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動量
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動量(Momentum)又稱線性動量(Linear Momentum)。在經典力學中,動量表示為物體的質量和速度的乘積,是與物體的質量和速度相關的物理量,指的是運動物體的作用效果。動量也是矢量,它的方向與速度的方向相同。

公元6世紀,約翰·菲洛波努斯的著作提出了與現代物理學中的動量概念非常相似的“沖力”概念。1638年,意大利物理學家伽利略·伽利萊偶然間發現打擊的效果與錘子科技的重量以及它的速度有關,他把重量和速度的乘積定義為“動量”。1644年,法國哲學、數學家勒內·笛卡爾提出了他的動量守恒思想。1668年,荷蘭科學家克里斯蒂安·惠更斯發現動量是個矢量,具有方向性。同年,約翰·沃利斯提出了動量守恒定律,一個封閉系統中物體的總動量是保持不變的。1687年牛頓通過秒擺碰撞實驗證實了運動的量度是動量,并給出了動量的準確定義:動量是速度和質量的乘積,它是一個矢量,其方向與速度方向相同。牛頓定義的動量概念一直沿用至今。

動量采用國際單位制中的單位為千克摩托船量綱MLT?1。動量的基本性質是矢量,用符號p表示。與動量相關的定律和推論有動量守恒定律、牛頓第二運動定律彈性碰撞等。

定義

在物理學中,動量是與物體的質量和速度相關的物理量。一般而言,一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。采用國際單位制中的單位為千克摩托船,量綱MLT?1。動量的表達式p=mv,它是矢量,方向與該時刻的速度v方向相同。p是一個與質點運動過程無關而僅由運動狀態確定的量,且與參照系的選擇有關。它深刻揭示物質運動本質,是連接理論與實驗、科學與工程的關鍵紐帶。

性質

1、動量是矢量,用符號p表示。

2、動量是廣延量,多體系統的總動量是各個物體動量的矢量和。封閉系統動量的守恒性對應空間平移對稱性,是物理學中的普適性定律。

3、動量不僅貫穿經典力學,還在相對論中被推廣為四動量,在量子力學中升格為算符,與位置算符構成正則對易關系。

4、物體的機械運動與周圍物體間存在著相互作用,這種相互作用表現為運動物體與周圍物體間發生著機械運動的傳遞過程,動量正是從機械運動傳遞這個角度度量機械運動的物理量

5、從動力學角度看,力反映了動量傳遞快慢的情況。與實物一樣,電磁場也具有動量。

主要類別

相對論力學中的動量

相對論力學中,動量定義為p=γm0u,γ=1/√(1-u2/c2),u表示物體與觀察者之間相對速度“的大小,c表示光速,m0表示物體相對觀察者靜止時的質量。

當物體在低速極限(u/c→0)下運動時,相對論力學的動量式可變化為牛頓力學的動量式p=m0u

阿爾伯特·愛因斯坦洛倫茲變換下的四維動量守恒提出了相對論的四維動量,其中四維動量可從量子場理論使用格林函數自然導出。四維動量定義為E/c,px,py,pz,其中,px表示相對論動量的x分量,E表示系統的總能量,且E=γm0c2。

無靜止質量物體的動量

無靜止質量物體如光子亦有動量。計算的公式為p=h/λ=E/c,其中,h表示馬克斯·普朗克常量,λ表示光子的波長,E表示光子的能量,c表示光在真空中的速度。

量子力學中的動量

在量子力學中,動量定義為波函數的一個算符。海森堡不確定性原理定義了單一觀測系統中一次測定動量和位置的精確極限。在量子力學中,動量與位置是一對共扼物理量。對單個不帶電荷且沒有自旋的粒子來說,動量算符可寫為p=-ih▽其中,▽表示梯度算符,這是動量算符的一個普通形式,而非最普遍的一個。

經典力學中的動量

經典力學中,動量在單位時間內的變化,等于作用在質點上的力。假定經典力學中的動量和力的關系同樣適用于相對論力學,則可得出相對論力學基本方程為F=dp/dt=d(mv)/dt=d/dt*m0v/√(1-v2/c2),由于m不再是恒量,故上式也可寫成F=d(mv)/dt=m*dv/dt+v*dm/dt。

流體的動量

在單位時間內通過截面的流體的動量為ρSv*v=ρSv2。流體在截面粗細不同的管中作穩定流動,經過一個極短的時間dt后,這個空間內的流體將移動到兩個截面之間的空間里。由于所考慮的流體是不可壓縮的,所以它的體積保持不變,移動的結果,使原來的流體的后部失去了一個以速度v1運動的體積Qdt,而在它前部則得到了一個以速度v2運動的同樣大小的體積。因此,動量的增加=ρQdt(v2-v1),動量的變化率=ρQ(v2-v1)。注:ρ是流體的密度,S是橫截面積,v是流體的速度,截面體積流量Q=Sv。

角動量

一個物體所具有的角運動的量稱為角動量。角動量用H表示,是角慣性特性(轉動慣量)和角速度的乘積。角動量H=1ω或者H=mk2ω。影響物體角動量大小的三個因素:①質量(m);②質量相對于旋轉軸的分布(k);③角速度(ω)。如果一個物體沒有角速度,它就沒有角動量。角動量隨著質量或角速度的增加,成比例地增加。最顯著影響角動量的因素是質量相對于旋轉軸的分布,因為角動量與回轉半徑的平方成比例。角動量的單位為千克m2/s。

