負(fù)數(shù)（Negative）是一個數(shù)學(xué)概念，是在正數(shù)前加上符號“—’’（負(fù)）的數(shù)。
負(fù)數(shù)比0小，負(fù)數(shù)與正數(shù)是具有意義相反的量。如—2，代表的就是2的相反數(shù)。一個負(fù)數(shù)是其絕對值的相反數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)。在戰(zhàn)國晚期，中國古人用算籌的不同顏色來計算正負(fù)數(shù)，最早記載負(fù)數(shù)的是中國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在算籌運算中規(guī)定"正算赤，負(fù)算黑"，用紅色算籌表示正數(shù)，黑色的表示負(fù)數(shù)。
負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用于溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產(chǎn)/減產(chǎn)、支出/收入、得分/扣分等方面。
簡介
負(fù)數(shù)都比零小，則負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
負(fù)數(shù)中沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)。
去除負(fù)數(shù)前的負(fù)號等于這個負(fù)數(shù)的絕對值。
如-2、-5.33、-45等：-2的絕對值為2，-5.33的絕對值為5.33，-45的絕對值為45等。
分?jǐn)?shù)也可做負(fù)數(shù)，如：
負(fù)數(shù)的平方根用虛數(shù)單位“i”表示。例如，-1的平方根為i。（實數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)沒有平方根）
最大的負(fù)整數(shù)為：－1
沒有最小的負(fù)數(shù)。
例題1
我們在小學(xué)學(xué)過自然數(shù)；一個物體也沒有，就用0來表示，測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就要用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示。同學(xué)們還見過其他種類的數(shù)嗎？
有兩個溫度計，溫度計液面指在0以上第6刻度，它表示的溫度是6℃，那么溫度計液面指在0以下第6刻度，這時的溫度如何表示呢?
提示：如果還用6℃來表示，那么就無法區(qū)分是零上6℃還是零下6℃，因此我們就引入一種新數(shù)——負(fù)數(shù)。
參考答案：記作-6℃。
說明：我們?yōu)榱藚^(qū)分零上6℃與零下6℃這一組具有相反意義的量，因而引入了負(fù)數(shù)的概念。
例題2
下面我們再看一個例子，從中國地形圖上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8844M；
還有一個吐魯番盆地，圖上標(biāo)著-155M。你能說出它們的高度各是多少嗎？
提示：
中國地形圖上可以看到，上述兩處都標(biāo)有它們的高度的數(shù)，圖上標(biāo)的數(shù)表示的高度是相對海平面說的，
通常稱為海拔高度。8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐魯番盆地比海平面低155米。
參考答案：珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米；吐魯番盆地的高度是海拔155米。
說明：這個例子也說明了我們?yōu)榱藢嶋H需要引入負(fù)數(shù)，是為了區(qū)分海平面以上與海平面以下高度，它們也表示具有相反意義的量。
由來
人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時有余有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)。可見正負(fù)數(shù)是生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。
據(jù)史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數(shù)字來進行計算。比如，356擺成|||，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”，算籌也可以用骨頭和象牙來制作。
中國三國的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。
劉徽第一次給出了正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法。他說：“正算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。
中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》（成書于公元一世紀(jì)）中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。”這里的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。
正負(fù)數(shù)的加減法則是：同符號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減，同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)。”
這段關(guān)于正負(fù)數(shù)的運算法則的敘述是完全正確的，負(fù)數(shù)的引入是中國數(shù)學(xué)家杰出的貢獻之一。
用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，用紅色表示負(fù)數(shù)，報紙上登載某國經(jīng)濟上出現(xiàn)赤字，表明支出大于收入，財政上入不敷出。
負(fù)數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在實際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個量。夏天武漢市氣溫高達42°C，你會想到武漢的確像火爐，冬天哈爾濱市氣溫-32°C一個負(fù)號讓你感到北方冬天的寒冷。
