量子力學（Quantum Mechanics），為物理學基本理論（理論物理學分支學科），主要研究原子和亞原子尺度微觀粒子的運動規律。該理論形成于20世紀初期，徹底改變了人們對物質組成成分的認識。它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。
在經典物理學上發展起來的量子力學與其不同之處在于，經典力學尺度，理論更多的在普通（宏觀）上描述了自然界的規律，例如熱力學一、二定律等，但不足以在小尺度（原子和亞原子）準確描述其狀態；而量子力學中能量、動量、角動量和束縛系統的其他量都被限制為離散值（量化）；物體同時具有粒子和波的特性（波粒二象性）；在給定一組完整的初始條件 的情況下，在測量之前預測物理量值的準確度是有限的（不確定性原理）。
量子力學是在20世紀初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、海森伯格、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫岡·泡利、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學家共同創立的，旨在解決經典物理學無法解釋的問題，例如黑體輻射、光電效應以及原子的線型光譜和原子結構等問題。1900年，馬克斯·普朗克（Max Planck）為了解決用經典理論解釋黑體輻射時遭遇的問題而提出了量子論，標志著早期量子論的誕生。5年后，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）針對光電效應提出了光量子的假設。隨后，奧格·玻爾（Niels Henrik David Bohr）在此基礎上提出了玻爾原子模型，解釋了氫光譜實驗。在這一時期的量子論對微觀粒子的本質還缺乏全面認識，因此也被稱為舊量子論。進入20世紀20年代，路易·德布羅意（Louis Victor de Broglie）將波粒二象性推廣至實物粒子，這一假設不久為戴維孫（Clinton Davisson）和雷斯特·革末（Lester Germer）的電子衍射實驗所證實，現代量子力學建立。隨后，埃爾溫·薛定諤（Erwin Schr?dinger），海森伯格（Werner Heisenberg），馬克斯·玻恩（Max Born），保羅·狄拉克（Paul Dirac）等物理學家全面發展了量子力學的現代理論。現代理論是用各種特殊發展的數學形式來表述的。除了透過廣義相對論描寫的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力學的框架內描述（量子場論）。2025年10月7日，約翰·克拉克、米歇爾·H·德沃雷特和約翰·M·馬蒂尼斯因“在電路中發現宏觀量子力學隧穿和能量量子化”而獲2025年諾貝爾物理學獎。
量子力學的建立，量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解，同時開辟了人們認識微觀世界的道路，找到了探索原子、分子的微觀結構及在原子、分子水平上物質結構的理論武器，擴充了量子物理學的范圍，在各種研究微觀物理學的領域中也都已經得到了廣泛的應用，如晶體管、集成電路、超導材料、激光等等。此外，量子力學在化學等學科和許多近代技術中也得到廣泛的應用。
概述
量子力學是在經典力學的基礎上發展起來的，以電子、原子、分子等微觀世界粒子為主要對象，研究其運動規律。其中，在現代物理學中，一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，并把最小單位稱為量子，諸如原子、分子、電子、光子等微粒都可以被稱為“量子”，整個世界就是由大量的量子組成的。
量子力學的基本內容包括量子態的概念運動方程理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。在量子力學中，一個物理體系的狀態由波函數表示，波函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。對應于代表該量的算符對其波函數的作用；波函數的模平方代表作為其變量的物理量出現的概率密度。粒子的動量依賴于波函數的斜率，波函數越陡，動量越大。斜率是變化的，因此動量也是分布的。這樣，必須放棄位移和速度能確定到任意精度的經典圖像，而采納一種模糊的概率圖像，即不確定原理，這也是量子力學的核心。在宏觀尺度上，對這種概率行為的明顯未觀察到可以用一種稱為退相干的現象來解釋。當然，還有其他解釋，但目前并未取得一致。量子力學用量子態的概念表征微觀體系狀態，微觀體系的性質總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現出來。
量子力學提出光子以及其他實物粒子都具有波動性與微粒性兩種特性，即波粒二象性（雙縫實驗實驗說明了這一特性）。量子的波粒二象性以及對應的概率幅解釋導致了量子隧穿效應，由于波粒二象性的存在，使得微觀粒子的運動應當用波函數（在某一時刻粒子出現在某個位置上的概率幅）來描述。如果出現障礙物，波函數會削弱，但一般不會完全消失。因此在障礙物的另一邊，會存在很小的、有限的概率，即這個物體有很小的概率出現在障礙物的另一邊，這種現象稱為量子隧穿效應，也是量子世界特有的現象。
與此同時，在量子力學里，描述兩個相互糾纏的粒子，無論相距多么遠的距離，一個粒子的行為都會影響另一個粒子的狀態，當其中一個粒子被操作時發生變化（例如量子測量），另一顆粒子也會發生相應變化，即量子糾纏。此外，量子力學也引出了對稱性和全同性的概念。
歷史沿革
經典物理的局限
17，18世紀，以艾薩克·牛頓、伽利略·伽利萊、詹姆斯·麥克斯韋等科學家為代表創立的經典物理學逐漸發展、豐富和完善，并19世紀達到頂峰，牛頓力學、麥克斯韋電磁理論、熱力學與統計物理學等已能解釋宏觀世界中的各類物理現象。當時物理學家對世界的認識，可以概括如下：宇宙中主要存在兩種客體（即客觀對象），一種是微粒，另一種是波（主要是電磁波）。微粒的運動遵從牛頓力學的規律，而電磁波則服從麥克斯韋方程，再加上統計理論，原則上可以從電子、原子、分子在電磁場作用下的微觀運動，來說明物質結構及其宏觀屬性。但是，隨著生產的發展，實驗技術的進步，在19世紀末、20世紀初，人們發現了許多當時的物理學理論無法解釋的新現象，其中最主要的有三個經典物理的局限個問題：黑體輻射、光電效應以及原子的線型光譜和原子結構。物理學面臨的困難促使科學家們認識到現有的物理學仍然需要發展，量子物理就是在這樣的背景下產生的。
舊量子論的發展
早期的量子力學理論被稱為舊量子論，其包括馬克斯·普朗克的量子假說、阿爾伯特·愛因斯坦的光量子理論和奧格·玻爾的原子理論等。
19世紀末，隨著X射線、放射性、電子三大發現，經典物理在解釋黑體輻射、光電效應和原子的穩定性等現象時陷入了困境。1900年，馬克斯·普朗克（Max Planck）為了解決用經典理論解釋黑體輻射規律所出現的“紫外災難”，提出了能量子（量子）概念，打破了能量只能連續變化的思維框架，宣告了量子物理的誕生。
