諾芬尼史埃利亞學派真正的開創者。這樣，哲學史上就把畢達哥拉斯學派和埃利亞學派合起來，相對于伊奧尼亞學派而稱作意大利學派。它構成了早期希臘哲學中重要的一支，并形成了完全不同的哲學風格和思想路線。
哲學背景
希臘神話認為世界萬物包括神都是產生出來的，不是亙古不變的永恒存在。它們從自然力的人格化即神中探究自然世界發生的“最初的實在”，以追溯神譜的方式探求自然最初、最根本的起源。這直接影響了早期希臘哲學的中心問題，就是探索自然萬物的本原。
公元前6世紀左右，希臘人開始突破神話虛構的傳說，用新眼光看待世界。他們思考宇宙起源和萬物的本原即“自然”，因此，最初的希臘哲學表現為自然哲學，而這些希臘人被稱作自然哲學家。
不同傳教與學派對這個根本問題的不同立論，展開表現為不同元素生成說或以數、存在為世界本性的原理論，從而又導致不同的宇宙論、認識論與思維方法，導致不同的科學思想，乃至對社會與宗教生活的不同哲學概括。早先的伊奧尼亞哲學傳統注重對生滅變動的自然的觀察經驗作哲學概括，南意大利哲學家傳統則注重對世界全體的數理結構與本質作形而上的思辨。
伊奧尼亞哲學認為，生滅變易的萬千世界都根源于某種具體的自然物質，如米利都學派的水、“阿派朗”、氣，赫拉克利特說的火，他們對非常樸素地用一種自然物質的物態變化來徑直解釋萬事萬物的生成與變易，來說明多樣性物質世界的統一性。赫拉克利特作為古代樸素辯證法思想家，指出支配這種運動世界運動變化的是“對立的斗爭與統一”的邏各斯。伊奧尼亞自然哲學家已只管地認識到自然的無限多樣性統一于某種具體物質，整個世界呈現為永恒運動變化、不斷生滅的畫面。南意大利哲學家們并不否認世界是流動變易的，但他們要透察支配、決定這種自然現象的事物的內在本性或本質，將世界的本原歸結為某種確定的結構或原則。畢達哥拉斯學派認為世界的本原是數，最早從數量和空間的幾何結構形式來說明自然的本性。埃利亞學派的代表巴門尼德認為，靠感官經驗的“意見之路”只能認識生滅變動、不真實的“非存在”即現象，靠理智的“真理之路”才能認識自然的本質即“存在”，思維所把握的世界全體的本質是永恒連續、沒有動變、不生不滅的“一”。
歷史沿革
創立初期
從公元前6世紀末到公元前4世紀上半葉，被稱為早期的畢達哥拉斯學派。這個時期又可以分為前后兩個階段：前期階段， 從公元前6世紀末到公元前5世紀末，包括畢達哥拉斯及其在克羅頓的門徒，即被亞里士多德稱為畢達哥拉斯學派的哲學家們；后期階段，主要是指公元前6世紀末到公元前4世紀前半葉的畢達哥拉斯學派，主要代表人物有菲羅勞斯、阿啟泰、優呂特斯等人。整個希臘世界乃至歐洲，從公元前6世紀到公元前4世紀上半葉期間，經濟，政治，科技，文化，宗教，藝術，哲學思想等，都在進行著激烈的變革。畢達哥拉斯學派在這樣一種變革中，將各種思想揉合在一起，最終形成了自己的學派思想，直到公元前5世紀末才分化成兩大派別，一種是以宣揚宗教神秘主義為主體的信條派，另一種則以從事數學、藝術和自然哲學思想探討為主的數理學派。
發展時期
從公元前4世紀下半葉到公元前1世紀，希臘化時期的畢達哥拉斯學派；在這段時間，由柏拉圖學院的一些人開始，對畢達哥拉斯的崇敬有所動搖，對他的神圣性也開始有所懷疑，于是，人們用各種理性主義來檢驗畢達哥拉斯的各種學說，在這個唯物主義思想興起的時期，各方面的著作都表明希臘已從古典主義的高峰走向衰落，懷疑主義者們把心 中的觀念、信仰一下全打碎了，用他們的不可知論向一切傳統挑戰。亞里士多德是這個時期的一個重要人物，他幾乎從未在著作中提到畢達哥拉斯的名字，只有在《形而上學》中說過那些被稱作畢達哥拉斯學派的人。亞里士多德把許多形而上學的理論用到佚名的畢達哥拉斯學派的人物身上，而且從后人的一些著作中獲悉，亞里士多德曾寫過一篇《論畢達哥拉斯派》，這篇文章已經遺失，里面記載了大量的關于畢達哥拉斯神奇力量的傳說，認為他是阿波羅的化身，具有超凡的力量。在這個時期還有不得不提的一個人是亞里士多先努斯，他曾與在達倫達的畢達哥拉斯社團成員有過聯系，并曾得意地自稱是畢達哥拉斯學說的信仰者，他提供了畢達哥拉斯學派的政治活動，有學者認為他是第一個寫出較完善的畢達哥拉斯傳記的人，他的文字中記述了畢達哥拉斯及其追隨者們都是熱愛自由的人，給當時受寡頭政治統治下的意大利人民注入了自由的精神，使人們的思想的得到了一定的解放 。
復興階段
