描述載流線圈或微觀粒子磁性的物理量。平面載流電感線圈的磁矩定義為m=iSe式中i電流；S為線圈面積；e為與電流方向成右手尾旋關(guān)系的單位矢量。在均勻外磁場(chǎng)中，平面載流線圈所受合力為零而所受力矩不為零，該力矩使線圈的磁矩m轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)B的方向；在均勻徑向分布外磁場(chǎng)中，平面載流線圈受力矩偏轉(zhuǎn)。許多電機(jī)和電學(xué)儀表的工作原理即基于此。
概述
磁矩是磁鐵的一種物理性質(zhì)。處于外磁場(chǎng)的磁鐵，會(huì)感受到力矩，促使其磁矩沿外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)線方向排列。磁矩可以用矢量表示。磁鐵的磁矩方向是從磁鐵的指南極洲指向指北極，磁矩的大小取決于磁鐵的磁性與量值。不只是磁鐵具有磁矩，載流回路、電子、分子或行星等等，都具有磁矩。
科學(xué)家至今尚未發(fā)現(xiàn)宇宙中存在有磁單極子。一般磁性物質(zhì)的磁場(chǎng)，其泰勒展開的多極展開式，由于磁單極子項(xiàng)目恒等于零，第一個(gè)項(xiàng)目是磁偶極子項(xiàng)、第二個(gè)項(xiàng)目是磁四極子（quadrupole）項(xiàng)，以此類推。磁矩也分為磁偶極矩、磁四極矩等等部分。從磁矩的磁偶極矩、磁四極矩等等，可以分別計(jì)算出磁場(chǎng)的磁偶極子項(xiàng)目、磁四極子項(xiàng)目等等。隨著距離的增遠(yuǎn)，磁偶極矩部分會(huì)變得越加重要，成為主要項(xiàng)目，因此，磁矩這術(shù)語(yǔ)時(shí)常用來(lái)指稱磁偶極矩。有些教科書內(nèi)，磁矩的定義與磁偶極矩的定義相同。
計(jì)算公式
一個(gè)載流循環(huán)的磁偶極矩是其所載電流乘以回路面積：
其中，為磁偶極矩，為電流，為面積矢量。磁偶極矩、面積矢量的方向是由右手定則決定。
處于外磁場(chǎng)的載流循環(huán)，其感受到的力矩和其勢(shì)能與磁偶極矩的關(guān)系為：
其中，為力矩，為磁場(chǎng)，為勢(shì)能。
許多基本粒子，例如電子，都具有內(nèi)稟磁矩。這種內(nèi)稟磁矩是許多巨觀磁場(chǎng)力的來(lái)源，許多物理現(xiàn)象也和此有關(guān)。這種磁矩和經(jīng)典物理的磁矩不同，而是和粒子的自旋有關(guān)，必須用量子力學(xué)來(lái)解釋。這些內(nèi)稟磁矩是量子化的，最小的基本單位，常常稱為“磁子”（magneton）。例如，電子自旋的磁矩與玻爾磁子的關(guān)系式為：
其中，為電子自旋的磁矩，電子自旋g因子是一項(xiàng)比例常數(shù)，為奧格·玻爾磁子，為電子的自旋，是約化普朗克常數(shù)。
兩種磁源
在任何物理系統(tǒng)里，磁矩最基本的源頭有兩種：
??電荷的運(yùn)動(dòng)，像電流，會(huì)產(chǎn)生磁矩。只要知道物理系統(tǒng)內(nèi)全部的電流密度分布（或者所有的電荷的位置和速度），理論上就可以計(jì)算出磁矩。
??像電子、質(zhì)子一類的基本粒子會(huì)因自旋而產(chǎn)生磁矩。每一種基本粒子的內(nèi)稟磁矩的大小都是常數(shù)，可以用理論推導(dǎo)出來(lái)，得到的結(jié)果也已經(jīng)通過(guò)做實(shí)驗(yàn)核對(duì)至高準(zhǔn)確度。例如，電子磁矩的測(cè)量值是焦耳/特斯拉。磁矩的方向完全決定于粒子的自旋方向（電子磁矩的測(cè)量值是負(fù)值，這意味著電子的磁矩與自旋呈相反方向）。
整個(gè)物理系統(tǒng)的凈磁矩是所有磁矩的矢量和。例如，氫原子的磁場(chǎng)是以下幾種磁矩的矢量和：
??電子的自旋。
??電子環(huán)繞著質(zhì)子的軌域運(yùn)動(dòng)。
??質(zhì)子的自旋。
再舉個(gè)例子，構(gòu)成條形磁鐵的物質(zhì)，其未配對(duì)電子的內(nèi)稟磁矩和軌域磁矩的矢量和，是條形磁鐵的磁矩。
定義
在原子中，電子因繞原子核運(yùn)動(dòng)而具有軌道磁矩；電子因自旋具有自旋磁矩；原子核、質(zhì)子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。這些對(duì)研究核能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，磁場(chǎng)中的塞曼效應(yīng)以及磁共振等有重要意義，也表明各種基本粒子具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。
