反射定律（英語(yǔ)：Law of refraction）指的是單射光線和反射光線分別位于法線的兩側(cè)，入射光線、法線和反射光線都在一個(gè)平面上，入射角等于反射角。反射定律指出，反射光的射線從反射面以與入射線對(duì)法線相同的角度從入射面上射出，但在由入射光線和反射光線形成平面內(nèi)的法線另一側(cè)。這種行為由亞歷山大港的希羅（英語(yǔ)：Heron）于公元1世紀(jì)首次描述。奧古斯丁·菲涅耳（英語(yǔ)：Augustin-Jean Fresnel）在1823 年推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式。
光的反射主要包括鏡面反射、漫反射。反射定律廣泛應(yīng)用于光導(dǎo)纖維、平面鏡、瞳孔光反射檢查中。
定義
當(dāng)光遇到物質(zhì)的邊界時(shí)，它會(huì)受到材料對(duì)電磁波的光學(xué)和電子回應(yīng)函數(shù)的影響。由反射和折射組成的光學(xué)過(guò)程用邊界兩側(cè)的折射率差表示，而反射與吸收是由于材料的電子結(jié)構(gòu)引起響應(yīng)的實(shí)部和虛部。光從介質(zhì)1射向介質(zhì)2，在兩介質(zhì)的分界面上，光線將改變方向，一部分會(huì)返回到原來(lái)的介質(zhì)1中，稱(chēng)為光的反射。如果不考慮吸收、散射等其他形式能量的損耗，則入射光的能量只能分配給反射線和折射線，其總能量保持不變。這種以光線為基礎(chǔ)，研究光的傳播和成像規(guī)律的學(xué)科稱(chēng)為幾何光學(xué)。是光學(xué)學(xué)科中一個(gè)重要的實(shí)用性分支學(xué)科。幾何光學(xué)中，不考慮光波的振幅和光傳播過(guò)程中的相位變化。圖中為法線，入射線與法線的夾角稱(chēng)為入射角；反射線與法線的夾角稱(chēng)為反射角。實(shí)驗(yàn)表明：單射光線和反射光線分別位于法線n的兩側(cè)，入射光線、法線和反射光線都在一個(gè)平面上，入射角等于反射角，構(gòu)成反射定律。反射定律的表達(dá)式為：。
定律推導(dǎo)
光從介質(zhì)1射向介質(zhì)2,在分界面上有入射光、反射光和透射光。 圖中的、和分別表示入射光、反射光和透射光的傳播方向。
設(shè)光是簡(jiǎn)諧平面波，在分界面上應(yīng)用邊界條件式 有
(1)
代入簡(jiǎn)諧波表達(dá)式，如果在界面上各點(diǎn)都要滿(mǎn)足
式(1)，那么就需要指數(shù)項(xiàng)相等，即 (2)
展開(kāi)(3)
要使上式在界面上各點(diǎn)成立，其系數(shù)必須相等，即
，(4)
即界面上各點(diǎn)的單射、反射和折射的波向量在各自相應(yīng)方向上相等。
為簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)入射面是x-z平面，則有
(5)
即入射光、反射光和折射光都在同一個(gè)平面上。因?yàn)椋?/p>
所以式(5)可改寫(xiě)為
(6)
由式(6)可得，光的入射角等于反射角 — — 反射定律。
向量公式
光線是具有方向的幾何線，可以用向量表示，反射定律也可以用一個(gè)向量公式等效地表示。單射光線的方向?yàn)閱挝幌蛄浚凵涔饩€的方向?yàn)閱挝幌蛄浚ň€方向?yàn)閱挝幌蛄浚瑒t折射定律表示為：
或
因，，上述向量公式既代表了入射角和折射角之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也表示、、三個(gè)向量共面。
對(duì)均勻介質(zhì)的情形，相當(dāng)于，帶入折射定律公式得
對(duì)于反射的情形，如果用、、分別代表單射光線、反射光線和法線方向的單位向量，他們之間滿(mǎn)足：
