動力學(xué)（Dynamics）是理論力學(xué)的分支學(xué)科，它研究的是物體的運(yùn)動變化與其所受的力之間的關(guān)系。動力學(xué)的研究對象為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體、剛體系或質(zhì)點(diǎn)與剛體組成的系統(tǒng)，它主要研究兩類基本問題，其中一類為已知物體的運(yùn)動規(guī)律，求作用于物體的力；另一類則為已知作用于物體的力，求物體的運(yùn)動規(guī)律。
力學(xué)理論的思考和研究可以追溯到亞里士多德，他提出了一些關(guān)于運(yùn)動和力的哲學(xué)觀念。動力學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)以及整個(gè)力學(xué)的奠定時(shí)期在17世紀(jì)。伽利略創(chuàng)立了慣性定律，首次提出了加速度的概念。艾薩克·牛頓（Isaac Newton）的力學(xué)成為動力學(xué)的里程碑，在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，牛頓提出了三大運(yùn)動定律，為描述物體運(yùn)動提供了數(shù)學(xué)模型。18世紀(jì)末到19世紀(jì)初，約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和威廉·哈密頓（William Rowan Hamilton）分別提出了以能量和動作量為基礎(chǔ)的變分法。拉格朗日在他的經(jīng)典著作《分析力學(xué)》中，于18世紀(jì)末提出了拉格朗日力學(xué)。哈密頓在19世紀(jì)初提出了哈密頓力學(xué)，這兩種變分法的引入豐富了動力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
牛頓的三大運(yùn)動定律是動力學(xué)的基礎(chǔ)，動量定理、動量矩定理、動能定理、讓·達(dá)朗貝爾定理以及虛位移定理構(gòu)成了動力學(xué)的基礎(chǔ)框架。此外，動力學(xué)不僅廣泛應(yīng)用于物理學(xué)和天文學(xué)，而且在工程技術(shù)領(lǐng)域也具有較為廣泛的應(yīng)用。
簡史
古代的運(yùn)動哲學(xué)
力學(xué)理論的思考和研究可以追溯到亞里士多德，他提出了一些關(guān)于運(yùn)動和力的哲學(xué)觀念。亞里士多德用純粹思辨的方法考察運(yùn)動，涉及力學(xué)的著作有《物理學(xué)》和《論天》，都有多種英譯本和漢譯本。亞里士多德不僅論述了空間、運(yùn)動、時(shí)間等基本概念，而且討論了力和運(yùn)動。在動力學(xué)方面 ，他的“落體運(yùn)動法則”認(rèn)為物體下落的（平均）速度與該物體重量成比例。他關(guān)于力與在力作用下運(yùn)動路程的關(guān)系的討論 ，被認(rèn)為是虛位移原理的雛形。而力學(xué)的名稱則來自于一本作者托名為亞里士多德的匿名著作《力學(xué)問題 》，該書把所有機(jī)械的運(yùn)動原理都?xì)w結(jié)為杠桿和圓的性質(zhì)。
牛頓力學(xué)的奠基和推廣
動力學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)以及整個(gè)力學(xué)的奠定時(shí)期在17世紀(jì)。伽利略創(chuàng)立了牛頓第一運(yùn)動定律，首次提出了加速度的概念，并認(rèn)識到地面附近的重力加速度值不因物體的質(zhì)量而異，它近似一個(gè)當(dāng)量，進(jìn)而研究了拋射運(yùn)動和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的普遍規(guī)律。伽利略的研究開創(chuàng)了為后人所普遍使用的、從實(shí)驗(yàn)出發(fā)又用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論結(jié)果的研究方法。17世紀(jì)，牛頓和德國數(shù)學(xué)家戈特弗里德·萊布尼茨建立了微積分學(xué)，使動力學(xué)研究進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代。牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，明確地提出了慣性定律、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定律、作用和反作用定律、力的獨(dú)立作用定律。而牛頓在尋找落體運(yùn)動和天體運(yùn)動的原因時(shí)，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并根據(jù)它導(dǎo)出了開普勒定律，驗(yàn)證了月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度同重力加速度的關(guān)系，說明了地球上的潮汐現(xiàn)象，建立了十分嚴(yán)格而完善的力學(xué)定律體系。
18世紀(jì)，萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）引入了剛體的概念，把牛頓第二定律推廣到剛體，他應(yīng)用三個(gè)歐拉角來表示剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角位移，又定義轉(zhuǎn)動慣量，并導(dǎo)出了剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的運(yùn)動微分方程。這樣就完整地建立了描述具有六個(gè)自由度的剛體普遍運(yùn)動方程。對于剛體來說，內(nèi)力所做的功之和為零。因此，剛體動力學(xué)就成為了研究一般固體運(yùn)動的近似理論。1755 年，歐拉又建立了理想流體的動力學(xué)方程；1758 年，約翰·白努利的兒子丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）得到了關(guān)于沿流線的能量積分(稱為伯努利方程)；1822 年，納維得到了不可壓縮性流體的動力學(xué)方程；1855 年，法國希貢紐研究了連續(xù)介質(zhì)中的激波，動力學(xué)逐漸擴(kuò)展到各種形態(tài)物質(zhì)的領(lǐng)域。
拉格朗日和哈密頓的變分法
18世紀(jì)末到19世紀(jì)初，拉格朗日和哈密頓分別提出了以能量和動量作為基礎(chǔ)的變分法。約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）在他的經(jīng)典著作《分析力學(xué)》中，于18世紀(jì)末提出了拉格朗日力學(xué)。這一方法強(qiáng)調(diào)能量的守恒，將動力學(xué)問題表達(dá)為拉格朗日方程，從而極大地簡化了對運(yùn)動方程的處理。威廉·哈密頓（William Rowan Hamilton）在19世紀(jì)初提出了哈密頓力學(xué)。哈密頓引入了廣義坐標(biāo)和廣義動量，構(gòu)建了哈密頓方程，為系統(tǒng)的描述提供了一種不同的視角。這兩種變分法的引入豐富了動力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它們的出現(xiàn)不僅為復(fù)雜系統(tǒng)的研究提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也推動了數(shù)學(xué)物理學(xué)的發(fā)展。
