波粒二象性（英文名：wave-particle duality）是指光與電子、質子、中子、原子等實物粒子既具有波動性（可用波長、頻率等物理量來描述其波動性），又具有粒子性（具有能量和動量）的基本屬性。
電子的波粒二象性使得其在原子中的運動不是在確定的軌道上，而是以一定的概率出現在原子空間的不同地方，這種運動要用量子力學的理論來描述。因此，波粒二象性推動了量子力學的發展。
歷史上，物理學對于光的本質形成了兩種學說——“微粒說”和“波動說”，兩種學說經歷了17世紀至19世紀三百多年的爭論，直至阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）對光電效應進行解釋，在光的層面印證了波粒二象性；而后，路易·德布羅意（L.de Broglie）將波粒二象性推廣到所有的實物粒子。
借助波粒二象性，可以觀測試樣內部的顯微結構、檢測材料的殘余應力、研究制造各種光電器件、實現媒體3D效果、分析物質的化學組成和相對含量等。
2015年，洛桑聯邦理工學院（école Polytechnique Fédérale de Lausanne，洛桑聯邦理工學院）的科學家成功拍攝出第一張波粒二象性的照片；2021年，中國北京大學的科學家實現了在惠勒（Wheeler）延遲選擇條件下粒子的多路徑波粒二象性的觀測。
定義
光與實物粒子具有粒子性也具有波動性，粒子性是指粒子有質量、動量和能量、占據一個很小的空間任意時刻位置由運動方程確定、有確定的運動軌道等特性，光的粒子性在于其具有粒子的某些特性又不完全與粒子相同，光沒有確定的位置、沒有確定的運動軌道；波動性是指波具有的能夠時變電磁場在空間傳播、有疊加性、衍射性和可分性、能展布在一個較大的空間等特性，實物粒子的波動性在于其具有波的某些特性。電子等實物粒子具有波粒二象性，具體是指，對于一個質量為，運動速度為，波長為的實物粒子，動量為的粒子（物質的粒子性可由能量和動量刻畫；波動性由粒子分布的概率波表達，物理量為頻率和波長），有如下關系：
該式稱為路易·德布羅意關系式，式中，為馬克斯·普朗克（Planck）常量。德布羅意關系式通過普朗克常量將微觀粒子的波動性和粒子性聯系起來。
相關理論
牛頓的微粒說
牛頓（I.Newton）的微粒說認為，光是從發光體發出的以一定速度向空間傳播的微粒流。結合力學中的彈性碰撞理論，利用微粒說能夠說明光的反射規律，解釋光的折射現象；但是按微粒說的理論，光在密度大的物質中傳播的速率應該較大，實際情況是光在密度大的物質中傳播的速率較小，微粒說無法解釋這個矛盾，對于光的干涉、衍射現象，微粒說也無法解釋。
惠更斯等的波動說
胡克的前置理論
羅伯特·胡克（Hooke）在所著的《顯微圖集》中明確提出光是一種振動，薄膜顏色的成因是由于兩個界面反射、折射后形成的強弱不同、超前落后不一致的兩束光的疊合，并認為光速的大小是有限的，光在同一種均勻媒質中的各個方向都以相等的速度傳播。
惠更斯原理
惠更斯（Huygens）在胡克的理論基礎上，發展了波動說，認為光是在媒質的一部分依次地向其他部分傳播的一種運動，且和聲波、水波一樣是球面波。提出惠更斯原理，把振動介質的每一個質點都看成一個中心，在它的周圍形成一個波；惠更斯的理論成功解釋了光的反射、折射和雙折射現象，但無法解釋光的偏振現象，無法解釋顏色的成因。
惠更斯-菲涅爾原理