這就是反射定律的向量公式。
歷史沿革
在古希臘，亞里士多德（希臘語(yǔ)：Αριστοτ?λη?）等研究過(guò)顏色現(xiàn)象和視覺(jué)成因等問(wèn)題。歐幾里得（希臘語(yǔ)：Ευκλε?δη?）對(duì)前人的認(rèn)識(shí)進(jìn)行了總結(jié)，以公理化方法撰寫(xiě)了《光學(xué)》（Optics）和《反射光學(xué)》（Catoptrics）兩本著作。《光學(xué)》討論了光的傳播和視覺(jué)問(wèn)題。他在書(shū)中寫(xiě)道：“我們?cè)O(shè)想光是沿直線行進(jìn)的，在線與線之間還留出一些空隙來(lái)。”《反射光學(xué)》討論了各種鏡面對(duì)光的反射現(xiàn)象，證明了反射定律。書(shū)中給出的反射定律是：光在鏡面上反射時(shí)，單射光線與鏡面所成的角等于反射光線與鏡面所成的角。這種表述與現(xiàn)在的不一樣。此外他還證明了光在凹面鏡和凸面鏡上的反射定律。
公元1世紀(jì)，亞歷山大的希羅進(jìn)一步研究了光的反射現(xiàn)象，撰寫(xiě)了《反射光學(xué)》（Catoptrics）一書(shū)。他指出，光線反射時(shí)，如果入射角等于反射角，則光線傳播的路程最短，即光的反射過(guò)程遵循路程最短原理。
10至11世紀(jì)，阿拉伯學(xué)者阿勒·哈增（拉丁語(yǔ)：Al hazen）對(duì)光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了比較深入的研究，撰寫(xiě)了《光學(xué)》（Kitāb al-Manāzir）一書(shū)，該書(shū)共7卷，討論了眼睛的光學(xué)結(jié)構(gòu)、視覺(jué)和光的反射等問(wèn)題。在古希臘人關(guān)于入射角等于反射角認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，阿勒·哈增進(jìn)一步指出入射角和反射角都在同平面內(nèi)，使反射定律更加完善。
光的反射現(xiàn)象比較直觀，古希臘后期已基本確立了反射定律。
奧古斯丁·菲涅耳，法國(guó)物理學(xué)家和鐵路工程師，1823 年，他發(fā)現(xiàn)了光的圓偏振和橢圓偏振現(xiàn)象，用波動(dòng)說(shuō)解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；他推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式。
相關(guān)理論
菲涅耳公式推導(dǎo)
由上述內(nèi)容可知，可以按照單射面來(lái)劃分入射光，把入射光振動(dòng)平行于入射面的稱(chēng)為p光，光振動(dòng)垂直于入射面的稱(chēng)為s光。這里利用該方法討論光的反射和折射。
1.入射光是s光
當(dāng)入射光是s光時(shí)，界面上光的電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向如圖（a）所示，電場(chǎng)E在界面的切向上，我們把磁場(chǎng)H也投影到界面的切向上。根據(jù)邊界連續(xù)條件式和式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在界面的切向上都是連續(xù)的，因此可得以下關(guān)系式：
（1.1）
（1.2）
因?yàn)椋?/p>
所以式（1.1）（1.2）可以寫(xiě)成
（2.1）
（2.2）
經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，可以得到 s 光單射時(shí)的界面反射系數(shù)為
