費(fèi)曼圖是美國物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼在處理量子場論時(shí)提出的一種形象化的方法，描述粒子之間的相互作用、直觀地表示粒子散射、反應(yīng)和轉(zhuǎn)化等過程。使用費(fèi)曼圖可以方便地計(jì)算出一個(gè)反應(yīng)過程的躍遷概率。在費(fèi)曼圖中，粒子用線表示，費(fèi)米子一般用實(shí)線，光子用波浪線，玻色子用虛線，膠子用圈線。一線與另一線的連接點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。費(fèi)曼圖的縱軸一般為時(shí)間軸，向右為正，向左代表初態(tài)，向右代表末態(tài)。與時(shí)間方向相同的箭頭代表正費(fèi)米子，與時(shí)間方向相反的箭頭表示反費(fèi)米子。
概述
兩個(gè)粒子的相互作用量由反應(yīng)截面積所量化，其大小取決于它們的碰撞，該相互作用發(fā)生的概率尤其重要。如果該相互作用的強(qiáng)度不太大（即是能夠用攝動(dòng)理論解決），這反應(yīng)截面積（或更準(zhǔn)確來說是對應(yīng)的時(shí)間演變算子、分布函數(shù)或S矩陣）能夠用一系列的項(xiàng)（弗里曼·戴森級數(shù)）所表示，這些項(xiàng)能描述一段短時(shí)間所發(fā)生的故事，像以下的例子：
兩個(gè)具有一定相對速度的粒子在自由地移動(dòng)（由兩條向著大致方向的線表示）
·它們遇到對方（兩線連于第一點(diǎn)──頂點(diǎn)）
·它們在同一路徑上漫步（兩線合二為一）
· 然后再度分開（第二個(gè)頂點(diǎn)）
· 但它們發(fā)覺自己的速度已變，而且再也不和之前一樣（兩線從最后的頂點(diǎn)向上──有時(shí)樣式會(huì)因應(yīng)粒子所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)變而有所不同）
這故事能夠以圖來表示，這一般來說要比記起對應(yīng)戴森級數(shù)的數(shù)學(xué)公式要容易得多。這種圖被稱為費(fèi)曼圖。它們在戴森級數(shù)迅速趨向極限時(shí)才有意義。由于它們能夠說簡易的故事，而且又跟早期的氣泡室實(shí)驗(yàn)相似，所以費(fèi)曼圖變得非常普及。
動(dòng)機(jī)與歷史
粒子物理學(xué)中，計(jì)算散射反應(yīng)截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態(tài)振幅﹝每一個(gè)對應(yīng)攝動(dòng)理論又稱弗里曼·戴森級數(shù)的一個(gè)項(xiàng)﹞。用費(fèi)曼圖表示這些狀態(tài)以，比了解當(dāng)年冗長計(jì)算容易得多。從該系統(tǒng)的基礎(chǔ)拉格朗日量能夠得出理查德·費(fèi)曼法則，費(fèi)曼就是用該法則表明如何計(jì)算圖中的振幅。每一條內(nèi)線對應(yīng)虛粒子的分布函數(shù)；每一個(gè)線相遇頂點(diǎn)給出一個(gè)因子和來去的兩線，該因子能夠從相互作用項(xiàng)的拉格朗日量中得出，而線則約束了能量、動(dòng)量和自旋。費(fèi)曼圖因此是出現(xiàn)在戴森級數(shù)每一個(gè)項(xiàng)的因子的符號寫法。
但是，作為攝動(dòng)的展開式，費(fèi)曼圖不能包涵非攝動(dòng)效應(yīng)。
除了它們在作為數(shù)學(xué)技巧的價(jià)值外，費(fèi)曼圖為粒子的相互作用提供了深入的科學(xué)理解。粒子會(huì)在每一個(gè)可能的方式下相互作用：實(shí)際上，居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基于測不準(zhǔn)原理，并且不違反相對論，因?yàn)楠M義相對論只要求可觀測量滿足因果律；事實(shí)上，超越光速對保留相對性時(shí)空的偶然性有幫助。）每一個(gè)終態(tài)的概率然后就從所有如此的概率中得出。這跟量子力學(xué)的功能積分表述有密切關(guān)系，該表述（路徑積分）也是由理查德·費(fèi)曼發(fā)明的。