公元前6世紀由畢達哥拉斯創立的學派在希臘哲學的古典時期處于一種不穩定狀態。在其神秘主義和倫理學方面，畢達哥拉斯學派的哲學同柏拉圖主義混合在一起，在宗教時期的合適輿論氛圍中得到復興。畢達哥拉斯本人的學說強調其數的神秘主義的倫理、政治和宗教方面的含義，致力于倫理宗教方面的改革。在他去世后，其學說實踐的一面保存下來，特別是在意大利，但是這個學派作為一個哲學組織在公元前4世紀就消亡了。柏拉圖在其晚年吸收了畢達哥拉斯學派的數理論和宗教神秘主義，其學派的直接繼承人強調這位大師晚期的學說。隨著亞里士多德主義和晚期希臘體系的興起，學園派放棄將畢達哥拉斯主義作為其正式的信條。畢達哥拉學派的秘密團體及其神秘儀式保持一種不穩定的存在狀態，直到公元前1世紀羅馬世界急劇增長的宗教熱情復興了這一學派，時代的精神激發他們再次投身于哲學。但是這一運動的領導者并沒有回到早期的畢達哥拉斯主義中去，他們采納了出現于柏拉圖主義中的學說，用當時的折中主義方式將其與其他希臘理論結合在一起。畢達哥拉斯被認為是神啟知識的來源。新畢達哥拉斯者將他們所接受的真理，以及柏拉圖、亞里士多德和斯多葛學派的著作中吸引他們的東西都天真地歸于這位偉大的導師，他的個性和著作已經被神秘的光環所圍繞。
新畢達哥拉斯學派中的主要人物有公元1世紀的P.尼吉狄烏斯·菲古盧斯、塞克斯都的學生索提翁、提亞安那的阿波羅尼烏斯，2世紀的尼科馬庫斯和斐洛斯特拉圖斯。阿波羅尼烏斯認為畢達哥拉斯是救世主，而斐洛斯特拉圖斯將這一稱號給予阿波羅尼烏斯自己。新畢達哥拉斯學派也影響了許多新柏拉圖主義者：喀羅尼亞的普魯塔克、泰爾城的佩特羅尼烏斯·馬克西穆斯、阿普列烏斯、醫生蓋倫、塞爾蘇斯、努墨尼奧斯和其他人。
主要思想
“數本原”說
“數是萬物的本原”是畢達哥拉斯學派的哲學綱領。這種“本原”已有“原理”的含義，因為熱衷于并大為推進數學學科的畢達哥拉斯學派，在哲學上也強調以理智的沉思從數量關系與空間的幾何形式結構去把握事物本身內在的本性亦即一種原理，并且用這種“有定形”和“無定形”的基本對立法去解釋萬物的生成和規定、宇宙的“和諧”甚至力圖用這種哲學綱領去解釋靈魂和社會的基本價值。對這種哲學理論不能簡單地冠以“唯心論”或“唯物論”，而是要具體分析。
數本原的含義
畢達哥拉斯學派研究數學時，將算術與幾何緊密結合在一起。他們的數學之數字篇，不是純概念的數或數目，而是事物的數量關系和幾何形式結構內在地關聯在一起的數，是一種圖形數、幾何數。畢達哥拉斯學派將這種數升華為萬物的本原，一種哲學原理，也就是將他們用理智思維所認識的事物的量和幾何形式結構，看作宇宙萬物的本性。
關于畢達哥拉斯學派的數本原含義，可靠的記述還是來自亞里士多德的《形而上學》第一卷第五章中說，畢達哥拉斯學派在推進數學研究中，“認識到數學的原理就是所以事物的原理，因為就這些原理而言，數在本性上是最首要的，而在數中他們似乎看到了許多數和存在與生成事物的相似處——比如火、土、水中更多地看到相似處——相似地幾乎所有其他事物都可以通過數字來表達”，如音樂的音階的屬性與比例可用數來表示，“因此，所有其他事物看來在其整個本性上是以數為模型的，而數似乎是自然的整體中的首要事物，他們設定數的元素就是所有事物的元素，而整個天是一種音階與一種數。”畢達哥拉斯學派認為，不能從某種具體物質尋找萬物派生與復歸的本原，而是從事物內在的數的規定性發現宇宙整體與萬物的本性或原理，認為這種數比火、土、水在實質上更相似于現存永恒生成的事物，也比火、土、水等能更大范圍地說明超越自然范圍事物的原理。這在早期希臘的本原觀演進中，開啟了一種哲學認識的方向性轉折。
前期畢達哥拉斯學派主張的作為本原的數就存在于事物中，是表現在事物的形式結構中的一種數量關系，不是與事物分離的抽象概念或精神實體。亞里士多德指出：畢達哥拉斯學派所說的這種數學的數“不是分離的，而可感覺的本體是由它形成的，因為他們由數構造出整個宇宙，這數并非只是由抽象單位構成的；他們設定這些單位是有空間幅度的”，“因為他們看到數的許多屬性屬于可感覺物體，就設定實在的事物就是數，不是分離的數，而是實在事物所由構成的數”。還說“這些思想家顯然也認為數既作為事物質料的原理，也是作為形成事物的規定與形狀的原理”。亞里士多德有通過比較指出，畢達哥拉斯學派的自然哲學不同于伊奧尼亞自然哲學和恩培多克勒、按阿克薩戈拉的自然哲學之處，在于他們“從非可感覺的東西中”即“數學的對象”這種除天文對象外皆為不動的東西中獲得原理；但他們和那些自然哲學家又有共同之處：都討論和研究“關于自然的所有一切，關于天的形成，以及他們觀察到的天體部分、屬性和作用等現象”，“都認為實在就是一切可感知的事物”，并用他們的原理或原因去解釋一切。他還評論畢達哥拉斯學派所提出的原因與原理“足以解釋更高一級的實在”。
