量子數(shù)是量子力學(xué)中表述原子核外電子運動的一組整數(shù)或半整數(shù)。因為核外電子運動狀態(tài)的變化不是連續(xù)的，而是量子化的，所以量子數(shù)的取值也不是連續(xù)的，而只能取一組整數(shù)或半整數(shù)。量子數(shù)包括主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、磁量子數(shù)m和自旋量子數(shù)ms四種，前三種是在數(shù)學(xué)解析薛定諤方程過程中引出的，而最后一種則是為了表述電子的自旋運動提出的。
簡介
表征原子、分子、原子核或次原子粒子狀態(tài)和性質(zhì)的數(shù)。通常取整數(shù)或半整數(shù)分立值。量
子數(shù)是這些粒子系統(tǒng)內(nèi)部一定相互作用下存在某些守恒量的反映，與這些守恒量相聯(lián)系的量子數(shù)又稱為好量子數(shù)，它們可表征粒子系統(tǒng)的狀態(tài)和性質(zhì)。在原子物理學(xué)中，對于單電子原子（包括堿金屬原子）處于一定的狀態(tài)，有一定的能量、軌道角動量、自旋角動量和總角動量。表征其性質(zhì)的量子數(shù)是主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、自旋量子數(shù)，和總角動量量子數(shù)j；在弱磁場中，表征狀態(tài)的量子數(shù)要增加總角動量磁量子數(shù)mj；在強磁場中，LS耦合解除，表征其狀態(tài)的量子數(shù)是主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、其磁量子數(shù)ml和自旋磁量子數(shù)ms；對于多電子原子(LS情形)，單個電子的量子數(shù)不是好量子數(shù)，表征原子狀態(tài)的量子數(shù)是總軌道角動量量子數(shù)L、總自旋角動量量子數(shù)S以及LS耦合的總角動量子數(shù)J。在分子物理學(xué)中，分子內(nèi)部還有振動和轉(zhuǎn)動，表征分子狀態(tài)除了有電子態(tài)的量子數(shù)外，還有振動量子數(shù)和轉(zhuǎn)動量子數(shù)。在核物理學(xué)和粒子物理學(xué)中，表征核和次原子粒子的狀態(tài)和性質(zhì)有電荷、角動量、宇稱、輕子數(shù)、重子數(shù)、同位旋及其第三分量、超荷、G宇稱，等等。
表征微觀粒子運動狀態(tài)的一些特定數(shù)字．量子化的概念最初是由馬克斯·普朗克引入的，即電磁輻射的能量和物體吸收的輻射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整數(shù)倍，這個整數(shù)n稱為量子數(shù)．事實上不僅原子的能量還有它的動量、電子的運行軌道、電子的自旋方向都是量子化的，即是說電子的動量、運動軌道的分布和自旋方向都是不連續(xù)的，此外我們將看到不僅電子還有其它基本粒子的能量、運動軌道分布、磁矩等都是量子化．
在多電子原子中，軌道角動量量子數(shù)也是決定電子能量高低的因素。所以，在多電子原子中，主量子數(shù)相同、軌道角動量量子數(shù)...上述三個量子數(shù)的合理組合決定了一個原子軌道。但要描述電子的運動狀態(tài)還需要有第四個量子數(shù)—自旋角動量量子數(shù)
表示原子內(nèi)電子運動的能量、角動量、……等的一組整數(shù)或半整數(shù)。按量子力學(xué)原理，原子中核外電子運動、狀態(tài)、角動量都不是連續(xù)變化的，而是跳躍式變化的，即量子化的。量子數(shù)有主量子數(shù)、角量子數(shù)、磁量子數(shù)和自旋量子數(shù)。
分類
主量子數(shù)
描述電子在原子核外運動狀態(tài)的4個量子數(shù)之一，習(xí)慣用符號n表示。它的取值是正整數(shù)，……主量
