在經典力學中，“引力”又稱為“引力相互作用”，指具有質量的物體之間加速靠近的趨勢，是由于物體具有質量，在物體之間產生的相互作用，也是自然界四大基本相互作用之一。
引力理論是物理學最早涉及的領域之一。伽利略·伽利萊著名的“落體實驗”研究了地球表面附近接近均勻的引力場；約翰尼斯·開普勒總結出了行星運動三大定律；牛頓用萬有引力對地面附近物體下落和天上星體的運動這樣表面上完全不同的現象作出了統一的解釋。牛頓認為，引力是“任意兩個物體或兩個粒子間的與其質量乘積相關的吸引力，是自然界中最普遍的力”。
1916年，阿爾伯特·愛因斯坦在狹義相對論的基礎上對艾薩克·牛頓的引力理論進行改造，創立了廣義相對論。愛因斯坦提出，引力的本質不是“力”，而是時空“扭曲”的一種效應。
近些年來，以規范場概念為基礎的引力規范理論和超引力理論又將引力的研究推進到新的階段。
詞源
《墨經》經下28所說的：“絲絕，引也。”這是在用“引”描述一種現象：用繩子懸掛一塊石頭，繩子斷了石頭下落。因為“引”具有“吸引”“引導”之意。雖然很難判斷當時的人們是否已經建立了關于引力的概念，但“引力”一詞的中文表述很可能就是出自于此。現代英語和現代法語中“引力”一詞均為gravitation，這個詞出現在17世紀，來源于拉丁文gravitas，原本是“重量”的意思，這樣就可以認為，無論是在古代中國還是在古代西方，人們都是通過重量來認識引力的。
概念
萬有引力
引力的概念自牛頓1666年提出以來，一直是神秘莫測的。盡管牛頓認為引力雖弱，但是普遍存在于萬物之間。引力與其他形式的“力”一樣，也是相互吸引的力，“蘋果落地”就是萬有引力發揮作用的例子。地球上的萬物沒有飛離地球，而是被牢牢地吸附在地球上，也是因為有了引力的存在。宇宙中存在的大質量天體之間的相互吸引也是萬有引力之間的作用。故而，引力的定義就是“任意兩個物體或兩個粒子間的與其質量乘積相關的吸引力，是自然界中最普遍的力”。也就是說，牛頓認為引力與質量有關，是所有物質的基本特征。
廣義相對論
1915年11月25日，阿爾伯特·愛因斯坦成功地建立了引力理論——廣義相對論。晚于戴維·希爾伯特5天，寫出了引力場方程。愛因斯坦首次提出，引力的本質不是“力”，而是時空“扭曲”的一種效應。天體之間的運動就是由于天體周圍強大的引力場對其周邊時空的扭曲造成的，而不是像拔河一樣的拉扯。物理學上著名的鐘慢效應是時間彎曲的例證。而遙遠恒星的光芒在經過太陽附近時會改變方向，使得人們看到的恒星位置與其本來的位置出現極大的偏差，這就是引力透鏡效應，這個效應就是空間彎曲的例證。
萬有引力與廣義相對論的關系
牛頓力學和廣義相對論是對于引力的兩種截然不同的解釋，各有其正確成分在內。牛頓萬有引力可以解釋比如地月引力引起的海洋潮汐等現象。使用萬有引力公式去計算地月以及地日之間的引力關系，可以得到準確的結果。但當人們企圖用萬有引力公式去計算位于超大質量天體附近的星體運行軌道時，發現得出的結果與實際觀測結果相距太遠。萬有引力公式無法計算出的星體運動軌跡，可以通過阿爾伯特·愛因斯坦的重力場方程得到精準的答案。廣義相對論認為，有引力的物體都擁有能量，有質量的物體隨著運動速度的提升會產生慣性質量，進而導致引力的增加以及能量的放大，而能量會導致時空發生彎曲。牛頓力學將萬有引力與質量密切結合了起來，只要有質量，就會有引力。嚴格意義上講，廣義相對論并不是對萬有引力的顛覆，而應該稱其為一種發展。
簡史
古代世界