分子的磁矩就是電子軌道磁矩以及電子和核的自旋磁矩構(gòu)成的( )，磁介質(zhì)的磁化就是外磁場(chǎng)對(duì)分子磁矩作用的結(jié)果。
粒子的內(nèi)稟屬性。每種粒子都有確定的內(nèi)稟磁矩。自旋為s的點(diǎn)粒子的磁矩μ由給出，式中e和m分別是該粒子的電荷和質(zhì)量，g是一個(gè)數(shù)值因子，p為自旋角動(dòng)量。自旋為零的粒子磁矩為零。自旋為的粒子，；自旋為1的粒子，；自旋為的粒子，。理論上普遍給出。
粒子磁矩可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。但實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果并不與此相符，其間差別稱為反常磁矩。對(duì)于自旋均為的電子、μ子、質(zhì)子和中子，精確測(cè)定其g因子分別為
電子
μ子
質(zhì)子
中子
粒子反常磁矩的來(lái)源有二：一是量子電動(dòng)力學(xué)的輻射修正，電子、μ子屬于這種情形，即使是點(diǎn)粒子，粒子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對(duì)其自身的作用導(dǎo)致自旋磁矩的微小變化，這一改變可以嚴(yán)格地用量子電動(dòng)力學(xué)精確計(jì)算，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)定符合得很好；另一是由于粒子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和強(qiáng)相互作用的影響，質(zhì)子和中子屬于這種情形，質(zhì)子和中子的反常磁矩用于分析其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。
各類磁矩
載流回路磁矩
在一個(gè)載流回路中，磁矩大小是電流乘以回路面積：；
其中，u為磁矩，I 為電流，S 為面積。
磁矩方向則為電流繞行方向右手定則所決定的方向。
載流回路在磁場(chǎng)中所受力矩M與磁矩的關(guān)系為：
其中，B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度。
基本粒子磁矩
許多基本粒子(例如電子)都有內(nèi)稟磁矩，這種磁矩和經(jīng)典物理的磁矩不同，必須使用量子力學(xué)來(lái)解釋它，和粒子的自旋有關(guān)。而這種內(nèi)稟磁矩即是許多在宏觀之下磁力的來(lái)源，許多的物理現(xiàn)象也和此有關(guān)。這些內(nèi)稟磁矩是量子化的，也就是它有最小的基本單位，常常稱為“磁子”(magneton)或磁元，例如電子自旋磁矩的矢量絕對(duì)值即和奧格·玻爾磁子成比例關(guān)系：
其中為電子自旋磁矩，電子自旋g因子 gs是一項(xiàng)比例常數(shù)，為玻爾磁子， s為電子的自旋角動(dòng)量。
基本粒子
在原子物理學(xué)和核子物理學(xué)里，磁矩的大小標(biāo)記為，通常測(cè)量單位為玻爾磁子或核磁子（nuclear magneton）。磁矩關(guān)系到粒子的自旋，和/或粒子在系統(tǒng)內(nèi)的軌域運(yùn)動(dòng)。以下列表展示出一些粒子的內(nèi)稟磁矩：
欲知道更多有關(guān)于磁矩與磁化強(qiáng)度之間的物理關(guān)系，請(qǐng)參閱條目磁化強(qiáng)度。
載流回路產(chǎn)生的磁場(chǎng)
磁偶極子的磁場(chǎng)線。從側(cè)面望去，磁偶極子豎立于繪圖的中央。
載流回路會(huì)在周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)。這磁場(chǎng)包括偶極磁場(chǎng)與更高次的多極項(xiàng)目。但是，隨著距離的增遠(yuǎn)，這些多極項(xiàng)目會(huì)更快速地減小，因此，在遠(yuǎn)距離位置，只有偶極項(xiàng)目是磁場(chǎng)的顯要項(xiàng)目。
思考一個(gè)載有恒定電流 的任意局域回路，其磁矢勢(shì)為
其中，是檢驗(yàn)位置，是源頭位置，是微小線元素 的位置，是磁常數(shù)。
假設(shè)檢驗(yàn)位置足夠遠(yuǎn)， ，則表達(dá)式 可以泰勒展開為
其中，是勒讓德多項(xiàng)式，是 與 之間的夾角。
所以，磁矢勢(shì)展開為
思考 項(xiàng)目，也就是磁單極子項(xiàng)目：
由于閉合回路的矢量線積分等于零，磁單極子項(xiàng)目恒等于零。