不久后，愛因斯坦發現普朗克公式中的是電磁粒子的能量，后來被稱為“光子”。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）發表論文《關于光的產生和轉化的一個試探性觀點》（《On a Heuristic Viewpoint Concerning the Emission and Transformation of Light》），解釋了光電效應實驗規律的困難，并提出了光量子的假設，指出光的能量在空間不是連續分布的，光的產生、傳播和吸收過程中，都具有量子性，并且直接用個體光子對金屬原子作用效應提出了阿爾伯特·愛因斯坦方程，解釋了赫茲等人發現的光電效應現象，并取得了成功。為此，阿爾伯特·愛因斯坦獲得諾貝爾物理學獎。光子的靜止質量為零，其能量為E=hv。因此個能量為E，動量為P的光子和頻率為v、波長為的波相聯系，即，從而顯示光不僅有波動性，而且有粒子性，即有波粒二象性，這是對光的本性認識的一個飛躍。
1907年阿爾伯特·愛因斯坦應用量子論解釋了固體熱容隨溫度改變的問題。1913年，奧格·玻爾在歐內斯特·盧瑟福原有核原子模型的基礎上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運動，在軌道上運動時候電子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有確定的能量，它所處的這種狀態叫“定態”，而且原子只有從一個定態到另一個定態，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有成功介紹了解釋了氫光譜實驗，對于進一步解釋實驗現象還有許多困難。
1923年，美國物理學家康普頓（A.H.Compton）研究了X射線經質散射的實驗。實驗發現，在散射的X射線中，除了有與原射線相同波長的成分外，還有波長較長的成分這種有波長改變的散射稱為康普頓散射（Compton scattering）或康普頓效應（Compton effect）康普頓效應可用光子理論圓滿地解釋，從而進一步證實了阿爾伯特·愛因斯坦光子理論的正確性。這一時期的量子論對微觀粒子的本質還缺乏全面認識，又被稱為早期量子論。
量子力學的建立與發展
盡管早期量子論在克服經典物理的危機方面獲得巨大成功，但本身仍很不完善。例如，奧格·玻爾等人關于原子中的電子處于量子化軌道上運動的觀點并不能解釋諸如堿金屬原子光譜中的雙線等實驗事實，而且所謂軌道量子化的假說仍是在將原子中的電子看作經典粒子的基礎上引進的，本身也沒有恰當的理論根據。
1923年，法國物理學家路易·德布羅意受光子波粒二象性的啟發，認為以前對光的認識側重于光的波性，忽略了粒子性；而對像電子這樣的微觀實體則過分強調實體的粒子性，卻忽略了其可能具有的波動性。為此，德布羅意提出微觀的實體粒子也具有波粒二象性的假說，他認為，正如光具有波粒二象性一樣，實體的微粒（如電子、原子等）也具有這種性質，即既具有粒子性也具有波動性，這一假設不久為戴維孫和雷斯特·革末的電子衍射實驗所證實。
1924年夏，薩特延德拉·玻色（Satyendra Bose）提出了一種全新的方法來解釋馬克斯·普朗克輻射效應。他把光相當于一種無（靜）質量的粒子（現稱為光子）組成的氣體，這種氣體不遵循經典的路德維希·玻爾茲曼統計規律，而遵循一種建立在粒子不可區分的性質（即全同性）上一種新的統計理論。阿爾伯特·愛因斯坦立即將玻色的推理感知到實際的有質量的氣體從而得到一種描述氣體中粒子數關于能量的分布規律，即著名的玻色—愛因斯坦分布。
沿著物質波概念繼續前進并創立了波動力學的，是奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤（E.Schrodinger，1887-1961）。他在研究熱力學中的統計問題時，從愛因斯坦的一篇報告中得知路易·德布羅意的物質波概念。他馬上接受了物質波的觀點提出了一個類比關系式，即經典力學：波動力學=幾何光學：波動光學。他認為“波”是比“粒子”更基本的實體。因此，他類比經典力學中的描述波運動的波動方程，努力尋找物質波的波動方程。他采用“粒子=波包”的模型，即是用一群物質波重疊形成的波包的移動速度來描述粒子（電子）的速度。對于特定瞬間，波動描述與質點描述是一致的。用這種方法，埃爾溫·薛定諤終于找到了特定條件下的物質波波動方程，并推廣到普遍情況，這就是著名的“薛定諤方程”。薛定諤方程提供了系統和定量處理原子結構問題的理論，除了物質的磁性及其相對論效應之外，它在原則上能解釋所有原子現象，是原子物理學中應用最廣泛的公式。它在微觀力學中的地位，與牛頓定律在宏觀力學中的地位相當。薛定諤的論文《作為本征值問題的量子化》（I，II，IV）（1926年1一6月）提出了波函數的概念，給出了描述物質波的運動方程，標志著波動力學的誕生。這些論文推進了物質波的思想，使量子力學確立在微觀客體的波粒二象性的基礎上，為數學地解決原子物理學、核物理學等問題提供了邏輯上自然的和統一的理論根據。埃爾溫·薛定諤由于創立波動力學而獲得了1933年的諾貝爾物理學獎。薛定諤的小冊子《生命是什么》（1944），注意到量子負熵[shāng]與生命、遺傳、基因的關系。因而，他也被稱為分子生物學和生命系統理論的先驅者。
另一方面，建立量子力學還有另一條思路：矩陣力學。1925年，德國青年物理學家海森伯格（1901一1976）發表論文《關于運動學和力學關系的量子論的重新解釋》，首創解決量子波動理論的矩陣方法。基于物理理論只處理可觀察量的認識，海森堡拋棄了不可觀測的電子軌道概念，從可觀察的輻射頻率及其強度出發，與物理學家馬克斯·玻恩（Max Born）和帕斯庫爾·約爾當（Pascual Jordan）合作，最終建立了矩陣力學的基本數學體系。1927年，他提出了微觀領域里的“不確定性原理”，即任何一個粒子的位置和動量不可能同時準確測量，要準確測量一個，另一個就完全測不準。海森伯格因此獲得了1932年的諾貝爾物理學獎。
矩陣力學可以看作奧格·玻爾量子理論的一個自然發展結果。一方面，海森堡對玻爾的原子結構和光譜理論作了深入透徹的研究；另一方面，海森伯格通過阿爾伯特·愛因斯坦的早期工作，間接受到恩斯特·馬赫思想的影響，重視“可觀察量”原則認為經驗上可觀察的物理量才是真正有意義的。所以，他提出的矩陣方法完全拋棄了玻爾理論中的電子軌道、運行周期這種古典的但卻是不可觀測的概念，代之以可觀察量如輻射頻率和強度。論文寫出后，海森伯格的老師波恩（1882一1970）發現，海森堡的矩陣方法正是數學家早已創造出的矩陣運算。1925年9月，波恩與另一位物理學家約丹合作，將海森堡的思想發展成為系統的矩陣力學理論。在英國，另一位年輕人保羅·狄拉克（1902-1984）改進了矩陣力學的數學形式，使其成為一個概念完整、邏輯自洽的理論體系。至此，矩陣力學的基本結構大功告成。狄拉克的這一工作見于1925年11月的論文《量子力學的基本方程》。
波動力學和矩陣力學的創始者們一開始還互相敵視，認為對方的理論有缺陷。到了1926年3月，埃爾溫·薛定諤發現這兩種理論從數學上是完全等價的，方才消除雙方的敵意（1930年狄拉克在《量子力學原理》中也做了等價闡述”）。從此以后，兩大理論統稱量子力學。薛定諤的波動方程由于更易為物理學家所掌握，所以成為量子力學的基本方程。
此外，在從1925年到1928年間，其他物理學家各自提出了關于電子等微觀粒子的其他理論，進一步擴充了量子力學的理論發展。例如，沃爾夫岡·泡利提出了不相容原理，為化學元素周期表奠定了理論基礎；保羅·狄拉克（Paul Dirac）提出了相對論性的轉動方程來描述電子，解釋了電子的自旋并且預測了反物質，此外還提出了電磁場的量子描述，建立了量子場論的基礎；奧格·玻爾提出互補原理，試圖解釋量子理論中一些明顯的矛盾，尤其是波粒二象性。以上近代物理學家埃爾溫·薛定諤、海森伯格、馬克斯·玻恩、狄拉克建立起描述微觀粒子運動的量子理論，量子理論和相對論一起，是20世紀初的重大理論成果，也是是近代物理學的理論基石。
量子場論的建立