畢達哥拉斯學派認為日常生活中的事情與各種技藝的實踐都是可以數為尺度來批判，如“債款、選票、證據、契約、時間、周期等都是和數結合在一起的。”他們將理性和本性與“一”等同起來，又將“一”等同于阿波羅神；他們認為“相互的義務和相等性是正義的特性”，它存在于“四”這個數中；他們說的婚姻是“五”這個數；他們說“七”這個數是機會；也是“雅典娜”，等等。由于這種對數等夸大等神秘解釋以及她和宗教等幻想，前期畢達哥拉斯學派的數學的數和本原的數也包含著與實在事物分離成為精神實體而通向唯心論的元素。
范疇表
根據以數為本原的總原理，畢達哥拉斯學派的成員還從自然與人間的事物中，概括出十種對立，稱它們也是本原，這可以說是希臘哲學家史上第一次較規整地提出了對立的范疇表。根據亞里士多德店記述，這十種對立是：
“有限 奇 一 右 雄 靜 直 明 善 正方
無限 偶 多 左 雌 動 曲 暗 惡 長方”
他還說后來的此學派成員阿爾克邁恩也相似地認為“相反”是事物的本原，只是隨意例舉“白和黑、甜和苦、善和惡、大和小”等相反的東西。
阿那克西曼德說“阿派朗”通過對立生成宇宙萬物，只是例舉冷與熱、干與濕等少數物態變化等對立，還沒有將這些對立提到本原的高度。這里，最基本的對立是“有限”和“無限”，它們并不是后來哲學所說的時間與空間量度的有限和無限，而是指“有限定”和“無限定”，就是在數量與形式結構上有沒有規定、尺度、確定性，這是在考究數本原構成萬事萬物中的關鍵所在。排在“有限”一行的對立面都是畢達哥拉斯學派認為“有定形”的；排在“無限”一行的對立面則是他們認為“無定形”的。
畢達哥拉斯學派唯從數量關系與幾何形式結構探究事物的原理，雖然也確認自然物體的運動變化，但不追究其動因。因此，他們提出的十種對立只是對自然與人世生活現象的僵直的普遍概括，對立面之間缺乏相互依存與轉化的辯證關系，它們不能作為動因也不是作為動因被提出來的。它們缺乏赫拉克利特的“對立的斗爭與統一”的辯證法精神。格奧爾格·威廉·弗里德里希·黑格爾批評它們是“簡單的列舉”，“這是對于對立的詳細規定的一個粗率的開始，沒有秩序，沒有深義”。還說：“在這里發展的必然性和證明是找不到的……所以都是枯燥的，沒有過程的，不辯證的，靜止的范疇。”
靈魂
畢達哥拉斯盟會的主要教義之一是宣揚身體是靈魂的墳墓，靈魂可脫離身體、輪回轉移甚至永恒不朽，靈魂就像是一種可永久存在的純粹的精神實體。
第歐根尼?拉爾修記述了畢達哥拉斯學派某些成員的觀點：一切生命物都分有熱，而植物卻無靈魂，就因為它只分有以太多冷的部分，而人和動物的“靈魂是從以太分出來的部分”，特別是它分有了熱的以太部分。“靈魂不同于生命；它是不朽的，因為它所從出的部分就是不朽的”。它們反對認為生命物可從泥土中自發產生的意見，描述當一滴精液“進入子宮，就從腦髓生出靈液、流體和血液，這些就形成為肌肉、神經、骨頭、頭發和整個身體，而靈魂和感覺則是由包含于其中的熱氣生成的”。這種見解和后繼的該學派成員阿爾克麥恩主張的腦是生命中樞的思想接近。亞里士多德記述畢達哥拉斯學派認為靈魂是“空氣中的塵埃”或“塵埃運動”的推動者，大約也是指上述熱的以太歲片，他們還不可能將靈魂說成是某種運動的精微原子。在他們看來，這種對靈魂的生命科學思想的解釋以及靈魂不朽與轉移說，是可協調一致的。靈魂不朽，就因為構成它的熱的以太碎片是不朽不滅的；靈魂可轉移，就因為它是生命的“種子”，仍可以促使另一個生命體發育成長。他們提出人和動物的感覺功能也是出于這種生命體具有的以太的熱氣，這可以說是希臘哲學史上最早猜測感知功能有其生理功能基礎的理論。
柏拉圖在《裴洞篇》中記述，畢達哥拉斯學派的代表人物菲羅勞斯的學生西米亞斯和蘇格拉底討論靈魂不滅問題時說，畢達哥拉斯學派有一種靈魂理論，“大體是這樣的：身體是由熱和冷、濕和干等對立的元素按照某種張力結合起來的，而靈魂卻是由它們之間有比例的調和而成的和諧”，身體有危病或過度緊張，靈魂這種“和諧”功能可先于身體而消滅。西米亞斯反駁蘇格拉底的靈魂不朽論，主張靈魂是物態元素的“和諧”、靈魂可滅，已經突破了畢達哥拉斯的宗教教義。
宇宙論
畢達哥拉斯學派從數本原論出發，去研究全部宇宙和天體運行結構，他們認為，宇宙和天體也是在空間上有限定的，有和諧的秩序的，由此提出了一種和伊奧尼亞學派不同而較為嚴整的宇宙論，以及相關的一些天文學上的見解。
和諧有序和天體的諧音
畢達哥拉斯學派最早研究了諧音與音樂中存在的某種數量比例關系。