子數(shù)是決定軌道（或電子）能量的主要量子數(shù)。對同一元素，軌道能量隨著n的增大而增加。在周期表中有些元素會發(fā)生軌道能量“倒置”現(xiàn)象。例如，在2O號Ca元素處，K（19號）的，不符合n越大軌道能越高的規(guī)律。而Sc（21號）的。其他如，……等也有類似情況。在同一原子內(nèi)，主量子數(shù)相同的軌道，電子出現(xiàn)幾率最大的空間范圍幾乎是相同的，因此把主量子數(shù)相同的軌道劃為一個電子層，并分別用電子層符號K、L、M、N、O、P對應(yīng)于等。n越大，表示電子離核的平均距離也越大。每個電子層所能容納的電子數(shù)可按2n2計算。軌道能雖有局部倒置現(xiàn)象，但用（l為角量子數(shù)）的值作為填充電子次序的規(guī)則卻是十分方便和基本正確的。此外，根據(jù)n的大小可以預(yù)測軌道的徑向分布情況：即當(dāng)n、l確定后，軌道應(yīng)有個徑向極值和個徑向節(jié)面（節(jié)面上電子云密度為O）。對于相同l的軌道來說，n越大，徑向分布曲線的最高峰離核越遠(yuǎn)，但它的次級峰恰可能出現(xiàn)在離核較近處。這就是軌道的“鉆穿”，并產(chǎn)生各軌道間相互滲透的現(xiàn)象。
電子能層為第1(K)、第2(L)、第3(M)、第4(N)、……。氫原子內(nèi)電子在各能層的能量為：
，氫原子內(nèi)電子在第一能層的能量為－13.6電子伏；，氫原子內(nèi)電子在第二能層的能量為－3.4電子伏；……；n愈大，能量愈高。
角量子數(shù)決定電子空間運動的角動量，以及原子軌道或電子云的形狀，在多電子原子中與主量子數(shù)n共同決定電子
能量高低。對于一定的n值，l可取等共n個值，用光譜學(xué)上的符號相應(yīng)表示為s，p，d，f，g等。角量子數(shù)l表示電子的亞層或能級。一個n值可以有多個l值，如表示第三電子層，l值可有0，1，2，分別表示3s，3p，3d亞層，相應(yīng)的電子分別稱為3s，3p，3d電子。它們的原子軌道和電子云的形狀分別為球形對稱，啞鈴形和四瓣梅花形，對于多電子原子來說，這三個亞層能量為，即n值一定時，l值越大，亞層能級越高。在描述多電子原子系統(tǒng)的能量狀態(tài)時，需要用n和l兩個量子數(shù)。
表示軌道角動量的量子數(shù)。角動量用Μl表示：
角量子數(shù)用l表示，取值為，h為普朗克常數(shù)。l值表示原子軌道或電子云的形狀。,原子軌道或電子云是球形對稱的；,電子云是無把啞鈴形;,電子云為花瓣形;的電子云形狀更為復(fù)雜。光譜學(xué)上以 s、p、d、f、…分別表示如分別以表示。或者說,l表示同一電子能量中的分層。各分層能量高低的關(guān)系如下:l值相同而n值不同，則；n值相同而l值不同，則。從能量角度看，一個分層代表一個能級。
磁量子數(shù)m決定原子軌道（或電子云）在空間的伸展方向。當(dāng)l給定時，m的取值為從-l到+l之間的一切整數(shù)（包括0
在內(nèi)），即，共有個取值。即原子軌道（或電子云）在空間有個伸展方向。原子軌道（或電子云）在空間的每一個伸展方向稱做一個軌道。例如，時，s電子云呈球形對稱分布，沒有方向性。m只能有一個值，即，說明s亞層只有一個軌道為s軌道。當(dāng)時，m可有-1，0，+1三個取值，說明p電子云在空間有三種取向，即p亞層中有三個以x,y,z軸為對稱軸的px，py，pz軌道。當(dāng)時，m可有五個取值，即d電子云在空間有五種取向，d亞層中有五個不同伸展方向的d軌道
m為磁量子數(shù)，取值為，共有個取值。,表明只有一個軌道，即2s;,表示有三個空間取向不同的軌道，即。無外加磁場時，三個軌道的能量相同；有外加磁場時，因三個軌道在磁場中的取向不同，表現(xiàn)出較小的能量差別，所以某些線狀光譜分裂成幾條。