對于萬有引力的發現，許多科學家都做出了貢獻。引力的概念古已有之，古希臘哲學家亞里士多（亞里士多德）的著作《物理學》（Physics）一直在歐洲科學界發揮著舉足輕重的作用，他把引力解釋為物體朝向它們“在宇宙中正確的位置”移動的趨勢。他認為這一正確的位置取決于物質的組成成分，準確地說就是取決于物質中四大元素——土、水、氣和火各自所占的比例。亞里士多德提出，主要由土和水構成的物體應當朝著宇宙中心運動。對他來說，地球就是宇宙中心。因此當人們把由土構成的物體扔出去時，它就會落向地面。至于水，他認為由于土會沉入水底，所以水比土要輕，因此所有的水都存在于土的表面。同樣，由于泡泡浮在水上，故空氣比水輕，那么空氣的自然位置在水上方，火的自然位置則在空氣上方。基于當時人們對物質的構成元素的理解，這一體系從邏輯上給眼前的世界劃分了層次。利用它，人們甚至可以描述物體下落時的加速度。亞里士多德提出：物體下落的加速度和它們的質量成正比，和它們下落時穿過的介質的密度成反比。也就是說，亞里士多德認為2千克物體下落時的加速度是1千克物體下落時的兩倍。著名天文學家尼古拉·哥白尼認為，引力是物質的一種集聚的趨向，物質在任何地點都會聚集成球狀，而不一定是在宇宙中心，引力的中心在物質的球心。
近代研究
1600年，科爾切斯特的威廉·吉爾伯特提出磁力是維持太陽系運行的引力，他根據磁石實驗，將地球視為一塊磁石，引力就是地球這塊大磁石對各種物體的磁力。法國17世紀的哲學家及數學家勒內·笛卡爾認為，物質之間并不存在可以穿越空間而起作用的引力，空間充滿了物質，在石子落地的運動過程中石子并不是“自由”落體，石子落地是由于存在著包圍地球表面的物質旋渦，也正是由于這種旋渦使天體沿圓周軌道運動而不是沿直線運動。
1669年，荷蘭的克利斯提安·克里斯蒂安·惠更斯作了一項實驗他將碗里的水攪成旋渦，碗內的卵石都被沖到碗底的旋渦中心，惠更斯由此認為引力是包圍著地球的“以太”的旋渦，這樣似乎也證明了笛卡爾的說法。這一說法在當時產生了一定的影響，以致使人們不再重視引力的研究。倫敦皇家自然知識促進學會的干本羅伯特·羅伯特·胡克相信引力與威廉·吉爾伯特所研究的磁力類似，由于吉爾伯特已經證明了磁力的大小與物體間的距離的大小有關，因而虎克認為引力同樣與物質間的距離有關。為了證明他的設想虎克做了一些實驗，他把物體在深井中的重量與在地面及高山頂的重量進行比較，但他的實驗并沒有什么結果。
萬有引力定律
據一些文獻記載，牛頓對萬有引力的猜測可以追溯到1666年，由于當時癌疫流行，牛頓離開劍橋大學在沃爾斯索普隱居。據說牛頓在沃爾斯索普的果園里看到蘋果落地，由此他想到引力問題，認識到使蘋果落地的重力和使天體沿圓形閉合軌道運轉的力，具有相同的性質。為了證明這一點，牛頓需要找出引力與距離的關系，并根據這一規律計算出月球的向心加速度，同時再根據月球圓周運動的速度計算出向心加速度。如果兩種計算所得結果一致，那么就證實了他的設想。在計算過程中牛頓推導出了平方反比定律，即引力與距離的平方成反比。在計算月球的實際向心加速度時需要知道地球的半徑，由于當時尚無地球半徑的精確數值，因此計算結果產生了約為15%的偏差，這樣牛頓只好將他的研究暫時擱置起來。也有人認為牛頓之所以沒有馬上發表他的計算是因為他當時還不知如何確定離地球較近的物體與地球的有效距離，不知應該用物體距地表的距離還是應該用距地心的距離。直到1685年，牛頓終于證明了地球對物體的吸引力相當于地球的全部質量集中于地心的一個質點。