畢達哥拉斯在鐵匠鋪從打鐵發出的諧音中得到啟發，便比較不同重量的鐵錘打鐵時發出的不同諧音，有用琴弦做實驗，測出不同弦的長度和音程的比例關系：八音程為2:1，五音程為3:2，四音程為4:3。畢達哥拉斯本人及其學派根據這種音程的比例關系，對諧音學做了開創性的研究。
聲學應是力學的一個分支，但在畢達哥拉斯學派開創時聲學是先于力學獨立產生的。后來聲學研究方面一直沒有什么重大的進展，知道17世界初期，伽利略·伽利萊才在《兩門新科學》中指出，音調的高低是由它的振動頻率決定的，弦的振動頻率與弦的長度、張力和質量有關。幾乎與他同時，默森在他的《普通聲學》中指出，弦的振動頻率與弦的張力的平方根成反比，而與弦的長度以及單位長度上的質量的平方根成反比。
畢達哥拉斯學派從數本原論與諧音學中形成了一個重要的范疇，即“和諧”，此詞的原意是“將不同的東西美好地連接、調和在一起”，如音樂將不同的音調優美地結合在一起而成為有審美意義的諧音。推廣成為一種哲理范疇，和諧就是一定的數的比例關系，如該學派發現的“黃金分割線段”能產生審美效果，和諧也是繪畫、雕塑、建筑等藝術在形式結構中體現的美。和諧不僅是萬物有善的限定性原理，也是這個學派的審美與倫理價值觀念。
畢達哥拉斯學派將這種根據數學比例的和諧與諧音觀念運用于推設有限的宇宙模型，提出一種有天賦的天體運行結構說。“科斯莫斯（cosmos）”的希臘文原意是“秩序”。據記載，畢達哥拉斯第一個將天稱為“科斯莫斯”，并且說地球是圓形的。他說的“科斯莫斯“已經是指有秩序的宇宙或世界。該學派并不研討宇宙如何出于某種物質本原的生成與演化，而是注意研究宇宙的動態形式結構，徑直認為宇宙是一個有限、有序的和諧整體，天穹是圓形的，分布在特定位置上的各種天體在限定的圓形軌道上運行。這種有限有序、和諧協調的宇宙模型說在天文思想上是一大創新與突破。古代巴比倫的天文思想（占星術）以為，宇宙是一個密封的巨大箱子，大地是其底板，中央矗立著冰雪覆蓋的區域，巴比倫河就發源于這些這些區域中間，大地四周有水環繞，水之外覆有天山，以支撐蔚藍色的天穹。古埃及的天文思想也有類似的猜想，也以為宇宙是一個南北較長的方盒，天是一塊平坦的或穹窿形的天花板，四方有四個天柱即巨峰支撐，埃及就處在略呈凹形的底面中心，星星是用鏈纜懸掛在天上的燈，方盒上方邊沿圍著一條有船載著太陽運行的大河，尼羅河是這條河的一個支流。米利都學派的阿納克希曼德已猜測天穹圍繞北極星旋轉，可見的天的穹窿是一個完整的球體的一半，扁平圓筒狀的地球就處在中心，主張世界是無限的、無定形的、沒有固定的秩序與結構。和以上的宇宙觀念相比，畢達哥拉斯學派根據數學比例的推斷而提出的有限、和諧的宇宙模型與天體運行結構論，自然要科學的多，已接近后來直到近代的天體運行模型。
畢達哥拉斯學派認為，天空中的各種天體由于自身大小、相互距離與運動速度不同，就會產生不同的音調，合成和諧的音樂，即天體的諧音。
關于這種巨大的聲音為什么人們聽不到，畢達哥拉斯學派解釋說，人們從出生起耳朵里就充塞著這種聲音，以至“分辨不清”，就像鐵匠習慣于打鐵聲，就聽而不聞了。畢達哥拉斯學派的宇宙論是一種動態的天體運行結構說，由天體運動而推斷必定存在著極為優美的天體諧音，這只是依據數學比例和人世音樂所作的一種類比推理。
天體系統
畢達哥拉斯學派將他們主張有限、有序的和諧宇宙模型，描述為一種十個天體圍繞同心圓中心在圓周軌道上運行的動態的天體系統。艾修斯記載了菲羅勞斯所表述的這種天體運行的結構：處于宇宙中央的全部是天體的“火爐”、“支持者和尺度”，即“中心火”。有十個神圣天體“按照自然的秩序”由遠及近依次排列，圍繞中心火旋轉，它們是對地、地球、月球、太陽；再后面的五個行星，即金星、水星、木星、火星、土星；最后恒星天群。月球以內是“環繞天體的最高領域”是“奧林帕斯”，“那里的要素成分的純度是最純的”。在這可見的宇宙外緣還有一些邊緣火團“在極高的地方環繞著宇宙”，星光可能就是從它獲得的。而在最遠的更外面，是“無限的噓氣”或簡稱“普紐瑪”。艾修斯關于天體的描述是希臘科學思想史上第一次描繪的有確定軌道的天體運行系統，它記述的地球、月球、太陽、五個行星和恒星天的序列，是對當時天文觀測經驗的概括。這個宇宙模型中也有唯物論滿足“數”的完善性而虛構的內容，即他們設想了一個不可見的天體“對地”。因為他們認為“十”是表征完善性的數，為了湊足十個天體，他們就在地球和中心火之間納入一個并無任何觀察根據的“對地”。他們解釋人之所以看不見“對地”，是因為“地球在運行中和對地保持相反的位置。
在這個天體系統中，有三點和早先的希臘自然哲學家的一般見解不同：