在20世紀20年代中期創立量子力學迅速發展的時期，量子物理的另一個分支一量子場論的基礎也在建立。量子場論，是在量子力學和相對論的基礎上發展起來的物理理論。1916年，愛因斯研究了自發輻射，解決這個問題需要發展電磁場（即光）的相對論量子理論。引發提出量子場論的問題是電子從激發態躍遷到基態時原子怎樣輻射光。量子力學是解釋物質的理論，而量子場論是研究場的理論，不僅是電磁場，還有后來發現的其他場。
1925年，馬克斯·玻恩、海森伯格和約爾當發表了光的量子場論的初步想法，但關鍵一步是當時尚年輕且不知名的英國物理學家保羅·狄拉克于1926年結合相對論獨自提出的場論。20世紀40年代末，量子場論出現了新的進展，理查德·費曼（Richard Feynman）、施溫格（Julian Schwinger）和朝永振-郎（Sin ItiroTomonaga）提出了量子電動力學（縮寫為QED）。QED被列人物理學史最成功的理論之一，盡管取得了超凡的成功，它仍然充滿謎團，半個世紀的努力表明，QED的電磁場對于引力場失效。問題是嚴重的，因為如果相對論和量子力學都成立的話，它們對于同一事件必須提供本質上相容的描述在我們周圍世界中不會有任何矛盾。OED是一個關于輕子的理論，它不能描述稱為強子的復雜粒子。對于強子，提出了比QED更一般性的理論，稱為量子色動力學（QCD）。QED和QCD構成了大統一理論標準模型的基石。
現代量子力學前沿
理論物理學中最深奧的開放問題之一是建立量子引力理論。該理論結合了廣義相對論（描述引力并適用于宏觀情況）、量子力學（描述亞原子尺度的狀態）以及量子場論（描述作用于原子尺度的基本力）。
1981年，邁克爾·格林（Michael Boris Green）和許瓦茲（John Schwarz）在薩特延德拉·玻色弦和恩里科·費米弦理論基礎上，提出的一種同時具有10維時空超對稱性和2維弦空間超對稱性的弦理論。三年后，喬治·格林和許瓦茲證明：精確到一圈圖，如果規范群為SO（32）I型的弦律無反常且有限（此結論對雜交弦亦正確）。從而超弦理論有可能成為一種把引力相互作用、弱相互作用、電磁相互作用、強相互作用統一起來的理論形式，因此它已成為后續量子力學理論中活躍的研究方向。于此同時，波函數的幾何相、拓撲相、量子力學與經典力學的界限與宏觀水平量子力學等也在量子力學的發展中被討論與研究。此外，腔量子電動力學、量子霍爾效應和薩特延德拉·玻色—阿爾伯特·愛因斯坦凝聚等領域的進展逐漸加速，楊振寧巴克斯特系統與量子力學之間的聯系被積極討論中。
在1984年和1985年，約翰·克拉克，米歇爾·H·德沃雷特和約翰·M·馬蒂尼斯用超導體制成的電子電路進行了一系列實驗，超導體可以在沒有電阻的情況下傳導電流。在電路中，超導元件被一層薄薄的非導電材料隔開，這種結構被稱為約瑟夫森結。通過改進和測量電路的所有各種特性，他們能夠控制和探索當他們通過電流時出現的現象。在超導體中國移動通信集團的帶電粒子一起組成了一個系統，這個系統的行為就像它們是充滿整個電路的單個粒子一樣。這個宏觀的類粒子系統最初處于電流在沒有任何電壓的情況下流動的狀態。在實驗中，系統通過隧道效應成功地逃脫了零電壓狀態，從而顯示了它的量子特性。系統的變化狀態是通過電壓的出現來檢測的。
2025年10月7日，瑞典皇家科學院將2025年諾貝爾物理學獎授予約翰·克拉克、米歇爾·H·德沃雷特和約翰·M·馬蒂尼斯，以表彰其在電路中發現宏觀量子力學隧穿和能量量子化。約翰·克拉克、米歇爾·H·德沃雷特和約翰·M·馬蒂尼斯通過一系列實驗證明，量子的特性可以在系統中具體化，他們的超導電氣系統可以從一種狀態隧道進入另一種狀態，就好像它直接穿過墻壁一樣。他們還表明，該系統以特定大小的劑量吸收和發射能量，符合量子力學的預測。
相關學派
哥本哈根學派
哥本哈根學派是在二十世紀二十年代形成的，它的領袖是丹麥著名物理學家尼爾斯·玻爾，它的發源地是玻爾創建和領導的哥本哈根理論物理研究所。對量子力學的創立和發展作出杰出貢獻的海森伯格、保羅·狄拉克、沃爾夫岡·泡利等人都曾在玻爾的研究所里工作和進修過。玻爾本人不僅對量子論的發展有重大貢獻，而且對量子力學的創立也起了直接的推動和指導作用。
哥廷根學派
哥廷根市學派主要是指馬克斯·玻恩在哥廷根大學做教授期間（1921-1933），組建的卓有成效的研究團隊，后來被稱為著名的哥廷根物理學派。1924年玻恩在《物理學月刊》上發表的一篇論文中，首先采用了“量子力學”這個名詞，從而開創了哥廷根學派量子力學的研究新領域，并始終處于世界領先地位。1926年到1930年玻恩的主要工作是致力于波動力學的研究，解決了原子碰撞的基本概念和理論。
理論演變及成果
普朗克量子論——黑體輻射
著名的“經典物理學的兩片烏云”（物理學家開爾文語），其一就是黑體輻射中的”紫外災難“，具體是指黑體輻射的紫外波段實驗規律與經典物理的理論相悖。任何物質都有吸收一定波段的電磁輻射的性質，同時也能發射一定波段的電磁輻射。而黑體是一種完全能夠吸收外來電磁輻射而不能對外反射和透射的理想物體。因此，只要高于絕對零度，黑體就會以電磁波的形式向外輻射能量，并且其輻射的特點只取決于黑體的溫度。一個開一小洞的空腔可近似地模擬絕對黑體，因為任何由洞口入射的光線會在腔內經多次反射而被吸收，而再由洞口反射出來的機會是極小的。根據黑體的溫度不同，相應的單色輻射強度曲線各異，既可得到很多輻射能量隨波長分布的實驗曲線。
歷史上威廉·維恩曾根據熱力學理論推導黑體輻射的規律，結果在短波段與實驗一致，而在長波低頻范圍與實驗不符。而瑞利與金斯則根據經典電動力學理論推導黑體輻射公式，結果恰恰相反，只在長波范圍符合實驗結果，在短波范圍完全與實驗不符，竟趨向于無窮大，這一嚴重矛盾歷史上稱為“紫外災難”，反映出經典物理遭遇到難以克服的困難。
對此，1900年馬克斯·普朗克提出了量子理論，并發表了黑體輻射公式，與實驗完全一致。該理論提出物質輻射或吸收能量的假設：黑體的腔壁由無數帶電諧振子組成，這些諧振子不斷吸收和輻射電磁波與腔內輻射場交換能盤，這些諧振子具有的能最是分立的，于是振子與腔內輻射場交換能量時能量的改變值也只能是的整數倍（，2，3，···），與振子頻率的關系是=hv（h=6.63x10-34J·s）。這個最小能量，馬克斯·普朗克稱為“能量子”或“量子”，其用內差法推出的公式為。該式于1900年12月24日普朗克在德國物理學會上宣讀論文時提出，從而宣布了量子論的誕生，此公式與實驗結果相符合，它是對經典理論最大的不同在于某一波長的能量不是連續變化的，而是以某一最小單元為單位作階躍式變化，這也是經典理論的重大突破，也為后來阿爾伯特·愛因斯坦提出光量子學說、尼爾斯·玻爾提出氫原子模型提供了理論基礎。
波粒二象性——光電效應
光電效應是指足夠高的高頻光照射在金屬表面上使表面發射電子的現象。某一頻率為的光線通過真空室壁上的石英窗口入射金屬陰極C從陰極擊出的電子一光電子經陰極與陽極A之間的電場加速并為A收集成為光電流。實驗表明光電子流與入射光強成正比；如改變入射光的頻率，則當光頻率小于某一數值（稱為截止頻率或紅限）時，便無光電子產生；如改變加速電壓的極性，即施加反向電場，當反向電壓的絕對值大于某一數值（稱為遏止電壓）時光電流才消失。與入射光強無關，而與入射光頻率，呈線性關系：，而且，光電子的發射瞬間發生，無論入射光強高低，甫一有光照，立刻便有光電子被擊出。這些典型的實驗事實無法由經典物理的理論得到合理的解釋。根據經典電磁理論，不存在紅限，而且光電子逸出陰極表面時的動能應隨光強增大而同入射光頻率無關；當光強較小時陰極中的電子必須經過一定時間的能量積累才能逸出陰極而不會是瞬時過程。
