約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，德語：Johann Karl Friedrich Gau?，1777年4月30日－1855年2月23日），出生于布倫瑞克，卒于哥廷根，是德國著名的數學家，物理學家，天文學家和大地測量學家。他被認為是歷史上最重要的數學家之一，并有“數學王子”的美譽。他在歷史上影響巨大，可以和阿基米德、艾薩克·牛頓、歐拉并列。
1792年，15歲的gaussian進入布朗斯威克·卡洛琳學院學習，在那里他發明兩種方法將一個數的二次方根精確計算至小數點后50位，證明可以使用直尺和劃規畫出正17邊形。1798年，高斯轉到赫爾姆施泰特大學。后在1810年、1816年分別成為圣彼得堡科學院的通訊院士、哥廷根大學常任教授。一生中，高斯主要發現了二次互反律、高斯定律、谷神星的運行軌跡，導出了三角形全等定理，發明了日光反射儀。1855年2月23日，高斯在哥廷根市的家中逝世。
高斯一生共獲得75種形形色色的榮譽，其中，1818年被英王喬治三世賜封為“參議員”，又在1845年被賜封為“首席參議員”。1838年，獲得倫敦皇家自然知識促進學會頒發的科普利獎章；為紀念他在電磁學領域的卓越貢獻，在電磁學量的CGS單位制中，磁感應強度單位命名為高斯。月球上的坑洞以他來命名。小行星1001又稱為高斯星。
人物生平
求學階段
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯，1777年4月30日出生在布倫瑞克城的一個引水站站長的家里，家境并不十分寬裕。尚在孩提之時，他就表現出非凡的數學才能，在上小學時，他的計算才能就引起了社會各界人士的注意，該計算方式后被稱為高斯定理。高斯14歲時被引薦給不倫瑞克城大公卡爾·威廉·費爾南多，大公成為他長期的保護人和庇護者。
到1792年，年僅15歲的高斯進入布朗斯威克·卡洛琳學院，他發明兩種方法將一個數的二次方根精確計算至小數點后50位，他研究了歐幾里得平行公理不成立時的幾何體系，并確定在這個非歐幾里得幾何體系中成立的眾多性質；發明了最小二乘法；除此以外，高斯還發現了平方數是指可以寫成二次方冪形式的整數。
1795年，高斯進入哥廷根大學，次年17歲的他證明了可以使用直尺和劃規畫出正17邊形——擁有17條相等邊和17個相等內角的多邊形；他證明了割圓多項式的根，并根據相關結論得到一個一般的幾何結果。高斯把這個發現當作自己最偉大的成就之一，并要求在自己的墓碑上刻上正17邊形。
1798年，高斯轉到赫爾姆施泰特大學，于一年后完成學業并獲得數學博士學位，他博士論文的題目是《關于任何單變量有理整函數都可以分解為一階或二階實因子的新證明》，其中他首次完整地證明了代數基本定理。
工作及學術階段
1801年，他出版《算術研究》，書中用7章的篇幅系統地總結了前人的成果；為該領域內一些最困難的問題給出自己的解答；并提出新的概念和挑戰，這為以后的數論家指明了研究的方向。其中還包括二次型、同余整數、質數分布和模方程方面的新內容。此外，還有正17邊形的構造、二次互反律、算術基本定理和代數基本定理的證明。同年，高斯利用自己發明的最小二乘法，僅憑畢亞齊觀測結果中的3個位置數據就重現了谷神星軌道的精確方程。gaussian將結果寫成論文《谷神星軌道的傾斜》。天文家們在12月7日重新觀測到谷神星，結果與高斯預測的位置完全一致。這個成就為高斯建立起作為應用數學的聲譽。
1809年，高斯出版天文學理論《圓錐截面內的繞日天體運動理論》，共有兩卷。該書一經出版，就被眾多爭論圍繞。在此之前3年，阿德利昂·瑪利·埃·勒讓德發表著作《確定彗星軌道的新方法》。在附錄的一節中，勒讓德給出最小二乘法，他指責高斯偷竊了他的思想并據為己有。此后許多年，勒讓德一直苦苦爭取大家承認他對這個成果的優先權和最小二乘法的發現權。高斯則堅稱，他在大學時期就發明這個技術并用來確定谷神星的軌道，但是他拒絕發表正式文章來支持他的聲明。
