平面波（plane wave）是一種波動，其波陣面（在任何時刻，波相位相等的每一點所形成的曲面）是相互平行的平面。
電磁波的場強和可以有各種不同的形式，其中一種最基本的解，是存在于自由空間中的平面電磁波。理想介質中的平面波，和相互垂直，并且都垂直于傳播方向并且和處處同相。良介質中的平面波，除振幅微弱衰減外，傳播特性與理想媒質幾乎完全相同。根據任意時刻等相位面上的和的分布特點，平面波又分為均勻平面波和非均勻平面波兩大類，均勻平面波任意時刻等相位面上的電場處處相等，非均勻平面波等振幅面與等相位面是正交的。平面波的極化方式有三種，分別是線極化，圓極化，橢圓極化。在平面波的反射和透射中，單射功率等于反射功率加上透射功率，因此平面波的入射波、反射波和透射波電場強度幅度間的關系可以用公式來描述；當垂直極化和平行極化兩種情況下媒質1中的入射波和反射波的電場和磁場進行疊加，媒質1中的合成波沿與界面相切的方向傳播，不再是橫電磁波，對垂直極化，合成波是橫電波，對平行極化，合成波是橫磁波，另外合成波的場除相位沿傳播方向變化外，振幅也會在垂直于傳播方向的位置發生變化。
分類
均勻平面波
定義：在平面電磁波中，有這樣一類特殊的波，在任意時刻，等相位面上的場量和是均勻分布的，這樣的平面波稱為均勻平面波。如圖1所示的電磁波是均勻平面波。
性質：因為和是矢量，所以“均勻”包含大小和方向，即場量的幅度和方向都相等。也就是說，波陣面上各點和除了隨時間變化外，只與波傳播方向的坐標（如坐標）有關，而與其他坐標（如坐標）無關，，即。在任意時刻，等相位面上的電場沿x方向，且方向處處相同，幅度處處相等，所以等相位面的電場場線是均勻的。同理，等相位面上的磁場方向都沿y方向，幅度也相等。
波動方程及解：設均勻平面波的傳播方向為方向，等相位面（平行于平面）上的和處處相等，即和只沿傳播方向變化，而與和無關，即，此時波動方程變成關于傳輸方向z的一維方程，。因為均勻平面波與和無關，因此，由得，將各分量展開，注意到場量對和的導數為，得，。
非均勻平面波
定義：波的等相位面與等振幅面不僅不再重合，而且是相互正交的，對于這種等振幅面與等相位面不一致的平面波就稱之為非均勻平面波。
性質：等相位面與增幅面不在重合，傳播時導致波在其它方向會變化，從而影響其傳播速度。例如令沿任意方向傳播的均勻平面波表示式為，式中為傳播向量，在直角坐標系中它可以分解為，并有，在無損媒質中，傳播常數是實數，在一般情況下滿足上式的，，也是實數。但是也有這樣的可能性，滿足上式的三個分量不是實數而是一組復數，即，此時，。適當選擇坐標系方向，使（令y軸與k垂直），并令，由于，是復數，所以角也應是復數。假如令，為實數則有。代入第一個方程式可得，上式表明這是一個向方向傳播，而沿方向呈指數衰減的波，等相位面與等振幅面不再重合，所以是一非均勻平面波。此波的傳播速度，式中，為同一媒質中的光速。由于，所以此非均勻平面波是一種相速度小于同一媒質中光速的慢波。
相關概念
等振幅面
等振幅面指在同一時刻，由場中振幅相同的空間點所構成的面叫等振幅面，簡稱等幅面。在波存在的三維空間上，具有無窮多個等振幅面。
等相位面
沿波的傳播方向畫一些帶有態射的線，叫作波線，用來表示波的傳播方向，某一時刻把介質中各振動相位相同的點連接成的空間曲面稱為波面，又叫同相位面或等相位面，波在傳播過程中行進在最前面的波面或者說離波源最遠的波面叫作波前，又叫波陣面。
波動方程
由矢量場的高斯散度定理和斯托克斯定理，自由空間的麥克斯韋方程組可得到
； 。式中為梯度微分算子，在直角坐標系中。結合關系式。可得到電磁波的波動方程。
均勻平面電磁波
均勻平面波是平面電磁波的一種特例，均勻平面電磁波的場強大小和方向在波陣面上處處相等，它的波動方程可通過電磁波的波動方程簡化成一維波動方程得到得到，下圖表示以方向傳播的均勻平面電磁波，其等相位面與面平行。