自旋量子數(shù)
自旋量子數(shù)用ms表示。除了量子力學(xué)直接給出的描寫原子軌道特征的三個量子數(shù)n、l和m之外，還有一個描述軌道
電子特征的量子數(shù)，叫做電子的自旋量子數(shù)ms。原子中電子除了以極高速度在核外空間運動之外，也還有自旋運動。電子有兩種不同方向的自旋，即順時針方向和逆時針方向的自旋。
通常用向上和向下的態(tài)射來代表，即↑代表正方向自旋電子，↓代表逆方向自旋電子。
為自旋量子數(shù)，取值為，表明一個軌道上最多只能容納自旋反向的兩個電子。
意義
量子數(shù)描述量子系統(tǒng)中動力學(xué)上各守恒數(shù)的值。它們通常按性質(zhì)地描述原子中電子的各能量，但也會描述其他物
理量（如角動量、自旋等）。由於任何量子系統(tǒng)都能有一個或以上的量子數(shù)，列出所有可能的量子數(shù)是件沒有意義的工作。每一個系統(tǒng)都必需要對系統(tǒng)進行全面分析。任何系統(tǒng)的動力學(xué)都由一量子哈密頓算符，H，所描述。系統(tǒng)中有一量子數(shù)對應(yīng)能量，即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言，還有一個量子數(shù)可與哈密頓算符交換（即滿足這條關(guān)系式）。這些是一個系統(tǒng)中所能有的所有量子數(shù)。注意定義量子數(shù)的算符O應(yīng)互相獨立。很多時候，能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此，在不同的條件下，可使用不同的量子數(shù)組來描述同一個系統(tǒng)。
最被廣為研究的量子數(shù)組是用於一原子的單個電子：不只是因為它在化學(xué)中有用（它是周期表、化合價及其他一系列特性的基本概念），還因為它是一個可解的真實問題，故廣為教科書所采用。
在非相對論性量子力學(xué)中，這個系統(tǒng)的哈密頓算符由電子的動能及勢能（由電子及原子核間的庫侖力所產(chǎn)生）。動能可被分成，有環(huán)繞原子核的電子角動量，J的一份，及余下的一份。由於勢能是球狀對稱的關(guān)系，其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量（按慣例使用Jz）交換。由於這是本題中唯一的一組可交換算符，所以會有三個量子數(shù)。
基本粒子
基本粒子包含不少量子數(shù)，一般來說它們都是粒子本身的。但需要明白的是，基本粒子是粒子物理學(xué)上標(biāo)準(zhǔn)模型
的量子態(tài)，所以這些粒子量子數(shù)間的關(guān)系跟模型的哈密頓算符一樣，就像奧格·玻爾原子量子數(shù)及其哈密頓算符的關(guān)系那樣。亦即是說，每一個量子數(shù)代表問題的一個對稱性。這在場論中有著更大的用處，被用於識別時空及內(nèi)對稱。
一般跟時空對稱有關(guān)系的量子數(shù)有自旋（跟旋轉(zhuǎn)對稱有關(guān)）、宇稱、C-宇稱、T-宇稱（跟時空上的亨利·龐加萊對稱有關(guān)系）。一般的內(nèi)對稱有輕子數(shù)、重子數(shù)及電荷數(shù)。條目味有這些量子數(shù)的更詳細(xì)列表。
值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大部分守恒量子數(shù)都是可相加的。故此，在一基本粒子反應(yīng)中，反應(yīng)前後的量子數(shù)總和應(yīng)相等。然而，某些量子數(shù)（一般被稱為宇稱）是可相乘的；即它們的積是守恒的。所以可相乘的量子數(shù)都屬於一種對稱（像守恒那樣），而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的。它們都屬於一個叫Z2的抽象群。
參考資料 >