在經(jīng)典力學里，對于一個動力系統(tǒng)，隨著時間的演進，所有保持不變的物理量都稱為守恒量（conserved quantity），又稱為運動常數(shù)。由于很多物理定律會表達某種守恒行為，對應的守恒量時常會出現(xiàn)于真實系統(tǒng)。例如，假設在某系統(tǒng)內(nèi)涉及的作用力是保守力，則此系統(tǒng)的能量是守恒量。假設涉及的作用力是連心力，則此系統(tǒng)的角動量是守恒量。
動量守恒
根據(jù)動量守恒定律，如果一個系統(tǒng)內(nèi)部的粒子所受外力的總和為零，則該系統(tǒng)的動量保持不變。這意味著，如果沒有外力作用，或者外力相互抵消，系統(tǒng)中粒子的動量是一個守恒量。在這種情況下，粒子將保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)。動量守恒可以用牛頓第二運動定律來表達，即當凈外力為零時，動量的時間偏導數(shù)也為零，因此動量不隨時間改變。
角動量守恒
角動量守恒定律指出，如果一個系統(tǒng)內(nèi)部的粒子所受外力矩的總和為零，則該系統(tǒng)的角動量保持不變。這表明在沒有外力矩或外力矩相互抵消的情況下，系統(tǒng)中粒子的角動量是一個守恒量。粒子將保持勻角速度運動或直線運動。角動量守恒的數(shù)學表達是，當凈外力矩為零時，角動量的時間導數(shù)也為零，因此角動量是一個常數(shù)。
能量守恒
在經(jīng)典力學中，一個粒子的能量是其動能和勢能的總和。能量守恒定律表明，如果一個粒子所受的所有外力都是保守力，那么這個粒子的能量是守恒的。能量守恒可以用數(shù)學方程來描述，其中能量是動能和勢能的代數(shù)和。動能與粒子的運動速度有關，而勢能與粒子所受的保守力有關。如果系統(tǒng)中的所有力都是保守力，那么能量對時間的導數(shù)為零，表明能量是一個守恒量。
能量函數(shù)和拉格朗日力學
在拉格朗日力學中，物理系統(tǒng)的拉格朗日量是動能和勢能的差值。拉格朗日方程描述了系統(tǒng)的運動軌跡。如果拉格朗日量不顯式地依賴于時間，那么可以定義一個能量函數(shù)，它是廣義動量和廣義速度的乘積與拉格朗日量的差。這個能量函數(shù)對時間的導數(shù)等于拉格朗日量對時間的偏導數(shù)的相反數(shù)。因此，如果拉格朗日量不依賴于時間，能量函數(shù)是一個守恒量，可以被視為系統(tǒng)的能量，從而表明系統(tǒng)的能量守恒。
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