（3）
同理，可以得到透射系數(shù)為
（4）
2. 入射光是 p 光
如圖（b）所示，此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度在界面的切向上，因此需要把電場(chǎng)強(qiáng)度投影到界面的切向上，同樣根據(jù)邊界連續(xù)條件式和式可得以下關(guān)系式：
化簡(jiǎn)后得到 p 光的反射系數(shù)和透射系數(shù)如下：
（5）
（6）
式（3）～式（6）4個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為奧古斯丁·菲涅耳公式（Fresnel Formula），它們分別給出了介質(zhì)分界面上p光和s光的反射和透射系數(shù)，這些都是討論光在介質(zhì)分界面上行為的基本公式。
幾何光學(xué)基本定律
幾何光學(xué)的基本定律除了反射定律，還包括光線沿直線傳播、獨(dú)立傳播定律、折射定律及光路可逆原理。
光線沿直線傳播
光線在均勻介質(zhì)中是直線傳播的，物體在光的照射下形成的本影、半影、日食、月食和小孔成像等都反映的是光線沿直線傳播定律。《墨經(jīng)》中記載了世界上最早的小孔成像。
獨(dú)立傳播定律
空間中的每條光線都是獨(dú)立傳播的，不同光線相交時(shí)，每條光線互不影響，每一束光的傳播方向及其他性質(zhì)（頻率、波長(zhǎng)、偏振狀態(tài)）都不因另一束光線的存在而改變，這就是光的獨(dú)立傳播定律。在各光線的交會(huì)點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光線強(qiáng)度的簡(jiǎn)單疊加，離開(kāi)交會(huì)點(diǎn)后，各光線仍按照各自方向傳播。此定律的意義在于，當(dāng)研究某一光線的傳播時(shí)，可不考慮其他光線對(duì)它的影響，簡(jiǎn)化了對(duì)光線傳播情況的研究。應(yīng)該指出，此定律只對(duì)非相干光（即不同光源發(fā)出的光線）才成立。由同一光源分出的兩束光線，經(jīng)過(guò)不同路徑傳播后在某一點(diǎn)交會(huì)時(shí)，交會(huì)點(diǎn)的光強(qiáng)可能不再是兩束光線的簡(jiǎn)單疊加，而是發(fā)生干涉現(xiàn)象，不適用光的獨(dú)立傳播定律。
折射定律
光從一種介質(zhì)1射入另一種介質(zhì)2時(shí)，傳播方向發(fā)生改變，光線在不同媒質(zhì)交界處發(fā)生偏折的現(xiàn)象稱(chēng)為光的折射現(xiàn)象。光的折射過(guò)程中，折射線與單射光線分別位于不同媒質(zhì)中，但折射線、入射線、法線處在同一平面內(nèi)，且在兩種媒質(zhì)交界面法線的兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于兩媒質(zhì)的折射率比的倒數(shù)，即，這就是光的折射定律。光的折射率與光的波長(zhǎng)和介質(zhì)1和介質(zhì)2的性質(zhì)有關(guān)。其中，是介質(zhì)1的折射率，是介質(zhì)2的折射率。光的折射定律是由荷蘭數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家斯涅耳（Willebrord Snell van Roijen，1580-1626）發(fā)現(xiàn)的，從而使幾何光學(xué)的精確計(jì)算成為可能，因此折射定律又稱(chēng)為斯涅耳定律（Snell’s law）。
光路可逆定理