再思考 項(xiàng)目，也就是磁偶極子項(xiàng)目：
注意到磁偶極矩為，偶極磁矢勢(shì)可以寫為
偶極磁場(chǎng) 為
由于磁偶極子的矢勢(shì)有一個(gè)奇點(diǎn)在它所處的位置（原點(diǎn)），必須特別小心地計(jì)算，才能得到正確答案。更仔細(xì)地推導(dǎo)，可以得到磁場(chǎng)為
其中，是狄拉克δ函數(shù)。
偶極磁場(chǎng)的狄拉克δ函數(shù)項(xiàng)目造成了核能級(jí)分裂，因而形成了超精細(xì)結(jié)構(gòu)（hyperfine structure）。在天文學(xué)里，氫原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)給出了21公分譜線，在電磁輻射的無(wú)線電范圍，是除了3K背景輻射以外，宇宙彌漫最廣闊的電磁輻射。從復(fù)合紀(jì)元（recombination）至再電離紀(jì)元（reionization）之間的天文學(xué)研究，只能依靠觀測(cè)21公分譜線無(wú)線電波。
給予幾個(gè)磁偶極矩，則按照疊加原理，其總磁場(chǎng)是每一個(gè)磁偶極矩的磁場(chǎng)的總矢量和。
磁偶極子感受到的磁力矩
處于均勻磁場(chǎng)的一個(gè)方形載流循環(huán)。
如圖右，假設(shè)載有電流 的一個(gè)方形循環(huán)處于外磁場(chǎng)。方形循環(huán)四個(gè)邊的邊長(zhǎng)為，其中兩個(gè)與 平行的邊垂直于外磁場(chǎng)，另外兩個(gè)邊與磁場(chǎng)之間的夾角角弧為。
垂直于外磁場(chǎng)的兩個(gè)邊所感受的磁力矩為
另外兩個(gè)邊所感受的磁力矩互相抵消。注意到這循環(huán)的磁偶極矩為。所以，這循環(huán)感受到的磁力矩為
令載流循環(huán)的面積趨向于零、電流趨向于無(wú)窮大，同時(shí)保持 不變，則這載流循環(huán)趨向于理想磁偶極子。所以，處于外磁場(chǎng)的磁偶極子所感受到的磁力矩也可以用上述方程表示。
當(dāng)磁偶極矩垂直于磁場(chǎng)時(shí)，磁力矩的大小是最大值；當(dāng)磁偶極矩與磁場(chǎng)平行時(shí)，磁力矩等于零。
螺線管的磁矩
一個(gè)多匝電感線圈（或螺線管）的磁矩是其每個(gè)單匝線圈的磁矩的矢量和。對(duì)于全同匝（單層卷繞），只需將單匝線圈的磁矩乘以匝數(shù)，就可得到總磁矩。然后，這總磁矩可以用來(lái)計(jì)算磁場(chǎng)，力矩，和儲(chǔ)存能量，方法與使用單匝線圈計(jì)算的方法相同。
假設(shè)螺線管的匝數(shù)為，每一匝線圈面積為，通過(guò)電流為，則其磁矩為
電子的磁矩
電子和許多其它種類的粒子都具有內(nèi)稟磁矩。這是一種量子屬性，涉及到量子力學(xué)。詳盡細(xì)節(jié)，請(qǐng)參閱條目電子磁偶極矩（electron magnetic dipole moment）。微觀的內(nèi)稟磁矩集聚起來(lái)，形成了巨觀的磁效應(yīng)和其它物理現(xiàn)象，例如電子自旋共振。
電子的磁矩是
其中，是電子的朗德g因子，是玻爾磁子，是電子的自旋角動(dòng)量。
按照前面計(jì)算的經(jīng)典結(jié)果， ；但是，在保羅·狄拉克力學(xué)里， ；更準(zhǔn)確地，由于量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，它的實(shí)際値稍微大些， 。
請(qǐng)注意，由于這方程內(nèi)的負(fù)號(hào)，電子磁矩與自旋呈相反方向。對(duì)于這物理行為，經(jīng)典電磁學(xué)的解釋為：假想自旋角動(dòng)量是由電子繞著某旋轉(zhuǎn)軸而產(chǎn)生的。因?yàn)殡娮訋в胸?fù)電荷，這旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的電流的方向是相反的方向，這種載流回路產(chǎn)生的磁矩與自旋呈相反方向。同樣的推理，帶有正電荷的正子（電子的反粒子），其磁矩與自旋呈相同方向。
原子的磁矩
在原子內(nèi)部，可能會(huì)有很多個(gè)電子。多電子原子的總角動(dòng)量計(jì)算，必須先將每一個(gè)電子的自旋總和，得到總自旋，再將每一個(gè)電子的軌角動(dòng)量總和，得到總軌角動(dòng)量，最后用角動(dòng)量耦合（angular momentum 耦合）方法將總自旋和總軌角動(dòng)量總和，即可得到原子的總角動(dòng)量。原子的磁矩 與總角動(dòng)量
其中，是原子獨(dú)特的朗德g因子。
磁矩對(duì)于磁場(chǎng)方向的分量 是
