應力（英文：stress），又稱“脅強”，指物體中各部分之間的相互作用。在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力，同截面垂直的稱為正應力或法向應力，同截面相切的稱為剪應力或切應力。物體由于外因而變形時，其內任何部分之間都會產生力（應力）。只要外因不解除，應力就會存在，即物體處于“應力狀態”。力越大且其作用的物體橫截面積越小，應力就越大。但是對于某一種材料，應力的增長有限度，超過這一限度材料就要破壞。在國際單位制中，應力單位為“牛頓/米2（N/m2），稱為“帕斯卡（pascal）”，記作Pa。
1638年，意大利物理學家伽利略·伽利萊（Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei）在著作《關于兩門新科學的對話》（Dialogue Concerning Two New Sciences）一書中第一次提出了梁的彎曲問題及強度計算的概念。18世紀至19世紀初，法國物理學家查利·庫侖（Charles Au gustin de Coulomb）進一步發展彎曲理論，于1784年建立了圓軸扭轉理論。后來，英國科學家托馬斯·楊（Thomas Young）在1807年首次給出彈性模量的概念，并討論了剪切、彎曲、非彈性變形、沖擊等問題。直到1822年，法國數學家奧古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy）在納維（Navier）等人的基礎上，提出應力和應變的概念，并之后幾年里發表一系列論文，提出了關于一點應變的概念，建立了以胡克定律為基礎的彈性力學，從而形成了應力狀態理論。物體中一點在所有可能方向上的應力稱為該點的應力狀態。
應力的分類有多種，有單軸正應力、簡單剪應力、各向同性正應力和組合應力等，它與應變有直接關系，應變是描述連續介質變形的物理量。應力在現實世界中具有廣泛的應用價值，如在工業領域中，應力可用于產品檢測，通過環境應力篩選迫使存在于產品中的、會變成早期故障的工藝缺陷提前變成故障，以便在產品投入使用之前進行排除或修正。
定義
如圖(a)所示，截面上圍繞點取一微小面積，并設作用于該面積上的分布內力系的合力為，與的比值表示面積內，單位面積上內力的平均集度，稱為平均應力，即。
通常情況下，內力在截面上并非是均勻分布的，這樣平均應力的大小和方向都將會隨著面積 的變化而改變。為了更好地表示點處的內力分布情況，可使趨近于，以得到平均應力的極限值，稱為點處的應力或者總應力，并用表示，即。
一般來說，應力既不垂直于截面也不與截面相切。如圖(b)通常把應力沿截面的法向和切向分解為兩個分量，法向分量稱為正應力，切向分量稱為切應力。
應力是一個宏觀概念，也就是說，在其定義和分析中考慮的粒子要足夠小，可以將其微觀特征平均化，當粒子足夠大時，仍然可以忽略量子效應和分子的微觀運動。因此，兩個粒子之間的力實際上是它們的分子之間原子力集度的平均值，并假定質量、速度和作用在三維物體內的力（如重力）等物理量是平均化分布的。
簡史
1638年，意大利物理學家伽利略·伽利萊（Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei）在著作《關于兩門新科學的對話》（Dialogue Concerning Two New Sciences）一書中第一次提出了梁的彎曲問題及強度計算的概念。1678年，英國科學家羅伯特·胡克（Robert Hooke）在大量實驗的基礎上，發現了彈性體變形與所受外力成正比的規律，即胡克定律，并利用這一關系發明了彈簧，取代了舊時鐘用的重力擺。
17世紀末，瑞士科學家雅各布·伯努利（Jacobus Bernoulli）在伽利略·伽利萊對梁的彎曲的研究基礎上，提出彈性桿撓曲線的概念，得到了梁的撓曲線近似微分方程。1757年，萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在伯努利的基礎上，利用變分法拓展了梁和柱的受壓公式，推導出了壓桿穩定的臨界載荷公式。