菲涅爾（奧古斯丁·菲涅耳）發展了惠更斯原理，提出惠更斯-菲涅爾原理，認為波陣面上的每一點都可看作一個子波源，這些子波源是相干波源，它們發出的光波在空間相遇以后發生相干迭加，迭加產生的光強分布產生了衍射圖樣。惠更斯-菲涅爾原理的假設計算：
設有波陣面S，從S上取出一小塊面積ds，ds即為一個子波源，該子波源在P點產生的光振動為，是關于的慢變化參數，越大，越小，、分別是光波的周期和波長，可由以上假設計算出衍射圖樣光強分布的衍射稱為菲涅爾衍射。
在18世紀，由于艾薩克·牛頓的威望和波動說本身的理論缺陷，微粒說占統治地位，而波動說不被重視，一度被人們忽視甚至否定。
托馬斯·楊的干涉定律
托馬斯·楊（Thomas Young）最先采用了“干涉”這一新名詞，并提出了干涉現象的定律，“凡是同一光線的兩部分沿不同路徑行進，而且方向準確地或接近于平行，那么當光線的路程差等于波長的整數倍時，光線互相加強，而在相干部分的中間態上，光線為最強；這波長對各種不同顏色的光是各不相同的。”托馬斯·楊設計了一個實驗，讓一束狹窄的光束穿過兩個十分靠近的小孔，投射到一個屏上；按照當時公認的微粒說，互相重疊的部分應該亮一些，不重疊的部分則應該暗一些，但是實驗結果是屏上顯示出一系列明暗交替的條紋，與理論相矛盾。由此，托馬斯·楊否定了牛頓的微粒說，驗證了光的波動性，給波動說以支持。
麥克斯韋、赫茲與電磁波
麥克斯韋（Maxwell）在總結前人的理論和實驗的基礎上，把電磁理論概括為麥克斯韋方程，預言了電磁波的存在，計算出電磁波在媒質中的傳播速度與光在同一媒質中的傳播速度相等，由此認為光也是一種電磁波。后來，赫茲（Hertz）通過實驗證實了電磁波的存在，研究證明了電磁波具有與光波相同反射、折射、干涉、衍射和偏振的性質，并測出電磁波的傳播速度等于光速。麥克斯韋方程從理論和實驗上證明了光是電磁橫波，確立了光的電磁波理論，進一步驗證了光的波動說。
普朗克黑體輻射定律
黑體是一個自然界和工程應用中不存在的完全理想化的概念，是指一種能夠吸收來自所有頻率、所有入射方向的電磁波而沒有反射的理想物體。馬克斯·普朗克黑體輻射定律描述了在任意溫度下從一個黑體發射的電磁輻射的輻射率與其頻率的關系，公式：
式中，為黑體輻射的亮度，為普朗克常數（6.63×10-34J·s），為玻爾茲曼常數（1.38×10-23J/K），為黑體的輻射電磁波的頻率。
愛因斯坦與光量子
愛因斯坦發表論文《關于光的產生和轉化的一個試探性觀點》（《On a Heuristic Viewpoint Concerning the Emission and Transformation of Light》），為解釋光電效應，在普朗克量子假說的基礎上提出了光量子假說，認為光具有波粒二象性（光除了波動性質以外，光也具有粒子性質），光（電磁輻射）是由光量子組成的，每個光量子的能量E與輻射頻率v的關系是E=hv（h為普朗克常數），以此對光電效應作出解釋，入射的光子被金屬中的電子吸收，電子獲得了大小為hv的能量，電子把一部分能量用于脫離金屬表面時所需要的逸出功，另一部分則成為逸出電子的初動能，并給出光電效應方程。
1906年，羅伯特·密立根(R.A. Millikan)用真空管排除干擾設計了一套實驗裝置，歷經十余年精確地驗證了愛因斯坦的光電效應方程，并首次用光電效應法測得了普朗克常數，在1916年發表了實驗結果，證實了愛因斯坦光電效應方程，光的波粒二象性得到物理學者們的承認。
德布羅意與物質波
德布羅意在愛因斯坦光的波粒二象性基礎上進一步猜測認為，實物粒子也具有波粒二象性，將愛因斯坦關系推廣到一般情況，對所有物質有：