假定某一條光線沿著一定的路線由A傳播到 B, 如果在B點(diǎn)沿著出射光線按照相反的方向投射一條光線，則此反向光線仍沿著同一條路線由B傳播到A。光線傳播的這種性質(zhì)， 叫作“光路可逆定理”。根據(jù)該定理，當(dāng)研究光線傳播時(shí)，即研究光線的實(shí)際傳播路線，也可以按與實(shí)際傳播路線相反的方向進(jìn)行研究。
反射率
反射光亮度占入射光亮度的百分比稱(chēng)為反射率。它是輻射波長(zhǎng)的函數(shù)，與材料的折射率有關(guān)，可用奧古斯丁·菲涅耳方程式表示。反射率是物體本身的特性之一，不同物體的反射率不同，一般鏡面物體反射率接近100%，白卡紙的反射率在90%左右，自然界中所有的漫反射的平均值大約是18%。需要注意的是，我們應(yīng)該區(qū)分反射率與亮度。無(wú)論光照如何，反射率都是不變的，而一個(gè)物體的實(shí)際亮度是隨著光照的不同而發(fā)生改變，光的強(qiáng)度和光的方向都會(huì)影響物體的亮度。一個(gè)反射率是90%的白色立方體，從某一角度對(duì)它照射，會(huì)呈現(xiàn)出不同亮度的側(cè)面，無(wú)論亮度如何，每個(gè)面的反射率都是90%，在我們?nèi)搜劭磥?lái)，亮面比陰影面明顯亮很多。
反射分類(lèi)
鏡面反射
在光滑的物體表面，產(chǎn)生的反射光亮度接近光源強(qiáng)度，反射光與入射光相同，不發(fā)生性質(zhì)改變。在反射角的位置上可以在物體的表面看到光源的影像，在其他方位則看不到。這就是鏡面反射。
對(duì)于蘋(píng)果、塑料球等的非理想反射表面，由于鏡面反射光復(fù)雜的物理性質(zhì)，在簡(jiǎn)單的光照模型中常采用Phong模型：
式中，是與物體有關(guān)的鏡面反射系數(shù)；為視線方向V與反射方向R的夾角；n為反射指數(shù)，反映了物體表面的光澤程度，一般為1～2000,n越大物體表面越光滑。鏡面反射光將會(huì)在反射方向附近形成很亮的光斑，稱(chēng)為高光現(xiàn)象。
上式表明，投向觀察者的鏡面反射光與入射光的強(qiáng)度和觀察方向都有關(guān)。當(dāng)觀察者位于鏡面反射方向附近時(shí)，觀察者接受到的鏡面反射光較強(qiáng)，當(dāng)偏離這一方向時(shí)，鏡面反射光就會(huì)迅速減弱甚至消失。光的會(huì)聚程度愈高，在表面上形成的高光愈集中；相反，物體表面較粗糙時(shí)，n較小，其鏡面反射光呈發(fā)散狀態(tài)。
漫反射
平行光經(jīng)粗糙的、凹凸不平的物體表面反射后，產(chǎn)生的反射光是向各個(gè)方向發(fā)散的，沒(méi)有方向性，改變了原光束的性質(zhì)，產(chǎn)生的反射光強(qiáng)度遠(yuǎn)小于入射光，并且在非反射角度上，物體表面都很亮，但看不到光源的影像,物體表面固定點(diǎn)的明暗程度是不隨觀察位置改變而變化的。這種等同地向各個(gè)方向散射的現(xiàn)象稱(chēng)為光的漫反射（Diffuse Reflection）。
漫反射光的強(qiáng)度近似服從于朗伯(Lambert)定律，即漫反射光光強(qiáng)與入射光的方向和反射點(diǎn)處表面法向夾角余弦成正比，而與觀察點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。設(shè)L是指向光源的單射光線方向上的單位向量，N是反射點(diǎn)處表面的外法向上的單位矢量，L與N之間的夾角為，則漫反射光強(qiáng)的計(jì)算公式可表述為。
式中，為入射光強(qiáng)，即點(diǎn)光源的光強(qiáng)；是與物體有關(guān)的漫反射系數(shù)，，。
由上式可看出，只與入射角有關(guān)，而與反射角無(wú)關(guān)，也即與視點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。由于L 、N 為單位向量，則，上式也可用如下形式表達(dá)：。
