重力加速度，物理學(xué)名詞，是物體在空氣阻力忽略不計(jì)的情況下，受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)的情況下所產(chǎn)生的加速度。重力加速度是地球物理研究中的一個(gè)基本矢量，也是對(duì)一般力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)需要考慮的一個(gè)重要參數(shù)。重力加速度的方向就是重力作用的方向，是豎直向下的，常用字母g表示，單位是。
在同一地點(diǎn)，物體的重力加速度都相同，在地球的不同地方，重力加速度的大小會(huì)略有不同。例如在赤道上g=9.780 m/s2，在北極g=9.832 m/s2，在北緯45°的海平面上g=9.807 m/s2，在北京g=9.801 m/s2等。若在計(jì)算上不要求太準(zhǔn)確時(shí)，在地球表面附近可以近似地取。
簡(jiǎn)介
如果讓一石塊和鐵球從同一地點(diǎn)、同一高度、同時(shí)由靜止開始自由下落，可以觀察到，兩物體的速度都均勻的增大而且變化情況完全相同，它們最終同時(shí)到達(dá)地面。這種現(xiàn)象說明，在地球上同一地點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)的所有物體，盡管具有不同的重量，但它們下落過程中的加速度的大小和方向是完全相同的。這個(gè)加速度稱為自由落體加速度，是由物體所受的重力產(chǎn)生的，也稱為重力加速度，通常用字母g來(lái)表示。
重力加速度是向量，它的方向總是豎直向下的，它的大小可以用實(shí)驗(yàn)方法求出。實(shí)驗(yàn)證明：重力加速度的大小隨其在地球上地點(diǎn)的不同而略有差異。例如在赤道上，在北極，在北緯45°的海平面上，在北京等。通常在沒有明確說明的時(shí)候g取。在進(jìn)行粗略的計(jì)算或有說明時(shí)可以把g取作。
在地球上同一地點(diǎn)，重力加速度是一個(gè)恒定的向量。這就決定了自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
單位
為紀(jì)念第一個(gè)測(cè)定重力加速度的物理學(xué)家伽利略·伽利雷，人們把重力加速度的CGS單位（厘米、克、秒單位制）稱為“伽(Gal)”。在國(guó)際單位制中，重力加速度的單位是m/s2。
意義
重力加速度g值的準(zhǔn)確測(cè)定對(duì)于計(jì)量學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、精密物理計(jì)量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)等都具有重要意義。例如，不確定度為1×10??的g值，對(duì)絕對(duì)安培的影響為5×10??；對(duì)絕對(duì)伏特、力和壓力的影響為1×10??；對(duì)復(fù)現(xiàn)水沸點(diǎn)溫度的影響是3×10??K。
地球物理學(xué)研究中要求觀測(cè)重力長(zhǎng)規(guī)的細(xì)微的變化，即所謂g的長(zhǎng)度；這種變化可能是由于地殼運(yùn)動(dòng)，地球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形狀的演變，太陽(yáng)系中動(dòng)力常數(shù)的長(zhǎng)度以及引力常數(shù)G的變化等等。觀測(cè)這些變化要求g值的計(jì)量不確定度達(dá)10??至10??量級(jí)。觀測(cè)g值的變化可能對(duì)預(yù)報(bào)地震有密切的關(guān)系，據(jù)有關(guān)方面報(bào)道，七級(jí)地震相對(duì)應(yīng)的g值變化約為0.1×10?? m/s2"。目前，許多國(guó)家都在探索用g值的變化作臨重力加速度的測(cè)量震預(yù)報(bào)。
重力探礦是利用地下巖石和礦體密度的不同而引起地面重力加速度的相應(yīng)的變化。故根據(jù)在地面上或海上測(cè)定g的變化，就可以間接地了解地下密度與周圍巖石不同的地質(zhì)構(gòu)造、礦體和巖體埋藏情況，圈定它們的位置。
現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)
20世紀(jì)70年代中期，國(guó)際上首次提出了激光冷卻原子的設(shè)想，朱棣文教授因研究成功激光冷卻囚禁原子的方法，于1997年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他將此方法用于測(cè)量單個(gè)原子的重力加速度也獲得了成功，他估算的測(cè)量準(zhǔn)確度可達(dá)3×10??。1997年，原子干涉重力儀的測(cè)量結(jié)果直接與不確定度為2×10??的經(jīng)典激光絕對(duì)重力儀FG5的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。比對(duì)結(jié)果表明，作用在原子上的地球引力與作用在宏觀物體上的引力沒有明顯的差別，這就是著名的“現(xiàn)代比薩斜塔實(shí)驗(yàn)”。
基礎(chǔ)知識(shí)
定義
假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)那須與一質(zhì)量為M的均勻球體的球心距離為r時(shí)，質(zhì)量所受的重力大小約等于兩物體間的萬(wàn)有引力，為：
其中G為引力常數(shù)。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律
可得重力加速度
三要素
大小：與位置有關(guān)；（) （其中，為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度）
方向：豎直向下；
作用點(diǎn)：重心
證明
自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，
證明：( 為慣性質(zhì)量，為引力質(zhì)量，經(jīng)力學(xué)單位制統(tǒng)一后，兩者數(shù)值上相等）
因?yàn)?/p>
所以
所以
自由落體
⒈初速度
⒉末速度
⒊下落高度（從 位置向下計(jì)算）
⒋推論:
注：⑴自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，遵循勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律；
