解析解，又稱為封閉解、閉合解，是通過嚴(yán)格的公式所求得的解。解析解為一封閉形式的函數(shù)，因此對任一獨立變量，皆可將其代入解析函數(shù)求得正確的相依變量。因此，解析解也稱為閉式解。
在數(shù)學(xué)上，如果一個方程或者方程組存在的某些解是由有限次常見運算的組合給出的形式，則稱該方程存在解析解。因此，解析解通常是一種包含分式、單項式、多項式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)甚至級數(shù)或積分等基本函數(shù)（或組合）的解的形式。從解的表達(dá)式中就可以算出任何對應(yīng)值，其求解精度較高，解的可控性強。解析解的求解方法有幾何法和代數(shù)法兩類。用來求得解析解的方法稱為解析法。
解析解的定義
所謂的解析解是一種包含分式、三角函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)甚至無限級數(shù)等基本函數(shù)的解的形式。用來求得解析解的方法稱為解析法。比如一元二次方程：，其求解公式是，這就是解析解。
在數(shù)學(xué)上，如果一個方程或者方程組存在至少一個由有限次常見運算給出的解，則稱該方程存在解析解。二次方程的根就是一個解析解的典型例子。在低年級數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，解析解也被稱為公式解。
當(dāng)解析解不存在時，比如五次以及更高次的代數(shù)方程，則該方程只能用數(shù)值分析的方法求解近似值。
解析解的準(zhǔn)確含義依賴于何種運算稱為常見運算或常見函數(shù)。傳統(tǒng)上，只有初等函數(shù)被看作常見函數(shù)，無窮級數(shù)、序列的極限、連分?jǐn)?shù)等都不被看作常見函數(shù)。按這種定義，許多累積分布函數(shù)無法寫成解析形式。但如果我們把特殊函數(shù)，比如誤差函數(shù)或伽瑪函數(shù)也看作常見函數(shù)，則累積分布函數(shù)可以寫成解析形式。
在計算機應(yīng)用中，這些特殊函數(shù)因為大多有現(xiàn)成的數(shù)值法實現(xiàn)，它們通常被看作常見運算或常見函數(shù)。實際上，在計算機的計算過程中，多數(shù)基本函數(shù)都是用數(shù)值法計算的，所以所謂的基本函數(shù)和特殊函數(shù)對計算機而言并無區(qū)別。
解析解與數(shù)值解的區(qū)別
數(shù)值解(numerical solution)是采用某種計算方法，如有限元的方法，數(shù)值逼近，插值的方法，得到的解。別人只能利用數(shù)值計算的結(jié)果，而不能隨意給出自變量并求出計算值。
比如上面給出了一元二次方程的解析解，在求一個已知系數(shù)的一元二次方程時，將系數(shù)的具體取值代入則可以得到其數(shù)值解。
可以這樣來理解二者的區(qū)別，解析解是一個求解公式，它適用于所有這類方程的求解，而數(shù)值解是某個特定方程的具體的解。
例子
方程
解：
——解析解
——數(shù)值解
參考資料 >