Lambert 漫反射模型用來(lái)模擬理想漫反射表面（如生石灰粉刷的墻壁、紙張等）的光亮度分布是可行的。但用于表現(xiàn)諸如金屬材料制成的物體表面的光亮度分布時(shí)，則顯得非常呆板，表現(xiàn)不出其特有的光澤，其主要原因是該模型沒(méi)有考慮這些表面的鏡面反射效果。
大多數(shù)物體發(fā)送到我們眼中的光，都是由于它們表面發(fā)生了漫反射，所以這便是我們進(jìn)行肉眼觀察的主要機(jī)制。
逆反射
逆反射是指光的反射方向幾乎與單射方向相同的反射。通常采用逆反射系數(shù)來(lái)描述逆反射特性。
逆反射觀測(cè)角：逆反射的觀測(cè)方向與入射光線的偏離角度。
逆反射投射角：逆反射體法線相對(duì)于入射光線的夾角。對(duì)于平面型體投射角一般與入射角相一致。
光強(qiáng)度系數(shù)：逆反射在觀測(cè)方向的光強(qiáng)度除以投向逆反射體且落在垂直于入射光方向的平面內(nèi)的光照度之商，，單位為。
逆反射系數(shù)：逆反射面的逆反射光強(qiáng)度系數(shù)除以它的被照面積A之商，，單位為。
逆反射光亮度系數(shù)： 逆反射面在觀測(cè)方向的光亮度L, 除以投向逆反射體在垂直于入射光方向的平面內(nèi)的光照度之商，，單位為。
當(dāng)入射光的方向有大范圍變化時(shí)還能保持這種特性的材料稱(chēng)為逆反射材料。逆反射材料又稱(chēng)為回歸反射材料、回光反射材料，主要由基材和反光原件組成，按基材不同可分為反光膜、反光布等多種類(lèi)型，按反光原件不同可分為玻璃微珠型和微棱鏡型兩種。主要用于制作道路標(biāo)識(shí)、警示性反光服飾等。
復(fù)雜共軛反射
當(dāng)相位共軛波的傳播方向與原光波的傳播方向相反，其波陣面的空間分布與原光波的波陣面分布完全相同，對(duì)應(yīng)原光波的后向相位共軛情況，其光場(chǎng)振幅是原光場(chǎng)振幅的復(fù)共軛，利用此特性，可以制作相位共軛反射鏡。
全反射
光從光密介質(zhì)（傳播速度較快的介質(zhì)）射向光疏介質(zhì)（傳播速度較慢的介質(zhì)）中，入射角大于某一臨界值時(shí)，入射的光線會(huì)全部回到光密介質(zhì)，稱(chēng)為全反射。全反射現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于光學(xué)儀器中。利用全反射原理構(gòu)成的反射棱鏡代替鍍反光膜的反射鏡，能夠減少光能損失，反射棱鏡必須滿(mǎn)足全部光線在反射面上的入射角都必須大于臨界值，如果有的光線入射角小于臨界值，反射面上仍需要鍍反射膜。全反射現(xiàn)象的另一個(gè)重要應(yīng)用是測(cè)量介質(zhì)的折射率。常用的阿貝折射計(jì)和普氏折射計(jì)就是利用測(cè)量臨界值的原理構(gòu)成的，近年來(lái)新出現(xiàn)的一種指紋檢查儀也應(yīng)用了全反射的原理。
多次反射
當(dāng)光從一面鏡子反射出來(lái)，一個(gè)圖像就會(huì)出現(xiàn)。兩面精確面對(duì)面的鏡子，就會(huì)顯出一條直線上有無(wú)窮多個(gè)圖像的樣子。如果兩面鏡子成一定角度，在它們之間看到的多重圖像就會(huì)位于一個(gè)圓上。那個(gè)圓的圓心位于鏡子假想的相交處。四面鏡子面對(duì)面排成方形，就會(huì)顯出無(wú)窮多個(gè)圖像排列在一個(gè)平面內(nèi)的樣子。如果每對(duì)鏡子彼此都成一定角度，組成一個(gè)金字塔，那么在它們之間看到的多重圖像就會(huì)位于一個(gè)球上。如果金字塔的底部是矩形，圖像就會(huì)遍布一段環(huán)面。