1687年艾薩克·牛頓的《自然哲學的數學理》用拉丁文出版，這部著作被公認為科技史上最偉大的著作。在這部著作中牛頓詳細而系統地闡明了萬有引力原理，并利用這一原理解釋了天體的運動規律和海水的潮汐運動等現象，這部著作奠定了天文學和宇宙學的思想基礎。這是關于引力的第一個真正的科學理論。與亞里士多德不同，牛頓并未嘗試解釋引力，而是量化了引力的效應。牛頓引力定律最基本的要素是絕對時間和絕對空間，它們作為所有運動的“背景”存在。萬有引力瞬時地在宇宙中任意一對有質量的物體之間傳遞——僅此而已。
根據牛頓的理論，所有物體在沒有外力作用的情況下都會以恒定的速度運動（這與亞里士多德的理解背道而馳）。如果有外力作用在物體上，這個力的效果會使物體加速。力越大，加速度越大；物體的質量越大，要得到相同加速度所需的力就越大。在這一理論體系下，引力不過是外力的一種，它的效果是把有質量的物體拉到一起。牛頓推斷：兩個物體之間的引力一定與它們的質量成正比，并與它們之間距離的平方成反比。也就是說，兩個有質量的物體之間的引力遵從如下公式：
其中和分別是兩個物體的質量，是它們之間的距離。這一簡單的方程再加上牛頓運動定律，對估計大多數天體和地球上的物體的運動而言已經足夠。
引力與相對論
1907年，阿爾伯特·愛因斯坦提出等效原理，他從慣性質量和引力質量的實驗事實出發，認為慣性力和引力完全等效，他試圖把慣性運動和慣性系之間的相對性原理，推廣到包括加速運動和加速參考系在內的任意參考系，提出廣義相對性原理。
1912年至1914年，愛因斯坦與他的瑞士德國朋友馬塞爾·格羅斯曼合作，將非歐幾里得幾何應用于時空概念，將引力描述為大塊物體附近時空幾何的變形。這一成果從概念上講簡化了引力，因為不再需要用距離力或作用力來進行描述。但與此同時，描述引力的數學程序卻變得更加復雜。
1915年，和大數學家戴維·希爾伯特幾乎同時得到后來公認的愛因斯坦-希爾伯特引力場方程，建立了廣義相對論這一劃時代理論。解釋了水星近日點的剩余進動。這個理論還預言經過太陽附近引力會使譜線向紅端移動等。1919年，英國天文學家亞瑟·埃丁頓等的日全食觀測結果證實了光線偏折預言。愛因斯坦和相對論超越了艾薩克·牛頓理論。
數學模型
萬有引力定律
宇宙間的任何兩個物體都存在相互吸引的力，這種力被稱為萬有引力。對于兩個相距為，質量分別為、的質點，其萬有引力大小與它們質量的乘積成正比，與它們間距的平方成反比，力的方向沿它們的連線方向，這就是萬有引力定律。其數學表達式為：
式中，為引力常量，根據CODATA基礎物理常數推薦值2014版，其數值為
萬有引力定律的公式適用于質點，但是計算結果表明，兩個質量分布均勻的球體之間，或者質量分布為球對稱的物體對質點的萬有引力也可以直接用式計算，其中，為兩個物體中心的間距。
地球質量為，某個質量為的質點，與地球球心間距為，則質點受到地球的萬有引力大小為：
愛因斯坦場方程
用愛因斯坦-希爾伯特作用量描述引力：
這里是彎曲時空的度規的行列式，是曲率標量，是牛頓常數。黎曼曲率張量為：
是從黎曼-克里斯托費爾符號構造而來的：
里奇張量的定義是，曲率標量是，通過對做變分可以得到愛因斯坦場方程：
實驗觀測
水星近日點進動
1859年，天文學家勒維利埃發現水星近日點進動的觀測值，比根據牛頓定律計算的理論值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以內還有一顆小行星，這顆小行星對水星的引力導致兩者的偏差。可是經過多年的搜索，始終沒有找到這顆小行星。1882年，紐康姆經過重新計算，得出水星近日點的多余進動值為每百年43角秒。他提出，有可能是水星因發出黃道光的彌漫物質使水星的運動受到阻尼，但這又不能解釋為什么其他幾顆行星也有類似的多余進動，紐康姆于是懷疑引力是否服從平方反比定律，后來還有人用電磁理論來解釋水星近日點進動的反常現象，都未獲成功。