在目前所研究的力學(xué)系統(tǒng)中，需要考慮的因素逐漸增多，例如，變質(zhì)量、非整、非線性、非保守及反饋控制、隨機(jī)因素等，使運(yùn)動微分方程越來越復(fù)雜，許多動力學(xué)問題都需要用數(shù)值計(jì)算法近似地求解。微型、高速、大容量的電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，解決了復(fù)雜計(jì)算的問題。目前動力學(xué)系統(tǒng)的研究領(lǐng)域還在不斷擴(kuò)大，例如增加熱和電等成為系統(tǒng)動力學(xué)；增加生命系統(tǒng)的活動成為生物動力學(xué)等，這都使得動力學(xué)在深度和廣度兩個(gè)方面有了進(jìn)一步的發(fā)展。
研究對象
質(zhì)點(diǎn)
任何物體都有一定的大小和形狀，一般說來，物體各點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)各不相同。如果物體的大小和形狀對所研究的問題沒有影響或影響很小，這時(shí)就可將物體抽象為一個(gè)只有質(zhì)量而無大小和形狀的幾何點(diǎn)，這樣的點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)。
質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型。一個(gè)物體能否被看做質(zhì)點(diǎn)，主要取決于所研究問題的性質(zhì)。例如，當(dāng)所研究物體進(jìn)行平動時(shí)，由于物體上各點(diǎn)的運(yùn)動情況完全相同，物體上任意一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動都可代表整個(gè)物體的運(yùn)動，因此，像這種作平動的物體可以看做質(zhì)點(diǎn)。又如，研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，由于地球的直徑比地球和太陽之間的距離小得多(地球平均半徑約為 6.4X10km，地球與太陽間距離約為 1.5X10 km)地球上各點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)(相對于太陽)的差別可忽略。即可以忽略地球的大小和形狀，把地球看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；而當(dāng)研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)，就不能把地球看做質(zhì)點(diǎn)了。
質(zhì)點(diǎn)系
當(dāng)物體在所研究的問題中不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把物體看做是由許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的，這許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合稱為質(zhì)點(diǎn)系。通過分析質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動，即可以弄清楚整個(gè)物體的運(yùn)動。
剛體
由兩個(gè)或兩個(gè)以上離散質(zhì)點(diǎn)、無限多個(gè)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)分布而構(gòu)成的集合。在其機(jī)械運(yùn)動過程中，各離散質(zhì)點(diǎn)或連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)之間無相對位置的改變。即剛體就是形狀和大小不變，而且內(nèi)部各點(diǎn)的相對位置不變的物體。絕對剛體實(shí)際上是不存在的，只是一種理想模型。因?yàn)槿魏挝矬w在受力作用后，都或多或少地變形，如果變形的程度相對于物體本身幾何尺寸來說極為微小，在研究物體運(yùn)動時(shí)變形就可以忽略不計(jì)。
剛體系
由若干個(gè)單一剛體構(gòu)成的集合，剛體的機(jī)械運(yùn)動過程中，剛體集合中的各剛體的相對位置發(fā)生改變。
相關(guān)概念
力
力是動力學(xué)研究的核心概念之一，它是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的重要參數(shù)。力是物體間的相互機(jī)械作用，力的作用效應(yīng)是使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化，或使物體發(fā)生變形。力對物體的作用效果取決于力的大小，方向和作用點(diǎn)。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，力的大小等于物體的質(zhì)量與加速度的乘積，即。其中， 表示力的大小，表示物體的質(zhì)量，表示物體的加速度。另外，力是一個(gè)既有大小又有方向的量，即矢量。力的單位是牛頓()或者千牛頓()。
動量
動量是與物體的質(zhì)量和速度相關(guān)的物理量，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動量，記為，即。動量為矢量，它的方向與速度的方向相同。在國際單位制中，動量的單位千克米每秒，符號為。質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)的動量的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量，即。其中為組成質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)數(shù)，為第個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，為第個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度，質(zhì)點(diǎn)系的動量也為矢量。
沖量
力沖量是指當(dāng)作用力是常量時(shí)，作用力與作用時(shí)間的乘積。若以 表示作用時(shí)間，則此常力的沖量為。沖量是矢量，其方向與常力的方向一致。當(dāng)作用力是變量時(shí)，在微小時(shí)間間隔內(nèi)，力的沖量稱為元沖量，即。力在作用時(shí)間內(nèi)的沖量為。在國際單位制中，沖量的單位是。
速度與加速度