對此，阿爾伯特·愛因斯坦在普朗克量子假說的基礎上提出了光量子假說（1905年），認為“光的能量在空間不是連續分布的”，他認為一束光就是一束以光速運動的粒子流，這種粒子稱為光量子或光子，頻率為的光波的光子的能量恰好就是普朗克的能量子。光的能量不能比更小只能以其為單位被吸收或輻射，每個光量子的能量與輻射頻率的關系是（為普朗克常數），以此對光電效應作出解釋，入射的光子被金屬中的電子吸收，電子獲得了大小為的能量，電子把一部分能量用于脫離金屬表面時所需要的逸出功，另一部分則成為逸出電子的初動能，并給出光電效應方程了。阿爾伯特·愛因斯坦的光子說使人們對于光的本性的認識又提高到一個新的高度，光同時具有波動性與微粒性兩種特性一一波粒二象性。在某些場合，例如干涉與衍射光主要表現其波性；而在與其他微觀粒子相互作用，如光電效應中則主要表現其微粒性。
玻爾氫原子理論
為了解釋氫原子光譜的實驗規律，奧格·玻爾（N.Bohr）將歐內斯特·盧瑟福的原子模型和普朗克（Max Karl Ernst Ludwig 普朗克環形山）的量子論大膽地結合起來，引入量子化的概念來研究原子內電子的運動，對于計算氫原子光譜的里德伯公式給出了理論解釋，他提出了電子在核外的量子化軌道，解決了原子結構的穩定性問題，描繪出了完整而令人信服的原子結構理論（玻爾模型，1913年），該理論主要包含了經典軌道以及定態假設、頻率假設以及角動量假設3條基本假設：
經典軌道加定態條件
奧格·玻爾認為，氫原子中的一個電子繞原子核作圓周運動（經典軌道），并作一個硬性的規定：電子只能處于一些分立的軌道上，它只能在這些軌道上繞核轉動且不產生電磁輻射，這就是玻爾的定態條件，定態的能量分別為E1，E2，E3，···。當質量me電質周運動按典學，電子受到的向心力為，這個力只能由質子和電子之間的庫侖引力來提供，即，由此得到電子在圓周運動中的能量表達，即氫原子定態能量公式。將相關常數代入氫原子定態能量公式中，即可得到：，電子在n=1的軌道上繞核旋轉時，其能量為En=-13.6eV，原子的能量最小（絕對值最大），這是氫原子的最低能級，也是電子從基態到脫離原子核的束縛所需的能量（稱為電離能）為13.6eV。
軌道角動量量子化假設
奧格·玻爾發現，原子中電子繞核運動的軌道角動量L只能是（h為普朗克常數）的整數倍，電子只能在角動量為的整數倍的軌道上繞核旋轉，則由氫原子定態能量公式計算出的氫原子的允許能級便與觀察結果相一致，即。另外圓周運動的角動量大小是半徑乘以動量：，結合表達式，可以得到新的半徑的表達式，即，將相關常數代入式中，即可得到氫原子核外電子的最小軌道半徑。
躍遷能量變化假設
當原子從一個具有較大能量En，的定態躍遷（transition）到另一個具有較低能量En定態時，原子輻射一個光子，光子的頻率滿足，反之，原子從Em躍遷到En則需要吸收一個能量為的光子，因此上式稱為頻率公式，h為馬克斯·普朗克常數。
康普頓效應
康普頓效應（1923年）是繼光電效應之后又一光子與電子相互作用的實驗實例，其是指在散射的X射線中，除了有與原射線相同波長的成分外，還有波長較長的成分，這種有波長改變的散射，因此也稱為康普頓散射。當X射線源發出波長為的單色X射線時，會通過光闌成為一狹窄的射線束，投射到散射物質上。X射線經散射后，向各個方向發射散射線，圖中角為入射線與散射線之間的夾角，稱為散射角，由攝譜儀S可測得不同散射角的散射線的波長和強度。由實驗結果可以發現，散射線中除有原波長的射線外，還出現了波長增大了的射線>。按照經典電磁理論，作為電磁波的X射線照射到散射物質上時，將引起物質內部的帶電粒子受迫振動，帶電粒子的受迫振動頻率等于入射光頻率，振動的帶電粒子將向四周輻射與振動頻率相同的電磁波，因此散射光的頻率應等于入射光的頻率，不可能觀察到與入射光頻率不同的散射光波。可見，經典電磁理論只能解釋波長不變的散射，而不能解釋康普頓效應。
運用光子理論可以對康普頓效應做出圓滿的解釋，光子理論認為，頻率為（波長為）的X射線可看成由一些能量為的光子組成，當X射線的光子與自由電子或束繼較弱的外層電子發生碰撞時，光子將一部分能量傳遞給電子，所以碰撞后散射光子的能量較入射光子能量小，因而散射光的頻率較入射光子能量小，因而散射光的頻率要小，即散射光的波長較入射光波長增大，這就定性解釋了散射光中出現波長增大了的射線的原因。因此康普頓散射的理論和實驗結果完全相符，再次驗證了光的波粒二象性。
德布羅意波
德布羅意在阿爾伯特·愛因斯坦光的波粒二象性基礎上進一步猜測認為，實物粒子也具有波粒二象性，將愛因斯坦關系推廣到一般情況，粒子性是指粒子有質量、動量和能量、占據一個很小的空間任意時刻位置由運動方程確定、有確定的運動軌道等特性，光的粒子性在于其具有粒子的某些特性又不完全與粒子相同，光沒有確定的位置、沒有確定的運動軌道；波動性是指波具有的能夠時變電磁場在空間傳播、有疊加性、衍射性和可分性、能展布在一個較大的空間等特性，實物粒子的波動性在于其具有波的某些特性。因此，對所有物質有：式中，簡化馬克斯·普朗克常數，圓頻率，波數，式子右邊了的波長和頻率描述波動特征。實物粒子的波稱為物質波，也叫物質波。其中，電子等實物粒子具有波粒二象性，具體是指，對于一個質量為，運動速度為，波長為的實物粒子，動量為的粒子（物質的粒子性可由能量和動量刻畫；波動性由粒子分布的概率波表達，物理量為頻率和波長），有如下關系：，該式稱為德布羅意關系式，式中，為馬克斯·普朗克（普朗克環形山）常量。因此，德布羅意關系式通過普朗克常量將微觀粒子的波動性和粒子性聯系起來。
不確定關系
針對在原子和亞原子粒子的微觀尺度上，海森伯格提出了不確定性原理（也稱測不準原理，1927年），其是指在一個量子力學系統中，一個運動粒子的位置和它的動量不可被同時確定，位置的不確定性和動量的不確定性是不可避免的，它們的乘積不小于（為普朗克常數），即（），這些誤差對于人類來說雖然是微小的，但是在原子研究中并不能被忽略。即：位置的測量越精確，動量的測量就越不精確，反之亦然。在最極端的情況下，一個變量的絕對精度將導致另一個變量的絕對不精確。
薛定諤方程
由于微觀粒子的波粒二象性，經典粒子運動狀態已不能用位置和動量來準確地描述，于是用波函數來描述波的行為，因此，馬克斯·玻恩（Born）對此提出物質波的統計性解釋，認為大量粒子在空間何處出現的空間分布卻服從一定的統計規律，將粒子的波動性和粒子性聯系起來。微觀粒子的運動狀態可以用波函數表示，表示t時刻粒子處于看見處體積元內的幾率，為幾率密度，表示t時刻粒子在空間處單位體積中的幾率。動量為p的電子通過雙窄縫后在空間處單位體積中出現的幾率為：，式中，與分別代表來自窄縫S1與S2的波長，初位相相同的波函數，對與分選擇合適的函數，就可以由上式解釋實驗觀察到的干涉現象。
波函數滿足微觀領域的基本方程——埃爾溫·薛定諤方程，三維空間中的一般定態薛定諤（Erwin 薛定諤環形山）方程為：，令則有
式中，為皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Laplace）算符，為波函數，為粒子的坐標，為粒子質量，為勢能，為粒子所具有的總能量。對于質量為（不考慮相對論效應）并在勢能為的勢場中運動的一個粒子來說，有一個波函數與這粒子運動的穩定狀態相聯系并滿足埃爾溫·薛定諤方程式。只要給出粒子在系統中的勢能，通過求解薛定諤方程，就可以求出穩定狀態的波函數和相應的能量。只有當總能量具有某些特定值的薛定諤方程才有解，即量子化的能量。
量子電動力學