式中，簡化普朗克常數，圓頻率，波數，式子右邊了的波長和頻率描述波動特征。實物粒子的波稱為物質波，也叫物質波。
1927年戴維孫（Davisson）和雷斯特·革末（Germer L H）用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗，證實了電子的波動性。同年，G.P湯姆遜（Thomson G P）做了電子衍射實驗，將電子束穿過金屬片(多晶膜)，在感光片上產生圓環衍射圖和X光通過多晶膜產生的衍射圖樣極其相似，同樣證實了電子的波動性。
海森堡不確定性原理
海森堡（Heisenberg）的不確定性原理認為，由于微觀粒子具有波動性，以致它的某些成對物理量（如粒子的位置和速度）無法同時精確地測量，測量一個物理量就會不可避免地對另一個物理量產生擾動，測量得越準確擾動越強，同時測量的精確度存在一個極限，粒子位置的不確定性乘上動量的不確定性不能小于一個確定量——普朗克常數，（）。
波函數
馬克斯·玻恩（Born）提出物質波的統計性解釋，認為大量粒子在空間何處出現的空間分布卻服從一定的統計規律，將粒子的波動性和粒子性聯系起來。微觀粒子的運動狀態可以用波函數表示，表示t時刻粒子處于看見處體積元內的幾率，為幾率密度，表示t時刻粒子在空間處單位體積中的幾率。動量為p的電子通過雙窄縫后在空間處單位體積中出現的幾率為：
式中，與分別代表來自窄縫S1與S2的波長，初位相相同的波函數，對與分選擇合適的函數，就可以由上式解釋實驗觀察到的干涉現象。
薛定諤方程
波函數滿足微觀領域的基本方程——薛定諤方程，三維空間中的一般定態薛定諤（Erwin Schr?dinger）方程為：，令則有
式中，為皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Laplace）算符，為波函數，為粒子的坐標，為粒子質量，為勢能，為粒子所具有的總能量。對于質量為(不考慮相對論效應)并在勢能為的勢場中運動的一個粒子來說，有一個波函數與這粒子運動的穩定狀態相聯系并滿足薛定諤方程式。只要給出粒子在系統中的勢能，通過求解薛定諤方程，就可以求出穩定狀態的波函數和相應的能量。只有當總能量具有某些特定值的薛定諤方程才有解，即量子化的能量。
發展歷史
微粒說和波動說的爭論
科學家根據光的直線傳播、反射、折射等光學現象對光的本性進行研究而形成了兩種學說。1680年，牛頓提出光的“微粒說”，認為光是從光源發出的沿直線高速傳播的微粒流，該觀點得到拉普拉斯等人的支持。1690年，克里斯蒂安·惠更斯提出“波動說”，認為光是一種波，這種波是由于光的輻射在其周圍空間里所引起的振動而形成的，這一觀點則得到羅伯特·胡克、菲涅爾等人的支持。按“微粒說”的理論，光的微粒運動的速度在光密媒質中要快些，而按“波動說”的理論，光在光密媒質中的傳播速度會慢些，但由于當時光速測定困難，無法判斷這兩種說法的是與非，使得這兩種關于光的本性的爭論，持續了一個多世紀。
雙孔干涉實驗
1800年，托馬斯·楊發表了題為《在聲和光方面的實驗和問題》（《Experiments on Sound and Light 》）的論文，認為聲和光都是波的傳播，光是發光以太中類似于聲波的縱振動；光的顏色和不同頻率的聲音是一樣的。1801年，托馬斯·楊提出干涉定律并通過著名的雙孔干涉實驗演示了光的干涉現象。