第一，認為大地是球形的，并不處于宇宙的中心。古希臘直到文藝復興時代以前，哲學家和人們一般都認為地球處于宇宙的中心，而畢達哥拉斯學派在公元前500多年就已獨特地指出地球并不處在宇宙的中心，它只是諸多天體中的一個，每天由西向東繞著中心火環形，只是由于中間隔著和地球同步運行的“對地”，人們才看不到中心火。據艾修斯記載，他們認為地球環繞中心火作傾斜的環形轉動，所以地球上有白晝、黑夜和一年四季的變化，否則面向中心火的地球一面將永是白晝與夏日了。
第二，關于中心火的問題。畢達哥拉斯學派認為宇宙中心是火團，不是地球，圍繞中心火運行的太陽也只是“像鏡子一樣，它接受宇宙火團的光，并且反射給人們以光和熱。因此在某種意義上有兩個太陽：宇宙中那個燃燒的物體，還有那個像鏡子性質反射的太陽。他們為什么將火置于宇宙中心，認為它是地球、月球與太陽、行星的熱和光的來源，而且設想宇宙的邊緣圈也有火，使眾多遙遠的星星發光？原因有兩個：（1）他們認為火比土貴重，更有本原意義，這可能接受了或相似于赫拉克利特的火本原論和火成宇宙說，據記載，學派中的“墨塔蓬痛的希巴索和埃菲斯的赫拉克利特都認為本原是火”。（2）如亞里士多德評述的，“中心乃是最初的、第一的和最可貴的東西”，居于中間位置的東西最有規定性、限定性，“限定比被限定的東西更為寶貴”，最有限定性的中心火給其他天體以規定。辛普里丘解釋說：“真正的畢達哥拉斯學派的追隨者認為處于中心的火團是創造力的中心，火團從中心激勵整個地球，使地球已經變冷的部分溫熱起來。”
第三，關于“無限的噓氣”的問題，該學派認為，在宇宙外緣有要素成分最純的“奧林帕斯”，在更遠的外部有“無限的噓氣”，也稱“普紐瑪”。關于“無限的噓氣”是什么，亞里士多德記述：畢達哥拉斯學派也主張虛空存在，它從無限的氣進入世界，而吸入虛空的世界也就區別事物的本性，仿佛分離與區別了一個系列的數項。畢達哥拉斯學派所說的“虛空”即“無限的噓氣”就是一種無限的氣，即無定形的氣，他們受阿那克西美尼的氣本原論的影響，他們不再把氣放在本原的地位，只在用于區別數和事物。畢達哥拉斯學派的天文思想中還有一些科學性或想象力的猜想，如“月球的光是從太陽得到的”，“月全食是由于干擾，有時是地球的插入，有時是對地的插入”，遮住了月球的光；還認為“月球的外觀和地球一樣”，月球上也有“有生命的動物和植物……在月球上動物的力氣要比地球上大15倍”。
宗教的改良
畢達哥拉斯學派是一個帶有神秘色彩的宗教社團，主要崇揚奧菲斯教，也混合斐端居德教的思想，將科學與宗教、理智與信仰結合在一起。據希羅多德描寫，北方色雷斯地區派兩名少女帶著“包在麥草里面的供物”，潛力跋涉將其宗教傳到亞德里亞海邊與南意大利。傳的就是奧菲斯教。所以畢達哥拉斯來到南意大利時，奧菲斯教已經在民眾中流行了。畢達哥拉斯和奧菲斯、斐瑞居德一樣主張靈魂不朽和靈魂輪回轉世。
希臘人崇奉奧林帕斯諸神的傳統宗教帶有露骨的神人同形同性色彩，是以訴諸想象力的河馬神話為淵源。后來興起的對狄俄尼索斯的崇拜是對希臘傳統宗教的一種突破與革新，它通過肉體上的迷醉和精神上的狂喜引導人和神溝通并合為一體。它發展為奧菲斯教教義已添上的靈魂不朽與輪回說、靈魂凈化說和禁欲主義。希臘傳統宗教和荷馬神話認為，靈魂僅僅是人自身的伴影，人生前受神主宰，死后靈魂總是去地府遭受不幸。奧菲斯教則認為靈魂依存肉體時也可通過修煉獲得凈化，使人死后的靈魂擺脫投生動物、植物的輪回而恢復神性，享受永恒的福祉。這種教義在公元前6世紀切合希臘人提升人身價值的社會心理，奧菲斯教也就盛行開來。畢達哥拉斯學派則對奧菲斯教又做了改良與革新。畢達哥拉斯學派已試圖使這種宗教向理智化、倫理化提升，將宗教、科學與哲理、社會倫理結為一體，這主要表現在兩個方面：
第一，在奧菲斯教教義中納入哲理性內容。哲學與科學既和教義融通，也成為靈魂凈化的手段。據西方歷史記載，“第一個使用哲學這個詞并稱自己是哲學家的是畢達哥拉斯；他又說只有神是智慧的”，哲學和愛神應是同一的。在回答主勒翁問他是何許人時，畢達哥拉斯說自己是一個“哲學家”，并將生活比作一個大競技場，說那里有三種人，“有些人是爭奪獎賞的，有些人是帶貨物來出賣的，而最好的人乃是沉思的觀眾”。他以前兩種人比喻生活中“處于卑劣天性追名逐利”之人，而以最好的“觀眾”比喻對世界本性與生活進行沉思的哲人，“只有哲學家才尋求真理”。
