在量子力學之中，所謂的“測量”需要有較嚴謹的定義，而特別稱之為量子測量。量子測量不同于一般經典力學中的測量，量子測量會對被測量子系統產生影響，比如改變被測量子系統的狀態；處于相同狀態的量子系統被測量后可能得到完全不同的結果，這些結果符合一定的概率分布。量子測量是量子力學解釋體系的核心問題，而量子力學的解釋還沒有統一的結論。除了實驗物理上的考量之外，量子測量涉及的層面也包括了哲學觀點。
數學形式
與經典物理中的測量不同，量子測量不是獨立于所觀測的物理系統而單獨存在的，相反，測量本身即是物理系統的一部分，所作的測量會對系統的狀態產生干擾。
一般形式
量子公設的第三條是對測量下的定義。量子測量可以通過一個測量算符的集合來表示，它作用在系統的狀態空間上。測量算符M的序列號m表示測量所得出的不同結果。如果系統在測量前處于狀態，那么測量后得到結果 m 的概率是：
測量后系統的狀態變為：
測量算符必須滿足以下的完備性條件：
上述完備性條件與下式等價，即完備性條件決定了測量得到各個結果的概率和為1：
示例
一個量子比特測量，所謂量子比特可以認為是一個二維量子系統的狀態，比如一個光子的極化狀態（英語：Photon polarization）。
測量得到0和1的概率分別是，而
即概率和為1
可以發現測量后，系統的狀態要么變成要么變成，而對于量子力學來說，量子狀態的相位是沒有意義的，因而系統的狀態在測量之后不是就是，即投影到了基矢量或構成的狀態空間中去，顯然或只能構成一個一維狀態空間。
一般來講測量不是幺正算符，而是從系統里獲取信息的一個過程。
算符
量子力學中，可觀測量在數學上常以厄米算符(Hermitian)或自伴算符來表示。此算符的本征值集合代表測量可能結果的集合。對于每個本征值而言，存在有一個對應的本征態（或本征矢量），其為系統在測量之后的狀態。這種表征具有一些特質：
1.厄米矩陣的本征值是實數。一個測量的可能結果恰好是給定的可觀測量的本征值。
2.一個厄米矩陣可以幺正式地對角化（參見譜定理(Spectral theorem)），產生了本征矢量的一組正交歸一基，可以架構出系統的態空間。一般來說，系統的狀態可以寫為任何厄米算符的線性組合。如此在物理上的意義即為任何狀態可以表示為一可觀測量其本征態的疊加。
重要的例子有：
2.動量算符：（以位置基底表示。）
3.位置算符：（以動量基底表示。）
其中~表示上面有個^,6表示偏微分算子。
算符可以是非對易性（或稱非交換性）的。在有限維度的例子，如果兩個厄米算符擁有相同的歸一化的本征矢量集合，則它們可以對易。非對易的兩個可觀測量被稱為“不相容”(incompatible)而無法同時測量。比較知名的例子是位置與動量，也可以透過海森伯格不確定原理來描述。
量子測量分類
以往量子力學經常只限于研究“孤立封閉”的量子體系。此時量子測量都是 Von Neumann 正交投影——按測量公設，是向被測力學量的正交歸一本征函數族投影:
即但一般地說，按不同情況和不同觀點，量子測量有不同的種類：
i) 封閉系統量子測量與開放系統量子測量；
ii) 兩體及多體有局域測量、關聯測量、聯合測量；
iii) 完全測量與不完全測量。
其中就簡單的兩體而言，有兩體局域測量、關聯測量、聯合測量：
i）局域測量：只對兩體中的某一方作測量，比如只對A測量。相應力學量是，相應的測量結果為
此類測量的所有測量結果只和約化密度矩陣有關。
ii）關聯測量：同時對A 、B 作局域測量，并比較相應結果:
此時只對未糾纏態——可分離態，比如有此類測量結果均是可分離的，只和兩個約化密度矩陣及有關。
iii）聯合測量：測量不是局域進行的，類似于下面不可分離類型的力學量測量
此類測量結果均不是可分離的，和兩個粒子態的量子關聯有關。
研究進展
2020年11月，中國科學技術大學郭光燦院士團隊和合作者們在量子測量研究中取得重要進展——將投影測量反作用降至最小。這一成果是由團隊李傳鋒、項國勇研究組與德國、意大利以及瑞士的理論物理學者合作而實現的。合作者們在光子系統中首次實驗使用糾纏集體測量將量子比特熱力學系統中投影測量的反作用降至最小。相關研究成果近日發表在國際知名期刊《物理評論快報》(PhysicalReviewLetters)上。
2022年6月21日消息，清華大學交叉信息研究院孫麓巖副教授研究組與中國科學技術大學鄒長鈴研究員研究組合作，在超導量子系統中首次利用薩特延德拉·玻色量子糾錯編碼來提升量子精密測量的靈敏度，為未來量子精密測量和量子糾錯結合的研究提供了新思路。
2023年，中國科學技術大學郭光燦院士團隊李傳鋒、陳耕等人與同行合作，利用量子不確定因果序實現了超越海森伯格極限精度的量子精密測量。相關研究成果已發表于國際期刊《自然·物理》。
參考資料 >
中德意瑞學者合作將投影測量反作用降至最小.中國新聞網.2020-11-21
我科學家成功提升量子精密測量靈敏度.千龍網.2022-06-21
我國科學家實現超越海森堡極限精度量子測量.今日頭條-IT之家.2023-05-10