量子論的“奠定”——普朗克黑體輻射定律
1900年，普朗克在量子理論的基礎上提出了普朗克黑體輻射定律（又稱普朗克定律或黑體輻射定律），提出一種能夠吸收來自所有頻率、所有入射方向的電磁波而沒有反射的理想物體"——“黑體”，并給出了在任意溫度下從一個黑體發射的電磁輻射的輻射率與其頻率的關系式，奠定了量子理論的基礎。
波粒二象性的提出
1905年，阿爾伯特·愛因斯坦在德國《物理年報》（《Annals of Physics 》）上發表了題為《關于光的產生和轉化的一個推測性觀點》的論文，解釋光電效應（光照射在堿金屬上引起電子發射的現象），并給出了光電效應方程，認為光具有波粒二象性，既具有干涉、衍射等波的性質，又具有被吸收、發射、有動量等粒子的性質，這一觀點得到廣泛認可。1921年，愛因斯坦因為“光的波粒二象性”這一成就而獲得了諾貝爾物理學獎。
波粒二象性的拓展
1924年，路易·德布羅意在博士學位論文中將波粒二象性推廣到所有的實物粒子，認為實物粒子也具有波動性，任何物體伴隨著波，不可能將物體的運動和波的傳播分開，物體的波稱為物質波。
波粒二象性的驗證
1926年，波恩提出“統計解釋”，指出了德布羅意波的統計意義，認為物質波在本質上是一種概率波，粒子在各處出現的概率隨物質波強度的分布。1927年，德布羅意的假設分別被戴維孫與革末的電子束在單品上反射實驗及G.P.湯姆遜做的電子衍射實驗從電子層面印證了路易·德布羅意波。
1927年，海森伯格提出“不確定性原理”（也稱“測不準原理”），認為對于電子這樣小尺度的事物，在測量時不可避免地會產生不容忽視的影響，使得其共軛變量難以同時測出；同年，奧格·玻爾提出了“互補性原理”，認為物體的波動性與粒子性互補，在粒子和波的雙重基礎之上才能準確描述物質。1929年，斯特曼（Stormare）、斯特恩（Stern）用氮和氫分子束通過氟化鋰晶體進行衍射實驗，驗證了原子和分子的波動性；同年，德布羅意因為“物質波”這一成就而獲得了諾貝爾物理學獎。1936年，普雷斯維克（Peter Preiswerk）等人各自獨立地發現中子衍射現象，驗證了中子的波動性。1999年，維也納大學（University of Vienna）的研究人員將一束60個碳富勒烯分子束通過光柵得到干涉圖樣，驗證了分子的波動性。
物質的波動特性
自從物理學者演示出光子與電子具有波動性質之后，對于中子、質子也完成了很多類似實驗。在這些實驗里，比較著名的是于1929年斯特曼、斯特恩團隊完成的氮原子和氫分子束衍射實驗，這實驗有效地演示出原子和分子的波動性質。21世紀左右，關于原子、分子的類似實驗顯示，更大尺寸、更復雜的粒子也具有波動性質。
微觀粒子的波動性的可觀察性與粒子的德布羅意波長及直徑的相對大小有關，粒子的德布羅意波長大于直徑則波動性顯著，可觀察性相對較強，粒子的德布羅意波長遠小于直徑，則波動性即不顯著，可觀察性相對較弱，宏觀物體的德布羅意波長遠小于它的線性尺度，波動性幾乎無法觀測。
1970年，西拉斐特(West Lafayette)等物理學者使用中子干涉儀完成了一系列實驗強調了引力與波粒二象性彼此之間的關系。2003年，維也納（Vienna）的研究團隊驗證了四苯基卟啉的波動性。2006年，伊夫·庫德（Yves Couder）發布論文表示，宏觀油滴彈跳于振動表面可以用來模擬波粒二象性。
研究進展
2015年，瑞士洛桑聯邦理工學院的科學家成功通過在石墨烯膜上懸浮的單個納米線上的時空重疊電子和光脈沖拍攝出有史以來第一張光同時表現出波粒二象性的照片。