量子力學在其發展初期，沒有顧及到狹義相對論。比如說，在使用諧振子模型的時候，特別使用了一個非相對論的諧振子。在早期，物理學家試圖將量子力學與狹義相對論聯系到一起，包括使用相應的菲利克斯·克萊因高登方程，或者狄拉克方程，來取代薛定諤方程。這些方程雖然在描寫許多現象時已經很成功，但它們還有缺陷，尤其是它們無法描寫相對論狀態下，粒子的產生與消滅。通過量子場論的發展，產生了真正的相對論量子理論。量子場論不但將可觀察量如能量或者動量量子化了，而且將媒介相互作用的場量子化了。第一個完整的量子場論是量子電動力學，它可以完整地描寫電磁相互作用（一般在描寫電磁系統時，不需要完整的量子場論）。
量子電動力學（QED）最終會發展成為弱和強相互作用的成功理論，其是關于電荷和光子的相對論式量子理論，研究對象是電磁相互作用的量子性質（即光子的發射和吸收）帶電粒子的產生和湮沒、帶電粒子間的散射、帶電粒子與光子間的散射等。它概括了原子物理、分子物理、固體物理、核物理和粒子物理各個領域中的電磁相互作用的基本原理。量子力學表明保羅·狄拉克方程是關于帶電的萬物理論的第一近似，但準確度更高的數據顯示了與保羅·狄拉克等式所推斷的相比在小數點后第三位存在偏差，而量子電動力學解釋了這些不符。
其次，在量子電動力學理論中，它把光場看成分布在不同量子狀態內一群光子的統計集合，把介質看成原子或分子的集合，然后把兩者作為一個統一的系統而加以量子力學式的處理，該系統的量子力學波函數，則由量子化光場本征函數與分子體系本征函數的乘積所決定。在該理論框架下，光場與介質的相互作用，將導致整個系統從一種量子狀態，躍遷到另一種量子狀態。整個系統這種量子狀態的改變，通常表現為分子體系從其一個本征態躍遷到另一個本征態，同時必然伴隨著人射光場光子集合在不同光子波型內的分布變化。除了僅涉及單光子的吸收或發射這類最簡單的問題外，更多的效應都涉及兩個或兩個以上光子狀態的改變（如多光子吸收與發射、光的拉曼散射等）。
量子味動力學
在量子電動力學中，帶電荷的電子與一個光子相互作用，前者能夠傳遞能量給后者，卻不能傳遞電荷給后者。關于貝塔衰變的類似的量子場論幾乎是對后面這種情況可能的最簡單的概括：同樣允許電荷的傳遞。這產生出來的理論就叫作量子味動力學（QFD）。量子味動力學主要研究的對象則為中微子，而中微子是由電子吸收一個帶電的光子——W玻色子（W+）轉變而來。在量子味動力學當中，貝塔放射性出現于這種情況，當一個中子通過釋放出一個W-轉化為一個質子，而W-又轉化到一個電子和一個中微子之中這種按照能量和質量的等式（表達為阿爾伯特·愛因斯坦著名的等式E=mc2）實現的能量的轉化，是量子場論的一個關鍵特征。
量子色動力學
強相互作用的量子場論是量子色動力學（QCD），這個理論描述原子核所組成的粒子（夸克和膠子）之間的相互作用。在溫度達到幾十億度時，粒子具有的能量處在MeV的范圍，原子核結構變得明顯，原子核中一個質子或一個中子寬度的距離由更加基礎的粒子構成——夸克。與此同時，每一味的夸克還具有三種色荷：紅色r、藍色b和綠色g，因此要研究夸克之間里的關鍵所在，發展出了量子色動力學。在量子色動力學中，電磁由光子傳遞，光子是自旋為1的無質量玻色子。在楊米爾斯理論中，相互作用由一個場的矩陣產生，這些場構成一組互相緊密聯系的自旋為1的無質量玻色子。QCD與QED很相像，但有幾個重要區別。QED的相互作用依賴于單一的電荷，而在色動力學中有三種色荷：紅、藍和綠。組合三個各帶一種不同荷的夸克，就產生一個粒子，比如說質子，這個粒子就是色荷中性的。換句話說，一個紅色荷，一個藍色荷和一個綠色荷的總和是無色的，顏色類比就是由此而來。
此外，量子色動力學與G-W-S模型的區別在于其前者描述強相互作用，是一個沒有自發破缺的非喬治·阿貝爾規范場論模型；后者統一描述了弱作用和電磁作用，是一個有希格斯機制的非阿貝爾規范場模型。而這兩種理論都包含夸克和規范粒子通過規范場而相互作用。它們合稱為粒子物理的標準模型。
數學原理
從理論體系上講，量子力學有兩套不同的理論體系。一套是海森伯格玻恩及狄拉克從物質的粒子圖像出發，用代數的方法構筑矩陣力學。另一套是阿爾伯特·愛因斯坦、路易·德布羅意和薛定諤從物質的波動圖像出發，用偏微分方程形式建立波動力學。可以證明這兩個理論體系是等價的，在數學上表現為兩種力學體系運動方程的解等價；在物理上表現為這兩種力學體系對相同實驗現象所預測的定量結果是相同的。因為埃爾溫·薛定諤等所用的偏微分方程比矩陣方法更簡潔、更易理解和掌握，得到人們更廣泛的采用。現行的量子力學的原理體系由5個假設構成：
第一公設一量子態的描述及其態迭加原理
同經典力學的描述方式不同，量子力學中一個微觀粒子的狀態可以用一個波函數來完全描述。波函數是粒子坐標和時間的復值函數，模平方稱為概率密度。在其分布的區域中必須處處單值、連續、可微，對此區域的任意部分都平方可積。量子力學中的波函數也滿足態迭加原理。
第二公設一算符公設
任意可觀測的力學量都可以用相應的線性算符來表示，這些算符作用于態的波函數。在這些由力學量到算符的眾多對應規則中，基本的規則是坐標和動量 與它們的算符和的對應，這對應規則要求滿足。
第三公設—測量公設
一個微觀粒子體系處于波函數的狀態，若測量可觀測力學量的數值則所得的平均值為若測量可觀測力學量A的數值則所得的平均值為，如果是歸一的，則為這一公設將量子力學對力學量的理論計算同實驗觀測聯系了起來。其中，有幾個問題需要做一些說明。
第一，這里的平均值是指對大量相同的態做多次觀測的平均結果。第二，如果歸一化的不是算符的本征函數，只要是可觀測力學量，則一定是可以用的本征函數族展開:。單次測量所得到的的數值必定是的本征值之一，不可能是本征值之外的數值；同時測得的該力學量為某個本征值的概率，是被測波函數的展開式中相應系數的模平方。第三，測量的數值總是實數，所以要求對任一波函數，均為實數。第四，每次測量之后，態就會受到嚴重干擾，并且總是塌縮該次測量所得本征值的本征態，使得波函數約化到它的一個分支上。這種塌縮是隨機的、不可逆的、斬斷相干性的、非局域的。第五，對態進行力學量的測量可以分為三個階段:糾纏分解、波函數塌縮和初態制備。最后，兩個力學量可以同時觀測的充分必要條件是該兩個力學量相應的算符彼此對易，即。但是，當兩個不可對易的力學量之間具有量子糾纏時，其情況會發生變化，力學量之間的不確定程度將隨糾纏的程度發生變化。
第四公設—微觀體系動力學演化公設
一個微觀粒子體系的狀態波函數滿足薛定諤方程：，這里的為體系的哈密頓算符，。該公設完全規定了波函數隨空間和時間的變化規則。同測量公設不同，波函數演化完全遵循因果律和決定性。
第五公設一全同性原理公設
量子力學的第五公設是全同性原理，這一原理實際上貫穿并適用于全部量子理論。由于微觀粒子具有波動性，兩個或者多個全同的微觀粒子存在置換對稱性，呈現出交換效應，這種置換對稱性就是所謂的全同性原理。如果兩個粒子的全部內稟屬性如質量、電荷、自旋、同位旋、內部結構及其他內稟屬性都相同，就稱它們為兩個全同粒子。微觀粒子的全同性原理也就是全同粒子的無法分辨性，如果設想交換系統中任意兩個全同粒子所處的狀態和地位，將不會表現出任何可以觀察的物理效應。
從全同性原理可以得到關于全同粒子體系的如下兩條重要推論:第一，體系的全部可觀察量算符對于粒子間的置換完全對稱。第二，體系所有可能的總波函數對于粒子間的置換要么全對稱，要么全反對稱，不存在其他類型的狀態。
量子態與量子算符
原子、分子等微觀粒子所組成的系統，可稱為量子系統。量子系統的狀態可以稱為量子態，用波函數來描述，通常寫為（有時是大寫的，特別是當包含時間依賴性時）。由于微觀粒子具有波粒二象性，所以微觀粒子狀態的描述方式和經典粒子不同，需要用概率波函數來描寫。量子力學中的微觀粒子力學量，如坐標、動量由于具有波粒二象性，故它們不能同時有確定值，這使得我們不得不用和經典力學不同的方式，即用算符來表示微觀粒子的力學量，也稱量子算符。
