共軛在數學、物理、化學、地理等學科中都有出現。本意：兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定的規律相配的一對。通俗點說就是孿生。在數學中有共軛復數、共軛根式、共軛雙曲線、共軛矩陣等。
基本概念
共軛復數
兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數(conjugate complex number)。（當虛部不等于0時也叫共軛虛數）復數z的共軛復數記作（z上加一橫，英文中可讀作Conjugate z,z conjugate or z bar），有時也可表示為。
根據定義，若，則。在復平面上，共軛復數所對應的點關于實軸對稱。
共軛根式
當都是有理根式，而、中至少有一個是無理根式時，稱和互為“共軛根式”。由平方差公式，這兩式的積為有理式
共軛雙曲線
以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，如雙曲線H：與雙曲線H'：叫做一對共軛雙曲線(a>0,b>0)。
主要性質有：它們有共同的漸近線，它們的四個焦點共圓，它們的離心率的倒數的平方和等于1。
共軛矩陣
共軛矩陣又稱Hermite陣。Hermite陣中每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的共軛相等。
共軛轉置
把矩陣轉置后，再把每一個數換成它的共軛復數。
共軛水深
水躍中，躍前水深與躍后水深的互稱或共稱。
共軛剪節理
定義
兩向量間的一種特殊關系。設A為對稱正定矩陣，向量若滿足條件，則稱p和p關于A是共軛方向，或稱p和p關于A共軛。一般地，對于非零向量組，若滿足條件：，則稱該向量組關于A共軛。
共軛方向法
以一組共軛方向作為搜索方向來求解無約束非線性規劃問題的一類下降算法。是在研究尋求具有對稱正定矩陣Q的n元二次函數
最優解的基礎上提出的一類梯度型算法，包含共軛梯度法和變尺度法。根據共軛方向的性質，依次沿著對Q共軛的一組方向作一維搜索，則可保證在至多n步內獲得二次函數的極小點。共軛方向法在處理非二次目標函數時也相當有效，具有超線性的收斂速度，在一定程度上克服了最速下降法的鋸齒形現象，同時又避免了牛頓法所涉及的海色(Hesse)矩陣的計算和求逆問題。對于非二次函數，n步搜索并不能獲得極小點，需采用重開始策略，即在每進行n次一維搜索之后，若還未獲得極小點，則以負梯度方向作為初始方向重新構造共軛方向，繼續搜索。
參考資料 >