速度（即物體運(yùn)動的快慢）用位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間之比來表示，通常用字母來表示。若在時(shí)間內(nèi)物體的位移是，則它的速度可以表示為。而速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間之比，稱為加速度，通常用表示。若用表示速度在時(shí)間內(nèi)的變化量，則有。速度與加速度均為矢量，既有大小又有方向。其中，速度的方向與時(shí)間內(nèi)的位移的方向相同。
相關(guān)定理
牛頓三大定律
第一定律
牛頓第一定律也稱為慣性定律，其內(nèi)容為任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。該定律說明任何物體都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的特性，物體的這種保持運(yùn)動狀態(tài)不變的固有屬性稱為慣性，而勻速直線運(yùn)動稱為慣性運(yùn)動，所以第一定律又稱為慣性定律。同時(shí)這個(gè)定律也指出，質(zhì)點(diǎn)若要改變靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，必將受到力的作用。說明力是改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的原因。
第二定律
牛頓第二運(yùn)動定律是表示力與加速度之間的關(guān)系定律，其內(nèi)容為受力作用時(shí)質(zhì)點(diǎn)所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。如果用表示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，表示作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，質(zhì)點(diǎn)由此產(chǎn)生的加速度用表示，則第二定律可表示為或，該方程為第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程。它建立了質(zhì)量、力和加速度之間的定量關(guān)系，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)力的作用時(shí)，則力是這些匯交力系的合力。同時(shí)該方程也表明，質(zhì)點(diǎn)的加速度不僅取決于作用力，而且與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量越小，其運(yùn)動狀態(tài)越容易改變，也就是慣性越小。即質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量由于平動物體可以看作質(zhì)點(diǎn)，所以質(zhì)量也是平動物體慣性的度量。
第三定律
牛頓第三運(yùn)動定律是作用與反作用定律，是指兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，大小相等、方向相反且在同一直線上，但分別作用在兩個(gè)物體上。
動量定理
動量定理是動力學(xué)的普遍定理之一，內(nèi)容為物體動量的增量等于它所受合外力的沖量即，即所有外力的沖量的矢量和，可由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)而出。
質(zhì)點(diǎn)的動量定理
微分形式
設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，速度為，加速度為，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為，由牛頓第二定律可知，得，該式表明質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于質(zhì)點(diǎn)所受力的元沖量，這為質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式。
積分形式
將左右兩邊同時(shí)在時(shí)間間隔內(nèi)積分，可得，該式表明，在某段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于質(zhì)點(diǎn)所受力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量，該式為質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式。
質(zhì)點(diǎn)系的動量定理
微分形式
考察由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，對其中第質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動量定理，可得，式中為該質(zhì)點(diǎn)所受到的質(zhì)點(diǎn)系外力；為該質(zhì)點(diǎn)所受到的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力，這樣的方程總共有個(gè)，將這個(gè)方程兩端分別相加可得，，交換求導(dǎo)與求和的順序可得，由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是大小相等方向相反，成對出現(xiàn)，必然，于是，該式為質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式。
積分形式
在具體計(jì)算時(shí)，常把寫成投影形式。如在直角坐標(biāo)軸上的投影式為，將上式分離變量，并在瞬時(shí)到這段時(shí)間內(nèi)積分，得，該式子為質(zhì)點(diǎn)系動量定理的積分形式。同樣，在直角坐標(biāo)軸上的投影式為。
動量守恒定理
動量守恒定理是指如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，則這個(gè)系統(tǒng)的總動能保持不變。其中，內(nèi)力是指系統(tǒng)中物體間的作用力，而系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫做外力。
質(zhì)點(diǎn)動量守恒定理
由質(zhì)點(diǎn)動量定理，可以推論：作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力等于零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的動量保持常量。這時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度也保持為常量，即它將保持勻速直線運(yùn)動或處于靜止?fàn)顟B(tài)，即牛頓第一定律。由質(zhì)點(diǎn)動量定理投影式可以推論：作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力在某軸上的投影等于零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的動量在該軸上的投影保持常量。如炮彈在真空中運(yùn)動，只受重力作用，所以炮彈動量在水平方向上的投影為常量，即其在水平方向的速度不變。上述兩點(diǎn)即為質(zhì)點(diǎn)的動量守恒定理。