對于算符是指作用在一個函數上得出另一個函數的運算符號。某種運算把函數變為用符號表示為 ，則表示這種運算的符號 就稱為算符。如果對于任意兩個函數和，算符 滿足等式，則稱為厄米算符。式中，代表所有變量，積分范圍是所有變量變化的整個區域，且厄米算符本征函數的正交性以及完備性。由于力學量的本征值都是實數，故量子力學算符都是厄米算符。此外，哈密頓算符 是在哈密頓函數中將動量換成動量算符而得出。
哲學深思
量子力學是描寫和預測微觀粒子行為的物理學理論，量子力學的成功體現在其精準的預言能力。作為一種理論，量子力學在數學上并非難以理解，而引起激烈爭論的是，量子力學不同解釋所描述的世界是不是真實的。量子力學哲學研究的主要問題聚焦于量子實在性、量子力學中的測量問題、主觀性和客觀性等方面。
愛因斯坦和玻爾關于量子力學論戰
以愛因斯坦和尼爾斯·玻爾為代表的兩方論戰是科學史上持續最久、最激烈、最著名的關于量子力學哲學的討論之一。現在要對論戰的雙方的是和非做出結論還為時過早，因為物理學中不同哲學觀點的爭論不能單靠爭論自身來解決，它最終要靠物理學的理論和實踐的進一步發展來裁決。不過有一一點倒是可以肯定的，即真理并不總在某一個人手里，我們對爭論雙方的觀點都應一分為二。
在論戰之中，哥本哈根學派在創立量子力學的過程中所遵循的認識路線、統計解釋是正確的，對微觀世界特殊本質的分析是深刻的，奧格·玻爾的互補原理在一定程度上揭示了微觀世界的辯證法，是為量子理論的一種重要解釋。但也割裂微觀世界必然性同偶然性的聯系，在正當地否定機械的決定論和因果性概念時，卻走向否定一般決定論和因果性；在正確地批判了形而上學地斷定粒子必定具有確定的坐標及動量，并宣稱這是粒子的客觀性的同時，他們把對微觀客體的觀測離不開宏觀儀器錯誤地看成是微觀客體的性質依賴于對它的觀測，這就使得他們的哲學思想帶有實證主義的色彩。此外，他們還把互補原理夸大到不適當的地步。但是總的來看，哥本哈根學派最先對量子力學做出了解釋，批判了機械的決定論和因果論，深化了人們對微觀世界的認識，為已有的認識增添了新的有價值的東西。
而阿爾伯特·愛因斯坦首先采說明量子力學作為一個形式體系并不自洽，為此他設計了一系列理想實驗試圖駁倒海森伯格的不確定性原理。但是奧格·玻爾指出了這些理想實驗的漏洞，愛因斯坦的努力反而證明了互補原理和波粒二象性的合理。玻爾對愛因斯坦的一次出色反擊是第六屆索爾維會議上以愛因斯坦自己的廣義相對論擊垮了愛因斯坦提出的光盒試驗。愛因斯坦因而不得不承認量子力學體系內的自洽性，但是基于實在論的信念，他仍然堅持認為量子力學是不完備的，這種哲學信念集中反映在其與合作者1935年的論文中，該論文明確要求，物理實在的每一個元素都必須在這一物理理論中有它的對應，而且該文提出了一個影響深遠的理想實驗來挑戰量子力學完備性，這就是EPR實驗。EPR 實驗以三位作者的首字母命名，該實驗認為，即使不確定性原理成立。粒子也可以有確定的位置和速度。其核心思想是，對一個粒子的測量行為并不會對無論相隔多遠的另一個處于糾纏態的粒子產生影響。EPR實驗后來被貝爾(John Stewart Bell.1928一1990)等人加以改進，并在1970年代被實驗檢驗否定因而量子力學展現了時空的一個奇異的屬性：兩個物體可以相隔很遠，但并不是完全獨立存在的。通常認為空間能夠區分和分離物體的基本屬性這種認識受到量子力學的強烈挑戰。
在論戰之中，哥本哈根學派在創立量子力學的過程中所遵循的認識路線、統計解釋是正確的，對微觀世界特殊本質的分析是深刻的，奧格·玻爾的互補原理在一定程度上揭示了微觀世界的辯證法，是為量子理論的一種重要解釋。但也割裂微觀世界必然性同偶然性的聯系，在正當地否定機械的決定論和因果性概念時，卻走向否定一般決定論和因果性；在正確地批判了形而上學地斷定粒子必定具有確定的坐標及動量并宣稱這是粒子的客觀性的同時他們把對微觀客體的觀測離不開宏觀儀器錯誤地看成是微觀客體的性質依賴于對它的觀測，這就使得他們的哲學思想不能不帶有實證主義的色彩。此外，他們還把互補原理夸大到不適當的地步。但是總的來看，哥本哈根學派最先對量子力學做出了解釋，批判了機械的決定論和因果論，深化了人們對微觀世界的認識，為已有的認識增添了新的有價值的東西。
這場大論戰是在物理學革命的高潮中爆發的。這說明科學革命在引起自然科學基本理論、概念和研究方法的變化的同時，不能不深刻地觸動在舊理論基礎上形成的哲學思想，從而不可避免地要在自然科學領域中引起一場哲學革命。任何自然科學理論都有一定的哲學思想與它相適應，不沖破陳舊哲學思想的束縛，新的科學理論就不可能產生，而新的科學理論創立之后，則要求人們深入探討它的哲學基礎，對它做出正確的概括，使人們認清新科學理論的真實意義，以利于進一步發展，這是科學革命本身所提出的重要任務。十九世紀末、二十世紀初的物理學革命，經過了幾十年的實踐認識、探索，眾多理論相繼誕生。相對論和量子理論揭示了時間和空間、物質和運動以及它們同時間、空間之間的有機聯系，揭示了微觀世界中波動性和粒子性、連續性和間斷性以及必然性和偶然性之間的辯證關系，宜告了機械論自然觀的破產，結束了它對物理學的長期統治，豐富和發展了辯證唯物主義的內容。
薛定諤的貓思想實驗
在量子力學的世界圖景里，薛定諤的貓這一思想實驗將微觀世界的奇妙和宏觀世界聯系起來，薛定諤設想了這樣的一個場景，一個封閉的盒子中放有一只貓和一套精致的設備，該設備能夠將微觀的原子衰變通過連鎖反應使得箱子中的毒氣瓶打破。
如果對波函數采用概率解釋，原子衰變與否是不確定的，那么盒子中的貓是否被毒氣殺死也是不確定的。但是當人們打開盒子，定然會發現一只或者活著或者死掉的貓，而不會看到一只處于死活疊加態的貓。
哥本哈根解釋認為，在測量之前，量子實體沒有確定的屬性，由波函數描述為疊加狀態。在測量進行時，疊加狀態塌縮成被新的波函數所代表的一種新狀態。塌縮理論導致了相當違反直覺的觀點，量子實體的性質在測量之前并不存在，并非因為我們在沒有測量之前不知道它有何種屬性。考慮到宏觀事物由微觀粒子構成，這將導致一系列十分嚴重的哲學問題。處于死活疊加態的貓就是一例。對波函數塌縮理論和不確定性原理的攻擊，成為其他量子力學解釋的主要動機。
量子力學多世界解釋與引變量解釋
20世紀50年代，戴維·玻姆(David Joseph Bohm，1917-1992)創建了個人版本的量子力學，其中包含非定域性和隱變量的思想，是最基本的一種量子力學的隱變量解釋。玻姆力學完全承認非定域性，即作用與某一位置的粒子的力瞬間依賴于遙遠的另一處位置的物理條件。按照這一理論，即使不能同時測量，粒子也總是有確定的位置和速度;同時玻姆力學能夠做出與傳統量子力學完全一致的預言。關鍵之處在于玻姆引人了隱變量解釋，他認為，薛定謂方程并不能完整描述粒子系統，而需要增加描述粒子實際位置的“導波方程”，這樣就能夠以決定論的方式確定粒子系統的運動。
玻姆力學的非定域性意味著超光速的存在，這與相對論有著根本沖突。對玻姆力學的理解也存在著諸多爭論，一些物理學家認為玻姆力學是對傳統量子力學重新表達因而并非獨立的理論，而另一些認為玻姆力學已經被貝爾不等式實驗所否定。一種觀點認為，玻姆力學是一種偽裝的量子力學多世界解釋。埃弗雷特(Hugh Everett I，1930-1982于 1957 年提出了多世界構想，認為我們的時空中平行存在著許多世界，量子系統的所有可能結果并非由于我們的觀察而確定為其中某個，而是我們沒有觀察到的結果或狀態在其他世界中成為確定的。
對于薛定諤的貓實驗，戴維·玻姆力學所代表的隱變量解釋認為，并沒有死貓和活貓的疊加狀態，我們缺乏的只是到底是哪種狀態的知識。而多世界解釋認為持續存在著疊加狀態，不僅是量子實體，整個世界亦是如此。測量行為的結果是，我們在我們的時空中發現了活貓，而另一個平行存在的世界中我們的對應物發現了死貓。
