力矩（英文：moment of force）是力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，力矩大小為徑向矢量與作用力的叉積。在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米。
早在古希臘時期，人類就已經(jīng)認(rèn)識到力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（英文：Archimedes，公元前287年~公元前212年）對杠桿平衡的條件做了最早的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，在西方最早期，意大利物理學(xué)家伽利略·伽利萊（意大利語：Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei）的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》（Dialogue Concerning Two New Sciences）一書中提到了關(guān)于長度與重量的名詞，但是并未定義一個物理量來描述這一現(xiàn)象。直到1830年，卡特和拉德納在合著的《力學(xué)》書中引入并第一次定義“moment of force”這一名詞描述的是力的轉(zhuǎn)動能力，稱為力繞軸的矩。后來，1835年巴塞洛繆·勞埃德（英文：Bartholomew Lloyd）在著作《機(jī)械論哲學(xué)基礎(chǔ)》中給出力矩的確切定義：一個力與從支點到此力的垂直距離的乘積稱為力矩。
在日常生活中，一些常見的工具如旋轉(zhuǎn)門、扳手和螺絲刀等都應(yīng)用了力矩原理。另外，在工程學(xué)、地質(zhì)學(xué)和測繪學(xué)等領(lǐng)域力矩都能發(fā)揮相應(yīng)的作用。例如，基于力矩平衡原理，可為歷史文物的地震設(shè)防等級和防震保護(hù)工作提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。
定義
力矩是力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，力矩大小為徑向矢量與作用力的叉積，即：其中 是轉(zhuǎn)動軸或支點到著力點的距離矢量,是矢量力，故力矩是一個矢量。
矢量既有大小又有方向，一般規(guī)定：使物體有沿逆時針轉(zhuǎn)動趨勢的力矩為正，使物體有沿順時針方向轉(zhuǎn)動的趨勢的力矩為負(fù)。
力對點的力矩
在選定的參照系中，從參照點指向力的作用點的矢量與作用力的矢積稱為作用力對于參照點的力矩即
力對軸的力矩
對于有固定軸的剛體，由于轉(zhuǎn)軸的約束，平行于轉(zhuǎn)軸的力或作用線通過轉(zhuǎn)軸的力都不能使剛體轉(zhuǎn)動。
設(shè)力作用于剛體上的某質(zhì)點且在其轉(zhuǎn)動平面上，轉(zhuǎn)動平面與轉(zhuǎn)軸相交于點，如下圖所示，轉(zhuǎn)軸與力的作用線之間的垂直距離稱為該力對轉(zhuǎn)軸的力臂。力的大小與力臂的乘積稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩，即
若以表示點對點的位矢，以表示與之間的夾角，則即
其中，是的切向分量。剛體定軸轉(zhuǎn)動過程中，為了更為確切地表示力矩、力和作用點位置三者之間的大小和方向關(guān)系，可用向量積來表示，即。
性質(zhì)
力矩具有以下幾點性質(zhì)：
簡史
早在古希臘時期，人類就已經(jīng)認(rèn)識到力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德對杠桿平衡的條件做了最早的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，意大利科學(xué)家萊奧納多·達(dá)·芬奇給出了嚴(yán)格的“力矩”概念：桿上物體的平衡由它們的重量和距支點的距離決定，但是“力矩”一詞仍沒有被提出來。
在西方最早期，意大利物理學(xué)家伽利略·伽利萊的《關(guān)于兩個新科學(xué)的對話》一書中提到了關(guān)于長度與重量的名詞，大概意思為“當(dāng)支點一端物體的重量與其距離支點的長度的乘積增加時，若想保持靜止，則另一端必須與其乘積的數(shù)值相等”，但是并未定義一個物理量來描述這一現(xiàn)象。直到1830年，卡特和拉德納在其合著的《力學(xué)》書中討論“物體繞軸運(yùn)動的機(jī)械屬性”問題時，引入并第一次定義“moment of force”這一名詞描述的是力的轉(zhuǎn)動能力，稱為力繞軸的矩。后來，1835年巴塞洛繆·勞埃德在著作《機(jī)械論哲學(xué)基礎(chǔ)》中給出力矩的確切定義：一個力與從支點到此力的垂直距離的乘積稱為力矩。
相關(guān)原理
杠桿原理
杠桿原理是物理學(xué)中的一個基本原理，它描述了通過杠桿的作用能夠使力的作用效果發(fā)生變化的現(xiàn)象。
杠桿的平衡條件：杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂。如果用表示動力,表示阻力,表示動力臂,表示阻力臂，上式可以寫成:
相關(guān)概念
力偶
力偶的定義
在力學(xué)中，把大小相等、方向相反、作用線互相平行但不共線的二力組成的力系，稱為力偶，寫成力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。
扭矩