電磁學中的動量

在電磁學中,動量是描述電磁場運動狀態的一個物理量,電荷運動的動量可用刪表示,而電磁輻射的動量則用hv/c表示(h是馬克斯·普朗克恒量,v是電磁波的頻率,c是真空中光速)。

相關原理

1、對質點的動量定理,質點所受的合外力的沖量等于該質點動量的增量,即Fdt=dp=d(mv)或∫t0Fdt=p-p0=mv-mv0,動量定理說明力對質點作用的時間積累效果表現為質點動量的改變。它是牛頓第二運動定律的直接變形,故也只適用于慣性系。

2、對質點系的動量定理,質點系的總動量為p=∑pi=∑mivi作用于質點系的外力的矢量和為合外力F=∑Fi,可由牛頓第二、第三定律證明,Fdt=dp或F=dpdt,此式即用于質點系的動量定理。它也表明內力不能改變系統的總動量。當系統所受的合外力為零時,系統的總動量不隨時間改變,此即動量守恒定律

3、質心是相對于質點系中各質點位置分布的一個特殊點,其位矢定義為rC=∑mirim或rC=∫rdmm,其中m=∑mi為質點系的總質量,ri為mi質點的位矢。質心的速度為vC=drCdt=∑mivim,質心的加速度為aC=dvCdt=∑miaim。質心運動定理指質點系所受的合外力等于質點系的總質量和其質心的加速度的乘積,即F=maC,可應用此質心運動定理研究物體的質心的運動。質心參考系指質心在其中靜止的平動參考系,對其質心參考系,質點系的總動量恒為零。

相關定律

動量守恒定律

如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零,那么這個系統的總動量保持不變,這個結論叫做動量守恒定律。

動量守恒定律表達式:

(1)一般表達式:p'=p?或△p=0

(2)兩個物體組成的系統:m?v+m?v?=m?v1?+m?v'?

注:以上各式均屬矢量運算,只考慮一維情況。

動量守恒是有條件的,即合外力為零。具體類型有三:系統根本不受外力(理想條件);有外力作用但系統所受的外力之和為零,或在某個方向上外力之和為零(非理想條件);系統所受的外力遠比內力小,且作用時間極短(近似條件)。

近代的科學實驗和理論分析都表明:在自然界中,大到天體間的相互作用,小到如質子中子基本粒子間的相互作用,都遵守動量守恒定律。因此,它是自然界中最重要、最普遍的客觀規律之一,比牛頓運動定律的適用范圍更廣。

牛頓第二定律

牛頓第二定律可表述為,物體所受的合外力等于物體動量的瞬時變化率。

牛頓第二定律在數學上可表示為F=dp/dt=d(mv)/dt。單位在國際單位制(SI)中為牛頓(N)。

物體受到外力作用時,它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比,與物體的質量成反比,加速度a的方向與合外力F的方向相同。寫成數學形式為F=ma。牛頓第二定律給出表征外界作用的力、表征慣性的質量和表征運動狀態改變快慢的加速度三者之間的定量關系,是整個牛頓力學的基本定律。

牛頓第二定律只適用于質點,而且只適用于慣性系,其中的加速度就是在慣性系中測量的。牛頓第二定律說明的是力的瞬時效應,力和加速度同時產生,同時變化,同時消失,無先后之分。

牛頓第二定律在天體運動的研究、工程設計等許多基礎科學工程技術中,都有廣泛的應用。

彈性碰撞

彈性碰撞指發生彈性碰撞的兩物體碰后能夠恢復原狀,碰撞前后系統的動量守恒,總動能不變。

在同一水平面上,兩球發生彈性正碰,碰撞過程中系統動量守恒即m1v0=m1v1+m2v2,,系統動能不變即1/2*m1v02=1/2(m1v12+m2v22)。

1、當m1=m2時,v1=0,v2=v0,即兩球交換速度。

2、當m1

3、當m1>m2,0v0,質量較大的小球去碰質量較小的小球,碰后兩者都向碰前速度方向運動,且前面被碰球速度大于后面入射球速度。

4、當m1

簡史

公元6世紀,約翰·菲洛波努斯的著作提出了與現代物理學中的動量概念非常相似的“沖力”概念。1638年,意大利物理學家伽利略·伽利萊偶然間發現打擊的效果與錘子科技的重量以及它的速度有關,他把重量和速度的乘積定義為“動量”。1644年,法國哲學、數學家勒內·笛卡爾提出了他的動量守恒思想。1668年,荷蘭科學家克里斯蒂安·惠更斯發現動量是個矢量,具有方向性。同年,約翰·沃利斯提出了動量守恒定律,一個封閉系統中物體的總動量是保持不變的。1687年牛頓通過秒擺碰撞實驗證實了運動的量度是動量,并給出了動量的準確定義:動量是速度和質量的乘積,它是一個矢量,其方向與速度方向相同。牛頓定義的動量概念一直沿用至今。

應用

通過水的動量變化計算螺旋槳推力。火箭利用燃料燃燒產生的氣體以高速向后噴射獲得向前的動量,從而克服地球引力進入太空。人靜止在冰面上利用拋物產生的動量從而進入運動狀態。

參考資料 >

掃描關注中國科學院半導體所.semi.cas.2024-01-22

基于“歷史力量”的動量概念教學新路徑.ijournal.2024-01-23

《物理學》網絡課程(第三版).山東大學物理學院.2024-01-22

物理學網絡課程(第三版).山東大學物理學院.2024-01-24

物理知識點:p=mv是什么公式.peixunwang.2024-01-24

動量與角動量.清華大學出版社.2024-01-23

第三章螺旋槳基礎理論.dcwan.sjtu.edu.2024-01-23

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