二次方程是一種整式方程，主要特點是未知項的最高次數(shù)是2。最常見的形式是一元二次方程，但也可以有二元或更高元數(shù)的二次方程。一元二次方程的主要內(nèi)容包括方程求解、方程圖像、一元二次函數(shù)求最值三個方面。
定義
二次方程是一種整式方程，其未知項的最高次數(shù)是2。
如果一個二次方程只含有一個未知數(shù) x，那么就稱其為一元二次方程。
如果一個二次方程含有二個未知數(shù) x、y，那么就稱其為二元二次方程，以此類推。
二次方程中最常見的是一元二次方程。它的基本表達式為：，其中a為方程的二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)。若a = 0，則該方程沒有二次項，即變?yōu)橐淮畏匠獭?/p>
根的判定
解實系數(shù)一元二次方程時，必須關(guān)注解是實數(shù)還是復數(shù)，通過判斷判別式的正負可以判斷。
對于任意一個一元二次方程：，令，稱之為判別式，下面分情況討論：
（1）若△<0，方程無實數(shù)根，有兩個復數(shù)根：。
（3）若△>0，方程有兩個不等實根：。
求解方法
因式分解法
解一元二次方程的基本思想是設法把所有方程變形成和它同解的兩個最簡單的一元一次方程，。據(jù)此，對于任意一個一元二次方程：，只要我們能夠把它左邊的二次三項式分解成兩個一次因式，即：令，解出這兩個方程就可以得到原方程的解了。
該方法主要是通過因式分解，把一個一元二次方程的求解問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解問題，通常把這種方法也叫作降次求解方法，這種方法也適用于某些高次方程。
形式：；則兩個解為：。
配方法
形式：；
則兩個解為：。
求根公式
形式：
則兩個解為：（前提條件：）。
韋達定理
形式：
則有根與系數(shù)的關(guān)系為：，。
特殊地，當二次項系數(shù)為1，即時，，。
函數(shù)的最值
一元二次函數(shù)的一般形式為：，下面分情況討論函數(shù)的最值：
a>0時
若a>0，那么該函數(shù)在坐標平面內(nèi)對應的拋物線開口向上，函數(shù)具有最小值。
當時，函數(shù)取到最小值：。
a<0時
若，那么該函數(shù)在坐標平面內(nèi)對應的拋物線開口向下，函數(shù)具有最大值。
當時，函數(shù)取到最大值：。
參考資料 >