第二，在奧菲斯教中注入某些倫理與道德精神。柏拉圖在批評荷馬時，說他不像畢達哥拉斯那樣辦學結社，而“畢達哥拉斯本人曾為此受到特殊的崇敬，他的繼承者時至今日還把一種生活方式稱為畢達哥拉斯楷模，并因此而顯得優越。”根據畢達哥拉斯學派的神學思想，普天之下的人皆是神的財產、神所牧的羊群，這蘊含著人在神面前平等的思想；而他們的靈魂輪回轉世說又意味著凡有生命之物皆有親緣關系，人對他人與一切生命物皆應有同情心。據揚布里柯記載，學派內部實行“財產共有”，連科學與數學的成果都是共有的；男女平等，婦女也可參加學派，揚布里柯記載的成員名單上就有不少女性的名字。
代表人物
畢達哥拉斯
畢達哥拉斯（Pythagoras）約于公元前570年出生于小亞細亞的薩摩斯島，鼎盛年在公元前532-前529年。他的父親是戒指雕刻匠涅薩爾科，他很可能也隨父親學過手藝。畢達哥拉斯在青年時就熱衷于研習科學和宗教。當時風行的米利都學派的思想對他必有影響，波菲利記載他直接聽過阿納克希曼德的演講，耶格爾據此認為他倆在關注自然事物的量的規定性上有相似之處。實際上，畢達哥拉斯的學說和伊奧尼亞哲學傳統只是有某種聯系。他又師從于錫羅斯島的一名宗教家斐瑞居德。斐瑞居德創立了一種獨特的宗教，它既有奧菲斯教的成分，也以修正赫西俄德《神譜》的方式探索宇宙起源和天體生成，其教義時宗教和原始科學思想的混雜體，這大約也影響了畢達哥拉斯的治學與從教結合的特色。他“起初勤奮地探討數學和算書，后來也并不貶除斐瑞居德宣揚的奇跡”。師生情誼深厚，斐瑞居德病危、去世，畢達哥拉斯轉從外地趕回來護理，營葬。第歐根尼·拉爾修和揚布里柯記載過他曾往訪埃及等地，入埃及神廟修習秘密教規，洞悉埃及的宗教思想和儀制。在畢達哥拉斯去世后的半個世紀，希羅多德在《歷史》中寫道，畢達哥拉斯“在希臘人中絕非最差的智者”，說埃及和畢達哥拉斯的宗教有毛織品不能入神殿、入葬的同樣的教儀，說一些希臘人采用的靈魂輪回說來自埃及。但他未直接說到畢達哥拉斯游歷過埃及；而且，他說埃及的宗教已有靈魂輪回說也是誤解，如伯奈特指出的，當時的埃及人全然無此信仰，他是誤信了某些說法。拉爾修說，畢達哥拉斯從埃及等地回到薩摩斯后，“發現他的母邦正處在波呂克拉底僭主統治下，他就航行到意大利的克羅頓去了”，是否因為政治分歧沒有說明。
畢達哥拉斯的思想是多元思想的復合體。在哲學方面，提出了萬物皆數的數學哲學思想；在數學領域，堅持用演繹法作為一種證明方法；在天文學方面，構建了天體和諧說；在音樂學方面，認為和諧數量的跳動就產生美妙的音樂；在宗教方面，提出了靈魂不朽、靈魂輪回說。
伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素在他的《西方哲學史》中這樣評價畢達哥拉斯：“無論就聰明或不聰明而言，畢達哥拉斯是都是自有生民以來最重要的人物之一氣我們不知道有什么別人對于思想界有過像他那么大的影響。我所以這樣說，因為所謂柏拉圖主義的東西倘若加以分析，就可以發現在本質上不過是畢達哥拉斯主義罷了。”
阿爾克邁恩
阿爾克邁恩（Alcmaeon）是克羅頓人，應生活在公元前6世紀末至前5世紀初，他盛年時畢達哥拉斯已垂垂老矣。他說畢達哥拉斯的另一名學生，主要撰寫醫學著作，但也一再接觸自然哲學，如他說“大多是人類的事情是成對進行的”，他也主張靈魂不朽。阿爾克邁恩是一名醫生兼哲學家，和畢達哥拉斯的數的思辨不同，他的思想中較多的注重“經驗”。
他并不將事物限于十種抽象的對立，而是就經驗觀察所至進行概括。就健康與疾病而言，他主張“保持健康要使各種性能平衡，濕和干、冷和熱、苦和甜等等一旦其中的一方占到優勢，就產生疾病，因為任何一方占優勢就是破壞。疾病的發生直接由于冷或熱的過度，間接則由于營養的過量和不足。”
他也主張靈魂不朽，但是淡化了奧菲斯教的神秘，認為靈魂是一種永恒的自身運動的東西。亞里士多德記述：“他說，靈魂是不朽的，因為它和不朽的東西相似，而它所以具有不朽性，就是由于靈魂不停歇地運動著；一切神圣的東西，月球、太陽、行星以及整個天體，都是處在持續的運動中的。”
菲羅勞斯
菲羅勞斯（Philolaus）大約出生于公元前474年，活動于公元前5世紀下半葉至4世紀初葉。他對天文學、數學、諧音學、醫學、生理學等都有研究，是當時畢達哥拉斯學派中數理派的代表。在第爾斯輯錄的畢達哥拉斯學派的殘篇中，指名歸于他的見解有許多則。他將構成天體的元素歸結為不同的幾何形式結構：土為立方體，火為四面體，氣為八面體，水為二十面體，等等。
菲羅勞斯的學說和前期畢達哥拉斯學派的基本思想大體一致的，也主張數為本原，整個宇宙中的自然事物都包含有限和無限的對立，而正是有限定性給了事物以規定性。他對畢達哥拉斯學派思想的獨特貢獻在于，他論述了數的規定性和人的認識的關系，最早開始了句歐粗樸理性的思辨的認識論研究，主要表現在以下三點：