質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定理
如作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和恒等于零，即則由式或式可知，在運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)系的動量保持不變，即。如作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和在某一軸上的投影恒等于零，如則根據(jù)式或式可知，在運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)系的動量在該軸上的投影保持不變，即，以上結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律。
動量矩定理
動量矩定理是描述質(zhì)點(diǎn)系相對于某一定點(diǎn)（定軸）或質(zhì)心的轉(zhuǎn)動狀態(tài)變化規(guī)律的理論，它建立了質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動量矩的變化與作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系上外力系的主矩之間的關(guān)系。根據(jù)動量矩定理所建立的剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程，以及由質(zhì)心運(yùn)動定理和相對質(zhì)心動量矩定理所建立的平面運(yùn)動微分方程，適用于研究有關(guān)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題。
質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理
設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，在力作用下運(yùn)動，某瞬時(shí)其速度為，則該質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的動量矩為，將其對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有，因?yàn)闉楣潭c(diǎn)，故有，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動量定理有，因此得，即質(zhì)點(diǎn)對任一固定點(diǎn)(或軸)的動量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對同一點(diǎn)(或軸)之矩，這就是質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理。
質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理
設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，取其中第個(gè)質(zhì)點(diǎn)來考察，將作用于該質(zhì)點(diǎn)上的力分為內(nèi)力和外力，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理有，整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系總共有個(gè)這樣的方程，相加后得，由于質(zhì)點(diǎn)系中的內(nèi)力總是等值反向地成對出現(xiàn)，因此，上式中質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力對點(diǎn)矩的矢量和(內(nèi)力系對點(diǎn)的主矩)為零。交換左端求和及求導(dǎo)的次序，有，即質(zhì)點(diǎn)系對任一固定點(diǎn)(或軸)的動量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對同一點(diǎn)(或軸)之矩的矢量和(或代數(shù)和)。這就是質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理。
動量矩守恒定律
由質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理可知，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動量矩，只有作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力才能使質(zhì)點(diǎn)系的動量矩發(fā)生變化。當(dāng)時(shí)，為常矢量。當(dāng)時(shí)，為常量。即當(dāng)外力系對某一固定點(diǎn)(或某固定軸)的主矩(或力矩的代數(shù)和)等于零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn)(或該軸)的動量矩保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的動量矩守恒定律。
動能定理
動能定理是動力學(xué)中的普遍定理之一，其的內(nèi)容為：力對物體所做的功等于物體動能的變化，即末動能減初動能，定理中的“力”既可以是恒力也可以是變力。表達(dá)式為：，其中，表示物體的末動能； 表示物體的末動能； 為物體的做功，如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，則公式中的就表示這幾個(gè)力的合力所做的功（幾個(gè)力做功的代數(shù)和）。
質(zhì)點(diǎn)動能定理
在合力作用下質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程的矢量形式為，在方程兩邊點(diǎn)乘，即，由于，即或，該式稱為質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式，表明質(zhì)點(diǎn)動能的微分等于作用質(zhì)點(diǎn)上的力的元功。
質(zhì)點(diǎn)系動能定理