在現(xiàn)今的中小學(xué)教材中，負(fù)數(shù)的引入，是通過算術(shù)運算的方法引入的：只需以一個較小的數(shù)減去一個較大的數(shù)，便可以得到一個負(fù)數(shù)。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負(fù)數(shù)的直觀理解。而在古代數(shù)學(xué)中，負(fù)數(shù)常常是在代數(shù)方程的求解過程中產(chǎn)生的。對古代巴比倫的代數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，巴比倫人在解方程中沒有提出負(fù)數(shù)根的概念，即不用或未能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)根的概念。3世紀(jì)的希臘學(xué)者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，已較早形成負(fù)數(shù)和相關(guān)的運算法則。
除《九章算術(shù)》定義有關(guān)正負(fù)運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代楊輝（1261年）也論及了正負(fù)數(shù)加減法則，都與九章算術(shù)所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負(fù)數(shù)同號異號的加減法則外，還給出了關(guān)于正負(fù)數(shù)的乘除法則。他在算法啟蒙中，負(fù)數(shù)在國外得到認(rèn)識和被承認(rèn)，較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩笈[jí]多于公元628年才認(rèn)識負(fù)數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀(jì)最有成就的法國數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀(jì)荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)解決幾何問題。
與中國古代數(shù)學(xué)家不同，西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性。16、17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)。帕斯卡認(rèn)為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負(fù)數(shù)，他說，那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)比呢？直到1712年，連戈特弗里德·萊布尼茨也承認(rèn)這種說法合理。英國數(shù)學(xué)家瓦里士承認(rèn)負(fù)數(shù)，同時認(rèn)為負(fù)數(shù)小于零而大于無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為時，英國著名代數(shù)學(xué)家德·摩根 在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程，并解得。他稱此解是荒唐的。當(dāng)然，歐洲18世紀(jì)排斥負(fù)數(shù)的人已經(jīng)不多了。隨著19世紀(jì)整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負(fù)數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立。
中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減運算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法。魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的計數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)。橫為十，豎為個）
“正負(fù)術(shù)”是正負(fù)術(shù)加減法則。其中有一段話是“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之。”其實他就是加減法則，以現(xiàn)代算式為例，可以將這段話解釋如下：
“同名相除”，即同號兩數(shù)相減時，括號前為被減數(shù)的符號，括號內(nèi)為被減數(shù)的絕對值減去減數(shù)的絕對值。例如：
“異名相益”，即異號兩數(shù)相減時，括號前為被減數(shù)的符號，括號內(nèi)為被減數(shù)的絕對值加上減數(shù)的絕對值。例如：
“正無入負(fù)之，負(fù)無入正之”，即0減正為負(fù)，0減負(fù)得正。例如：
史料證明：追溯到兩百多年前，中國人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中。例如，在古代商業(yè)活動中，收入為正，支出為負(fù)；以盈余為正，虧欠為負(fù)。在古代農(nóng)業(yè)活動中，以增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)。中國人使用負(fù)數(shù)在世界上是首創(chuàng)。
應(yīng)用
負(fù)數(shù)可以廣泛應(yīng)用于溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產(chǎn)/減產(chǎn)、支出/收入、得分/扣分等等的這些方面中。現(xiàn)小學(xué)六年級學(xué)。（初一也有學(xué)）。
計算法則
+
負(fù)數(shù)+正數(shù)=符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，數(shù)值取“用較大的絕對值減去較小的絕對值”的所得值
－
，再按負(fù)數(shù)加正數(shù)的方法算
異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加
×
÷
總得來說，就是同號相除等于正數(shù)，異號相除等于負(fù)數(shù)。
參考資料 >
瘋了!丹麥銀行推出世界首例負(fù)利率貸款.英語點津.2024-01-24
神禾原戰(zhàn)國秦陵園考古研究有新發(fā)現(xiàn).新華網(wǎng)陜西頻道.2024-01-24
教育教學(xué) ‖ 趣味數(shù)學(xué)第78課:負(fù)數(shù)那點事兒.微信公眾平臺.2024-01-25