非線性聲學（nonlinear 聲學）指的是研究聲傳播過程中的非線性現象的學科。在線性聲學領域，介質服從胡克定律，其運動也遵守一次方程，在這樣的情況下，一列正弦信號在其傳播過程中波形不變。但當介質的非線性或者運動的非線性不可忽略時，情況就顯得復雜。即使在理想流體中，流體的運動服從歐拉方程。而非線性聲學的任務即是研究基波、各階諧波以及組合波的傳播特性和它們之間的轉移關系。
非線性聲學是聲學的分支之一，1956年，法國數學家萊特希爾（James Lighthill）提出非線性聲學，并提出其可運用于腎結石粉碎機、河道中的洪水波等方面，而萊特希爾也被認為是非線性聲學的開拓者。20世紀50年代，隨著高速大功率機械應用日益廣泛，使得非線性聲學受到重視。后至20世紀80年代，中國科學院聲學所的科學家馮紹松、錢祖文等在非線性聲學方面進行了理論和實驗研究。他們研究了非線性聲波在邊界上的反射，解決了斜單射這一難題，并發現了一項新波（Q諧波），又發展了非線性聲學。
非線性聲學使用范圍廣泛，主要可運用于科研領域及醫學等領域之中。如：南京大學研究了含氣泡水的強非線性聲學特性，建立其物理模型，討論了發生共振時的非線性問題，二次諧波聲壓源的問題。科學家魯志幼，龔秀芬等研究了海水非線性聲學參量B/A的計算和測量。
定義
非線性聲學是研究聲傳播過程中的非線性現象的學科。根據線性聲學原理，聲波在介質中傳播時，流體力學量或熱力學量（例如，聲壓、密度、質點速度和溫度以及它們各階的時間、空間變化率等）之間的關系是線性關系，描述這些關系的方程式是一次方程。在此情況下，一列余弦波（或正弦信號）在其傳播過程中，波形不失真。如果有兩列不同頻率的余弦波（或正弦波）相遇，它們也不產生相互作用，即不產生新的頻率的波。隨著聲波振幅的加大，聲振動的傳播速度與振幅的大小有關，振幅大的傳播得快，振幅小的傳播得慢。如果初始是余弦波（或正弦波），由于波峰走得最快，波谷走得最慢，則在傳播過程中，產生波形失真。如果聲源只發射一個頻率的余弦波（或正弦波）--基波，則在傳播過程中要產生各階諧波；如果聲源發射兩個頻率的波，則除了產生各自的諧波外，還要產生兩個相互作用頻率的波，后者稱為組合波（例如和頻波與差波），這就是聲傳播過程中的非線性現象。
在線性聲學領域，介質服從胡克定律，其運動也遵守一次方程，在這樣的情況下，一列正弦信號在其傳播過程中波形不變。但當介質的非線性或者運動的非線性不可忽略時，情況就顯得復雜。即使在理想流體中，流體的運動服從歐拉方程。
式中為介質密度，為壓力，是函數，為流點的速度矢量。顯然，這三個方程都是非線性的。（1）式左端括號中的第二項稱為對流項，它描述了運動的非線性性質。如將（3）式進行泰勒展開，準確到二階項，則物態方程中就出現非線性項，通常稱它為介質非線性。而連續性方程[即（2）式]，則有運動非線性和介質非線性的混合項。如果忽略上述方程中的全部非線性項，則方程就化為線性聲學問題，否則就屬于非線性聲學范圍，一般說來，尋求后一問題的解析解是較為困難的。
非線性聲學的任務即是研究基波、各階諧波以及組合波的傳播特性和它們之間的轉移關系。
簡史
提出
19世紀80年代愛迪生效應的發現和關于電磁波存在的驗證實驗，電子學開始出現。而隨著電子學的出現和放大器的應用，聲學的應用得到迅速發展。并對任何頻率、波形和強度的聲波都可以產生、接收、測量和利用。近代聲學又分成許多分支，非線性聲學就是其中之一。
1956年，法國數學家萊特希爾（James Lighthill）為慶祝好友七十歲生日而寫的一篇長達100頁的論文，其中便提到了非線性聲學，而萊特希爾也被認為是非線性聲學的開拓者。
發展
20世紀50年代，隨著大功率超聲、高速噴氣發動機等強聲源的不斷出現和廣泛應用，從而促進了噪聲產生機理、噪聲控制、機械振動和沖擊等研究的發展。高速大功率機械應用日益廣泛，使得非線性聲學受到普遍重視。