⑵ （重力加速度在赤道附近較小，在高山處比平地小，方向豎直向下）。
豎直上拋運(yùn)動(dòng)
⒈位移
⒉末速度
⒊有用推論
⒋上升最大高度（拋出點(diǎn)算起）
⒌往返時(shí)間（從拋出落回原位置的時(shí)間）
注：⑴全過程處理：是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以向上為正方向，加速度取負(fù)值；
⑵分段處理：向上為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向下為自由落體運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性；
⑶上升與下落過程具有對(duì)稱性，如在同點(diǎn)速度等值反向等。
性質(zhì)
重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數(shù)值隨平均海拔增大而減小。當(dāng)物體距地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，g變化不大。而離地面高度較大時(shí)，重力加速度g數(shù)值顯著減小，此時(shí)不能認(rèn)為g為常數(shù)。
距離地面同一高度的重力加速度，也會(huì)隨著緯度的升高而變大。由于重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力提供了物體繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。物體所處的地理位置緯度越高，圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，重力加速度也變大。地理南北兩極處的圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬(wàn)有引力，此時(shí)的重力加速度也達(dá)到最大。
通常指地面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，記為g。為了便于計(jì)算，其近似標(biāo)準(zhǔn)值通常取為或。通常在沒有明確說明時(shí)g取9.80米/秒2，粗略計(jì)算可取10米/秒2。在月球、其他行星或星體表面附近物體的下落加速度，則分別稱月球重力加速度、某行星或星體重力加速度。
在近代一些科學(xué)技術(shù)問題中，需考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。更精確地說，物體的下落加速度g是由地心引力F（見萬(wàn)有引力）和地球自轉(zhuǎn)引起的離心力Q（見相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合力W產(chǎn)生的（圖1）。Q的大小為,m為物體的質(zhì)量；ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度；為地球半徑；H為物體離地面的高度；δ為物體所在的地球緯度。這個(gè)合力即實(shí)際見到的重力地球重力加速度是垂直于大地水準(zhǔn)面的。在海平面上g隨緯度δ變化的公式（1967年國(guó)際重力公式）為：
。
在高度為H的重力加速度g（1930年國(guó)際重力公式）同H和δ有關(guān)，即
，
式中H為以米為單位的數(shù)值。
概念延伸
地球表面
在地球表面附近，一質(zhì)點(diǎn)的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重量mg與它所受的重力（萬(wàn)有引力和慣性力的共同作用叫重力）也不同，原因是地球會(huì)自轉(zhuǎn)。若考慮地球自轉(zhuǎn)，則：
可以得到：
注意以上式子中的減法為向量相減。自由落體加速度實(shí)際上是小于重力加速度的，方向也略有區(qū)別，在赤道上則相差最多，但由于地球的半徑與自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，兩者大約只相差，因此在日常使用的計(jì)算上，重量與重力之間的差異通常是可忽略的。
地表附近的所有物體下降的加速度都介于9.78和;之間，差別是取決于緯度等因素(赤道最少，南北極最大)，標(biāo)準(zhǔn)重力加速度是;（為方便計(jì)算，一般使用或;）。
常用數(shù)值
由于g隨經(jīng)度變化不大，因此國(guó)際上將在緯度45°的海平面精確測(cè)得物體的重力加速度;作為重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值。在解決地球表面附近的問題中，通常將g作為常數(shù)，在一般計(jì)算中可以取；。理論分析及精確實(shí)驗(yàn)都表明，隨緯度的提高，重力加速度g的數(shù)值略有增大，如赤道附近，
廣州市。
武漢市。
上海市。
東京。
北京市。
紐約。
莫斯科。
北極地區(qū)。
不同高度的重力加速度 (）
注：如果上升高度不大，則每升1km，g 減少0.03%。
重力加速度g不同單位制之間的換算關(guān)系為：重力加速度
注：圖為測(cè)量的一種重力加速度試驗(yàn)單
月球表面的重力加速度約為;，約為地球重力的六分之一
（φ為緯度值，D為緯向距離、在北半球向北為正），即在北緯45°附近向北一公里 g增大
，即高度差距不太大時(shí)，每升高1米g減小
精確計(jì)算
嚴(yán)格說來(lái)，質(zhì)點(diǎn)受到萬(wàn)有引力是質(zhì)點(diǎn)的重力和質(zhì)點(diǎn)隨地球繞自轉(zhuǎn)軸作勻速圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力的向量和。那么，重力就是質(zhì)點(diǎn)受到萬(wàn)有引力和質(zhì)點(diǎn)隨地球繞自轉(zhuǎn)軸作勻速圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力的矢量差。
假設(shè)地球質(zhì)量是M，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是m，質(zhì)點(diǎn)所在緯度是θ，平均海拔h，此處的地球半徑是R，地球自轉(zhuǎn)的角速度是ω，萬(wàn)有引力常數(shù)是G，質(zhì)點(diǎn)和地球自轉(zhuǎn)軸之間的距離是r，那么顯然有。此時(shí)，萬(wàn)有引力，向心力
由余弦定理得
具體公式見圖片。
上式是理論上的公式，實(shí)際應(yīng)用可用下式
計(jì)算方法
因?yàn)?