由定義可得，代入麥克斯韋第二方程得，方程兩端在同一方向的分量相等，即有。
說明電場分量，不隨時間變化，意味著電場沒有與傳播方向平行的分量，也稱為無縱向分量。電場的分量位于與波的傳播方向垂直的平面上，只有橫向分量，可表示為。
同樣，磁場分量，不隨時間變化，磁場也無縱向分量，只有橫向分量，可表示為。
相速
波列上一常相位點的速度叫相位速度，簡稱相速。對于一無限波列，波函數為，常相位點可表示為，對求導可得相速，。
本征阻抗
橫向電場與橫向磁場的復振幅之比為平面波的本征阻抗，記為，單位為。
原理
電磁波根據其空間等相位面的形狀分類為平面電磁波、柱面電磁波和球面電磁波。平面電磁波是指電磁波的場矢量的等相位面是與電磁波傳播方向垂直的無限大平面 ，它是矢量波動方程的一個特解。理想的平面電磁波是不存在的，因為只有無限大的波源才能激勵出這樣的波。但是如果場點離波源足夠遠的話，那么空間曲面的很小一部分就十分接近平面。在這一小范圍內，波的傳播特性也近似為平面波。例如在遠離發射天線的接收點附近的電磁波，可以近似地看成平面電磁波。在平面電磁波中，均勻平面電磁波又是最簡單的電磁波。所謂均勻平面電磁波是指等相位面為無限大平面，且等相位面上各點的場強大小相等、方向相同的電磁波，即沿某方向傳播的平面電磁波的場量除隨時間變化外，只與波傳播方向的坐標有關，而與其它坐標無關。
實際存在的電磁波均可以分解成許多均勻平面電磁波。均勻平面電磁波也是麥克斯韋方程最簡單的解和許多實際波動問題的近似。因此，均勻平面電磁波是研究電磁波的基礎，有著十分重要的實際意義。
理想媒介中的平面波
在無界空間、線性、均勻、各向同性理想介質的無源區域中傳播，和滿足的齊次矢量波動方程為。時諧電磁場。設沿x軸方向，則。設，則。則
：正向行波，:反向行波。是等相位面。
傳播特性參數
時間相位變化所經歷的時間稱為電磁波的周期，以表示，而一秒內相位變化的次數稱為頻率，以f表示。那么由 的關系式，得，空間相位變化所經過的距離稱為波長，以入表示。那么由關系式，得。由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性，而波長描述相位隨空間的變化特性。
由上式又可得，因空間相位變化相當于一個全波，的大小又可衡量單位長度內具有的全波數目，所以k又稱為波數。根據相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以表示。令，得，則相位速度為，相位速度又簡稱為相速度。
本征阻抗：
傳播特性
，相互垂直，并且都垂直于傳播方向()。
和處處同相，振幅之比為本征阻抗.。
復玻印亭矢量。
傳播方向
沿正z方向傳播的電磁波：，，沿方向傳播：，沿方向傳播：，矢量波：，。
導電媒介中的平面波
導電媒質又稱為有耗媒質，是指的簡單媒質。，，和 滿足的矢量赫爾曼·馮·亥姆霍茲方程為：，等效復介電常數：，
介質分類
，：損耗角正切，表示導電媒質中傳導電流密度模值與位移電流模值之比，也是導電媒質中位移電流與總電流密度間夾角的正切。為良介質，為半導體，為良導體。
在無源區域，與x，y無關。則，則，。
在色散媒質中傳播，為色散現象。
復本征阻抗：，磁場強度復矢量：，瞬時表達式：，復玻印亭矢量：，平均玻印亭矢量：。
良介質中的平面波，衰減常數：，相位常數：，本征阻抗：，相速度度：，平面波除振幅微弱衰減外，傳播特性與理想媒質幾乎完全相同。
在良導體中的平面波，衰減常數：，，本征阻抗：，相速度：。良導體平面波的電磁場強度的復矢量為：，。復功率流密度矢量：，平均功率流密度矢量：。
平面波的疊加
現實中，自然波的信號是不僅局限于空間中，而且是在有限時間內發射，因此可以把自然波看作是許多嚴格諧和的平面波疊加的結果。這些波由于干涉在一部分空間互相增長，一部分在空間的其他部分互相消毀掉。這種復式波有一些重要的特性，首先以兩個平面諧波的疊加的例子來說明。
