剪應(yīng)力（shear 應(yīng)力）亦稱為“切應(yīng)力”。物體由于外因 (受力、溫度變化等) 而變形時(shí)，在 它內(nèi)部任一截面的兩個(gè)方向即出現(xiàn)相互作用力，稱為內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。剪應(yīng)力是應(yīng)力的一種，定義為單位面積上所承受的剪力，力的方向與受力面的法線方向正交。
應(yīng)力單位為N/m2，又稱Pa，也常用MPa表示。另有垂直于截面的分量，稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力。剪應(yīng)力用符號(hào)τ表示。在實(shí)際計(jì)算剪切應(yīng)力時(shí)，一般假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的。若以A表示剪切面面積，則剪切應(yīng)力是：τ=F/A，其中F是指剪切力。對于實(shí)腹式矩形截面和箱型截面，剪應(yīng)力在分布上存在較大差異。對于桿件，剪切應(yīng)力最大處在于桿件的中心軸線處。剪切應(yīng)力也可發(fā)生在液體內(nèi)，在液體中它與流體的黏性有關(guān)。在流體力學(xué)中，剪切應(yīng)力又稱黏性力，是流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體的黏性，一部分流體微團(tuán)作用于另一部分流體微團(tuán)切向上的力。
工程學(xué)（無論是土木、機(jī)械、航空還是其他領(lǐng)域）在諸多應(yīng)用中廣泛運(yùn)用剪切應(yīng)力原理?。其核心目標(biāo)在于預(yù)測并降低材料失效風(fēng)險(xiǎn)，而理解剪切應(yīng)力在此過程中具有關(guān)鍵作用?。以下為剪切應(yīng)力原理的典型應(yīng)用場景：飛機(jī)設(shè)計(jì)、橋梁建設(shè)、汽車制造等等。
C.-A.de庫侖于1773年提出土體的最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，1864年，H.特雷斯卡提出金屬的最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，即特雷斯卡屈服條件。
定義
剪應(yīng)力為應(yīng)力的一種，相切于橫截面的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力，用τ表示。單位面積上所承受的剪切力，且力的方向與受力面的法線方向正交。對于巖石摩擦而言，橫截面指摩擦滑動(dòng)面。
簡史
經(jīng)典莫爾-庫侖準(zhǔn)則作為飽和土壤抗剪強(qiáng)度的基本定律，其理論框架可追溯至18世紀(jì)庫侖的初始研究?。庫侖通過分析重力擋土墻的推力作用（當(dāng)時(shí)應(yīng)力概念尚未明確定義），運(yùn)用極值微積分方法求解破壞楔體的極限平衡問題，并首次確定了滑動(dòng)面的真實(shí)位置?。其1773年發(fā)表的論文（2023年由《Revue Fran?aise de Géotechnique》再版）提出的力學(xué)模型，被Heyman (1972)、Schofield (1998a,b)及Salen?on (2022)等學(xué)者持續(xù)解析與完善?。1864年，H.特雷斯卡提出金屬的最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，即特雷斯卡屈服條件。
原理
為理解剪切應(yīng)力概念，可類比用刀具切割奶酪的過程：刀刃施加的作用力使奶酪發(fā)生形變直至被切開，這種形變源于刀具與奶酪接觸面間的剪切應(yīng)力作用?。其計(jì)算公式可表示為：τ=，其中，τ為剪切應(yīng)力（Pa），F(xiàn)為平行于作用面的施力（N），A為力的分布面積（平方米）。
?實(shí)例解析?