如此計(jì)算如果在缺少經(jīng)驗(yàn)的情況下使用，通常會(huì)得出圖的振幅為無窮大，這個(gè)答案在物理理論中是要不得的。問題在于粒子自身的相互作用被錯(cuò)誤地忽視了。重整化的技巧（是由費(fèi)曼、施溫格和朝永所開發(fā)的）彌補(bǔ)了這個(gè)效應(yīng)并消除了麻煩的無窮大項(xiàng)。經(jīng)過這樣的重整化后，用費(fèi)曼圖做的計(jì)算通常能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確地吻合。
其他名稱
默里·蓋爾曼一直將費(fèi)曼圖稱為斯蒂克爾堡圖(Stückelberg diagrams)，因?yàn)?a href="/hebeideji/7261082422694330402.html">瑞士物理學(xué)家厄恩斯特·斯蒂克爾堡(Ernst Stückelberg)發(fā)明了一個(gè)相近的圖。歷史上他們也曾被叫成費(fèi)曼-戴森圖或戴森圖。
例子
β衰變
右圖為β衰變的費(fèi)曼圖。圖中的直線代表費(fèi)米子，而波浪線則代表虛玻色子。在本例中，圖被設(shè)定在流形時(shí)空中，y坐標(biāo)為時(shí)間而x坐標(biāo)為空間；x坐標(biāo)亦代表了某些相互作用（考慮碰撞）的“地點(diǎn)”。由于時(shí)間朝著y軸方向，所以中微子是向著時(shí)間方向行進(jìn)的；但費(fèi)米子可以被視為其向時(shí)間后方移動(dòng)的反粒子，因?yàn)閿?shù)學(xué)上這兩個(gè)概念沒有分別。這適用于所有粒子和反粒子。
量子電動(dòng)力學(xué)
在量子電動(dòng)力學(xué)中，有兩個(gè)場標(biāo)記，叫“電子”和“光子”。“電子”有一定方向而“光子”無固定方向。當(dāng)中只有一種相互作用，用“γ”標(biāo)記，其三度分別為“光子”、“電子”“頭”和“電子”“尾”。
用途
費(fèi)曼圖及路徑積分法亦被應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)力學(xué)中。
有關(guān)費(fèi)圖及路徑積分的數(shù)學(xué)內(nèi)容尚未完善，它還處于依賴物理直觀的階段。
量子場論微擾計(jì)算的一種圖示表示。是用方法的提出者的名字命名的。它為所考慮的物理過程提供了一個(gè)直觀圖像。對于給定的物理過程，它可以把微擾計(jì)算中要考慮的項(xiàng)都用圖表示出來。相反，按規(guī)則（稱費(fèi)曼規(guī)則）根據(jù)這些圖可直接寫出要計(jì)算的微擾積分。它在微擾計(jì)算中起著指導(dǎo)作用。在相對論量子場論里，粒子可與外場作用，也可以通過虛規(guī)范粒子與其他粒子作用。理查德·費(fèi)曼根據(jù)相互作用理論形式和微擾展開式的特點(diǎn)，給出了費(fèi)曼規(guī)則：如何用圖把所考慮的具體物理過程和要計(jì)算的項(xiàng)表示出來；如何根據(jù)費(fèi)曼圖把需要計(jì)算的積分寫出來。在量子電動(dòng)力學(xué)里，對于只有電子、正`電子和光子（）的系統(tǒng)，相互作用可表示為，可以看出，在同一點(diǎn)有三個(gè)場：電子場，正GVNV電子場和光子場，即一次相互作與這三個(gè)場相關(guān)聯(lián)。現(xiàn)在，費(fèi)曼圖和費(fèi)曼規(guī)則已被廣泛地應(yīng)用在其他可重整的規(guī)范理論的微擾計(jì)算。電弱統(tǒng)一理論和量子色動(dòng)力學(xué)在進(jìn)行微擾計(jì)算時(shí)都應(yīng)用理查德·費(fèi)曼圖和費(fèi)曼規(guī)則，使得物理圖像又清楚，計(jì)算又方便.
參考資料 >
超越費(fèi)曼圖-《物理》2011年第05期-吾喜雜志網(wǎng).wuxizazhi.cnki.net.2012-02-08