與牛頓的絕對時空不同的是，廣義相對論認為引力是物體周圍時空彎曲產生，即使是光子經過一些大質量的天體時，它的路線也是彎曲的，這源于大質量物體所形成的彎曲時空，光子的運動路線是按照空間最短距離運動的。在太陽系中，行星是在由太陽質量所彎曲的時空中自由運動。它們的軌道是測地線，而由太陽質量所彎曲的時空連續體的測地線并不是嚴格的橢圓或雙曲線，軌線的軸會隨時間而緩慢進動。1915年，阿爾伯特·愛因斯坦根據廣義相對論，對水星的進動提出了公式并進行了計算，得出水星近日點的多余進動值每百年43.03秒，這與觀測值十分接近，反過來成為對廣義相對論的最有力的驗證之一。
物質的引力使光線發生彎曲
愛因斯坦通過計算發現物質的質量越大，引力越強，引力越強，空間彎曲得越厲害，也就是說在大質量天體附近的時空會發生畸變，那么光線經過大質量天體附近時也應該會發生彎曲。如果在觀測者到光源的直線上有一個大質量的天體，則觀測者會看到由于光線彎曲而形成的一個或多個扭曲的天體像，這個現象與透鏡產生的現象類似，故被稱為引力透鏡現象。據此就可以根據光線彎曲的程度研究中間作為“透鏡”的引力場的性質了。
1911年阿爾伯特·愛因斯坦在《引力對光傳播的影響》一文中討論了光線經過太陽附近時由于太陽引力的作用會產生彎曲，并且指出這一現象可以在日全食進行觀測。1916年愛因斯坦根據完整的廣義相對論方程對光線在引力場中的彎曲做了計算，指出光線的偏角為：，其中為太陽半徑，為光線到太陽中心的距離。
1919年日全食期間，倫敦皇家自然知識促進學會和英國皇家天文學會派出了由亞瑟·埃丁頓等人率領的兩支觀測隊分赴西非幾內亞灣的普林西比島和巴西的索布臘兒爾兩地觀測。經過比較，兩地的觀測結果分別為和，把當時測到的偏角數據跟阿爾伯特·愛因斯坦的理論預期比較，基本相符，由此證實了愛因斯坦的預言，這是最早證明廣義相對論的實驗。
引力紅移
當發生相對運動的兩個物體之間的距離相互遠離時，在它們之間傳播的電磁波的頻率會變低，光譜線的這種位移稱為紅移，廣義相對論指出，在強引力場中時鐘要走得慢些，當從遠離引力場的地方觀測時，處在引力場中的輻射源發射出來的譜線，其波長會變長一些，也就是紅移。因此從巨大質量的星體表面發射到地球上的光線，會向光譜的紅端移動。只有在引力場特別強的情況下，引力造成的紅移量才能被檢測出來。1925年，美國威爾遜山天文臺的亞當斯觀測了天狼星的伴星天狼A，這顆伴星是所謂的白矮星，其密度比鉑大2000倍。觀測它發出的譜線，得到的頻移與廣義相對論的預期基本相符。1958年，穆斯堡爾效應得到發現，用這個效應可以測到分辨率極高的y射線共振吸收。1959年，龐德和雷布卡首先提出了運用穆斯堡爾效應檢測引力頻移的方案，接著他們成功地進行了實驗，得到的結果與理論值相差約百分之五。
黑洞
如果把宇宙空間想象成一張細密的有彈性的網，任何有質量的物體就像一個球放在這張網上，這個球質量越大，體積越小，則在這張網上下陷得也越深。剛開始只是像一個小小的凹陷坑，但是隨著下陷的深度越來越深，就會越來越像一個空間中的“洞”，任何掉進這個洞里面的東西想要出來，就必須要達到一個能逃出來的最低速度，這個速度稱為逃逸速度。地球也會在宇宙空間中形成一個“洞”，不過地球質量很小，從地球上逃逸出去的速度是11.2km/s，又稱為第一宇宙速度。在計算的時候知道逃逸速度的值取決于天體的質量和半徑這兩個參數。科學家們通過計算發現，有可能存在一種很深的“洞”，它的逃逸速度比光速還要大，那也就是說沒有任何東西能從這個洞里面逃出來了，如果真有這樣的洞存在，那么這個洞永遠是只進不出。
