在狹義相對(duì)論中，四維動(dòng)量是將古典三維動(dòng)量推廣到四維空間。動(dòng)量是三維向量；類(lèi)似地，四維動(dòng)量是時(shí)空中的四向量。具有相對(duì)論能量E和三空間動(dòng)量p =（px，py，pz）=γmv的粒子的逆向四維動(dòng)量，其中v是粒子的三空間速度，γ是亨德里克·洛倫茲因子。
定理定義
mv是粒子的平均非相對(duì)動(dòng)量，m是其余質(zhì)量。四維動(dòng)量在相對(duì)論計(jì)算中是有用的，因?yàn)樗锹鍌惼澥噶俊＿@意味著很容易跟蹤在洛倫茲變換下如何變換。
上述定義適用于的坐標(biāo)系。一些作者使用約定，它產(chǎn)生一個(gè)修改后的定義，。也可以定義協(xié)變四動(dòng)量，其中能量的符號(hào)被反轉(zhuǎn)。
赫爾曼·閔可夫斯基范數(shù)
計(jì)算四維動(dòng)量的閔可夫斯基范數(shù)平方給出了一個(gè)亨德里克·洛倫茲不變量相等于（光速c的因子）與粒子適當(dāng)質(zhì)量的平方：
我們按照慣例，
是狹義相對(duì)論的度量張量。范數(shù)反映出這是一個(gè)質(zhì)感顆粒的四維向量。
赫爾曼·閔可夫斯基范數(shù)是亨德里克·洛倫茲不變量，意味著它的價(jià)值不會(huì)被洛倫茲變換提升為不同的參照系而改變。更一般地說(shuō)，對(duì)于任何兩個(gè)四次力矩p和q，數(shù)量是不變的。
與四速度的關(guān)系
對(duì)于一個(gè)大粒子，四維動(dòng)量由粒子的不變質(zhì)量m乘以粒子的四速度，
四速度u是
和
推導(dǎo)方法
有幾種方法可以得出四動(dòng)量的正確表達(dá)式。一種方法是首先定義四速度，并簡(jiǎn)單地定義，它是具有正確單位和正確行為的四向量的內(nèi)容。另一個(gè)更令人滿意的方法是從最不采取行動(dòng)的原則開(kāi)始，并使用約瑟夫·拉格朗日框架來(lái)推導(dǎo)四動(dòng)量，包括能量的表達(dá)。可以立即使用下面詳細(xì)的觀察來(lái)定義動(dòng)作S中的四個(gè)動(dòng)量。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有廣義坐標(biāo)qi和規(guī)范動(dòng)量pi的封閉系統(tǒng)，
在當(dāng)前的度量中，
是具有三維空間矢量部分（正負(fù)）的協(xié)變四矢量。
四動(dòng)量守恒
有三種（不獨(dú)立，最后兩種意味著第一種）守恒定律：
（1）四動(dòng)量p（協(xié)變或逆變量）是守恒的。
（2）總能量是守恒的。
（3）空間動(dòng)量p是守恒的。
注意，由于系統(tǒng)質(zhì)心框架中的動(dòng)能和顆粒之間的力的潛在能量有助于不變質(zhì)量，所以粒子系統(tǒng)的不變質(zhì)量可能大于粒子的靜止質(zhì)量的總和。作為示例，具有四個(gè)動(dòng)量（，，0,0）和（，，0,0）的兩個(gè)顆粒各自具有3個(gè)，但其總質(zhì)量（體系質(zhì)量）為。如果這些顆粒碰撞和粘附，則復(fù)合物體的質(zhì)量將為。
顆粒物理學(xué)對(duì)于不變量的保護(hù)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用包括將在較重顆粒的衰變中產(chǎn)生的兩個(gè)子粒子的四動(dòng)量pA和pB與四動(dòng)量pC組合以找到較重顆粒的質(zhì)量。四動(dòng)量的保持給出，而較重粒子的質(zhì)量M由 給出。通過(guò)測(cè)量子粒子的能量和三空間動(dòng)量，可以重建二粒子系統(tǒng)的不變質(zhì)量，其必須等于M.這種技術(shù)用于例如在高溫下對(duì)Z'玻色子的實(shí)驗(yàn)檢索 - 能量粒子碰撞器，其中Z'玻色子將在電子 - 正電子或μ-銻 - 銻對(duì)的不變質(zhì)譜中顯示為凸點(diǎn)。
如果物體的質(zhì)量不變，則其四動(dòng)量和對(duì)應(yīng)的四加速度Aμ的Minkowski內(nèi)積簡(jiǎn)單為零。四加速度與四動(dòng)量的適當(dāng)時(shí)間導(dǎo)數(shù)除以粒子的質(zhì)量成正比，所以
。
參考資料 >