歸一化是一種簡(jiǎn)化計(jì)算的方式，即將有量綱的表達(dá)式，經(jīng)過(guò)變換，化為無(wú)量綱的表達(dá)式，成為標(biāo)量。在多種計(jì)算中都經(jīng)常用到這種方法。
簡(jiǎn)單介紹
歸一化是一種無(wú)量綱處理手段，使物理系統(tǒng)數(shù)值的絕對(duì)值變成某種相對(duì)值關(guān)系。簡(jiǎn)化計(jì)算，縮小量值的有效辦法。例如，濾波器中各個(gè)頻率值以截止頻率作歸一化后，頻率都是截止頻率的相對(duì)值，沒(méi)有了量綱。阻抗以電源內(nèi)阻作歸一化后，各個(gè)阻抗都成了一種相對(duì)阻抗值，“歐姆”這個(gè)量綱也沒(méi)有了。等各種運(yùn)算都結(jié)束后，反歸一化一切都復(fù)原了。信號(hào)處理工具箱中經(jīng)常使用的是nyquist頻率，它被定義為采樣頻率的二分之一，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計(jì)中的截止頻率均使用nyquist頻率進(jìn)行歸一化處理。例如對(duì)于一個(gè)采樣頻率為500hz的系統(tǒng)，400hz的歸一化頻率就為，歸一化頻率范圍在[0,1]之間。如果將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以，如果將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為hz，則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。
條件
在量子力學(xué)里，表達(dá)粒子的量子態(tài)的波函數(shù)必須滿足歸一條件，也就是說(shuō)，在空間內(nèi)找到粒子的概率必須等于1。這性質(zhì)稱為歸一性。
導(dǎo)引
一般而言，波函數(shù)是一個(gè)復(fù)函數(shù)。可是，概率密度是一個(gè)實(shí)函數(shù)，空間內(nèi)積分和為1，稱為概率密度函數(shù)。所以在區(qū)域內(nèi)，找到粒子的概率是1。
因?yàn)榱Ｗ哟嬖谟诳臻g，因此在空間內(nèi)找到粒子概率是1，所以積分于整個(gè)空間將得到1。
假若，從解析薛定諤方程而得到的波函數(shù)，其概率是有限的，但不等于1，則可以將波函數(shù)乘以一個(gè)常數(shù)，使概率等于1。或者假若波函數(shù)內(nèi)，已經(jīng)有一個(gè)任意常數(shù)，可以設(shè)定這任意常數(shù)的值，使概率等于1。
應(yīng)用
1.復(fù)數(shù)阻抗可以歸一化寫(xiě)為：（復(fù)數(shù)部分變成了純粹數(shù)學(xué)了，沒(méi)有任何量綱）。
2.微波之中也就是電路分析、信號(hào)系統(tǒng)、電磁波傳輸?shù)龋泻芏噙\(yùn)算都可以如此處理，既保證了運(yùn)算的便捷，又能凸現(xiàn)出物理量的本質(zhì)含義。
3.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，歸一化的具體作用是歸納統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計(jì)分布性。歸一化在0-1之間是統(tǒng)計(jì)的概率分布，歸一化在之間是統(tǒng)計(jì)的坐標(biāo)分布。即該函數(shù)在的積分為1。
參考資料 >