第一，數給作為認識對象的事物以有限的規定性。他認為，數本原包含著有限和無限的對立。無限即無限定性，只是事物形成的一種配屬機制。有限即有限定性，它給作為認識對象的事物以幾何形體的定形，因此正是由于“數”，任何事物能被認識，靈魂就可以比較事物之間地異同，去把握和認識它們。
第二，數給作為認識主體的人的靈魂以指導性的規定和能力，使認識成為可能。他論述道：“數的本性是認識的原因，對于費解與未知的事物，數能給每個人以指導，因為任何事物正是由于數及其本質才能被認識，正是數使萬物通過感性知覺和靈魂相適應，使它們成為可以認識的，并且可以彼此比較的。”
第三，數的邏各斯是判斷真理和謬誤的認識標準。他認為“邏各斯是認識的標準”，他說：“要精通萬物的本性，此外還要具有某種類似的本性，因為本性是同類相知的。”他認為“同類相知”就是指靈魂本性有和對象事物同類的數的邏各斯，所以能正確認識事物。
阿爾基塔
阿爾基塔（Archytas）生活于公元前4世紀上半葉，是柏拉圖的好友。他既是數學家也是當時南意大利的政治家和軍事家。阿爾基塔對畢達哥拉斯學派對一個發展，是在球面幾何學對研究中突破了有限宇宙模型，探究了宇宙空間的無限性。他論述道：“要是我達到了外面，就是達到了恒星天的外面，我能否將我的手或手杖再向外伸展出去？”他認為：“要是回答說不能再向外伸展出去的話，那在任何情況下總是荒謬的；因此不管在各個層次越出物體或空間，總必然會伸展得無限。”
阿爾基塔將人們獲得的知識區分為從別人學得的既有的知識和自己發現的知識，有創新意義的知識要通過正確的方法、艱難的探索，才能罕見地獲得。他在幾何學方面就有了卓越的發現。“他以其獨創的定理豐富了幾何學，并對幾何學的一些定義提出了真正合理的設定。”
成就影響
數學方面
畢達哥拉斯學派將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等，各予探究。在他們看來，數為宇宙提供了一個模型，數量和形狀決定了一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且具有幾何形狀。在研究幾何數中，他們還提出了一個關于直角三角形的三元數組。今天，人們仍將表示直角三角形的三個整數所構成的任何集合稱為“畢達哥拉斯三元數組”。
在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了泰勒斯提出的“三角形的三內角之和等于兩直角”和“內接半圓的角為直角”的論斷，并推證了多邊形內角和的定理；研究了黃金分割；發現了正五邊形和相似多邊形的作圖法；在埃及人已經知道的正四面體、正六面體、正八面體的基礎上，發現了以正五邊形構成的正十二面體和以正三角形構成的正十二面體，并證明了正多面體只限于這五種“宇宙體”。最為著名的是他們發現與證明了直角三角形的“勾股定理”，即直角三角形的斜邊的平方等于其他兩邊的平方和。
無理數的發現是畢達哥拉斯學派的重大成就之一，也是數學史上的一個里程碑。畢達哥拉斯學派的成員在研究正方形時，發現對角線和邊長的比例是一個無限不循環的小數，這就意味著存在不可通約的線段，即沒有公共的量度單位的線段，直線也就存在不對應任何有理數的點。由于畢達哥拉斯學派以整數為基礎的關于比例的定義，假定了任何兩個同類量是可通約的，所以這種比例理論中的所有命題都局限在可通約的量上。這一發現意味著他們的比例理論及其推論將不得不被全部推翻。后來將這個新發現的數稱為“無理數”，無理數的發現對畢達哥拉斯學派而言是一次數學危機，也是一次數學思想對革命，它擴大了數域，推進了算術與幾何的發展。
科學方面
畢達哥拉斯學派將其數本原對哲學和數學理論用于研究天體和音樂，提出了開創性對有限宇宙結構模型論和諧音學（聲學）。他們在這方面的重要科學成就，也深遠地影響了希臘以至近代歐洲的天文學與宇宙論。尼古拉·哥白尼贊同畢達哥拉斯學派的主張，在《天體運行論 影響世界歷史進程的書》中提出用簡明的幾何圖像來表示宇宙的結構和天體的運行規律；推進哥白尼學說的約翰尼斯·開普勒也深受畢達哥拉斯的宇宙結構論的影響，以數學的和諧性去探索宇宙。
哲學方面
畢達哥拉斯學派后來成為柏拉圖的靈感來源之一；再后來，在文藝復興時期，他們和德謨克利特一起在啟發實驗自然科學方面發揮了重要作用。關鍵之點是這樣一個思想：實在是可以用數學的語言來考慮的。實在并不是我們通過感官而經驗到的具有多樣的質的東西；它是可以測量、可以用數目和數學公式來表達的東西。這種觀點可以被看作是一種理想化，因為它強調的是世界的可測量的數學的方面，而不是人類所經驗到的世界。但正是這種對數學概念和數學模型的“理想化”的觀點，通過確立經典力學和天文學，為文藝復興時期的科學和技術發展鋪平了道路。