隱變量解釋和多世界解釋都否認哥本哈根解釋所描述的波函數塌縮過程一觀察行為使得粒子由不確定的態塌縮為一個確定態。隱變量解釋的進路是堅持經典物理學的決定論，多世界解釋則激進地將整個世界理解為由波函數描述的巨大而復雜的疊加態。
哲學影響
量子力學和相對論為基礎的現代物理學在理論和技術上的巨大成就，以及整個自然科學在量子力學和相對論范式下取得的長足進步，使得人們形成了對科學的某種信仰，這種信仰在極端的意義上表現為科學萬能論的唯科學主義，而在更一般的意義上，它成為人們更加廣泛地接受唯物主義或物理主義的個主要動機。物理主義的核心立場是，一切都是物理的。作為一種形而上學論題，物理主義認為宇宙中的萬事萬物最終都是物理的，或者是隨附于物理性。實證主義者判斷一門科學的合理性的主要方法是將其追溯到物理學，這意味著在本質上，任何自然科學理論乃至任何科學理論能夠翻譯為外延上等價的物理學陳述。在這種信條下，一個可能的還原是，社會學一心理學一神經科學一化學一物理學。
量子力學對哲學的另外一個直接的影響涉及邏輯學。二值邏輯如其命名所示，命題只有兩種取值，要么真要么假，對于未來的或偶然的命題無能為力。隨著計算機和信息技術的發展，多值邏輯在許多相關領域得到應用。因此多值邏輯逐漸發展為內容豐富的邏輯學分支。量子力學所闡述的亦此亦彼的量子疊加態為多值邏輯提供了一種新的可能性。賴興巴赫曾建立了一個三值邏輯系統，并認為是量子力學的適當的邏輯形式。量子邏輯進一步促進了關于邏輯真理基礎的哲學爭論。
量子力學對一般的人文領域也產生了有益的影響。作為哥本哈根解釋核心思想之一的互補原理是從物理學發展中概況出來的方法論原理，對一切復雜運動對象的探討，包括社會現象在內，它的精神都具有啟發性。互補原理揭示了一種新的思維方式，其意義在于，當我們觀察和研究客體時，不應止于唯一的向度，因為真理有許多方面，接近和說出真理的方式有很多。對于社會系統的研究，合乎現代科學思維方式的做法是:建立一個多元互補的真理描述體系，避免因為把復雜問題簡單化而陷于片面性。
量子力學和相對論深刻改變了人們的自然觀。而且毫無疑問，量子力學對于實在性、因果性這些古老的哲學問題的革命性的沖擊，其影響程度遠遠大于相對論所帶來的時空觀的變革。量子力學深刻地改變了利奧六世看待世界的方式，經典意義上的決定論幾乎被徹底放棄了，一般的對實在性的認識也不再是某種形而上學的思辨，任何一個當代的哲學家，在涉及因果性、實在性這些古老而常新的哲學問題時，都不再可能繞過物理學的研究成果，尤其是量子力學所揭示的內察于世界本身的不確定性。
量子問題的著名例子
費米子和玻色子
在進一步研究量子的相關性質時，宇宙中每一個電子都和每一個其他電子全同。除去它們的位置（或動量）和自旋3-分量。對于其他已知的基本粒子一一光子、夸克等也是如此。對于這些不可區別（全同）的粒子，在一個物理狀態中不論我們在寫位置和自旋指標時采取什么順序都沒有任何區別，因此通過不同的位置與自旋向量狀態論證出，當不同電子位置與自旋狀態準確到一個常數因子時相等，這個論證適用于任何類型的粒子，基本或者非基本粒子。和 的粒子分別稱為玻色子和費米子。同時，狹義相對論在量子力學中最重要的推論之一就是所有自旋為奇整數一半的粒子是費米子，所有自旋為整數的粒子是玻色子。所以，具有自旋 1/2 的電子和夸克是費米子，在稱為衰變的放射性過程中起關鍵作用的重粒子W和Z具有自旋1，因此是玻色子。
量子隧穿
量子隧穿效應仍來源于量子的波粒二象性以及對應的概率幅解釋。由于波粒二象性的存在，使得微觀粒子的運動應當用波函數(在某一時刻粒子出現在某個位置上的概率幅) 來描述。如果出現障礙物，波函數會削弱，但一般不會完全消失。因此在障礙物的另一邊，會存在很小的、有限的概率，即這個物體有很小的概率出現在障礙物的另一邊，這種現象稱為量子隧穿效應。量子隧穿效應是量子世界特有的一種現象，它可以使量子粒子有一定的概率穿過障礙物，即使從傳統意義上來說，這個粒子沒有足夠的能量來跨越障礙。
量子退相干
在電子的雙縫衍射實驗中，由于測量導致相于性破壞的現象稱為量子退相干，海森伯格曾用不確定性關系解釋這種現象，認為利用測量儀器監視電子的運動，必將對電子的運動產生不可制的干擾，實驗已證明，這并不是子遲相干的惟一原因。1998年，德國的科研人員通過實驗證明量子態的糾纏是出量子退相干的主要原因。量子糾纏在量子系統中表現為對一個子系統的測量結果無法獨立于其他子系統的測量。即日常宏觀物體為什么不會展示量子相干性，會發生退相干。退相干解釋的主要思想是，一個宏觀物體必定與其外部環境相互作用，即使組成環境的單個微粒很小，與宏觀物理碰撞時能量交換可以忽略不計，環境也可以記錄宏觀物體運動信息，從而與宏觀物體形成量子糾纏，發生量子退相干。由于量子通訊和量子計算領域的興起，其中，量子計算利用量子相干性——量子并行和量子糾纏以增強計算能力，而退相干對其物理實現造成了巨大障礙。因此，量子退相干解釋逐漸引起了物理學界和物理哲學界的關注。
與其它理論的聯系
經典物理
量子力學是在經典力學基礎上發展起來的，其發展是源于經典物理無法解釋相關黑體輻射、光電效應以及原子的線型光譜等現象時，物理學家逐漸探索出的理論。當理論探索從宏觀經典物理領域逐漸進入到研究微粒的量子力學過程中，可以根據對應原理可以了解到經典力學與量子力學之間的對應關系，例如假若量子系統已達到某“經典極限”，則其物理行為可以很精確地用經典理論來描述；這經典極限可以是大量子數極限，也可以是普朗克常數趨零極限。實際而言，許多宏觀系統都是用經典理論（如經典力學和電磁學）來做精確描述。因此在非常“大”的系統中，量子力學的特性應該會逐漸與經典物理的特性相近似，兩者必須相互符合。
此外，在量子力學的理論不斷提出過程中，有一些理論則是利用到了對應原理，例如奧格·玻爾的原子理論、海森伯格的矩陣力學等。其中，對應原理雖未能給出計算躍遷概率的普遍方法，但玻爾所說的躍遷概率與經典振幅之間的“密切的聯系“，包含了一些重要的定性對應，比如可以通過對經典振幅的分析確定量子躍遷為零的情形，這樣就可以導出量子躍遷的選擇定則、光譜強度以及躍遷輻射的偏振性質，而這些在早期量子論（舊量子論，the old quantum Theory）時期非常重要。
狹義相對論
狹義相對論主要研究可與光速相比擬的高速物體的運動規律，量子力學主要研究以電子、原子、分子等微觀世界粒子的運動規律。兩個理論之間存在不一致性，但其中也通過保羅·狄拉克方程等理論相聯系。物理學家保羅·狄拉克注意到，在海森伯格和薛定諤方程中都沒有考慮到電子的相對論效應。于是他為這個方程提出三個要達到的目標：其一是這個方程必須考慮狹義相對論效應，也就是必須具有狹義相對論條件下的協變性質；其二是方程必須與他原先提出的變換定則理論相一致；最后是如果與光速相比電子的運動速度相對較小時，這個方程將退化為現有的量子力學方程，也就是說，它應當囊括原有的量子理論。因此，狄拉克方程將矩陣力學和波動力學統一起來，由量子態、算符、表象等表示，也稱為狄拉克符號。在狄拉克符號的意義上，矩陣力學只不過是算符和量子態在能量表象下的表示，因為能量是分立的，所以它呈現出矩陣的形式:而波動力學只是算符和量子態在坐標表象的表達，由于位置坐標是連續的，所以它呈現出解析式的形式。從而保羅·狄拉克方程將狹義相對論與量子力學聯系在了一起。
廣義相對論
將廣義相對論和量子論結合在一起的理論是量子引力理論。它既可以說是“將量子論的理念應用到引力上”，也可以說是“時空相關的量子論”。弦律是量子引力理論的進一步發展。將“弦理論”（所有物質和力的根源都是超微觀的“弦”）和超對稱理論（所有基本粒子都有與其對應的未知伙伴）結合在一起，就是超弦理論。超弦理論認為，自然界中最基本的構成單位并不是點狀的粒子，而是長度極小的一維“弦”。弦向各個方向（維度）振動，就能變成各種各樣的基本粒子要想變成現在已知的數十種基本粒子，空間維度必須有九至十維。