1916年，德國天文學家卡爾·史瓦西通過計算得到了阿爾伯特·愛因斯坦引力場方程的一個真空解。這個解表明，如果將大量物質集中于空間某一位置，即高密度天體，其周圍會產生奇異的現象，即在天體周圍存在一個界面——“視界”，一旦進入這個界面，即使光也無法逃脫，這種“不可思議的天體”被美國物理學家約翰·惠勒命名為“黑洞”。德國天體物理學家史瓦西通過計算發現，任何天體都存在一個半徑臨界值，如果小于這個半徑，那么它在宇宙空間這張網上摳出的這個洞就會成為一個名副其實的“黑洞”他認為，如果太陽的半徑縮小到3km的話，那么太陽就會成為一個黑洞，什么光也發不出來；如果把地球壓縮到半徑只有9mm的話，那么地球也可以變成一個黑洞；任何物體只要有質量，壓縮到視界半徑以內，都會成為一個黑洞。
黑洞無法直接觀測，但可以借由間接方式得知其存在與質量，并且觀測到它對其他事物的影響。天文學家通過研究發現，在黑洞周空間中，氣體物質具有超高的溫度，并且在被黑洞強大引力場吸引而速度劇烈加速提升到接近光速，而當氣體物質被黑洞徹底吞后，整個過程都會釋放出大量的X-射線，通常正是這些逃逸出來的X-射線，顯示出此處有黑洞確實存在的跡象，這便是以往人們發現黑洞的最直接證據，推測出黑洞的存在也可借由間接觀測恒星或星際云氣團繞行軌跡取得位置以及質量。
相關概念
引力子
引力子是科學家假想出來的一種微觀粒子，目的是為了連接引力和量子理論。兩個物體之間的引力可以歸結為構成這兩個物體的粒子之間的引力子交換為了傳遞引力，引力子必須永遠相吸、作用范圍無限遠及以無限多的形態出現引力子預計是無質量的，和光子一樣以光速傳播，自旋是2，屬于波色子。但是，如果存在引力子，那引力子也很難被發現。因為，它實在是太微弱了，比電子與質子之間的電磁力還要弱2.27x1039倍。
阿爾伯特·愛因斯坦說引力場可以扭曲時空，形成引力波，引力是靠引力波傳播的，而引力波則是由引力子組成的。波粒二象性證明，有了波肯定就有粒子，引力波中的粒子就是引力子。這句話聽著很合理，但是到底是否存在引力子還不可知，探測到引力子目前來說還是一個遙不可及的愿景。
引力坍縮
引力坍縮是天體物理學上恒星或星際物質在自身物質的引力作用下向內塌陷的過程，產生這種情況的原因是恒星本身不能提供足夠的壓力以平衡自身的引力，從而無法繼續維持原有的流體靜力學平衡，引力使恒星物質彼此拉近而產生坍縮。在天文學中，恒星形成或衰亡的過程都會經歷相應的引力坍縮。在引力坍縮過程中，恒星中心部分形成致密星，并可能伴有大量的能量釋放和物質的拋射。不同質量的恒星，在引力坍縮后有可能形成各種不同類型的致密星。
至今，人們對引力坍縮在理論基礎上還不十分了解，很多細節仍然沒有得到理論上的完善闡釋。由于在引力坍縮中很有可能伴隨著引力波的釋放，通過對引力坍縮進行計算機數值模擬以預測其釋放的引力波波形是當前引力波天文學界研究的課題之一。
引力波
阿爾伯特·愛因斯坦從廣義相對論的場方程推導出了由源的質量四極矩隨時間的變化引起的引力輻射項，并且這種引力輻射攜帶能量。這種引力輻射項后來被稱為引力波。但引力波到底是一種物理實在還是僅僅是數學上的形式，大家都不清楚。愛丁頓爵士1922年表示：引力波的本質只是數學坐標的波動，并沒有實際的物理意義。簡單地說，引力波并不真實存在。愛因斯坦對引力波是否存在也遲疑不定，1936年6月和11月先后表示“引力波不存在”以及“引波存在”的互相矛盾的表示，他認為引力波很微弱，難以探測。1957年，理查德·費曼提出了“黏珠思想實驗，物理學界才達成共識，引力波確實存在，是一種物理實在。在宇宙誕生的第一個馬克斯·普朗克時間內，引力就誕生了，從這一刻開始引刃就開始發揮作用，而此時的引力對于時空的擾動，可以說是空前絕后的，但由于宇宙的膨脹也會將引力波的傳遞無限拉伸。
