《算經(jīng)十書》是指中國(guó)漢、唐時(shí)期流傳下來(lái)的十部重要數(shù)學(xué)書籍的總稱，這些書籍曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰。明初嚴(yán)恭在《通源算法》稱之為“十經(jīng)”，明末程大位《算法統(tǒng)宗》稱之為“十書”，而清代戴震校勘，交親家曲阜市孔繼涵在1777年刻印的微波本最早采用《算經(jīng)十書》這個(gè)統(tǒng)稱。近代，1963年錢寶琮校點(diǎn)的《算經(jīng)十書》包括《周髀算經(jīng)》（簡(jiǎn)稱《周》）、《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《緝古算經(jīng)》，附錄《數(shù)術(shù)記遺》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》。1998年郭書春與劉純校點(diǎn)的《算經(jīng)十書》，次序依照錢寶琮校點(diǎn)本。這十部書雖不能概括中國(guó)漢唐時(shí)期的全部數(shù)學(xué)知識(shí)，但是從中可以看到很多中國(guó)古代先賢的理論成就。
主要內(nèi)容
《周髀算經(jīng)》
這十部算書，以《周髀算經(jīng)》為最早，不知道它的作者是誰(shuí)，據(jù)考證，它成書的年代當(dāng)不晚于西漢后期（公元前一世紀(jì)）。《周髀算經(jīng)》不僅是數(shù)學(xué)著作，更確切地說，它是講述當(dāng)時(shí)的一派天文學(xué)學(xué)說——“蓋天說”的天文著作。
就其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說，書中記載了用勾股定理來(lái)進(jìn)行的天文計(jì)算，還有比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算。當(dāng)然不能說這兩項(xiàng)算法都是到公元前一世紀(jì)才為人們所掌握，它僅僅說明在已經(jīng)知道的資料中，《周髀算經(jīng)》是比較早的記載。
對(duì)古代中國(guó)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面全面完整地進(jìn)行敘述的是《九章算術(shù)》，它是十部算書中最重要的一部。它對(duì)以后古代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響，正像古希臘歐幾里得（約前330—前275）《幾何原本》對(duì)西方數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的影響一樣，是非常深刻的。在中國(guó)，它在一千幾百年間被直接用作數(shù)學(xué)教育的教科書。它還影響到國(guó)外，朝鮮和日本也都曾拿它當(dāng)作教科書。
《九章算術(shù)》，也不知道確實(shí)的作者是誰(shuí)，只知道西漢早期的著名數(shù)學(xué)家張蒼（前201—前152）、耿壽昌等人都曾經(jīng)對(duì)它進(jìn)行過增訂刪補(bǔ)。《漢書·藝文志》中沒有《九章算術(shù)》的書名，但是有許商、杜忠二人所著的《算術(shù)》，因此有人推斷其中或者也含有許、杜二人的工作。1984年，江陵縣張家山西漢早期古墓出土《算術(shù)書》書簡(jiǎn)，推算成書當(dāng)比《九章算術(shù)》早一個(gè)半世紀(jì)以上，內(nèi)容和《九章算術(shù)》極相類似，有些算題和《九章算術(shù)》算題文句也基本相同。
可見兩書有某些繼承關(guān)系。可以說《九章算術(shù)》是在長(zhǎng)時(shí)期里經(jīng)過多次修改逐漸形成的，雖然其中的某些算法可能早在西漢之前就已經(jīng)有了。正如書名所反映的，全書共分九章，一共搜集了二百四十六個(gè)數(shù)學(xué)問題，連同每個(gè)問題的解法，分為九大類，每類算是一章。
從數(shù)學(xué)成就上看，首先應(yīng)該提到的是：書中記載了當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和比例算法。書中還記載有解決各種面積和體積問題的算法以及利用勾股定理進(jìn)行測(cè)量的各種問題。《九章算術(shù)》中最重要的成就是在代數(shù)方面，書中記載了開平方和開立方的方法，并且在這基礎(chǔ)上有了求解一般一元二次方程（首項(xiàng)系數(shù)不是負(fù)）的數(shù)值解法。還有整整一章是講述聯(lián)立一次方程解法的，這種解法實(shí)質(zhì)上和中學(xué)里所講的方法是一致的。這要比歐洲同類算法早出一千五百多年。在同一章中，還在世界數(shù)學(xué)史上第一次記載了負(fù)數(shù)概念和正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則。
