單位矩陣，數(shù)學(xué)術(shù)語。對于一個n階方陣，如果只有對角線元素不為0，其余元素全部為零，則該方陣被稱為對角矩陣，如果主對角（左上角至右下角）元素全部相等且為1，則該方陣被稱為單位矩陣。
在不同引用中，單位矩陣可稱為I、U或E。在矩陣乘法中，單位矩陣的作用類似于數(shù)字1，即如果A是任意矩陣，I是一個單位矩陣，那么IA=AI=A。
矩陣
在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或實數(shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀英國數(shù)學(xué)家約翰·L·凱利首先提出。
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數(shù)值分析的主要分支致力于開發(fā)矩陣計算的有效算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領(lǐng)域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。針對特定矩陣結(jié)構(gòu)（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。無限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數(shù)的泰勒級數(shù)的導(dǎo)數(shù)映射的矩陣。
簡介
主對角線上的元素都為1，其余元素全為0的n階矩陣稱為n階單位矩陣，即為 或，通常用I或E來表示。
在線性代數(shù)，大小為n的單位矩陣是在主對角線上均為1，而其他地方都是0的 的正方矩陣。
它用表示，或有時階數(shù)可忽略時就直接用I來表示。如下所示：
同時單位矩陣也可以簡單地記為一個對角線矩陣：
性質(zhì)
根據(jù)矩陣乘法的定義，單位矩陣的重要性質(zhì)為：和
單位矩陣的特征值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特征向量。
因為特征值之積等于行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特征值之和等于跡數(shù)，單位矩陣的跡為。
應(yīng)用
單位矩陣在高等代數(shù)中的應(yīng)用
高等代數(shù)中，在求解相應(yīng)的矩陣時若添加單位矩陣然后通過初等變換進行求解往往可以使問題變得簡單。
求等價標準型問題
設(shè)A是矩陣，求A的等價標淮型D以及使成立的P與Q，按常規(guī)方法，一般會分別對A作行初等變化與列初等變化求出P、Q，而如果利用添加單位矩陣：即
當(dāng)對A作行初等變換時，Im也作了相同的行初等變換，即化為P；
當(dāng)對A作列初等變換時，In也作了相同的行初等變換，即化為Q。
求逆矩陣問題
設(shè)A是n階可逆矩陣，求其逆矩陣。
一般的思想，同學(xué)們會先求出，再利用進行求解，這種方法算起來較麻煩且易出錯。
可以利用，即把n階單位炬陣I在A的右邊，得到一個矩陣，然后對這一矩陣施行行初等變換，使得前n列變?yōu)镮，這時后n列就化為了。
如果不知A是否可逆，也可用這種方法做，只要矩陣經(jīng)行初等變換左邊的那一塊中有一行(列)的元素全為0，則A不能經(jīng)過初等變換化為單位矩陣，即A不可逆。
matlab中生成方法
生成N為單位方陣
我們以為例，生成5階單位方陣，在MATLAB主窗口中輸入回車
特殊情況 eye和eye(1)
我們可以看到eye或者eye(1)生成的是標量1，也就是特殊的矩陣1階單位方陣。
參考資料 >