假設有兩種波都沿軸傳播，頻率分別是和以及波矢的絕對值和彼此之間的差別都很小。，。這樣我們有，將和相加得復式波u，由
。和彼此相近，因此。所得的結果可以用下面的話來說明，公式中的第二個因式，以頻率和波數表示波的相，而第一因式是緩慢地，周期性變化的幅。
平面波的極化
平面波的極化是媒質中某點處電場強度矢量的尾端隨時間的變化方式。三種方式分別是線極化，圓極化，橢圓極化。
假設平面波沿正z方向傳播，可分解為和兩個分量，復矢量：，。瞬時表達式：。
瞬時表達式的兩個分量：，。
。
線極化
或時，，。
圓極化
，。
方向判斷:右手四指同大拇指垂直，右手四指從相位超前的電場分量旋轉至相位滯后的分量，若波的傳播方向為右手大拇指的
方向，為右旋圓極化，否則，為左旋圓極化。
橢圓極化
，，，時為橢圓極化。，。
平面波的反射和透射
平面波以任意角度入射到兩種媒質的平面分界面時，斜射入的兩種媒介具有不同的電參數，平面分界面.。
定義入射面
分界面的法向單位矢量與入射波傳播方向的波矢量所構成的平面。
如圖所示，入射線2在入射到分界面之前比入射線1多行進了 距離，而當射線2被分界面反射時射線1則多行進了的距離，而和分別是入射波和反射波的等相位面，因此射線2經過距離 所花的時間應等于射線1經過距離所花的時間。
斯耐爾定律
又因入射線和反射線都處于媒質1中，故它們的相速相即。于是。由圖中的幾何關系知，，因此，這就是斯耐爾光的反射定律。
對入射線和透射線的情況。由圖可知，入射線2經過距離所花的時間與透射線1經過距離所花的時間應相等，即，于是有。式中為媒質的折射率。對大多數媒質(即非磁性媒質)，，上式變為，這就是我們的熟知的斯耐爾折射定律。
特性
因沿任意方向傳輸的平面波在單位面積上傳輸的平均功率為，故單射波、反射波和透射波攜帶的能量投射到分界面面積上的平均入射功率，反射功率和透射功率 分別為，，。式中分別為入射波，反射波和透射波對應的截面積。而分別為單射波、反射波及透射波的電場強度的復振幅。
根據能量守恒定律，且不計分界面處入射波投射到分界面瞬間出現的瞬時電荷積聚效應(即只考慮穩態情況)。于是有。所以，入射波、反射波和透射波電場強度的幅度間的關系為。
垂直極化
為了便于求解與任意方向極化的單射波的場對應的反射波和透射波的場，將入射波的電場強度分解成垂直于和平行于入射面的兩個分量，并稱垂直于入射面為垂直極化，平行于入射面為平行極化。這樣可分別求解垂直極化和平行極化情況下反射波和透射波的場量，然后將兩者所得的場量進行疊加，即得與任意方向極化的入射波電場強度對應的總的反射波和透射波的場。
對垂直極化：。
單射波的復場：，。
反射波：，
。
透射波：，。
邊界條件
媒質分界面（）處電場強度和磁場強度的切向分量滿足以下的邊界條件：
，即。
相位匹配條件：。
幅度匹配條件：。
垂直極化的反射和透射系數
反射系數：媒質分界面處反射波的電場強度的復振幅與單射波電場強度的復振幅之比。
透射系數（傳輸系數）：媒質分界面處透射波的電場強度的復振幅與入射波電場強度的復振幅之比。
垂直極化反射系數：。
垂直極化透射系數：。
垂直極化的反射和透射系數滿足以下關系：。
對非磁性煤質：，
。
平行極化
平行極化：單射電場處于入射面內媒質1 中入射波、反射波和媒質2中透射波的場量可分別表示為
；
；
平行極化與垂直極化特性
將垂直極化和平行極化兩種情況下媒質1中的單射波和反射波的電場和磁場進行疊加，媒質1中的合成波具有以下特點：
1.合成波沿向（與界面相切的方向）傳播，不再是橫電磁波。對垂直極化，合成波是橫電波（即合成波的電場無向分量，但磁場有向分量），記為波，對平行極化，合成波是橫磁波（即合成波的磁場無向分量，但電場有向分量），記為波；
2.合成波的場除相位沿向變化外，振幅沿向發生變化，等相位面上不同的處振幅不同，是非均勻平面波。
參考資料 >
本科生專業基礎課《電磁場與波》.量子非線性光子學實驗室.2024-03-29