《九章算術(shù)》不僅在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位，它的影響還遠(yuǎn)及國(guó)外。在歐洲中世紀(jì)，《九章算術(shù)》中的某些算法，例如分?jǐn)?shù)和比例，就有可能先傳入印度再經(jīng)阿拉伯傳入歐洲。再如“盈不足”（也可以算是一種一次內(nèi)插法），在阿拉伯和歐洲早期的數(shù)學(xué)著作中，就被稱作“中國(guó)算法”。作為一部世界科學(xué)名著，《九章算術(shù)》已經(jīng)被譯成許多種文字出版。
約成書于四、五世紀(jì)，作者生平和編寫年代都不清楚。傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法。
《孫子算經(jīng)》中國(guó)是世界上最早采用十進(jìn)位值制記數(shù)的國(guó)家，春秋戰(zhàn)國(guó)之際已普遍應(yīng)用的籌算，即嚴(yán)格遵循了十進(jìn)位值制。關(guān)于算籌記數(shù)法僅見的資料載于《孫子算經(jīng)》。《孫子算經(jīng)》三卷，成書年代約為公元4世紀(jì)，該書上卷是關(guān)于籌算法則的系統(tǒng)介紹，下卷則有著名的“物不知數(shù)”題，亦稱“孫子問題”。 卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來(lái)傳到日本，變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何。這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？
具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三。”《孫子算經(jīng)》不但提供了答案，而且還給出了解法。南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶則進(jìn)一步開創(chuàng)了對(duì)一次同余式理論的研究工作，推廣“物不知數(shù)”的問題。德國(guó)約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（K.F. Gauss.公元1777-1855年）于公元1801年出版的《算術(shù)探究》中明確地寫出了上述定理。公元1852年，英國(guó)基督教士偉烈亞士（Alexander Wylie公元1815-1887年）將《孫子算經(jīng)》“物不知數(shù)”問題的解法傳到歐洲，公元1874年馬蒂生（L.Mathiesen）指出孫子的解法符合高斯的定理，從而在西方的數(shù)學(xué)史里將這一個(gè)定理稱為“中國(guó)的剩余定理”（Chinese remainder theorem）。
《五曹算經(jīng)》是一部為地方行政人員所寫的應(yīng)用算術(shù)書（作者不可詳，有的認(rèn)為其作者是甄鸞），全書分為田曹、兵曹、集曹、倉(cāng)曹、金曹等五個(gè)項(xiàng)目，所以稱為 “ 五曹 ” 算經(jīng)。所講問題的解法都淺顯易懂，數(shù)字計(jì)算都盡可能地避免分?jǐn)?shù)。全書共收67個(gè)問題。它的著者和年代都沒有記載。歐陽(yáng)修《新唐書》卷五十九《藝文志》有：“甄鸞《五曹算經(jīng)》五卷”其它各書也有類似的記載。甄鸞是公元535-566年前后的人。
《五曹算經(jīng)》此系南宋刊本《五曹算經(jīng)》卷首書影，刻于南宋嘉定五年（一二一二年）。《五曹算經(jīng)》是我國(guó)的一部數(shù)學(xué)古籍，作者是北周的甄鸞（字叔遵，無(wú)極縣人），他通曉天文歷法，曾任司隸大夫、漢中市郡守等職務(wù)。唐李淳風(fēng)等曾為之作注。
夏侯陽(yáng)算經(jīng)，算經(jīng)十書之一。原書已失傳無(wú)考。北宋元豐九年（1084年）所刻《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》是唐中葉的一部算書。引用當(dāng)時(shí)流傳的乘除捷法，解答日常生活中的應(yīng)用問題，保存了很多數(shù)學(xué)史料。
《張邱建算經(jīng)》的作者是張邱建（南宋刊算經(jīng)為《張丘建算經(jīng)》，因避諱孔子，后改為《張邱建算經(jīng)》），大約作于5世紀(jì)后期，里面有對(duì)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的應(yīng)用問題，還有等差級(jí)數(shù)問題，最著名的是提出了不定方程組 —— 百雞問題，但是沒有具體說明其解法。《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》估計(jì)是北魏時(shí)代的作品。里面概括地?cái)⑹隽顺顺偎惴▌t、分?jǐn)?shù)法則，解釋了 ” 法除 ” 、 “ 步除 ” 、 “ 約除 ” 、 “ 開平方 ” 、 “ 方立 ” 等法則，另外推廣了十進(jìn)小數(shù)的應(yīng)用，全與表示法不同，計(jì)算結(jié)果有奇零時(shí)借用分、厘、毫、絲等長(zhǎng)度單位名稱表示文以下的十進(jìn)小數(shù)。 “百雞問題”是《張丘建算經(jīng)》中的一個(gè)著名數(shù)學(xué)問題，它給出了由三個(gè)未知量的兩個(gè)方程組成的不定方程組的解。百雞問題是：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁母雛各幾何。”依題意即解。
