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在數學中，導數算子是定義為微分運算之函數的算子。的多項式也是一個微分算子。復合微分算子。
正文
在數學中，微分算子是定義為微分運算之函數的算子。首先在記號上，將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的，它接受一個函數得到另一個函數（以計算機科學中高階函數的方式）。
當然有理由不單限制于線性算子；例如施瓦茨導數是一個熟知的非線性算子。不過這里只考慮線性的情形。
記號
，這里關于哪個變量微分是清楚的，以及 這里指明了變量。類似的，……
微分算子的性質
導數是線性的，即
這里 f 和 g 是函數，而 a 是一個常數。
任何以函數為系數之 D 的多項式也是一個微分算子。我們也可以通過法則
復合微分算子。需要一些注意：首先算子 中的任何函數系數必須具有 所要求的可微次數。為了得到這樣運算的一個環，我們必須假設所用的系數的所有階導數。第二，這個環不是交換的：一個算子 gD 一般與 Dg 不同。事實上我們有例，如在量子力學中的基本關系：但這些算子的子環：D 的常系數多項式是交換的。它可以另一種方式刻畫：它由平移不變算子組成。
微分算子也服從移位定理（shift theorem），即
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