推動(dòng)桌面的書籍?，當(dāng)施加平行于桌面的力推動(dòng)一本厚重的書籍時(shí)，書籍與桌面接觸面間會(huì)產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的摩擦力。此摩擦力本質(zhì)上屬于剪切應(yīng)力，可通過施力大小與書籍接觸面積的比值量化計(jì)算?。
最大剪應(yīng)力理論
最大剪應(yīng)力理論是以最大剪應(yīng)力來判斷材料是否發(fā)生屈服破壞的強(qiáng)度理論。它是在最大拉伸應(yīng)力理論和最大拉伸應(yīng)變理論之后提出的，又稱為第三強(qiáng)度理論。該理論認(rèn)為材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大剪應(yīng)力達(dá)到在簡單單向拉伸實(shí)驗(yàn)屈服的最大剪應(yīng)力時(shí)，材料即發(fā)生塑性屈服破壞。按照此理論，材料的塑性屈服條件為：=，對于任意應(yīng)力狀態(tài)：=（-）/2，而材料在單向拉伸下，當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力達(dá)到極限切應(yīng)力時(shí)，與軸線成45°夾角的斜截面上的最大剪應(yīng)力為：=/2，此時(shí)材料屈服。于是/2即為導(dǎo)致材料塑性屈服的最大剪應(yīng)力的極限值。這一極限值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，故而在任意應(yīng)力狀態(tài)下，只要達(dá)到/2，即引起材料的塑性屈服。于是屈服準(zhǔn)則為：-=，在工程設(shè)計(jì)中，需要引入安全因素n來保證一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，所以按照最大剪應(yīng)力理論進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度分析，建立的相應(yīng)的強(qiáng)度條件可以寫成：-=/n。
單位
與其他類型的應(yīng)力一樣，剪切應(yīng)力以每單位面積的力單位進(jìn)行測量。在國際系統(tǒng) （SI） 中，剪應(yīng)力的單位是牛頓每平方米 （N/平方米），也稱為帕斯卡 （Pa）。 下表詳細(xì)列出了常用單位：
不同的材料具有不同的剪切強(qiáng)度，這是它們在失效或永久變形之前可以承受的最大剪切應(yīng)力。例如，鋼材的抗剪強(qiáng)度高于橡膠，這就是為什么鋼結(jié)構(gòu)可以承受更重的載荷而不會(huì)變形的原因。
測量
莫爾圓指用于表示物體中一點(diǎn)不同方向微截面上的應(yīng)力分量（或應(yīng)變分量）之間關(guān)系的平面圖形，是應(yīng)力（應(yīng)變）張量的一種幾何表示。1882年，C.O.莫爾提出借助應(yīng)力圓確定一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的幾何方法，因此后人稱應(yīng)力圓為莫爾應(yīng)力圓，簡稱莫爾圓。表示應(yīng)變的則稱為應(yīng)變莫爾圓。
對于二向應(yīng)力狀態(tài)，若已知如圖1a所示的單元體在兩相互垂直截面上的應(yīng)力分別為、和、，則在以正應(yīng)力為橫坐標(biāo)、剪應(yīng)力為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，可按下述步驟畫出莫爾圓：根據(jù)已知應(yīng)力分量在坐標(biāo)系中得到A（，）和B（，）兩點(diǎn)，以AB連線與軸的交點(diǎn)C為圓心，以CA（或）CB為半徑畫圖，即得莫爾圓（圖1b）。莫爾圓的圓心坐標(biāo)為（，0），半徑為，其方程是：+（-）2=。
平面應(yīng)力狀態(tài)下的莫爾圓有如下性質(zhì)：莫爾圓上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都對應(yīng)于單元體上某一截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；若莫爾圓上的兩個(gè)點(diǎn)組成的圓心角為2，則單元體上相應(yīng)的兩個(gè)截面的外法向的夾角為，且角度的轉(zhuǎn)向相同。根據(jù)上述性質(zhì)，以單元體上某個(gè)面為基面，以莫爾圓上與該面對應(yīng)的點(diǎn)為基點(diǎn)，就能求出單元體中各截面上的應(yīng)力，或找出正應(yīng)力的極值（即主應(yīng)力）和剪應(yīng)力的極值，以及極值所在平面的方向。三向應(yīng)力狀態(tài)下的莫爾圓，是在已知物體上一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力、、（且）的前提下得到的，如圖2所示。三向應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓具有如下性質(zhì)：物體內(nèi)所考慮點(diǎn)的任意方向截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力在坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)，都落在圖中的陰影部分，即莫爾圓給出了一點(diǎn)的應(yīng)力范圍。若已知截面的法向與三個(gè)主應(yīng)力方向的夾角或方向余弦，也可通過幾何方法確定出該截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的值。但在一般工程應(yīng)用中，知道應(yīng)力范圍就足夠了。
應(yīng)用
?剪應(yīng)力?作為工程力學(xué)核心概念，其應(yīng)用貫穿土木、機(jī)械、航空等眾多領(lǐng)域，核心目標(biāo)在于預(yù)測材料失效風(fēng)險(xiǎn)并優(yōu)化結(jié)構(gòu)安全性?。以下為典型工程場景中的剪切應(yīng)力分析：
飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)
高速飛行時(shí)機(jī)翼表面因氣壓差與空氣動(dòng)力學(xué)作用產(chǎn)生顯著剪應(yīng)力?。機(jī)翼內(nèi)部翼梁（Spar）采用高強(qiáng)度合金或復(fù)合材料，通過箱型截面設(shè)計(jì)高效分散剪切應(yīng)力，防止機(jī)翼彎曲變形或斷裂?。表層蒙皮使用抗剪性能優(yōu)異的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)或碳纖維增強(qiáng)聚合物（CFRP），以降低氣動(dòng)剪切導(dǎo)致的疲勞損傷?。
橋梁建造工程?