18世紀至19世紀初，法國物理學家查利·庫侖（Charles Au gustin de Coulomb）進一步發展彎曲理論，使用靜力學方程對內力進行分析，并于1784年建立了圓軸扭轉理論。后來，英國科學家托馬斯·楊（Thomas Young）在1807年首次給出彈性模量的概念，并討論剪切、彎曲、非彈性變形、沖擊等問題。
1821年，法國工程師納維（Navier）通過對彈性體研究，從牛頓關于物質構造的概念出發，首次建立了彈性體平衡（運動）微分方程。直到1822年，法國數學家奧古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy）在納維等人的基礎上，提出應力和應變的概念，并在之后幾年里發表一系列論文，提出了關于一點應變的概念，把一點附近的變形通過6個應變分量表示，并導出運動方程，建立了各向同性以及各向異性材料的廣義胡克定律，從而形成了應力狀態理論。
單位
在國際單位制中，應力單位為“牛頓/米2，稱為“帕斯卡（pascal）”，記作，量綱為。
分類
在通常情況下，物體內的應力可以通過單個數字或者單個向量來描述。在工程設計中，常見的應力情況有單軸應力、簡單剪應力和各向同性正應力、組合應力等。
單軸正應力
單軸應力通常是拉、壓桿的橫截面沿其軸線受到的應力。對拉、壓桿來說，從軸向拉伸和壓縮試驗可以觀察到它的變形規律，任意二個橫截面之間所有纖維的伸長或縮短是相同的。因此，有假設：
(1)桿件變形前為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，這就是通常說的平面假設；
(2)桿件可以看做是由許多縱向纖維組成的，在受軸向拉伸或壓縮時，所有縱向纖維均勻地伸長或縮短。
由此可知，拉、壓桿橫截面上只有正應力，并且正應力在橫截面上是均勻分布的。于是，可得拉、壓桿橫截面上的應力計算公式為，式中N為橫截面上的軸力；A為該截面的面積。
當為軸向拉伸時，截面軸力為正，所得應力亦為正，稱為拉應力；
當為軸向壓縮時，截面軸力為負，所得應力亦為負，稱為壓應力。
簡單剪應力
通常拉、壓桿的橫截面沿其軸線受到應力是單軸應力，當截取的截面是與桿軸傾斜（即所謂斜截面），則斜截面上既有正應力又有剪應力，它們的大小隨著截面方位的改變而變化。簡單剪應力是指在純剪切情況下，單元體各截面上只有剪應力而無正應力。受剪面上的剪應力是均勻分布的，于是得到簡單的剪應力計算公式。
各向同性正應力
在靜止流體中只有各向同性的正應力，一般是壓力，稱為流體靜壓強。在彈性體上施以流體靜壓力時，其體積將發生變化，體應變定義為體積的相對變化，即。在彈性限度內，正應力的大小與體應變成正比，即，比例系數稱為體彈性模量或壓縮模量，其倒數稱為壓縮率。
組合應力
在工程實際中，由于結構所受荷載是復雜的，因此結構中的大多數構件承受荷載后的變形并不是那樣單一。在實際荷載作用下，構件往往會發生兩種或兩種以上的基本變形。構件在外力作用下，同時發生幾種基本形式變形時，即稱為組合變形。此時橫截面上的應力要綜合考慮各種基本變形所產生的應力。利用疊加原理，先將那些產生幾種變形的任意荷載分解為兩種或兩種以上的簡單荷載，每一種簡單荷載只產生一種基本變形，分別求出各種基本變形下的應力，最后疊加起來就可得到組合變形下的截面應力。因為這些較復雜的應力可看作由兩種或兩種以上的基本變形的應力組合而成的，也稱它為組合應力。
相關原理
應力張量
受力物體內任意點的應力狀態一旦被確定，如果取不同的坐標系，則表示該點應力狀態的9個應力分量將有不同的數值，但該點的應力狀態并沒有發生變化。不同坐標系中的應力分量之間存在一定的轉換關系。該受力物體內一點的應力狀態在坐標系中的9個應力分量為，當坐標系轉換到另一個坐標系時，應力分量為，則與之間存在線性變換關系式:
因此，表示該點應力狀態的9個應力分量構成二階張量，稱為應力張量，用張量符號表示為
可知，應力張量是二階對稱張量。
根據張量的基本性質，應力張量可以疊加和分解，并存在三個主方向（主軸）和三個主應力（主值），以及三個獨立的應力張量不變量。
應力狀態