粒子物理學
在解決原子核和基本粒子的某些問題時，量子力學與狹義相對論結合起來，產生了相對論量子力學。經狄拉克、海森堡和沃爾夫岡·泡利等人的工作發展了量子電動力學。20世紀30年代以后形成了描述各種粒子場的量子化理論—量子場論，它構成了描述基本粒子現象的理論基礎，并由此逐步建立了現代的量子場論。包含量子電動力學和量子色動力學的量子場論是量子力學發展的最新階段，群論是場論的基礎，很多對稱性全是用群論語言描述。量子場論是量子力學狹義相對論和經典場論相結合的物理理論，被廣泛地應用于粒子物理學和凝聚態物理學中。
應用
量子力學的建立，揭示了微觀世界的基本規律，使人們對自然界的認識產生了一次從宏觀到微觀的大飛躍，引發了大量新的技術革命，如晶體管、集成電路、激光、超導材料、量子通信等，促進了生產力的發展。同時，量子力學還深入到其他學科領域，形成許多邊緣學科，如量子化學、分子生物學等。可以說量子力學是許多高新技術的物理基礎，量子力學為現代科學技術的發展做出了重大貢獻。
原子物理化學
任何物質的化學特性，均是由其原子和分子的電子結構所決定的。通過解析，可以計算出該原子或分子的電子結構。為了簡化計算，常采用一種原子軌道模型。在模型中分子的電子的多粒子狀態通過將每個原子的電子單粒子狀態加到一起形成。盡管模型有許多近似，但其仍可近似地、準確地描寫原子的能級。此外此模型還可直覺地給出電子排布以及軌道的圖像描述。通過原子軌道,可使用簡單的原則來區分電子排布。化學穩定性的規則也很容易從這個量子力學模型中推導出來。通過將數個原子軌道加在一起，可將模型擴展為分子軌道。
原子核物理學
原子核物理學是研究原子核性質的物理學分支。其三大領域，即研究各類次原子粒子與它們之間的關系、分類與分析原子核的結構、帶動相應的核子技術進展。
固體物理學
固體物理具有多樣性。凝聚態物理學是物理學中最大的分支，而所有凝聚態物理學中的現象，從微觀角度上，都只有通過量子力學才能正確地被解釋。使用經典物理，只能從表面上和現象上提出一部分的解釋。這里一些量子效應特別強的現象可舉出：晶格現象、靜電現象、電導現象、性現象、低溫態和維效應(子線、子點)等。
激光
量子力學作為激光技術的理論基礎，在組成物質的原子中，有不同數量的粒子（電子）分布在不同的能級上，在高能級上的粒子受到某種光子的激發，會從高能級跳到（躍遷）到低能級上，這時將輻射出與激發它的光相同性質的光，而且在某種狀態下，會出現一個弱光激發出強光的現象，叫作“受激輻射的光放大”，簡稱激光。1960年5月15日加州休斯實驗室的西奧多·梅曼（T.H.Maiman）制成了世界上第一臺紅寶石激光器，獲得了波長為694.3nm的激光。利用激光技術可以實現激光加工、激光測量、激光導向、激光通信等應用。
掃描隧道顯微鏡
1981年賓尼格和羅赫爾利用道效應研制成功掃描隧穿顯微鏡（STM），其可以很精確地觀測材料的表面結構。STM的特點是不用光源也不用透鏡。它的顯微部分的核心是一校細而尖的金屬（如鎢）探針，針尖的大小接近原子的尺寸。若在針尖與被測表面之間加一微小的直流電壓，當兩者間距很接近（零點幾納米）時，由于隧道效應而產生隧道電流。由量子理論知，這一電流隨針尖與表面間距的增大而呈指數下降。
STM的分辨率遠遠高于光學顯微鏡和電子顯微鏡。其縱向最小分間距已達0.005nm，橫向最小分辨間距已達0.2nm，而光學微鏡的最小分辨間距僅為200~380nm電子顯微鏡的最小分辨間距一般為幾納米，最高也只能達到零點幾納米。另外，STM與光學顯微鏡和電子顯微鏡不同，它不需要任何光學透鏡和電子透鏡，因此它不存在難以消除的像差、球差和色差。
納米技術
納米技術是指在0.1~100nm尺度上的基礎研究和技術應用的一門新的科學技術。它的最終目標是人類按照自己的意志直接操縱單個原子，制造具有特定功能的產品。納米技術是在現代物理學與先進工程技術相結合的基礎上誕生的，是一門基礎研究與應用探索緊密聯系的新型科學技術，其中包括主要納米材料學、納米電子學研究。
其中，納米材料又稱超微顆粒材料，其顆粒的大小范圍為0.1~100nm，為原子半徑的1~1000倍，其內有102～104個原子。用20nm左右的超微磁性顆粒制成的金屬磁帶、磁盤具有記錄密度高、低噪聲和高信噪比等優點。納米微粒在一定條件下加壓成型得到納米固體，包括納米金屬、陶瓷、非品態材料及復相材料。納米材料在聲、光、電磁、熱力學等方面有一些奇異的特征。例如，納米微粒對光的吸收能力極強，任何金屬的納米微粒都呈黑色納米固體在較寬的頻譜范圍內顯示出對光的均勻吸收性，利用它可制造出具有一定頻寬的微波納米吸收材料。這種材料用于電磁波屏蔽，如制造隱形軍事偵察飛機，這種飛機能吸收雷達發射的微波，有效地躲避雷達的偵察。納米強磁性微粒具有高矯頑力的特點，具有良好的熱穩定性、工藝穩定性和耐腐蝕性等優點，因此被廣泛用于磁性信用卡、磁性鑰匙、磁卡車票。
納米電子學是研究結構尺寸為納米級的電子器件和電子設備的一門科學。在納米空間尺度0.1~100nm上，電子不能被視為簡單的粒子，其波動性將明顯地顯示出來，因此以量子力學為理論基礎的納米電子技術逐漸發展。其中單電子晶體管這一量子器件只是控制單個電子的運動狀態，其主要是通過控制電子波動的相位來實現特定功能。因此單電子晶體管比傳統的晶體管具有更高的響應速度和更低的功耗。傳統的電子器件無論怎樣改進，其響應速度最高只能達到10-12s，功耗最低只能降低到1μW。然而量子器件的響應速度和功耗比這個數據優1000倍。
量子計算機
量子計算機是一類遵循量子力學規律進行高速數學和邏輯運算存儲及處理量子信息的物理裝置。當某個裝置處理和計算的是量子信息，運行的是量子算法時，它就是量子計算機。與經典計算機不同，量子計算機可以做任意的么正變換，在得到輸出態后，進行測量得出計算結果。量子計算機對每一個疊加分量進行變換，所有這些變換同時完成，并按一定的概率幅疊加起來，給出結果這種計算稱為量子并行計算。除了進行并行計算外，量子計算機的另一重要用途是模擬量子系統。這項工作是經典計算機無法做到的。已經提出的量子計算機的方案主要利用了原子和光腔相作用冷阱束縛離子、電子或核自旋共振、量子點操縱、超導量子干涉等。目前世界上還沒有真正意義上的量子計算機問世。
參考資料 >
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The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or Many Words?.Cornell University Logo.2023-10-18
哥本哈根研究所100歲了? 量子世界依舊迷霧重重.中國科技網.2023-10-18
Advantages of the Kirkwood-Dirac distribution among general quasi-probabilities for finite-state quantum systems.ads.2023-10-18
The Time-Energy Uncertainty Relation.Cornell University.2023-10-18
Werner Heisenberg - Explore Biographical.nobelprize.2023-08-09
Higgs boson: The poetry of subatomic particles.bbc.2023-10-18