其中，是總角動(dòng)量對(duì)于磁場(chǎng)方向的分量，是磁量子數(shù)，可以取個(gè)整數(shù)値，，之中的任意一個(gè)整數(shù)值。
因?yàn)?a href="/hebeideji/7283063804209954899.html">電子帶有負(fù)電荷，所以 是負(fù)值。
處于磁場(chǎng)的磁偶極子的動(dòng)力學(xué)，不同于處于電場(chǎng)的電偶極子的動(dòng)力學(xué)。磁場(chǎng)會(huì)施加力矩于磁偶極子，迫使它依著磁場(chǎng)線排列。但是，力矩是角動(dòng)量對(duì)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)。所以，會(huì)產(chǎn)生自旋進(jìn)動(dòng)，也就是說(shuō)，自旋方向會(huì)改變。這物理行為以方程表達(dá)為
其中，是回轉(zhuǎn)磁比率（gyromagnetic ratio） ，是磁場(chǎng)。
注意到這方程的左手邊項(xiàng)目是角動(dòng)量對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而右手邊項(xiàng)目是力矩。磁場(chǎng)又可分為兩部分：
其中，是有效磁場(chǎng)（外磁場(chǎng)加上任何自身 是阻尼系數(shù)。
這樣，可以得到蘭道-李佛西茲-吉爾伯特方程（Landau–Lifshitz–Gilbert equation）：
方程右邊第一個(gè)項(xiàng)目描述磁偶極子繞著有效磁場(chǎng)的進(jìn)動(dòng)，第二個(gè)項(xiàng)目是阻尼項(xiàng)目，會(huì)使得進(jìn)動(dòng)漸漸減弱，最后消失。蘭道-李佛西茲-吉爾伯特方程是研究磁化動(dòng)力學(xué)最基本的方程之一。
原子核的磁矩
核子系統(tǒng)是一種由核子（質(zhì)子和中子）組成的精密物理系統(tǒng)。自旋是核子的量子性質(zhì)之一。由于原子核的磁矩與其核子成員有關(guān)，從核磁矩的測(cè)量數(shù)據(jù)，更明確地，從核磁偶極矩的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以研究這些量子性質(zhì)。
雖然有些同位素原子核的激發(fā)態(tài)的衰變期超長(zhǎng)，大多數(shù)常見的原子核的自然存在狀態(tài)是基態(tài)。每一個(gè)同位素原子核的能態(tài)都有一個(gè)獨(dú)特的、明顯的核磁偶極矩，其大小是一個(gè)常數(shù)，通過(guò)細(xì)心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，可以測(cè)量至非常高的精確度。這數(shù)值對(duì)于原子核內(nèi)每一個(gè)核子的獨(dú)自貢獻(xiàn)非常敏感。若能夠測(cè)量或預(yù)測(cè)出這數(shù)值，就可以揭示核子波函數(shù)的內(nèi)涵。現(xiàn)今，有很多理論模型能夠預(yù)測(cè)核磁偶極矩的數(shù)值，也有很多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)能夠進(jìn)行原子核測(cè)試。
分子的磁矩
任何分子都具有明確的磁矩。這磁矩可能會(huì)跟分子的能態(tài)有關(guān)。通常而言，一個(gè)分子的磁矩是下列貢獻(xiàn)的總和，按照典型強(qiáng)度從大至小列出：
??假若有未聯(lián)會(huì)電子，則是其自旋所產(chǎn)生的磁矩（順磁性貢獻(xiàn)）
??電子的軌域運(yùn)動(dòng)，處于基態(tài)時(shí)，所產(chǎn)生常與外磁場(chǎng)成正比的磁矩（抗磁性貢獻(xiàn)）
??依照核自旋組態(tài)，核自旋所產(chǎn)生的總磁矩。
分子磁性范例
??氧分子，，由于其最外面的兩個(gè)未配對(duì)電子的自旋，具有強(qiáng)順磁性。
??二氧化碳分子，，由于電子軌域運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，與外磁場(chǎng)成正比的，很微弱的磁矩。在某些稀有狀況下，假若這分子是由具磁性的同位素組成，像C或O，則此同位素原子核也會(huì)將其核磁性貢獻(xiàn)給分子的磁矩。
??氫分子，，處于一個(gè)弱磁場(chǎng)（或零磁場(chǎng)），會(huì)顯示出核磁性。氫分子的兩種自旋異構(gòu)體，正氫或仲氫，都具有這種物理性質(zhì)。
參考資料 >