受力構件內通過任一點各個不同方位截面上的應力狀況，稱為該點的應力狀態。為了研究一點的應力狀態，可以圍繞該點取出一個單元體（無窮小的正六面體）。比較變形前后單元體大小和形狀的變化，因為單元體在三個方向上的尺寸均為無窮小，可以認為應力在單元體的每個面上都是均勻的，且在單元體內相互平行的截面上應力都是相同的。所以，此六面體上三個互相垂直的三個平面上的應力分量即可表示該點的應力狀態。研究一點的應力狀態稱為應力分析。應力分析的目的是為了判斷受力構件在什么地方、什么方向最危險，為分析構件的強度提供基礎。
一點處主單元體的六個面上有三對主應力，通常用，，表示。如果作用在某一截面上的全應力和這一截面垂直，即該截面上只有正應力，切應力為零，則這一截面稱為主平面，其法線方向稱為應力主方向或應力主軸，其上的應力稱為主應力。如圖1所示，并以其代數值大小的順序來排列，即。根據不等于零的主應力數目，可以把應力狀態分為三類。
單向應力狀態
受力構件一點處只有一個主應力不為零，這點的應力狀態稱為單向應力狀態。圖2所示單向拉伸構件中任意一點處的應力狀態即為單向應力狀態。
二向應力狀態
受力構件一點處有兩個主應力不為零，這點的應力狀態稱為二向應力狀態或平面應力狀態。圖3所示為扭轉圓軸點在的單元體，單元體的截面上沒有剪應力，只有兩個正應力，所以扭轉圓軸任意一點的應力狀態為二向應力狀態。
三向應力狀態
受力構件一點處有三個主應力不為零，該點的應力狀態稱為三向應力狀態或空間應力狀態。齒輪嚙合時接觸點的應力狀態就是三向應力狀態，火車輪和鋼軌接觸點附近各點也處于三向應力狀態。
單向應力狀態也稱為簡單應力狀態，二向和三向應力狀態則統稱為復雜應力狀態。
應力平衡微分方程
直角坐標系方程
在外力作用下處于平衡狀態的變形物體，其內部點與點之間的應力大小是連續變化的，也就是說，應力是坐標的函數。在直角坐標系中，設物體內某一點的坐標為，應力狀態為。在點無限臨近處有另一點，其坐標為，則形成一個邊長為、、并與坐標面平行的平行六面體。由于坐標發生了變化，因此點的應力比點的應力要增加一個微小的增量。如點在面上的正應力分量為，則點在面上的正應力分量應為。依此類推，如圖4所示，故點的應力狀態為
因為六面體處于靜力平衡狀態，作用在六面體上的所有力（不考慮體積力）沿坐標軸上的投影之和應等于零，故有以下應力平衡微分方程組：
圓柱坐標方程
當變形體是旋轉體時，用圓柱坐標更方便。按同樣方法，得到圓柱坐標的應力平衡微分方程組為：
在處理實際問題時，通常要把復雜的三維問題簡化為平面的或軸對稱的二維問題。平面問題的應力狀態有兩類：一類是平面應力狀態；另一類是平面應變狀態下的應力狀態。
相關概念
應變
應變（strain）是描述連續介質變形的物理量。固體的應變有兩種基本形式，與正應力相應的是正應變；與剪切應力相應的是切應變。
正應變：如圖（a）所示為點K處的單元體。單元體沿軸的棱邊原長為，變形后長度為，如圖（b）所示，比值，表示線段每單位長度的平均變化，稱為平均線應變。讓趨近于，極限稱為點沿方向的線應變或正應變，正應變是無量綱量。類似地，可以定義沿和方向的應變。
切應變：單元體互相垂直的兩條棱邊所夾直角的改變量稱為切應變，也稱角應變或者剪應變，用表示。圖（c）中即為點在平面內的切應變。類似地，也可以定義在平面和平面內的切應變。切應變也是無量綱量，常用弧度度量。
壓強
連續體中的正應力叫壓強（pressure or intensity of pressure）。一般來講，它是空間坐標的函數。
切變角
下圖中角是標志切變大小的物理量，叫切變角（剪力 angle），也稱作切應變。記作。彈性體在發生切變時，也有一種復原的趨勢，具體來說，平行于底面的任一截面兩方以平行于截面的切變力相互作用。單位面積上的這種力叫做切應力，記作。在彈性限度范圍內，相應的胡克定律表示為，即，在切應變的胡克定律中，切應力和切應變之間的比例系數叫材料的切變模量（或剛性模量）。
應用
產品檢測
環境應力篩選是一種通過對產品施加合理的環境應力和電應力，加速其內部的潛在缺陷轉化為故障，并通過檢驗來發現和排除這些故障的工藝手段。環境應力篩選的目的是迫使存在于產品中的、會變成早期故障的工藝缺陷提前變成故障，以便在產品投入使用之前進行排除或修正。
