矩陣力學(xué)，德國(guó)物理學(xué)家海森伯格(W.K.Heisenberg）于1925年提出的能量表象的量子力學(xué)，其力學(xué)量的算符隨時(shí)間變化，量子態(tài)不隨時(shí)間變化，是量子力學(xué)的三種有效形式中的一種。
1923年，海森堡在慕尼黑大學(xué)獲博士學(xué)位后到哥廷根大學(xué)做馬克斯·玻恩的助教，之后他又到丹麥哥本哈根玻爾的研究所里工作了三年。這樣，他從阿諾德·索末菲那里學(xué)到了物理，從玻恩那里學(xué)到了數(shù)學(xué)，從尼爾斯·玻爾那里學(xué)到了哲學(xué)，為日后創(chuàng)立矩陣力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。1925年5月初，海森堡在著手計(jì)算氫光譜中譜線強(qiáng)度時(shí)提出了矩陣力學(xué)。1925年9月的《物理學(xué)報(bào)》上，海森伯格發(fā)表了題為“關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式和動(dòng)力學(xué)關(guān)系式的量子論的再詮釋”的論文，奠定了一種尋求已久的量子力學(xué)形式——矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)。
矩陣力學(xué)是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的力學(xué)理論，是現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論之一。
定義
矩陣力學(xué)是量子力學(xué)其中一種的表述形式，它是由海森堡、馬克斯·玻恩和約爾丹（P. Jordan）于1925年完成的。矩陣力學(xué)的思想出發(fā)點(diǎn)是針對(duì)玻爾模型中許多觀點(diǎn)，諸如 電子的軌道、頻率等，都不是可以直接觀察的。反之，在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常接觸到的是光譜線的頻率、強(qiáng)度、偏極化，以及 能階。海森堡計(jì)劃創(chuàng)造一個(gè)理論，只是用光譜線的頻率、強(qiáng)度、偏極化等觀念。他的做法是受到 阿爾伯特·愛(ài)因斯坦在 相對(duì)論中對(duì)時(shí)間、空間作“操作定義”分析的影響。
形成
?矩陣力學(xué)是海森伯格博士提出的，主要由海森伯、約爾丹、馬克斯·玻恩、沃爾夫?qū)づ堇?/a>、奧格·玻爾發(fā)展。
思想基礎(chǔ)
二十年代初期，量子論經(jīng)過(guò)馬克斯·普朗克、愛(ài)因斯坦、玻爾等人多年的研究，雖尚未形成一個(gè)嚴(yán)密的理論體系，但不論是在基礎(chǔ)理論還是研究的思想方法方面，都己打下了相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)。其中尼爾斯·玻爾的對(duì)應(yīng)原理，便是矩陣力學(xué)建立的一個(gè)重要思想基礎(chǔ)和指導(dǎo)原則。
對(duì)應(yīng)原理是從玻爾的氫原子理論中概括出來(lái)的。玻爾認(rèn)為，在極大量子數(shù)的態(tài)度間的躍遷，經(jīng)典描述也應(yīng)該是有效的。把原子作為周期系統(tǒng)來(lái)分析，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就可以用傅立葉級(jí)數(shù)描述為一系列諧振子的運(yùn)動(dòng)的迭加，極大量子數(shù)的態(tài)之間躍遷的頻率，與經(jīng)典頻率之間存在著大致的倍數(shù)關(guān)系。因此在大量子數(shù)的情況下，可以直接用經(jīng)典的振幅來(lái)計(jì)算自發(fā)輻射的強(qiáng)度。奧格·玻爾把其意義推廣，認(rèn)為以前的經(jīng)典規(guī)律之間存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，前一類(lèi)定律是后一類(lèi)定律的極限或個(gè)別情況，這便是對(duì)應(yīng)原理的實(shí)質(zhì)。
對(duì)海森堡矩陣力學(xué)體系的形成有重要作用的另一個(gè)方法論基礎(chǔ)，是所謂“可觀察性原則”這個(gè)原則要求，在理論上應(yīng)該拋棄那些原則上不可觀測(cè)的量，而直接采用可以觀測(cè)量來(lái)建立理論。對(duì)于原子結(jié)構(gòu)這個(gè)微觀系統(tǒng)。海森伯格認(rèn)為“電子在原子中的軌道是觀察不到的，但是從原子發(fā)出來(lái)的光，如它在放電過(guò)程中發(fā)出來(lái)的，則我們可以直接求出其頻率及振幅一知道了振動(dòng)數(shù)和振幅的全體，那就等于是在迄今的物理學(xué)中知道了電子的軌道。由于這個(gè)理論里只應(yīng)接受可以觀察的量，所以在我看來(lái)，很自然只有引進(jìn)這個(gè)整體來(lái)作為電子軌道的代表。海森堡對(duì)奧格·玻爾的舊量子論提出了懷疑，他指出：“······電子的周期性軌道可能根本就不存在。直接觀測(cè)到的，不過(guò)是分立的定態(tài)能量和譜線強(qiáng)度，也許還有相應(yīng)的振幅與相位，但絕不是電子的軌道。唯一：的出路是建立新型的力學(xué)，其中分立的定態(tài)概念是基本的，而電子軌道概念看來(lái)是應(yīng)當(dāng)拋棄的。”
