向心力（centripetal force）是指質(zhì)點(diǎn)（或物體）作曲線運(yùn)動時(shí)指向曲率中心的力，即產(chǎn)生向心加速度的力。物體作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其加速度指向圓心，故作勻速圓周運(yùn)動的物體受到的是向心力。向心力的作用只改變速的方向，不改變速度的大小，它對運(yùn)動物體不作功。向心力與受控物體的運(yùn)動方向垂直，僅產(chǎn)生速度法線方向上的加速度。即使在非勻速圓周運(yùn)動中也是如此，改變運(yùn)動速率的切向加速度并非由向心力產(chǎn)生。物體做圓周運(yùn)動就必須具有一定的向心力。
向心力不是一種“特殊”的力，也不是物體作圓周運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的力。凡是彈力、重力、摩擦力、電場力、磁場力或這些力的合力，只要它們的方向是沿著圓弧半徑指向圓心的，都可以供給物體作圓周運(yùn)動所需要的向心力。
向心力的大小與物體的質(zhì)量m、圓周半徑r和角速度ω都有關(guān)系。向心力和離心力是作用力和反作用力，它們大小相等、方向相反、同時(shí)存在、同時(shí)消失，而且作用在兩個(gè)不同的物體上，因此它們不能相互平衡。
公式
質(zhì)量為m的物體以速度v沿曲率半徑為r的曲線運(yùn)動時(shí)，所需的向心力F（單位N）公式如下：
其中：v為線速度，單位摩托船；ω為角速度，單位rad/s；m為物體質(zhì)量，單位kg；r為物體的運(yùn)動半徑，單位m；T為圓周運(yùn)動周期，單位s；為圓周運(yùn)動頻率，單位Hz；n為圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)速（即頻率），單位r/s。
在粒子加速器中，粒子的速度接近于真空中的光速，考慮到相對論效應(yīng)，向心力的表達(dá)式為：
式中，m為粒子質(zhì)量，v為粒子速度，r為運(yùn)動軌跡曲率半徑，為洛倫因子。
相關(guān)知識
1）向心力
從力的作用效果來命名的，因?yàn)樗a(chǎn)生指向圓心的加速度，所以稱它為向心力。它不是具有確定性質(zhì)的某種類型的力。相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。實(shí)際上它可以是某種性質(zhì)的一個(gè)力，或某個(gè)力的分力，還可以是幾個(gè)不同性質(zhì)的力沿著半徑指向圓心的合外力。
2）向心力為何不把物體拉向圓心
做圓周運(yùn)動的物體，速度方向時(shí)刻要改變，為了改變物體速度的方向，需要一定大小的力，設(shè)想物體沒有受力，那么在慣性作用下不是會沿著切線方向飛出去嗎？而物體做圓周運(yùn)動時(shí)，向心力的大小 恰好就等于所需要的力，因而它沒有“余力”把物體拉向圓心。實(shí)際上，給予的拉力大于所需的向心力，就確實(shí)會把物體拉向圓心，而如果所給予的力小于所需的向心力，就會在水平切線方向有一個(gè)分速度，從而令運(yùn)動的物體做偏離圓周軌道的曲線運(yùn)動。
3）勻速圓周運(yùn)動（曲線運(yùn)動）是變速運(yùn)動
勻速圓周運(yùn)動的速度方向時(shí)刻改變，必定存在加速度．從運(yùn)動學(xué)角度可以證明，做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度大小為，方向總是指向圓心，因此勻速圓周運(yùn)動的加速度，叫向心加速度。向心加速度總與速度垂直。只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。方向與向心力相同，指向圓心。
4）有沒有離心力
離心力（Centrifugal force）是一種慣性的表現(xiàn)，實(shí)際是不存在的。為使物體做圓周運(yùn)動，物體需要受到一個(gè)指向圓心的力—即向心力。若以此物體為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，看起來就好像有一股與向心力大小相同方向相反的力，使物體向遠(yuǎn)離圓周運(yùn)動圓心的方向運(yùn)動。注意：當(dāng)物體受力不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力時(shí)，看起來就好像離心力大于向心力了，物體會做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種現(xiàn)象叫做“離心現(xiàn)象”。
假設(shè)若離心力存在，則與向心力相平衡，物體受力平衡，速度方向不會改變，是平衡態(tài)，不可能做圓周運(yùn)動，所以證明離心力并不存在，即離心力是以力的作用效果來命名的。
分類
1）勻速圓周運(yùn)動
圓周運(yùn)動按照速度大小是否變化可分為勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動兩類。
做勻速圓周運(yùn)動的物體，速度大小不變，只是方向改變，因此加速度總是指向圓心，其大小不變；合外力亦總是指向圓心，大小不變。
做非勻速圓周運(yùn)動的物體，速度方向和大小均變，它除了有指向圓心的加速度外，還有沿切線方向的加速度，所以合加速度不指向圓心，所受合外力也不指向圓心。物體的向心加 速度大小a=v2/r隨v值變化，向心力a隨F=ma值變化。例如，小球沿豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道運(yùn)動，球從上向下通過A點(diǎn)時(shí)的受兩個(gè)力作用，其中重力G方向與Va相同，使小球速度大小發(fā)生變化，軌道彈力N與Va垂直，指向圓心，使小球速度方向發(fā)生變化，即提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，合力F與Va成一角度，并不指向圓心。
2）變速圓周運(yùn)動
變速圓周運(yùn)動中向心力大小是不恒定的。
在勻速圓周運(yùn)動中，合外力不改變線速度大小，只改變線速度方向，向心力即為物體所受的合外力；在變速圓周運(yùn)動中，合外力一方面要改變線速度的大小，另一方面要改變線速度的方向，所以向心力不一定等于物體所受的合外力，并且由于變速圓周運(yùn)動線速度大小不恒定，所以變速圓周運(yùn)動中向心力大小不恒定。
參考資料 >