20世紀80年代，中國科學院聲學所的馮紹松、錢祖文等在非線性聲學方面進行了理論和實驗研究。他們研究了非線性聲波在邊界上的反射，解決了斜單射這一難題，并發現了一項新波（Q諧波），發展了非線性聲學。他們還在小水槽中觀察到小振幅聲波在水中出現分岔，在擾動水中出現了二分頻波，并研究了脈沖參量陣的性質、參量陣輻射近場，提出了新的近場處理方法，并得到了脈沖參量陣的最佳設計原則。
研究內容
非線性聲學方程
在非線性聲學中，表征聲波引起的介質中質量元和體積元運動變化的運動方程式和連續性方程式，將具有以下形式：
而這時介質的狀態方程式，可在平衡態附近按Taylor級數展開，取頭兩項得到
通常記并定義為介質的“非線性參量”，對理想氣體的絕熱方程有對多種液體來說，一般介于6~11之間。
流體中的非線性聲學
若介質中有一個擾動傳播時，所產生的應變與應力、介質阻尼與質點速度等都成正比關系，則介質的性質如傳播速度等與擾動的大小無關。如果擾動幅度是有限大，上述正比關系不成立，這時介質的性質、運動和動力性質等服從非線性關系。它處理的方程是非線性的，僅在一些特定情況能求得解析解（如黎曼-厄恩肖解），絕大多數是借助于微擾近似和數值解法。由于非線性相互作用，疊加原理不再成立，一個擾動在其傳播過程中將產生諧波、分頻波以及和差頻組合波。擾動傳播的速度依賴于質點振動速度，一旦條件成熟，則形成沖擊波。
黎曼-厄恩肖解
1860年和1858年伯恩哈德·黎曼（Georg Freidrich Bernhard Riemann）與厄恩肖（JasonManchester）分別獨立地發表了他們的理論，即理想流體中的一維非線性波的嚴格解，這個解對于有限振幅波發展成為沖擊波的過程給予完整的描述。在簡單波的假設下，黎曼—厄恩肖求解了萊昂哈德·歐拉方程組，得到的解稱R-E解。這個解表明，一個正弦曲線式的初始擾動所產生的質點。速度為，則任意時刻的質點速度可表為下述隱函數形式，即。式中為音速，可以證明，它隨增大而增大。波的傳播速度是波峰處最大，傳播得最快；波谷處為負最大，傳播得最慢。的點，波以小振幅波的傳播速度傳播，波形的變化如圖所示。由于物理量是單值的，故圖中的虛線所表示狀態實際上不存在，必須用陡峭的直線來代替，從而形成間斷面。可以證明，二級近似下一個正弦曲線平面波形成沖擊波所經過的距離，式中、和分別為馬赫、波數和二階非線性系數。如氣體中傳播的正弦信號，馬赫數為0.1，頻率是0.1千赫，經過4.5米后可形成沖擊波。而伯恩哈德·黎曼的方法也被稱為特征線法，它被廣泛應用于流體動力學和沖擊波的理論中。
簡單波
非線性波傳播過程中，如果知道一種場（如速度）的波形，則其他有關場的波形即為已知，這種波即為簡單波，它屬于線性行波的最簡單的推廣。在無色散介質中，這個非線性的作用就是使波隨著時間的發展而發生畸變。
固體中的非線性聲學
一般固體介質不僅會產生體積形變，還會產生切形變，它不僅具有體彈性還具有切變彈性，因此在固體中一般除了能傳播壓縮與膨脹的縱波外，同時還能傳播切變波。在各向同性固體中，這種切變波的質點振動方向與波的傳播方向垂直，稱為橫波，除此之外，在固體的自由表面會產生振幅隨表面深度而衰減的表面波。由此可見，固體中聲波的傳播要比流體復雜得多。固體中縱波的傳播速度橫波的傳播速度為拉梅常量，μ又稱切變彈性系數，對液體μ=0。
當固體受外力作用時，體內就產生形變，一般用物理量應變來描述，固體中應變與應力的關系比液體復雜得多。事實上，彈性理論方程和流體動力學方程一樣，也是非線性的，因此彈性波在固體中傳播時也伴有波形畸變等非線性效應，同時，固體中不僅有縱波而且有橫波的存在，因此，固體中還有聲波之間的相互作用和波形的轉化。而且當固體中的應力和應變關系不滿足胡克定律時，其中的聲傳播規律是非線性的。與流體中情況相類似，波形畸變、諧波分頻波以及組合波的產生等現象都會發生。往往在拉格朗日坐標系中應用微擾法和數值計算法求解。
聲空化