1807年，高斯攜全家遷往哥廷根市，被聘為哥廷根天文臺臺長，1810年34歲的高斯被接納為圣彼得堡科學院的通訊院士。1814年，為了配置最好的望遠鏡設備，37歲的高斯多方奔走，1816年，遠赴巴伐利亞州會見光學儀器制造商，才買到中意的裝備，同年他被聘為哥廷根大學常任教授，主講天文學，偶爾講數學課。
1818年，高斯已經發現了許多非歐幾何學的定理，并對非歐幾何的觀念也已經很清楚。從1818年至1828年，高斯把精力主要集中在研究大地測量學以及導數幾何學背后隱藏的數學原理上；1822年高斯在丹麥哥本哈根研究院主辦的競賽中獲得頭獎，他的獲獎論文是《問題的一般解法:將給定曲面上的圖像在另一曲面上重新表述并保持所有細節與原圖像相似》；他在微分幾何方面的主要工作是1827年的論文《彎曲表面的一般研究》，發表在《述評》雜志。
1828-1840年，在對漢諾威地區進行大地測量和繼續管理哥廷根市天文臺的同時，高斯主要研究了磁學和電學理論。1828年，高斯參加在柏林舉辦的一個為期3周的科學會議“自然研究者會議”，在會上他結識了年輕的德國物理學家威廉·韋伯，韋伯當時正在進行電磁學實驗。兩人開始合作，并在隨后7年里產生大量成果。他們在哥廷根大學共同設計并建造一座實驗室來進行他們的實驗，整個實驗室完全采用非磁性材料建造。1833年，兩人發明電磁電報裝置，并設計了一組編碼，由此兩人可以互相發送信息，傳輸速度為每分鐘8個單詞。
1832年提出利用三個力學量：長度、質量、時間(長度用毫米，質量用毫克，時間用秒)量度非力學量，建立了絕對單位制，最早在磁學領域提出絕對測量原理。1835年，高斯在電學和磁學領域做出最重大的貢獻，他提出被稱為高斯定律的原理。
1839年在《距離平方反比的作用引力與斥力的一般理論》中闡述勢理論的原則，證明了一系列定理，如高斯定理，并研究了將其用于電磁現象的可能性。1840年在《屈光研究》中，詳盡討論了近軸光線在復雜的光學系統中的成像，建立高斯光學。1845年提出電磁相互作用以有限速度傳播的思想。
晚年的高斯采取更多種方式服務于他在哥廷根大學的團體，他指導多個博士生進行數學研究，其中包括戴德金和本哈德·黎曼，這兩人最后都成長為有成就的數學家。
人物逝世
1855年2月23日，高斯在哥廷根的家中無疾而終，享年77歲。
個人生活
高斯在1805年娶喬安·歐索美為妻，有了兩個孩子，她死于生產第三個孩子，高斯說“與妻子共同生活的五年是天堂般的日子”。后來高斯又娶了第二任妻子敏娜·華德，盡管她身體不好，但他們還是再有了三個孩子，高斯和一個女兒相處得十分好，但他和兒子們的關系始終不太好，他也不愿讓他們進入科學界，因為高斯怕他們會是二流的科學家。許多認識他的人都認為他不擅言談且感情內緘，盡管他保守且有著反民主的政治立場，但卻不信仰宗教。
主要成就
約翰· 卡爾· 弗里德里希· 高斯在數學、物理、天文、大地測量學等領域上都做出了巨大的貢獻，享有 “數學王子” 的美名， 與阿基米德、 艾薩克·牛頓、 萊昂哈德·歐拉齊名， 被稱為歷史上最偉大的數學家之一。他證明了可以使用直尺和圓規畫出正17邊形，發明了最小二乘法、二次型、同余整數、質數分布和模方程方面的新內容。此外，還有二次互反律、算術基本定理和代數基本定理的證明。
數學領域
18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，gaussian隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線（正態分布曲線)。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。
在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。??