畢達哥拉斯學派哲學思想的獨有特征就是結合了對數的研究,而之后的哲學家則進一步發展了 畢達哥拉斯學派的數本原思想,甚至將其納入到自己的哲學體系,例如“亞里士多德一貫認為畢達哥 拉斯學派主張數是事物的本體,但這種本體只能屬于亞里士多德自己所說的‘四因’之形式因或本質因”。
數本原思想不僅呈現給人們一套哲學觀點,而且用一種新視角提出了一個問題:數的規則與世界 規則之間的關系到底如何? 畢達哥拉斯學派在當時給出的樸素回應在今天看來是有局限的,但是這個問題卻遺留了下來,引起了巴魯赫·斯賓諾莎、伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素、路德維希·維特根斯坦等哲學家的思考。近代之后,隨著科學尤其是實驗科學的興起,各個學科開始分化、獨立發展。雖然也有數學哲學或科學哲學的流派,但數學更多是作為一門科學開始獨立于哲學進行發展。在當下社會,以數學科學為基礎的科學技術卻又與一些傳統形而上學的研究內容隱約有所交叉,從而產生了一些很有意思的問題,例如算法層面是否可以實現道德機器、數字技術作畫的藝術性、人工智能是否具有主體性等等,畢達哥拉斯學派的問題以科技作為載體再一次被提了出來。在各個學科蓬勃發展的視域下,數的定義已經不限于畢達哥拉斯學派所講的數了。然而也正是因為各個學科的高度分化,使得這個問題很難產生一套高度統一的理論。
評價
亞里士多德明確地指出：畢達哥拉斯學派所說的這種數學的數“不是分離的，而可感絕的本性是由它形成的，因為他們由數構造出整個宇宙，這數并非只是由抽象單位構成的：他們設定這些單位是有空間幅度的。”
葉秀山先生將畢達哥拉斯學派肯定的“有定形”和阿那克西曼德的“無定形”作了比較，深刻指出：畢達哥拉斯學派可以稱作為“反無定形性學派”。
畢達哥拉斯學派唯從數量關系與幾何形式結構探究事物的原理，雖然也確認自然物體的運動變化，但也不追究其動因。因此，它們提出的十種對立只是對自然與人世生活現象的概括，對立面之間缺乏相互依存與轉化的辯證關系，它們不能作為動因也不是作為動因被提出來的。它們缺乏赫拉克利特的“對立的斗爭與統一”的辯證法精神。
亞里士多德評價阿爾克邁恩說道：“他說大多數有關人的事情都是成對的，只是他不像畢達哥拉斯學派那樣明確規定相反的東西，而是隨意列舉，如白和黑、甜和苦、善和惡、大和小。”
康福德在《從宗教到哲學》說，在他看來，“畢達哥拉斯代表著我們所認為與科學傾向相對立的那種神秘傳統的主潮。”他認為巴門尼德——他稱之為“邏輯的發現者”——“是畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則從意大利哲學獲得了他的靈感的主要來源”。他說畢達哥拉斯主義是奧爾弗斯教內部的一種改良運動，而奧爾弗斯教又是狄俄尼索斯崇拜中的改良運動。理性的東西與神秘的東西之互相對立貫穿著全部的歷史，它在希臘人中間最初表現為奧運會的神與其他較為不開化的神之間的對立，后者更接近于人類學者們所研究的原始信仰。在這個分野上，畢達哥拉斯是站在神秘主義方面的，雖然他的神秘主義具有一種特殊的理智性質。他認為他自己具有一種半神明的性質，而且似乎還曾說過，“既有人，又有神，也還有象畢達哥拉斯這樣的生物。”康福德說，受他所鼓舞的各種體系“都是傾向于出世的，把一切價值都置于雅威的不可見的統一性之中，并且把可見的世界斥為虛幻的，說它是一種混濁的介質，其中上天的光線在霧色和黑暗之中遭到了破壞，受到了蒙蔽”。
伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素評價道：“數學與神學的結合自畢達哥拉斯開始，這代表了希臘的、中世紀的以及直至伊曼努爾·康德為止的近代宗教哲學的特征。在柏拉圖、圣奧古斯都、托馬斯·阿奎納、勒內·笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎和康德身上，我們都能發現宗教與推理的密切聯系，這些都源自畢達哥拉斯。他認為世界是永恒的，且只能顯示于理智而不能顯示于感官。可以說，沒有他，基督教徒不會認為基督就是道，神學也不會去探索雅威存在與靈魂不朽之間的邏輯關系。”
參考資料 >
Pythagoreanism.Stanford Encyclopedia of Philosophy.2023-11-14