質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，速度為，根據(jù)式即質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式，有其中，表示作用于該質(zhì)點(diǎn)的力所作的元功，設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，對于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都可以列出如上方程，將個(gè)方程相加，得，交換微分及求和的次序，，其中，是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動能的和，即質(zhì)點(diǎn)系的動能，以表示，于是上式可寫為，該式子稱為質(zhì)點(diǎn)系動能定理的微分形式，表明質(zhì)點(diǎn)系動能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力的元功的和。
達(dá)朗貝爾原理
達(dá)朗貝爾原理是由達(dá)朗貝爾(Jean le Rond d'Alembert)于1743年提出來的，達(dá)朗貝爾原理是牛頓第二運(yùn)動定律的另一種表述形式，同時(shí)也是解決動力學(xué)問題時(shí)普遍應(yīng)用的一種方法。其特點(diǎn)是通過加慣性力，將動力學(xué)問題在形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，以靜力學(xué)平衡方程的形式列出動力學(xué)方程，因此又稱動靜法。
質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理
設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，加速度為，作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動力為，約束力為。由牛頓第二定律，有，即，令，則有。具有力的量綱，稱為質(zhì)點(diǎn)的慣性力，它的方向與質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反。可以解釋為：作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動力、約束力和虛加的慣性力組成平衡力系。
質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理
設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，其中任 一 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，加速度為，作用的主動力的合力為，作用的約束力的合力為，將此質(zhì)點(diǎn)假想加上慣性力，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理，有，即每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，，組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。
虛位移定理
虛位移定理是動力學(xué)普遍定理之一，其主要內(nèi)容為具有定常、理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某位置保持靜止平衡的必要與充分條件是：所有主動力在該位置的任何虛位移中所做的虛功之和等于零。若以表示作用于由 個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系中第個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的主動力的合力，以表示該點(diǎn)的虛位移，則虛位移原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。
應(yīng)用領(lǐng)域
物理學(xué)
經(jīng)典力學(xué)
動力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究運(yùn)動的變化與造成該變化的各種因素。在經(jīng)典力學(xué)中，動力學(xué)具有重要的作用，例如牛頓運(yùn)動定律是物體作低速運(yùn)動時(shí)所遵循的動力學(xué)基本規(guī)律，是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。
量子力學(xué)
量子力學(xué)是微觀領(lǐng)域的動力學(xué)理論，動力學(xué)理論廣泛應(yīng)用于量子力學(xué)領(lǐng)域。例如通過薛定諤方程描述量子系統(tǒng)的時(shí)間演化是動力學(xué)理論在量子力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用之一。薛定諤方程是描述量子系統(tǒng)波函數(shù)隨時(shí)間演化的方程，它是量子力學(xué)的動力學(xué)方程。
彈道學(xué)
動力學(xué)綜合考察了物體運(yùn)動狀態(tài)的變化和作用在物體上的力之間的關(guān)系，廣泛應(yīng)用于彈道學(xué)領(lǐng)域。例如，動力學(xué)中力學(xué)模型是質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系。在研究遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈的彈道時(shí)，導(dǎo)彈的形狀和大小對所研究的問題不起主要作用，可以忽略不計(jì)，因此可將導(dǎo)彈抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。
天文學(xué)
動力學(xué)在天文學(xué)領(lǐng)域具有較為廣泛的運(yùn)用，可以用來研究天體的運(yùn)動規(guī)律，包括行星、衛(wèi)星、彗星等天體的軌道運(yùn)動。例如，在天文觀測中，能觀測到星體運(yùn)動的軌道，若能根據(jù)軌道參量利用動力學(xué)理論反推出星體運(yùn)動的總能量、總角動量，則可以得到該星體運(yùn)動的更多信息，甚至可以得到中心天體的信息。
工程技術(shù)
動力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。隨著科技的發(fā)展，動力學(xué)在現(xiàn)代工程技術(shù)應(yīng)用方面發(fā)揮著巨大的作用。例如在航天領(lǐng)域，若想把航天器發(fā)射到預(yù)定軌道甚至飛離地球，就需要火箭具有更大的推力使航天器達(dá)到一定的速度，此時(shí)就要用到動量定理等動力學(xué)相關(guān)知識。航天器發(fā)射到太空后一般按預(yù)定軌道運(yùn)行，但有的時(shí)候需要對航天器(空間站、載人飛船衛(wèi)星等) 的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，比如改變軌道、航天器對接等。航天器姿態(tài)調(diào)整的方法一般是在航天器上安裝噴氣發(fā)動機(jī)或者動量輪，此時(shí)主要用到動量矩定理、動量矩守恒定理等動力學(xué)相關(guān)知識。
參考資料 >