非線性聲學現代較為活躍的一個研究領域。非線性波和線性波之間的差異在于，對于非線性波，波形的不同部分以不同的速度行進。聲波在壓縮區域中的音速大于在稀疏區域中的聲速，其大小取決于非線性系數。正是基于聲波的非線性特征，壓力脈沖才能形成礫石沖擊波的陡峭前沿。聲空化現象也是遵循非線性聲學理論。
由于某種原因使得液體中出現空腔，則說液體中出現了空化。例如水中物體的高速運動，使其中壓力減小甚至出現負壓，則在水中產生空泡，這種現象稱為動力空化，如果水中有足夠強的聲波，在聲壓的負半周區域可能產生空泡，這樣產生的空化稱為聲空化。激光束和粒子束也能在水中產生空化。當然，還有其他空化方式，這里不一一敘述。因為聲空化現象能夠很方便地產生，加上空化氣泡的振動，伴隨產生了聲輻射，故聲學方法成為空化研究的有效手段。
空化問題的基本理論是氣泡的非球形有限振幅振動，它也是從非線性運動方程、連續性方程及狀態方程出發，加上適當的邊界條件（由于“非球形”及振幅較大，很少用微擾法處理，不同的研究者往往附加一些特殊的假設），將偏微分方程組化成非線性常微分方程，然后求數值解。這類假設有可能使原來有解的問題成為超定。實驗常用聲學方法、動力學方法等，用聲拾振器接收聲輻射，用高速攝影術來觀察氣泡的形成、振動和毀滅過程。
空化不僅在局部產生高壓，還能產生高溫點，此外空化還能產生光輻射等一系列有趣的現象，空化現象除了在軍事有上述應用以外，20世界90年代以來，世界范圍內正在探索微空化氣泡在超聲醫學上應用的可能性，而氣泡的有限振幅振動可以出現聲學混沌。
聲學中的混沌現象
自然界很多事物總是按非線性規律變化，通常將這類變化方程歸納為的形式，式中稱為演變方程，是一個非線性函數，下標稱為系統的控制參數，當它按一定順序變化并達到某個值時，系統的性質愈來愈不易確定，最終過渡到所謂混沌狀態。值得提一下，過去人們總以為只有系統摻進隨機因素才可能發展到無規狀態，可是這里所說的混沌狀態卻是從確定的系統經過非線性變化發展起來的。正因為這樣，有人稱它為確定性餃子。
現代已找到三種方案通過分岔可以過渡到混沌，其中最普遍的一種方案稱為倍周期分岔方案，20世紀90年代，在聲學方面已觀察到幾個混沌現象，第一個是用聲拾振器在水中產生空化氣泡，氣泡作非線性振動，出現倍周期分岔，當激勵聲壓超過某個閾值時，頻譜圖上呈現連續譜（圖1）。第二個是在揚聲器系統中觀察到混沌現象（圖2）.關于過渡到混沌現象的理論證明，都是從非線性方程出發的，從波相互作用觀點來說，方程中的非線性項相應于多個波的相互作用，因而能產生各種頻譜分量。這一點在倍周期分岔方案中更易被理解。
聲散射聲
在線性聲學范圍內，兩個不同頻率的聲波相遇時，它們之間不產生相互作用。但在非線性聲學范圍內，由于介質的非線性不可忽略，兩個頻率的聲波相遇時，會產生相互作用，其結果是在相互作用的公共區內出現新的頻率成分的聲源，并向空間輻射和頻（兩個頻率之和）波與差頻（兩個頻率之差）波。這好像是一個頻率的聲波對另一個頻率的聲波產生了散射，這種現象即為聲散射聲。理論表明，兩列平面波相互作用時，僅當它們的傳播方向相同時才有非零的散射。
聲輻射壓力
聲輻射壓力是聲波的非線性在液體中引起的一種物理現象。當聲能密度很大時，聲場中各點的聲壓、密度的變化量及質點速度均不能再當作小振幅線性聲學處理。而非線性介質中存在一個壓力，它與環境壓力之差的時間平均值不等于零，稱為“自由場”的平均壓力差。按照傳統定義，聲場中物體表面所感受到的這個平均壓力差稱為輻射壓力。它不僅依賴于物體不存在時“自由場”的平均壓力差，還依賴于觀察者所在的體系，以及物體的性質和它的幾何狀況等。根據不同的情況又定義了瑞利輻射壓力和朗之萬輻射壓力。輻射壓力法是聲學標準的一種測量方法。
水波孤子
對于某些在一個無損耗系統（或有損耗但被外加力所抵消）中，由于介質的非線性和運動的非線性，一個擾動可形成沖擊波；另一方面，由于介質或系統中存在頻散，其效果是減弱非線性而阻止沖擊波的形成。如果兩者的效果能相互抵消，則在介質中產生經久不衰的擾動，即形成孤子。
