厄米算符，即自伴隨算符，也稱厄米特算符，由數(shù)學(xué)家厄米特提出，是一種表示力學(xué)量的算符。其對應(yīng)的矩陣表示為厄米矩陣，即轉(zhuǎn)置復(fù)共軛等于自身的矩陣。厄米矩陣的本征值為實數(shù)，對應(yīng)的本征矢量作為一組完備正交基構(gòu)成一個矢量空間。
厄米算符的特性有：實數(shù)性，厄米算符的本征值和平均值為實數(shù)；正交性，屬于不同本征值的本征態(tài)，彼此正交；完備性，本征態(tài)的全體構(gòu)成一個完備集。描寫力學(xué)量的厄米算符的本征函數(shù)系是完全系。量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符，必須是厄米算符或厄米算符的函數(shù)。
兩個厄米算符之和仍為厄米算符，但兩個厄米算符之積一般不是厄米算符，除非這兩個厄米算符可對易。
基本內(nèi)容
定義及性質(zhì)
其中? ψ 、是任意波函數(shù)，則稱算符F∧為厄米算符。
厄米算符具有一些重要的性質(zhì)：
（1）在任何狀態(tài)下，厄米算符的本征值必為實數(shù)；
（2）在任何狀態(tài)下平均值為實數(shù)的算符必為厄米算符；
（3）厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交；
(4) 厄米算符的本征函數(shù)具有完備性。
量子力學(xué)中力學(xué)量用厄米算符來描述
量子體系中的可觀測量（力學(xué)量）用線性厄米算符來描述是量子力學(xué)的一個基本假設(shè)，其正確性應(yīng)該由實驗來判定。
量子體系中的力學(xué)量用相應(yīng)的線性厄米算符來描述”具有多方面的含義：
二，實驗上的可觀測的力學(xué)量總是實數(shù)，力學(xué)量相應(yīng)的算符必須是厄米算符；實際上，這種要求是有些過分了，即使某個力學(xué)量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是實數(shù)即可，但是這樣做的結(jié)果會使本征矢變成超完備的，以致不便于使用。
三，量子力學(xué)里測量值通常不是唯一確定的值，而是具有一定概率分布的一系列的值，這些測量值的平均值可用
（ψ 已經(jīng)歸一化）來表示；
四，力學(xué)量之間的關(guān)系也可通過相應(yīng)算符之間的關(guān)系（如對易關(guān)系）來反映出來。
基于以上三點，量子力學(xué)中的力學(xué)量用厄米算符來描述。
厄米算符與經(jīng)典的對應(yīng)
我們知道算符的性質(zhì)可用矩陣來表示，那么厄米算符對應(yīng)怎樣的矩陣呢？
從厄米算符是定義出發(fā)：
但是需要指出的是，以線性厄米算符表示力學(xué)量擴(kuò)充了量子力學(xué)中力學(xué)量的范圍，除了有經(jīng)典的對應(yīng)的力學(xué)量外，即使經(jīng)典物理中沒有相應(yīng)的力學(xué)量，但只要是線性厄米算符，在微觀世界中有意義，諸如宇稱、自旋、同位旋等，也都是力學(xué)量。
算符的厄米性對波函數(shù)的限制
實驗上的可觀測的物理量都是厄米算符，為了保證算符的厄米性，常常要求波函數(shù)滿足一定的條件。接下
來，下文將在一些文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，以常見的幾種一維算符為例，對此做一些探討。
量子力學(xué)中的常見算符
量子力學(xué)中的常見算符有坐標(biāo)算符、動量算符、能量算符、角動量算符等等，對于宇稱算符、自旋算符以及同位旋算符，這里我們不討論。從這些常見的算符出發(fā)，分析它們對波函數(shù)的限制，再利用厄米算符的一些性質(zhì)（如兩厄米算符之和仍為厄米算符，可易的兩厄米算符之積仍為厄米算符）來研究更廣泛的算符，以期得到普遍的結(jié)論。
坐標(biāo)算符
滿足厄米算符定義式（1），即對坐標(biāo)算符來說，算符的厄米性對波函數(shù)無附加限制。
參考資料 >
厄米特:路途坎坷的天才數(shù)學(xué)家.澎湃新聞.2024-03-14
II.力學(xué)量與算符.電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院.2024-03-14