當(dāng)光從鏡子反射時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圖像。經(jīng)過(guò)偶數(shù)次反射，成“一致像”，經(jīng)過(guò)奇數(shù)次反射，成“鏡像”。利用光的兩次反射，兩個(gè)平行的平面鏡可以用作潛望鏡。利用平面鏡的反射功能，可以在比較小的封閉空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)來(lái)回多次反射，以產(chǎn)生足夠大的光程差。
應(yīng)用
光導(dǎo)纖維
光導(dǎo)纖維，簡(jiǎn)稱(chēng)光纖，主要應(yīng)用全反射現(xiàn)象。光纖是用光學(xué)石英、光學(xué)玻璃或塑料制成的直徑為幾微米至幾十微米的纖芯，在外部有包覆層和涂覆層，包覆層的折射率比纖芯低，兩層間形成良好的光學(xué)界面，光現(xiàn)在內(nèi)外兩層之間可進(jìn)行多次全反射而傳播到光纖的另一端。把光導(dǎo)纖維聚集成束，兩端纖維排列的相對(duì)位置相同，這樣的纖維束就可以傳送圖像。光導(dǎo)纖維還具有柔軟不怕震的特點(diǎn)，當(dāng)纖維束做成彎曲形狀也能傳遞光和圖像，已廣泛應(yīng)用在國(guó)防、醫(yī)學(xué)、通信等領(lǐng)域，特別是在通信技術(shù)中，光導(dǎo)纖維代替通信電纜，具有通信容量大、抗電磁干擾性能強(qiáng)、節(jié)省有色金屬等優(yōu)點(diǎn)。
平面鏡
平面鏡利用的是光的反射原理，他的反射面就是分界面。平面鏡呈現(xiàn)的影像，是由于物體上各點(diǎn)的光線經(jīng)平面鏡的反射得到的各點(diǎn)影像的組合，物體和呈現(xiàn)出的影像大小相等，并與平面鏡彼此對(duì)稱(chēng)。平面鏡是很多光學(xué)系統(tǒng)不可或缺的光學(xué)元件，可適用于攝影鏡頭、迫擊炮瞄準(zhǔn)鏡、簡(jiǎn)易望遠(yuǎn)鏡、潛望鏡等光學(xué)器械。利用平面鏡成像原理，如對(duì)著鏡子化妝；舞蹈演員利用平面鏡觀察、矯正舞蹈姿勢(shì)；商場(chǎng)、飯店安裝平面鏡擴(kuò)大視野等。利用平面鏡改變光的傳播方向，如利用平面鏡反射太陽(yáng)光在挖井、掘山洞時(shí)照明；修建體育場(chǎng)等高大建筑物，利用平面鏡反射太陽(yáng)光改善室內(nèi)光照。隨著現(xiàn)代化城市建設(shè)的發(fā)展，玻璃墻建筑越來(lái)越多，平面鏡造成的光污染日益突出，主要是建筑物采用大面積鏡面式鋁合金裝飾外墻、玻璃幕墻所形成的光污染。
瞳孔光反射檢查
光的反射廣泛應(yīng)用在瞳孔檢查中，分為直接對(duì)光反射、間接對(duì)光反射和近反射，檢查中分別檢查雙眼，比較兩側(cè)瞳孔的反應(yīng)程度和反應(yīng)速度。檢查瞳孔反射的原理是能夠提示視覺(jué)通路、相關(guān)顱神經(jīng)和自主神經(jīng)系統(tǒng)是否完整。直接對(duì)光反射是當(dāng)光線照射眼睛時(shí)該眼瞳孔縮小，間接對(duì)光反射則是光線照射一側(cè)眼睛時(shí)對(duì)側(cè)眼瞳孔直徑縮小。該檢查可以發(fā)現(xiàn)明顯的視網(wǎng)膜損傷和神經(jīng)性病變?nèi)?a href="/hebeideji/5515862582049489787.html">視神經(jīng)炎。這項(xiàng)檢查不能查出白內(nèi)障，因?yàn)楸M管光線發(fā)生散射，仍然能夠到達(dá)視網(wǎng)膜。近反射是指當(dāng)從看遠(yuǎn)轉(zhuǎn)為看近時(shí)，瞳孔直徑縮小，同時(shí)發(fā)生調(diào)節(jié)和集合反應(yīng)。
參考資料 >