2021年，中國北京大學的極端光學研究團隊在大規模集成光量子芯片上多路徑波粒二象性研究中取得進展，通過大規模硅集成多路徑干涉儀實現了在惠勒延遲選擇條件下粒子的多路徑波粒二象性的觀測。
應用舉例
電子顯微鏡
電子顯微鏡借助透過試樣透電子束的波動性（透射或衍射）所形成的圖像來分析試樣內部的顯微結構。電子顯微鏡突破了傳統光學顯微鏡的最大放大倍率，可以觀測到更細微的結構，理論上，電子顯微鏡可比光學顯微鏡分辨率高10萬倍，但因電子顯微鏡視差及樣品制備的問題，分辨率在1nm左右最好。
殘余應力檢測——中子衍射法
中子衍射法借助中子的波動性（衍射），測量材料的晶格間距從而確定材料在各方向上的彈性應變，應變測量完后，根據廣義胡克定律計算得到材料的殘余應力值。中子衍射法在測量具有較大體積固體材料的內部殘余應力上具有優勢，且受到表面效應的影響小，缺點是中子源的流強一般較弱，需要的測量時間比較長，且中子源建造和運行費用昂貴。
光電器件
光電器件借助光電效應（光的粒子性），物體（主要是金屬）受到射線照射時，有電子從表面逸出，實現光能到電能的轉換，進而實現相應的功能，如：光敏二極管、光敏三極管根據光線的照射強弱輸出對應強度的電信號，半導體材料P-N結受到光照后產生一定方向的電動勢，真空光電管或光電管受到光照后在外電路中產生電流等。
偏光眼鏡
偏光眼鏡根據光的波動性，只允許在某個特定方向振動的光可以通過，并且能夠阻擋其他方向振動的光通過，進行選擇性遮擋以使眼睛看到不同的畫面，借助偏光眼鏡可實現媒體的3D效果。偏光眼鏡的3D效果較好，生產成本也比較低廉，但在使用過程中大幅轉動會影響成像效果。
光譜分析
光譜分析測量物質由發生了量子化的能級之間的躍遷而產生的反射、吸收或散射輻射的波長（光的波動性），形成的物質的輻射光譜，不同物質的輻射光譜不同，據此可分析被測物質的化學組成和相對含量。光譜分析靈敏而迅速，包括分光光度法、熒光光譜法、紅外光譜法、原子發射光譜法、原子吸收光譜法、原子熒光光譜法等。
研究意義/影響
波粒二象性是一切微觀粒子的普遍屬性，微觀粒子波粒二象性的發現和研究，對量子力學的建立和發展起了重要作用，在微觀粒子波動性的基礎上建立了波動力學，而隨著量子場論的發展，場遵循的波動方程的解被稱為波函數。量子場論將粒子視為更基礎的場上的激發態，即所謂的量子，而粒子之間的交互作用則是以相應的場之間的交互項來描述。每個交互作用都可以用費曼圖來表示，一些以前難以理解的現象得到解釋。波粒二象性涉及到對微觀客體實在性的認識，及主客體關系與作用等問題。對物理哲學的發展有促進作用。
類似現象理論
粒子波雙觀
路易·德布羅意曾提出導波理論，認為微觀粒子的波函數不是概率波，而是物理空間真實的場，粒子永遠有確定的位置和動量，波和粒子同時存在，并在假定中描述了一種粒子和場之間的耦合（粒子騎在波上，波引導粒子而行），將耦合波稱為導波，據此解釋干涉、衍射現象。
唯波觀
源自休·艾弗雷特三世（Hugh·Everett)的多世界解釋認為，微觀粒子可由一個宇宙波函數來完全描述，它是多個分支波函數的疊加，整個宇宙狀態由一個極其復雜的波函數決定，宇宙波函數從不塌縮，永遠按薛定諤方程進行決定性的演化，量子測量過程的相互作用導致了宇宙波函數的演化。
量子疊加
量子疊加是指一個量子系統的能量、自旋、運動場等量子態的所有可能狀態同時存在，這種所有可能狀態同時存在的狀態叫做量子疊加態。
參考資料 >