使機(jī)械構(gòu)件產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，并伴隨扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩或力矩稱為扭矩，符號為如圖，力偶矩是由作用在同一物體上的大小相等，方向相反的兩個平行力形成的。力偶矩的大小用扭矩來度量，它等于力與力偶臂的乘積，即其中，為力偶臂,為作用力。
轉(zhuǎn)動慣量
轉(zhuǎn)動慣量的定義為:
即剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于組成剛體各質(zhì)元的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和。
在剛體轉(zhuǎn)動中，轉(zhuǎn)動慣量起著平動中質(zhì)量的作用，它是剛體在轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度。由定軸轉(zhuǎn)動定律可知，當(dāng)剛體所受的總外力矩一定時，轉(zhuǎn)動慣量越大，角加速度就越小，剛體越能保持其原來的轉(zhuǎn)動狀態(tài)；反之,愈小,就愈大，即剛體越容易改變其原來的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。
定理定律
合力矩定理
若力為兩共點力和的合力，如下圖所示，則合力對于任一點的矩等于各分力對同一點力矩的代數(shù)和，即
定軸轉(zhuǎn)動的動能定理
功是能量變化的量度，在剛體轉(zhuǎn)動過程中，力矩的功將引起轉(zhuǎn)動動能的改變，剛體的角速度由時刻的變?yōu)闀r刻的則過程中總外力矩對剛體所做的功
上式表明，總外力矩對剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。
質(zhì)點角動量定理
已知，牛頓第二運(yùn)動定律的數(shù)學(xué)表示式為在慣性系中，選取某固定參考點以代表質(zhì)點的位置矢量，用向量積（矢量積）上述等式的兩邊，則有
對固定的參考點,即為質(zhì)點的速度，考慮到上式可表示成
上式表明：在慣性系中，作用在質(zhì)點上的合力對某參考點的力矩，等于質(zhì)點對同一參考點角動量隨時間的變化率，這個表述稱為質(zhì)點角動量定理。
定軸轉(zhuǎn)動定律
從力矩的功和轉(zhuǎn)動動能增量的關(guān)系出發(fā)，因而從這兩式消去即得
上式表明，剛體在總外力矩的作用下，所獲得的角加速度與總外力矩的大小成正比，并與轉(zhuǎn)動慣量成反比，這個關(guān)系叫做剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律。
應(yīng)用
常用工具
旋轉(zhuǎn)門
因為旋轉(zhuǎn)門是繞軸轉(zhuǎn)動的，所以只使用力是無法讓門旋轉(zhuǎn)的，而將力作用于門把手附近可以將門打開。因為旋轉(zhuǎn)問題不僅僅與力有關(guān)還與力到物體中心垂直距離有關(guān)，即旋轉(zhuǎn)問題要用力矩解決。
在日常生活中常常會通過螺絲等工具來固定一些物體，不過螺絲和螺釘?shù)任矬w體積很小，即便是將力作用在其邊界上也難以使其旋轉(zhuǎn)來固定物體。因此，應(yīng)用力矩原理，即使一個物體旋轉(zhuǎn)與作用力和力到物體中心的垂直距離都有關(guān)系。當(dāng)使物體旋轉(zhuǎn)所需要的力矩確定時，可以通過增加距離來省下力。
此外，生活中還有一些工具，如螺絲刀等在使用的時候應(yīng)用的也是力矩原理。
工程學(xué)
舒適性是汽車性能的主要指標(biāo)之一，車輛的摩擦異響問題對汽車舒適性有很大程度上的影響。車輛摩擦異響特性研究的關(guān)鍵在于如何獲得各材料對在不同壓力、不同溫濕度傳感器和不同運(yùn)動方式下的動靜摩擦系數(shù)。車用材料動靜摩擦系數(shù)通常要從試驗中獲取，但摩擦力無法直接通過傳感器測量。
針對車用材料摩擦異響測試?yán)щy問題，對摩擦異響特性測試方法進(jìn)行研究，提出了基于力矩平衡的車用材料摩擦系數(shù)測試方法。根據(jù)摩擦系數(shù)測試原理開發(fā)測試設(shè)備及其控制系統(tǒng)軟件，基于力矩平衡的方法對于車用材料摩擦系數(shù)的測試具有可執(zhí)行性，且誤差在可控范圍內(nèi)符合設(shè)計要求。
地質(zhì)學(xué)
文化遺產(chǎn)的預(yù)防性保護(hù)是文物保護(hù)的重要工作，但是文物面臨一個不可回避而又無法預(yù)測的重大威脅，即地震災(zāi)害，而且由地震災(zāi)害對文化遺產(chǎn)造成的破壞很多時候是無可挽回的。
基于力矩平衡原理，對不規(guī)則文物的重心進(jìn)行測量，進(jìn)而通過初步計算來得到文物的臨界地震加速度，再由文物的形體特征來計算出每類文物的抗傾倒極限地震加速度，在測量結(jié)果的可靠性前提下，為文物的地震設(shè)防等級和防震保護(hù)工作提供基礎(chǔ)設(shè)計數(shù)據(jù)。
測繪學(xué)
在地圖設(shè)計中，視覺平衡是按一定原則編排地圖上的圖形單元，使之達(dá)到合理生動的一種視覺效果。以往對視覺平衡的評估基本是地圖設(shè)計者憑借長期的經(jīng)驗定性判斷是否達(dá)到視覺平衡，因而會出現(xiàn)不同設(shè)計者結(jié)論不統(tǒng)一的現(xiàn)象。
基于力矩平衡原理的視覺平衡模型，將定性的評估轉(zhuǎn)化為定量的評估方法，借鑒經(jīng)典物理學(xué)中力矩平衡模型，分析軸力矩模型在模擬視覺平衡時的可行性，并提出視覺重力矩的概念，兼顧視覺重量的影響規(guī)律，歸納出視覺重力矩的函數(shù)模型，對地圖的圖面設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。
參考資料 >