兩個變量之間存在一次方函數關系，就稱它們之間存在線性關系。正比例關系是線性關系中的特例，反比例關系不是線性關系。更通俗一點講，如果把這兩個變量分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變量之間的關系就是線性關系。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變量之間關系的話，這兩個變量之間的關系稱為線性關系，因而，二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之，含有n個變量的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經與直線沒有什么關系了。在現代學術界中，線性關系一詞存在2種不同的含義。其一，若某數學函數或數量關系的函數圖形呈現為一條直線或線段，那么這種關系就是一種線性的關系。其二，在代數和數學分析學中，如果一種運算同時滿足特定的“加性”和“齊性”，則稱這種運算是線性的。
一般定義
線性關系的顯著特征是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：y=kx+jz,（k,j為常數，x,z為變量)；而當圖像為不過原點的直線時，函數稱為直線關系。
線性關系與直線關系是兩不同的，經常被大家搞混淆。
首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）
如：x=y+z+c+v+b
那么就說他們（x與y,z,c,v,b都是變量）是線性關系，可以說成：x與y是線性關系，或y與z是線性關系等等，
如果出現平方，開方這些就肯定不是線性關系
如果每項的次數不是一次就不是線性關系：x=y*z（這里假定y,z是變量而不是常數），那么x與y,或x與z就不是線性關系，
常數對是否構成直線關系沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變量，a是常數）那么x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響。
如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），
從二維圖像來講（假定只有y跟x這兩個變量），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。
舉例
線性關系
數學中 (為常數)
物理中
注：在平常試題中一般來說呈直線圖像的都成為線性關系。
關系判斷
畫散點圖
根據點的分布情況判斷
求r
值越大，相關性越強。其正負號表示正相關或負相關
延展定義
以上對于線性關系的定義不嚴謹。
線性關系的顯著特征是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：,為常數，為變量)；而當圖像為不過原點的直線時，函數稱為直線關系。
線性關系與直線關系是兩不同的，經常被大家搞混淆。
首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）
如：
那么就說他們（與都是變量）是線性關系，可以說成：與是線性關系，或與是線性關系等等，
如果出現平方，開方這些就肯定不是線性關系
如果每項的次數不是一次就不是線性關系：（這里假定是變量而不是常數），那么與或與就不是線性關系，
常數對是否構成直線關系沒影響（假定常數不為0）如：（是常數，是變量，是常數）那么與還是線性的，因為項：是一次的，這項也是一次的，常數項沒影響
如：是線性的，是線性的。是非線性的（因為這一項不是一次的），
從2維圖像來講（假定只有跟這兩個變量），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行
向量的表示
給定向量組，伐以及向量，若存在一組數，使得
則稱向量可由向量組線性表示，也稱向量是向量組的一個線性組合，稱為這個線性組合的系數??
向量可由向量組線性表示，也就是線性方程組有解
設有向量組和若向量組中的每一個向量都可由向量組線性表示，則稱向量組可由向量組線性表示；如果向量組和向量組能互相線性表示，則稱這兩個向量組等價，記作??
參考資料 >