一般說來，任何滿足狄里赫利條件的物理量都可以用傅里葉級數展開來表示，在波動學上相當于用各階諧波的疊加來表示所論問題的解，而各階諧波相互獨立。但在非線性波的領域，各階諧波并不獨立，但孤子解卻是相互獨立的。
研究方法
非線性聲學主要采用逐步近似方法來處理問題，大部分內容僅限于二級近似。這樣得到的方程總是將低階波作為高階波的源函數，而在線性聲學中各階波之間是獨立的。可是在推導空化氣泡振動方程時，除了個別作者以外，大部分工作都不采用逐步近似方法，而是引入一些簡化假設，從而將定解問題適定的偏微方程組化歸非線性的常微分方程。如果這些簡化假定與原問題一致，則問題依然是適定的，否則將使問題成為超定的。
相關理論
波形變化
一個任意形狀的波，可以被想象成一系列的脈動（或擾動），這些脈動集合起來便形成一個完整的波。如果波屬于小擾動，那么波的所有各部分只在一個方向以同一速度運動，因此，這種波的每一部分既不穿越其他部分，也不被同一個波的其他部分所穿越，所以波形隨時間保持不變，如果波的振幅較大，那么波形將隨時間發生變化。
原理疊加失效
非線性波就是由非線性方程所描述的波，與所有的非線性現象一樣，非線性波也不遵從疊加原理。非線性波的傳播速度不僅與介質的性質有關，還與質點的振動狀態有關。當聲波在非線性條件下傳播時，會產生各種波，而這些波的存在使波的疊加原理失效。
關聯學科
聲學
聲學是研究聲波的產生、傳播、接收和效應的學科。隨著電子學的出現和放大器的應用，聲學的應用得到迅速發展。當前已經對任何頻率、波形和強度的聲波都可以產生、接收、測量和利用。近代聲學又分成許多分支，如超聲學、幾何聲學、物理聲學、心理聲學、生理聲學、語言聲學、音樂聲學、建筑聲學、非線性聲學等。
水聲學
1827年左右，瑞士和法國的科學家首次相當精確地測量了水中音速。1912年泰坦尼克號客輪同冰山相撞而沉沒，促使一些科學家研究對冰山回聲定位，這標志了水聲學的誕生。后隨著發展，現代水聲學的研究課題已較為廣泛，主要有：新型水聲換能器，水中非線性聲學，水聲場的時空結構等。特別是水聲學正在與海洋、地質、水生物等學科互相滲透，而形成海洋聲學等研究領域。
應用
有限振幅的聲波遵從非線性波動方程，導致一系列新的現象和規律。例如，超聲速飛行產生的沖擊波、火箭發射時的高聲強的聲波、在海水中傳播的高能量的聲波等都出現非線性現象，因此，產生了非線性聲學。對這些現象進行實驗和理論上的研究、具有重要實用價值。
材料領域
大振幅正弦信號在傳播過程中產生諧波，從而形成陡峭波前的現象，在高聲強的條件下，會導致固體材料結構的疲勞損傷。這種聲疲勞現象是非線性過程。
科研領域
非線性聲學還可以運用于物理研究領域。如：南京大學研究了含氣泡水的強非線性聲學特性，建立其物理模型，討論了發生共振時的非線性問題，二次諧波聲壓源的問題。科學家魯志幼，龔秀芬等研究了海水非線性聲學參量B/A的計算和測量。
醫學領域
若聲波主要影響區是有限尺寸的波束，相應的非線性聲學稱為有限束非線性聲學。醫用的高強度會聚超聲，簡稱HIFU，即將高強度聲波匯聚于很小的區域，使之產生高溫高壓，從而用于不同的場合，而此技術已被用于治療腫瘤和活體止血等方面。
按線性聲學原理設計的超聲醫學診斷儀器是以聲阻抗作為特征參數的，近年來人們應用非線性參數作為新的特征量，正在研制非線性聲學層析診斷儀，民眾預期它可能會對早期癌變診斷作出貢獻。
工業領域
聲參量發射器，非線性介質中，有一個（或一組）拾振器發射兩個聲波，其原頻率為和，由于二波相互作用的結果，介質中產生了組合頻率為的差頻波，這時的換能器和介質就構成了差頻波的發射器，或稱為（單頻）聲參量發射器。若換能器發射一個頻帶信號，通過脈沖自解調過程，則構成寬帶聲參量發射器。這種聲源具有指向性尖銳且旁瓣小、頻帶寬、傳播衰減低等優點，缺點是效率太低。其主要作用就是為了增加在水中的聲波傳播距離。
參考資料 >
萊特希爾，J..中國大百科全書.2024-04-01
非線性聲學.中國大百科全書.2024-03-30