若兩個幾何圖形的形狀相同，則稱這兩個圖形是相似的圖形。全等是相似的一種特例。當相似比為1時，兩圖形全等。
概念
在數學上，兩個圖形可以完全重合，或者說兩個物體形狀相同，那么這兩個圖形全等。“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”。（例：△ABC≌△A'B'C'，讀作三角形ABC全等于三角形A'B'C'）
兩個多邊形全等，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合角的叫對應角。
釋義
全等共分為三種：平移型、旋轉型和對稱型。值得注意的是全等并不一定相同。在二維中相同只有平移和旋轉重合才是。折疊重合在二維平面中并不相同。
性質
在數學中，全等一般是指全等三角形。全等三角形是指兩個形狀相同的三角形。全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
注意：
(1)性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反；
(2)利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在描述兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
(3)一個圖形經過翻折、平移和旋轉變換所得到的新圖形一定與原圖形全等。反過來，兩個全等的圖形經過上述變換后一定可以互相重合。
判定
平面三角形
判定公理
若要判定兩三角形全等，則在三邊、三角共6個元素中，必須要已知至少3個對應相等。
(1)三組對應邊分別相等的兩個三角形全等“邊邊邊”簡稱“SSS”；
(2)有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等“邊角邊”簡稱“SAS” ；
(3)有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等“角邊角”簡稱“ASA”；
(4)有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等“角角邊”簡稱“AAS”；
(5)在直角三角形中，斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等“斜邊、直角邊”簡稱“HL”（直角三角形）。
常見誤區
在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角，即兩邊及其對角），這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
對于AAA來說，已知兩個三角形兩組對應角相等，則由三角形內角和為180°可得第三個角也對應相等，實際上只有兩個元素對應相等，元素不足無法判定。
SSA “邊邊角”，有三種情況可證明此三角形全等：
(1)相等的角為鈍角；
(2)相等的角為直角；
(3)相等的角的對邊最長。
球面三角形
以下均指在同球面或等球面中的兩個球面三角形：
如果球面三角形的三個邊分別對應相等，則兩個球面三角形分別對應相等（SSS）；
如果球面三角形的兩邊與它們的夾角分別對應相等，則兩個球面三角形全等（SAS）；
如果球面三角形的兩角與它們的夾邊分別對應相等，則兩個球面三角形全等（ASA） ；
如果球面三角形的三個角分別對應相等，則兩個球面三角形分別對應相等（AAA）；
對球面三角形而言，AAS不成立，而AAA成立，因為內角和是個不定值。
參考資料 >