所以（被稱為黃金代換）
G：
r：天體中心與物體中心的距離/m
g的單位是或
重力加速度
在近代一些科學(xué)技術(shù)問題中，需考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。更精確地說，物體的下落加速度g是由地心引力F（見萬(wàn)有引力）和地球自轉(zhuǎn)引起的離心力Q（見相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合力W產(chǎn)生的（圖1）。Q的大小為
m為物體的質(zhì)量；ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度；為地球半徑；H為物體離地面的高度；為物體所在的地球緯度。這個(gè)合力即實(shí)際見到的重力地球重力加速度是垂直于大地水準(zhǔn)面的。在海平面上g隨緯度 變化的公式（1967年國(guó)際重力公式）為：
在高度為H的重力加速度g（1930年國(guó)際重力公式）同H和 有關(guān)，即
式中H為以米為單位的數(shù)值。
最早測(cè)定重力加速度的是伽利略·伽利萊。約在1590年，他利用斜面將g的測(cè)定改為測(cè)定微小加速度a=gsinθ，θ是斜面的傾角。測(cè)量重力加速度的另一方式是阿脫伍德機(jī)。1784年，G. 阿脫伍德將質(zhì)量同為M的重塊用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑車上，再在一個(gè)重塊上附加一重量小得多的重塊m（圖2）。這時(shí)，重力拖動(dòng)大質(zhì)量物塊，使其產(chǎn)生一微小加速度，測(cè)得a后，即可算出g。后人又用擺和各種優(yōu)良的重力加速度計(jì)測(cè)定g。
地球上幾個(gè)不同緯度處的g值見下表；從中可以看出g值隨緯度的變化情況：
由于地球是微橢球形的，加之有自轉(zhuǎn)，在一般情況下，重力加速度的方向不通過地心，重力加速度的測(cè)定，對(duì)物理學(xué)、地球物理學(xué)、重力探礦、空間科學(xué)等都具有重要意義。
逃逸速度
一個(gè)質(zhì)量為m的物體具有速度v，則它具有的動(dòng)能為。假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)地方的引力勢(shì)能為零（應(yīng)為物體距離地球無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，物體受到的引力勢(shì)能為零，所以這個(gè)假設(shè)是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢(shì)能為-mar(a為該點(diǎn)物體的重力加速度，負(fù)號(hào)表示物體的勢(shì)能比無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的勢(shì)能小）。又因?yàn)?a href="/hebeideji/7196471799734190132.html">地球對(duì)物體的引力可視為物體的重量，所以有
即
所以物體的勢(shì)能又可寫為，其中M為地球質(zhì)量。設(shè)物體在地面的速度為V，地球半徑為R，則根據(jù)能量守恒定律可知，在地球表面物體動(dòng)能與勢(shì)能之和等于在r處的動(dòng)能與勢(shì)能之和，即
。
當(dāng)物體擺脫地球引力時(shí)，r可看作無(wú)窮大，引力勢(shì)能為零，則上式變?yōu)?/p>
顯然，當(dāng)v等于零時(shí)，所需的脫離速度V最小，即
，
又因?yàn)?/p>
,
所以
，
另外，由上式可見逃逸速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的倍。
其中g(shù)為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑R約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為。
不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用于其他天體。
天體計(jì)算
宇宙總是那么奧妙無(wú)窮，我們知道天體的質(zhì)量非常大，人們又是如何測(cè)量出天體的質(zhì)量的呢？
一、用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律估算天體質(zhì)量
在天體運(yùn)動(dòng)中，近似認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)過程中起決定因素的是萬(wàn)有引力，即萬(wàn)有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有其中周期可通過天文觀測(cè)方式獲得，從而可得天體質(zhì)量為
在天文尺度下物體的運(yùn)動(dòng)服從經(jīng)典理論，因此可以從已知的邊界條件（速度，位置，自旋）然后通過經(jīng)典力學(xué)公式推算天體軌道，一個(gè)著名的例子是太陽(yáng)系行星海王星的預(yù)測(cè)。
參考資料 >