自張邱建以後，中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)百雞問題的研究不斷深入，百雞問題也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞百雞問題的數(shù)學(xué)研究取得了很好的成就。
《海島算經(jīng)》是三國(guó)時(shí)期劉徽（約225—約295）所作。這部書中講述的都是利用標(biāo)桿進(jìn)行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測(cè)量來(lái)解決各種測(cè)量數(shù)學(xué)的問題。這些測(cè)量數(shù)學(xué)，正是中國(guó)古代非常先進(jìn)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，劉徽對(duì)《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開創(chuàng)了中國(guó)古代圓周率計(jì)算方面的重要方法（參見本書第98頁(yè)），他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題。
王孝通撰《緝古算經(jīng)》。唐武德八年（625）五月，王孝通撰《緝古算經(jīng)》在長(zhǎng)安成書，這是中國(guó)現(xiàn)存最早解三次方程的著作。
唐代立于學(xué)官的十部算經(jīng)中，王孝通《緝古算經(jīng)》是唯一的一部由唐代學(xué)者撰寫的。王孝通主要活動(dòng)于六世紀(jì)末和七世紀(jì)初。他出身于平民，少年時(shí)期便開始潛心鉆研數(shù)學(xué)，隋朝時(shí)以歷算入仕，入唐后被留用，唐朝初年做過算學(xué)博士（亦稱算歷博士），后升任通直郎、太史丞。畢生從事數(shù)學(xué)和天文工作。唐武德六年（623），因行用的傅仁均《戊寅元?dú)v》推算日月食與實(shí)際天象不合，與吏部郎中祖孝孫受命研究傅仁均歷存在的問題，武德九年（626）又與大理卿崔善為奉詔校勘傅仁均歷，駁正術(shù)錯(cuò)三十余處，并付太史姓施行。
王孝通所著《緝古算術(shù)》，被用作國(guó)子監(jiān)算學(xué)館數(shù)學(xué)教材，奉為數(shù)學(xué)經(jīng)典，故后人稱為《緝古算經(jīng)》。全書一卷（新、舊《舊唐書》稱四卷，但由于一卷的題數(shù)與王孝通自述相符，因此可能在卷次分法上有所不同）共二十題。第一題為推求月球赤緯度數(shù)，屬于天文歷法方面的計(jì)算問題，第二題至十四題是修造觀象臺(tái)、修筑堤壩、開挖溝渠，以及建造倉(cāng)和地窖等土木工程和水利工程的施工計(jì)算問題，第十五至二十題是勾股問題。這些問題反映了當(dāng)時(shí)開鑿運(yùn)河、修筑長(zhǎng)城和大規(guī)模城市建設(shè)等土木和水利工程施工計(jì)算的實(shí)際需要。
北周甄鸞所著,共二卷。書中對(duì)《周易風(fēng)水》 《詩(shī)經(jīng)》《尚書》《周禮》《儀禮》《禮記》《論語(yǔ)》《左傳》等儒家經(jīng)典及其古注中與數(shù)字有關(guān)的地方詳加注釋，對(duì)研究經(jīng)學(xué)的人或可有一定的幫助，但就數(shù)學(xué)的內(nèi)容而論，其價(jià)值有限。現(xiàn)傳本亦系抄自《永樂大典》。
徐岳（？—220）的《數(shù)術(shù)記遺》，《數(shù)術(shù)記遺》以與劉洪問答的形式，介紹了14種計(jì)算方法，“未滿百言，而骨削質(zhì)奧，思緯淹通，依然東京風(fēng)骨。”也就是在這部書中，徐岳在中國(guó)也是在世界歷史上第一次記載算盤的樣式，并第一次珠算定名，在世界珠算史上寫下了光輝的一頁(yè)。 其中著錄了十四種古算法。第一種叫"積算"，就是當(dāng)時(shí)通用的籌算。還有太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)。”
《數(shù)術(shù)記遺》仲介紹的一種心算方法。原文說：’既舍數(shù)術(shù)，宜從心計(jì)。’注中說:’言舍數(shù)術(shù)者，謂不用算籌，當(dāng)以意計(jì)之。’這說明計(jì)算時(shí)不用珠、籌、針等工具，只用心算完成。但從注中所舉各例來(lái)看，此處"計(jì)算"，與現(xiàn)代對(duì)心算的理解，又有不同之處。現(xiàn)在的心算，指在數(shù)字運(yùn)算時(shí)，不用計(jì)算工具，只用意念完成。而"計(jì)數(shù)"的范圍頗廣，在測(cè)量及其它方面，不但不用計(jì)算工具，而且想出巧妙辦法，不通過數(shù)字運(yùn)算，直接可得所要求的數(shù)字結(jié)果。