1925年當(dāng)時(shí)的海森伯格基于以上兩個(gè)重要原則，在深入研究氫原子譜線強(qiáng)度公式過(guò)程中產(chǎn)生了一個(gè)具有歷史意義的新思想：“應(yīng)該拋棄觀察那些迄今不可觀察的量（如電子的位置、周期等）的希望，承認(rèn)舊量子規(guī)則能和實(shí)驗(yàn)部分地符合不過(guò)是偶然的。而反過(guò)來(lái)更合理的是建立一個(gè)類(lèi)似于經(jīng)典力學(xué)的量子論(其中僅出現(xiàn)可量子差量的關(guān)系)。“并于1925年7月完成了被稱(chēng)之為“從黑暗通向新物理學(xué)之光道路上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”的著名論文《關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系的量子論解釋》。
性質(zhì)
與坐標(biāo)相乘可用如下列數(shù)集表示：
或者。----mn,mk,kn為下標(biāo)。這正是代數(shù)中的矩陣。所以叫矩陣力學(xué)，在矩陣力學(xué)中
用量子力學(xué)的泊松括號(hào)表示量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程，即，其中H為量子體系的哈密頓矩陣。
總之，矩陣力學(xué)講的是如下內(nèi)容：
①任何物理量都用一個(gè)厄密矩陣表示。物理系統(tǒng)的哈密頓量也用一個(gè)厄密矩陣表示，并為坐標(biāo)和動(dòng)量矩陣的函數(shù)。
②坐標(biāo)矩陣X和動(dòng)量矩陣Px滿足下列對(duì)易關(guān)系。（E為單位矩陣）。
③系統(tǒng)的正則運(yùn)動(dòng)方程是。
④物理系統(tǒng)（如原子）的光譜線頻率由決定。Emm為H的本征值。
結(jié)論
矩陣力學(xué)由海森伯格在1925 年6 月首先提出，又經(jīng)過(guò)馬克斯·玻恩、約當(dāng)、保羅·狄拉克等的工作方才最后完成。這個(gè)被海森堡稱(chēng)為“新力學(xué)”的量子理論，最先解釋了原子領(lǐng)域的一系列新問(wèn)題，其中包括氫光譜的實(shí)驗(yàn)式、光譜在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的分裂，光的散射等等，對(duì)世紀(jì)物理學(xué)的迅速發(fā)展起于巨大的推動(dòng)作用。
值得提出的是，比矩陣力學(xué)稍晚，由奧地利物理學(xué)家埃爾溫·薛定諤在19年建立了另一種微觀系統(tǒng)理論，這就是前面提到的，現(xiàn)代量子力學(xué)教程中所講授的“波動(dòng)力學(xué)” 。雖然經(jīng)歷了不同的途徑，但終于在1926 年3 月，由薛定愕和沃爾夫?qū)づ堇?/a>各自成功地證明了兩者在數(shù)學(xué)上的等價(jià)性。這樣，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)合二而一，形成了非相對(duì)論量子力學(xué)體系。只是由于波動(dòng)力學(xué)所用的數(shù)學(xué)是連續(xù)的而不是分立的，掌握起來(lái)比較容易，而當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們對(duì)矩陣運(yùn)算尚比較陌生，所以大家樂(lè)于用波動(dòng)力學(xué)方法處理問(wèn)題。
貢獻(xiàn)
海森伯格推崇奧格·玻爾的對(duì)應(yīng)原理，而又拋棄了它的不可觀察量代之以阿爾伯特·愛(ài)因斯坦的可觀察量原理。他對(duì)物理哲學(xué)的貢獻(xiàn)是不可低估的。哲學(xué)上物質(zhì)和意識(shí)的關(guān)系體現(xiàn)在物理學(xué)中即“物理客體”和“物理實(shí)在”的關(guān)系。一個(gè)物理學(xué)家把研究對(duì)象看成是不隨意志轉(zhuǎn)移的“物理客體”是沒(méi)有問(wèn)題的，這是自然科學(xué)研究的基礎(chǔ)。所謂“物理實(shí)在”是科學(xué)家通過(guò)物理理論和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)建立的客體的主觀映象。從哲學(xué)角度如何理解“物理客體”和“物理實(shí)在”呢? “物理實(shí)在”是進(jìn)入主體對(duì)象性活動(dòng)領(lǐng)域，并同主體發(fā)生功能性關(guān)系，或?yàn)橹黧w活動(dòng)指向的“物理客體” 。一方面：“物理實(shí)在”是一種不以主體的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在；另一方面：“物理實(shí)在”不是與“物理客體”等同的概念。在經(jīng)典物理中，“物理實(shí)在”是同現(xiàn)實(shí)原型———“物理客體”直接聯(lián)系的，是基本統(tǒng)一的，主體的影響是可以忽略的，這已是不爭(zhēng)的事實(shí)了。而在量物理學(xué)中，這種聯(lián)系是間接的和復(fù)雜的。主體對(duì)“物理客體”的反映是能動(dòng)的、創(chuàng)造性的，主體對(duì)“物理實(shí)在”的影響是無(wú)法消除的。正如列寧所說(shuō)：“人的意識(shí)不僅反映客觀世界，而且創(chuàng)造客觀世界” 。此時(shí)的“物理實(shí)在”既表現(xiàn)在與“物理客體”概念的統(tǒng)一上；又表現(xiàn)在觀察和實(shí)驗(yàn)中“物理客體”的現(xiàn)實(shí)顯現(xiàn)上；還表現(xiàn)在物理知識(shí)體系中關(guān)于“物理客體”的理論表現(xiàn)上。也即， “物理實(shí)在”不僅取決于“物理客體” ，還與觀察者有關(guān)，同時(shí)又取決于所用的儀器和人的表象能力，這在量子物理的哲學(xué)認(rèn)識(shí)論上發(fā)生了較大的混亂。而海森伯格的矩陣力學(xué)和測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的出現(xiàn)使認(rèn)識(shí)論上的一些混亂得以澄清。
參考資料：《矩陣力學(xué)》或《近代物理》
參考資料 >
矩陣力學(xué).知網(wǎng)空間.2024-03-13