絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離。
在數(shù)學(xué)中，絕對值或模數(shù)| x | 的非負值，而不考慮其符號，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示負x（在這種情況下-x為正），| 0 | = 0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數(shù)字的絕對值可以被認為是與零的距離。
實數(shù)的絕對值的泛化發(fā)生在各種各樣的數(shù)學(xué)設(shè)置中，例如復(fù)數(shù)、四元數(shù)、有序環(huán)、字段和向量空間定義絕對值。絕對值與各種數(shù)學(xué)和物理環(huán)境中的大小，距離和范數(shù)的概念密切相關(guān)。
意義
幾何意義
在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離。
應(yīng)用：指在數(shù)軸上5與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，指在數(shù)軸上表示與原點的距離，這個距離是5，所以的絕對值也是5。指數(shù)軸上和與原點的距離，這個式子值是1，所以數(shù)軸上表示和到原點的距離是1。同樣也表示3和2到原點的距離。
代數(shù)意義
非負數(shù)（正數(shù)和0）的絕對值是它本身，非正數(shù)（負數(shù)）的絕對值是它的相反數(shù)。
實數(shù)a的絕對值永遠是非負數(shù)，即。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即（因為在數(shù)軸上它們到原點的距離相等）。
若a為正數(shù)，則滿足的x有兩個值±a，如，則。
應(yīng)用舉例
正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數(shù)，寫作。
任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說任何有理數(shù)的絕對值都大于等于0。
任何純虛數(shù)的絕對值是就是虛部的絕對值（如：3i的絕對值是3）。
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
存在。
兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
計算機語言
計算機語言中，正數(shù)的二進制首位（即符號位）為0，負數(shù)的二進制首位為1。
32位系統(tǒng)下，4字節(jié)數(shù)，求絕對值的函數(shù)為丙烯腈－丁二烯－苯乙烯共聚物(x)。
無論是絕對值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關(guān)性質(zhì)：
（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性。
（2）絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0。
（3）絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩種，這兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等。
（5）正數(shù)的絕對值是它本身。
（6）負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
（7）0的絕對值是0。
絕對值等式、不等式：
（1）若，則
（2）
（3）
（4）
這個性質(zhì)一般用在含絕對值的一元二次方程中。
（5）
由此可以得出推論，因為
絕對值不等式
（1）解絕對值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解；
（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：
A）去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；
B）利用不等式： ，用這個方法要對絕對值內(nèi)的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來。
無符號數(shù)計算
如果把三個女性記為，把四個男性記為，問有幾個人，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是7個人。
如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問走了多少公里，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數(shù)相加，是-1。
如果把向零上的10度記為，把零下5度記為，上下差多少度，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是15度。
求兩數(shù)最大值
利用絕對值可以求兩個數(shù)中的最大值，公式如下：
參考資料 >