《綴術(shù)》
《綴術(shù)》是南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀(jì)前后失傳了。宋人刊刻《算經(jīng)十書》的時(shí)候就用當(dāng)時(shí)找到的另一部算書《數(shù)術(shù)記遺》來(lái)充數(shù)。祖沖之的著名工作——關(guān)于圓周率的計(jì)算（精確到第七位小數(shù)），記載在《隋書·律歷志》中。
刊刻歷史
北宋雕版印刷術(shù)甚為發(fā)達(dá)，曾將十部算經(jīng)刊刻發(fā)行(1084)，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。但此時(shí)《綴術(shù)》已經(jīng)失傳，實(shí)際刊刻的只有九種。唐代夏侯陽(yáng)撰《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》于北宋時(shí)已失傳，北宋元豐九年（1084年）所刻《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》是一部偽書。到南宋時(shí)期，又進(jìn)行了一次翻刻（1213），在這次南宋翻刻本中則是用《數(shù)術(shù)記遺》替代了已失傳的《綴術(shù)》。在明代，由于不夠重視以及其他的社會(huì)原因，這十部算經(jīng)幾乎失傳。直到清乾隆，由于《四庫(kù)全書》的編輯和乾嘉學(xué)派的興起，十部算經(jīng)才被重新整理出版。當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)流傳下來(lái)的南宋刻本（均系孤本）有《周髀算經(jīng)》《九章》（只有前五章，殘）、《孫子》《五曹》《夏侯陽(yáng)》《張丘建》等七種，其影抄本呈入清宮，收藏于北京故宮博物院。其后，除了《夏侯陽(yáng)》一種又不知去向外，其余六種南宋刻本經(jīng)歷代藏書家收藏流傳至今，存于上海圖書館和北京大學(xué)圖書館。清代學(xué)者戴震在參加編輯《四庫(kù)全書》時(shí)，又由明代《永樂大典》中抄出《周髀》《九章》《孫子》《五曹》《夏侯陽(yáng)》《海島》《五經(jīng)》等七種，由影宋抄本中抄出《張丘建》《緝古》二種，《記遺》是由明刻本抄出，十部算經(jīng)于是都被抄入《四庫(kù)全書》。由《永樂大典》中抄出的七種還曾用武英殿聚珍版刊印。1773年孔繼涵以戴震的校訂本為主，將十部算經(jīng)刻入《微波榭叢書》之中，題名為《算經(jīng)十書》。這是《算經(jīng)十書》名稱的首次出現(xiàn)。因此，《算經(jīng)十書》按狹義的理解，是專指孔刻《微波榭叢書》之一的書名；按廣義的理解，則是指上述漢唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的十部算書。通常都是按廣義來(lái)理解。
版本
1932年北平故宮博物院將汲古閣本算經(jīng)收入《天祿琳瑯叢書》。1980年文物出版社將現(xiàn)存上海圖書館的六部孤本南宋鮑澣之刻本影印為《宋刻算經(jīng)六種》。1963年錢寶琮根據(jù)戴震孔繼涵微波榭本校勘《算經(jīng)十書》，由中華書局刊行，這套《算經(jīng)十書》后來(lái)收入《李儼.錢寶琮科學(xué)史全集》卷4。1998年郭書春和劉純以文物出版社根據(jù)南宋鮑澣之刻本影印的《宋刻算經(jīng)六種》為底本，校勘《周髀算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《數(shù)術(shù)記遺》和《九章算術(shù)》前五卷，又根據(jù)毛晉版校勘《緝古算經(jīng)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》和《九章算術(shù)》后四卷，收入新世紀(jì)萬(wàn)有文庫(kù)的《算經(jīng)十書》二卷，由遼寧教育出版社出版。
價(jià)值意義
《算經(jīng)十書》的其余幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題（一次同余式解法，參見本書第106頁(yè)），《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”（不定方程問題）等等都比較著名。而《緝古算經(jīng)》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。《算經(jīng)十書》中用過的數(shù)學(xué)名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負(fù)、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近兩千年的歷史了。《算經(jīng)十書》較完備地體現(xiàn)了古代中國(guó)數(shù)學(xué)各方面的內(nèi)容。其中大多數(shù)還曾傳入朝鮮和日本，成了他們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育和考試的教科書。
參考資料 >