高斯計算的谷神星軌跡，高斯總結了復數的應用，并且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《數論》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。
物理領域
高斯定律的原理。這個定律指出，通過任意封閉曲面的電流凈值，正比于該曲面包圍的電荷總值，這個成果直到高斯去世后才出版。麥克斯韋方程組用4個方程描述統一電磁場理論，其中一個就是高斯定律。為了紀念這一貢獻的重要性，科學家們將“高斯”作為厘米-克-秒單位制中的磁場單位。
天文領域
高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。并用這種方法，發現了谷神星的運行軌跡。谷神星于1801年由意大利天文學家朱塞普·皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”（Ceres)來命名它，即谷神星（Planetoiden Ceres)，并將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據，計算出了谷神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》。
大地測量
高斯設計的漢諾威大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。
在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出于對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設計作出改進，試制成功被廣泛應用于大地測量的鏡式六分儀。
其他領域
除了以上，高斯還在其他科學領域做出貢獻。他發展了研究液體流動的數學技巧，他還在研究聲音的聲學方面進行基礎研究。光學方面，高斯發表諸多論文，講述多透鏡的設計問題。他還發明了名為高斯目鏡的透鏡組，這個儀器至今仍在使用。
主要著作和論文
高斯一生共發表著作323篇，提出科學創見404項，完成重大發明4項。
科研著作
學術論文
榮譽獎項
個人軼事
據說高斯在兩歲時就發現了父親賬簿上的一處錯誤。9歲那年，他在公立小學念書，一次，老師為了讓學生們有事可干，讓他們從1到100把這些整數加起來，高斯幾乎立刻就把寫好結果的石板面朝下放在自己的課桌上。當所有的石板都被翻過時，這位老師驚訝地發現只有高斯得出了正確的答案：5050，但是沒有演算過程。事實上，高斯已經在腦子里對這個算術級數求了和，他注意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，等等，共50對數，從而答案是50×101或5050。
一次，高斯的妻子得了重病，這時他正在鉆研一個問題，家里人告訴他夫人病得愈來愈重了，他聽到后，仍在繼續工作，不一會兒，又來人通知他：“夫人的病很重，請你立即回去。”他回答說：“我就去，”說罷，仍坐在那里繼續工作；家里又再次來人說“夫人快要斷氣了”，他這才拾起頭，但仍沒離開他的座椅：“叫她等一下，我一定去。”
人物評價
如果 18 世紀的數學家們是一系列的崇山峻嶺，那么最令人高山仰止的巔峰即是高斯，一個使眾多科學領域煥發新的活力的先驅者。（克萊因評）
高斯對于近代物理學的發展，尤其是對于相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。（阿爾伯特·愛因斯坦評）?
在gaussian死后，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現，如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。（貝爾評）
后世紀念
從1989年直到2001年年底，他的肖像和他所寫的正態分布曲線與一些在哥廷根市突出的建筑物，一起被放入德國10馬克的銀行券中。
另一方面，在漢諾威王國有和他有關的雞血石以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票(第725號)發行于1955年?他死后的第100周年；另外兩種郵票(第1246號.第1811號)發行于1977年，他出生的第200周年。
為了紀念高斯，德國數學家聯合會和國際數學聯盟共同設立了“高斯獎”，主要用于獎勵在數學之外的應用領域，如經濟、技術乃至日常生活中有深刻影響的數學家。獲獎者可獲得一枚繪有高斯肖像的獎章和一筆獎金。
參考資料 >
卡爾·弗里德里希·高斯 C.F.Gauss.豆瓣.2023-10-08
數學王子----約翰·卡爾·弗里德里希·高斯.福建省初等數學學會.2023-10-08
國際數學四大獎項之高斯獎.四川省綿陽中學.2023-10-23