超聲沖擊技術
超聲沖擊技術是在低應力幅和高頻率條件下，利用振動傳遞，使得沖擊針快速擊打金屬材料表面，從而使近表面形成一個深度為100-200的塑性變形層，從而顯著提高表面的強度、硬度、抗腐蝕性和抗磨損性能。在材料發生嚴重塑性變形后，沖擊針會破壞大尺寸晶粒，使其細化并被粉碎，有效消除了表面的殘余拉伸應力，并轉化為有益的壓縮應力。大量研究表明，超聲沖擊作為一種表面改性技術，能夠提高焊接結構的疲勞壽命。因為沖擊處理改善了焊趾表面的形貌，消除了殘余應力，減少了應力集中，并減少了裂紋從焊趾處出現的傾向。超聲沖擊技術在航空航天、船舶、機械加工、汽車制造、橋梁和鐵路等工業制造領域得到了廣泛應用。
管道設計
對于在外部載荷作用下自由發生彎曲的管道，管道的彎曲變化完全受限于內部應力所能承受的外部載荷。外部載荷不隨管道的變形而改變。當外部載荷引起的彎曲使得管道超過了其彈性極限時，管道可能會出現無法控制的失效情況。這種情況通常被歸類為應力或載荷控制，例如自由懸跨管道。懸跨管道內的載荷，如水動力載荷或重量，與管道的位移無關。在這種情況下，需采用基于應力的設計標準。
危害
應力的危害主要包括以下幾個方面：
腐蝕開裂：材料或零件在應力和腐蝕環境的共同作用下引起的開裂稱為應力腐蝕開裂，這是應力與腐蝕聯合作用的結果。
熱疲勞開裂：材料由于溫度梯度循環引起的熱應力循環（或熱應變循環），而產生的疲勞破壞現象，稱為熱疲勞。如果零件在加熱過程中因膨脹受限而產生的壓應力大于其屈服強度，就會引起零件產生塑性變形，并在冷卻過程中形成拉應力，如此反復多次，導致零件疲勞開裂。
翹曲變形：材料在高溫固化過程中會產生殘余應力，在固化后立即或在使用期間造成材料物理翹曲、變形（特別是薄部分）或基體微裂紋。
尺寸變化：有殘余應力的物體進行任何一種機械加工時，都會引起物體尺寸的不均勻變化。若加工是對稱的，雖然物體的長度、斷面尺寸或直徑等皆能發生變化，但形狀仍可保持不變。若加工不是對稱的，則物體除尺寸變化外，還可能產生歪扭、彎曲等形狀的改變。例如，打擊、振動、熱處理等，還有當溫度發生劇烈變化時，殘余應力會使物體尺寸和形狀產生變化。
消除應力
消除應力有多種方法，可以根據不同的需求和應用場景選擇合適的方法。常見的消除應力方法包括：自然時效法、熱消除法和振動時效法等。
自然時效法
自然時效是通過把零件暴露于室外，經過幾個月至幾年的時間，使其尺寸精度達到穩定的一種方法。在鑄件清理設備發明以前，通常也用此方法去除鑄鐵件表面的粘砂和氧化皮。這樣可以提高加工刀具的壽命，也能略微改善鑄件尺寸的穩定性，但該方法不能完全消除應力，效果并不理想。
熱消除法
加熱消除應力的基本原理：隨金屬溫度上升,，其硬度和強度開始下降。如果升溫足夠高，金屬將變軟且性能變低。因此，如果將一個有相當殘余應力的鑄鐵件加熱到合適溫度，在此溫度范圍內，其屈服強度的降低將使殘余應力得以釋放或消除。應力釋放后，使鑄件各部分溫度足夠均勻地冷卻至室溫，于是，鑄件又恢復強度且無殘余應力。
振動時效法
在傳統的加工生產中，焊后熱處理是消除焊接后殘余應力的有效方式，但是也存在許多的缺陷，比如加熱過程造成構件表面氧化，影響材料整體的性能。振動時效是一個可替代的消除焊接殘余應力的方式，其原理在宏觀上是以機械振動的形式對工件施加應力，當附加的應力與殘余應力疊加的總應力達到或者超過材料的屈服極限，位錯將發生運動，構件的應力集中區域產生了塑性變形，使得殘余應力得以釋放；在微觀上，在外加載荷的作用下，當剪切動應力與剪切殘余應力之和大于等于材料的剪切屈服極限時，位錯發生運動，產生位錯增值、塞積和纏結等現象，使得高殘余應力區域的位錯塞積群開始運動，使晶體產生微觀塑性變形，高的殘余應力得以釋放。振動時效技術可有效消除小件的殘余應力，但是在實際應用中時效效果并不穩定。
參考資料 >
應力狀態.重慶醫科大學酷課在線學習平臺.2025-06-18
What is Shear Stress – Materials – Definition.Periodic Table.2024-03-11