橋梁承受車輛動(dòng)載荷、風(fēng)荷載及自重引起的靜載荷，導(dǎo)致梁體關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（如支座、腹板）產(chǎn)生剪應(yīng)力集中?。采用預(yù)應(yīng)力混凝土或高強(qiáng)鋼，提升結(jié)構(gòu)抗剪強(qiáng)度。在梁腹板設(shè)置加勁肋或斜撐，優(yōu)化剪切應(yīng)力分布路徑；使用剪力鍵連接預(yù)制構(gòu)件，提升節(jié)點(diǎn)抗剪承載力?。
汽車制造領(lǐng)域?
輪胎滾動(dòng)時(shí)與地面摩擦產(chǎn)生的剪應(yīng)力直接影響抓地力與磨損率?。變速箱齒輪嚙合及半軸扭矩傳遞過程中，剪切應(yīng)力作用于齒面與軸承接觸區(qū)域?。添加硅基復(fù)合材料降低剪切生熱，提升濕滑路面抗剪性能。通過多連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化力傳遞方向，減少底盤部件剪切疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)?。
類似概念
主應(yīng)力（principle stress）指物體內(nèi)一點(diǎn)處單元體的某個(gè)斜面上剪應(yīng)力為零時(shí)的正應(yīng)力。根據(jù)斜面公式，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)中，若已知3個(gè)相互垂直面上的應(yīng)力分量，其他任意一斜面上的應(yīng)力分量可根據(jù)該點(diǎn)的平衡條件導(dǎo)出，其值隨著斜面外法線方向的改變而改變。在所有斜面中存在這樣的面，該面上只有正應(yīng)力作用，而剪應(yīng)力為零。此時(shí)，這3個(gè)平面稱為主平面，對應(yīng)的外法線方向成為主方向，作用在主平面上的正應(yīng)力即為主應(yīng)力，一般從大到小記為σ1、σ2和σ3。在實(shí)際零件中，由于幾何形狀和所受載荷的特殊性，它的各個(gè)部分的單元體并不一定都存在3個(gè)非零的主應(yīng)力。3個(gè)主應(yīng)力中只有1個(gè)主應(yīng)力不等于零時(shí)，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；有2個(gè)主應(yīng)力不等于零時(shí)，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)；3個(gè)主應(yīng)力都不等于零時(shí)，稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。
通過主應(yīng)力和主方向可以完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，而與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。最大剪應(yīng)力等于最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之差的一半，其作用面與主平面的夾角為45°。分析承受載荷零件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，求出危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力，是進(jìn)行零件強(qiáng)度計(jì)算的必要步驟之一。如驗(yàn)證是否達(dá)到屈服條件需要首先得到主應(yīng)力值。
參考資料 >
最大剪應(yīng)力理論.中國大百科全書.2025-04-08
主應(yīng)力.中國大百科全書.2025-04-08
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The difficult task of teaching shear strength of soils.researchgate.2025-04-08
莫爾圓.中國大百科全書.2025-04-17