形象地說，根據廣義相對論，引力波是指宇宙中時空彎曲造成的漣，與平靜的水面泛起的漣漪類似。這種時空彎曲是因為質量的存在而導致的。通常而言，在一個給定的體積內，包含的質量越大，那么在這個體積邊界處所導致的時空曲率越大。當一個有質量的物體在時空當中運動的時候，曲率變化反映了這些物體的位置變化。在某些特定環境之下，加速物體能夠對這個曲率產生影響，并且能夠以波的形式向外以光速傳播，這種傳播現象被稱之為引力波引力波以引力輻射的形式傳輸能量，其強度與波源之間的距離成反比；引力波的存在是廣義相對論亨德里克·洛倫茲不變性的結果，因為它引入了相互作用的傳播速度有限的概念。
引力波的主要性質是：它是橫波，在遠源處為平面波：有兩個獨立的偏振態；攜帶能量；在真空中以光速傳播等。此外，引力波還有兩個非常重要而且比較獨特的性質。第一，不需要任何的物質而存在于引力波源周圍；第二，引力波能夠不受阻擋地穿過行進途中的天體。這兩個特征允許引力波攜帶有更多的之前從未被觀測過的天文現象信息。既然引力波攜帶能量，應該可以被探測到。但引力波的強度很弱，而且物質對引力波的吸收效率極低，直接探測引力波極為困難。理論上，雙星體系公轉中子星自轉、超新星爆發，及理論預言的黑洞的形成、碰撞和捕獲物質等過程都能輻射較強的引力波。
挑戰與局限
盡管萬有引力在解釋行星運行上取得了成功，但是它在太陽系以外并沒有得到實驗的驗證。另外，多年以來，在自然界呈現的許多異常現象都使萬有引力理論受到質疑。下面列舉三個例子來說明。
宇宙加速膨脹
近些年發現的宇宙加速膨脹是“萬有引力”無法解釋的根據傳統的大爆炸理論，宇宙因為大爆炸而膨脹，宇宙膨脹因為星系間的引力會逐漸減慢。但是1998年科學家通過觀測卻發現宇宙膨脹不是在減慢，而是在加快。這些發現震動了科學界，科學家不得不人為引進暗能量的概念，認為正是這種神秘暗能量的推動使得宇宙加速膨脹。
萬有引力常數異常
萬有引力常數是物理學中除光速外研究得最早的物理常數。然而長期以來，萬有引力常數卻是測量精度最差的一個物理常數。有科學家聲稱在不同地點測量到的萬有引力常數各不相同，磁場越強，引力常數越大，地球上萬有引力常數在南北兩磁極達到最大，是由隱藏著的另外空間維度導致的，萬有引力常數受到地球磁場的影響。當然，這一結論還未被證實。
重力異常現象
相同的物體在相同緯度、相同平均海拔而經度不同的地方顯示的重量不同，這就是一種重力異常現象。早在1953年巴黎大學的科學家阿勒就發現了這樣的情況，由于無法用牛頓萬有引力和阿爾伯特·愛因斯坦的引力理論加以解釋，所以一直被稱為“重力異常”之謎。牛頓的萬有引力概念和量化一直持續到20世紀初，直到相對論證明了其在超距作用上的觀點站不住腳了之后。在廣義相對論中，誕生于德國的物理學家阿爾伯特·愛因斯坦對萬有引力進行了全新的解釋。愛因斯坦認為：引力實際上是時空中的物質所引起的時空彎曲，就好比一張網上放上一個鐵球后，這個鐵球會引起網發生的變化一樣。愛因斯坦雖然提出了新的引力場方程，但他仍然在他的引力場方程中直接使用了牛頓的引力常數。如果沒有這個常數的話，阿爾伯特·愛因斯坦是無法推導出他的引力場方程的。僅從這一點就可以看出愛因斯坦關于引力場的理論是對牛頓萬有引力理論的拓展，并不是一個完全獨立的引力理論。
參考資料 >
CODATA概況.CODATA.2024-11-28