共軛方向法(conjugate direction method)依次沿共扼方向?qū)で鬅o(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題極小點(diǎn)的一類(lèi)方法。共軛方向法以一組共軛方向作為搜索方向來(lái)求解無(wú)約束非 線性規(guī)劃問(wèn)題的一類(lèi)下降算法。
共軛
群中一種重要的等價(jià)關(guān)系。設(shè)S，T是群G的兩個(gè)非空子集，H是G的子群，若存在H中元素g使得T=gSg=S，則稱(chēng)S和T關(guān)于H共軛，其中T=gSg={gsg|s∈S}稱(chēng)為S按g的變形。若S為G的子群，T稱(chēng)為S關(guān)于H的共軛子群；若S={s}為一個(gè)元的集合，則稱(chēng)t=gsg為s關(guān)于H的共軛元。當(dāng)H=G時(shí)，通常就不加“關(guān)于G”這個(gè)修飾詞了。共軛關(guān)系是一種等價(jià)關(guān)系。設(shè)S是群G的一個(gè)子集，H是G的一個(gè)子群，與S關(guān)于H共軛的所有子集組成的集合稱(chēng)為S關(guān)于H的共軛類(lèi)。當(dāng)S={s}為一個(gè)元素的集合，s關(guān)于G的共軛類(lèi)是元素的集合，就簡(jiǎn)稱(chēng)G(的元素)的一個(gè)共軛類(lèi).
單鍵位于兩個(gè)重鍵或位于重鍵和含有孤立π電子、π電子對(duì)或四電子、π電子空軌道的基團(tuán)間形成離域化學(xué)鍵的現(xiàn)象。共軛使分子表現(xiàn)出不平常的化學(xué)行為和物理性質(zhì)，有等價(jià)和非等價(jià)之分，前者較后者帶來(lái)更多的能量穩(wěn)定化作用。
共軛方向
兩向量間的一種特殊關(guān)系。設(shè)A為n×n對(duì)稱(chēng)正定矩陣，向量p，p∈R.若滿足條件(p)Ap=0，則稱(chēng)p和p關(guān)于A是共軛方向，或稱(chēng)p和p關(guān)于A共軛。一般地，對(duì)于非零向量組p，p，…，p∈R，若滿足條件：(p)Ap=0(i≠j，i，j=1，2，…，n)，則稱(chēng)該向量組關(guān)于A共軛。
設(shè)A是n×n對(duì)稱(chēng)正定矩陣，若有兩個(gè)n維向量P和Q，滿足
PAQ=0
則稱(chēng)向量P和Q是關(guān)于A共軛的，或稱(chēng)P、Q是A共軛方向。
定義
以一組共軛方向作為搜索方向來(lái)求解無(wú)約束非 線性規(guī)劃問(wèn)題的一類(lèi)下降算法。是在研究尋求具有 對(duì)稱(chēng)正定矩陣Q的n元二次函數(shù)
f(x)=1/2xQ x+bx+c
最優(yōu)解的基礎(chǔ)上提出的一類(lèi)梯度型算法，包含共軛 梯度法和變尺度法。根據(jù)共軛方向的性質(zhì)，依次沿 著對(duì)Q共軛的一組方向作一維搜索，則可保證在至 多n步內(nèi)獲得二次函數(shù)的極小點(diǎn)。共軛方向法在 處理非二次目標(biāo)函數(shù)時(shí)也相當(dāng)有效，具有超線性的 收斂速度，在一定程度上克服了最速下降法的鋸齒 形現(xiàn)象，同時(shí)又避免了牛頓法所涉及的海色(Hesse) 矩陣的計(jì)算和求逆問(wèn)題。對(duì)于非二次函數(shù)，n步搜 索并不能獲得極小點(diǎn)，需采用重開(kāi)始策略，即在每進(jìn) 行n次一維搜索之后，若還未獲得極小點(diǎn)，則以負(fù) 梯度方向作為初始方向重新構(gòu)造共軛方向，繼續(xù)搜 索。
數(shù)學(xué)表達(dá)
對(duì)于n維正定二次函數(shù)f，選取關(guān)于其系數(shù)矩陣是共扼的向量組對(duì)，p‘，…，P’’一‘，從任一點(diǎn)x0 E R"出發(fā)，相繼以對(duì)，p’，…，P’’一‘為搜索方向，迭代公式為:
經(jīng)n次一維搜索，便可找到x"為f 參考資料 >