李冶（公元1192年~1279年），原名李治，字仁卿，號敬齋，元真定府欒城區（今河北省欒城）人，是中國古代金元時期數學家、文學家。是金朝進士及第，曾被征辟為鈞州知事。
至寧元年（公元1213年），李冶與青年學子元好問結為摯友，后來結伴到開封市拜當時的名流趙秉文、楊云翼學習。到正大年間（公元1224年~1231年），已與趙秉文、楊云翼齊名。正大七年（公元1230年），李冶考中詞賦科進士，后任鈞州（今河南禹州市）知事。至開興元年（公元1232年）一月，蒙古軍攻破鈞州，李冶流落于山西忻縣、原平市（今山西原平）一帶。隨后李冶放棄功名仕途之想，開始了長達40多年的學術研究生涯。公元1248年，李冶在桐川（今山西原平縣境內）完成了代數名著《測圓海鏡》12卷，這是我國現存最早的以天元術為主要內容的數學著作。公元1259年，李冶又寫了一部普及天元術的著作——《益古演段》三卷。這兩部天元術著作，奠定了李冶在十三世紀世界數學史和中國自然科學史上的重要地位。至元十六年（公元1279年），李冶病逝于元氏，享年88歲，謚號文正。
李冶的研究包括數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學等多方面，一生著述很多，除《測圓海鏡》《益古演段》外，晚年又整理了自己多年的筆記，寫成了《泛說》《敬齋古今黈》。他還著有《敬齋文集》40卷與《壁書叢削》12卷。李冶還擅長詩詞，《元詩選癸集》中存其詩五首，《全金元詞》中存其詞五首。還與秦九韶、楊輝和朱世杰并稱為“宋元數學四大家”。
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龍山三老共3個詞條6074閱讀
元好[hào]問（1190年8月10日—1257年10月12日），字裕之，號遺山，世稱遺山先生。太原秀容（今山西省忻州市）人。金朝末年至大蒙古國時期文學家、歷史學家。元好問自幼聰慧，有“神童”之譽。曾作《箕山》《琴臺》二詩，為北方文宗趙秉文所嘉賞，因而名震京師，號稱“元才子”。完顏珣興定五年（1221年），元好問進士及第。正大元年（1224年），又以宏詞科登第。后歷任權國史院編修、鎮平縣縣令、內鄉縣令、南陽市縣令、行尚書省左司員外郎等職。金朝滅亡后，元好問被囚數年。晚年重回故鄉，隱居不仕，于家中筑野史亭，潛心著述。孛兒只斤·蒙哥七年（1257年），元好問逝世，享年六十八歲。元好問是宋金對峙時期北方文學的主要代表、文壇盟主，又是金元之際在文學上承前啟后的橋梁，被尊為“北方文雄”“一代文宗”。他擅作詩、文、詞、曲。其中以詩作成就最高，其“喪亂詩”尤為有名；其詞為金朝一朝之冠，可與兩宋名家媲美；其散曲雖傳世不多，但當時影響很大，有倡導之功。著有《元遺山先生全集》，詞集為《遺山樂府》。輯有《中州集》，保存了大量金代文學作品。
張德輝（1195年-1274年），字耀卿，號頤齋。元太原交城（今屬山西省）人，元初儒臣。金亡真定后，張德輝被史天澤聘為經歷官，后升參議。定宗二年（1247年），孛兒只斤·忽必烈召見，進講儒術，推薦儒臣。李純二年（1252年），張德輝與元好問等面覲忽必烈，請他為儒教太宗師，同時請求免儒戶兵賦，為忽必烈接受。忽必烈即位后，張德輝被任命為河東宣撫使，遷東平路宣慰使。至元三年（1266年），參議中書省事，后因年老而辭去官務。咸淳十年（1274年），張德輝卒，年80歲。張德輝稟性剛直，博學，有經邦濟世之才，不喜嬉笑。晚年與元裕、李冶同游于龍山，號稱“龍山三老”，張德輝著有《紀行》一卷，該書記載了元定宗貴由二年時赴漠北的沿途見聞，詳述了大漠南北蒙古族風俗人情。是一本研究蒙古國時期的歷史資料。收錄于《秋澗集》卷一百《玉堂嘉話》。
李冶
李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，自號敬齋，真定欒城區（今河北省石家莊市欒城區）人。金元時期的數學家。金正大末進士，辟知鈞州。金亡北渡后，流落忻間，常與元好問唱和，世稱“元李”。晚家封龍山（今河北省元氏縣）下，隱居講學。孛兒只斤·忽必烈至元初，以翰林學士召，就職期月，以老病辭歸。能詩詞，有《敬齋集》，今有考訂之作《敬齋古今黈》40卷傳世。另著有《測圓海鏡》12卷（1248年）、《益古演段》3卷（1259年）、《泛說》40卷、《壁書叢削》12卷。李冶在數學上的主要貢獻是天元術（設未知數并列方程的方法），用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數學四大家”。
生平
早年生活
李冶進士出身，任鈞州（今河南禹縣）知事。晚年居元氏縣（今河北元氏）封龍山，從學者甚眾。著有《測圓海鏡》、《益古演段》，對中國古代代數方法天元術（中國古代建立數學高次方程的方法）有重要貢獻，是我國流傳至今的最早的天元術著作。父親李遹為大興府推官。李是位博學多才的學者，曾在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。李冶有兩個同父異母的弟兄，兄名澈，劉姓所生；弟名滋，崔氏所生；還有兩個同胞姐妹。李冶原名叫李治，因為朝廷禁止平民和古代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就減去了一個點，改名叫李冶。 ?
李冶自幼聰敏，喜愛讀書，曾在元氏縣（今河北省元氏縣）求學，對數學和文學都很感興趣。《元朝名臣事略》中說：“公（指李冶）幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風。” ?
李冶出生的時候，金朝正由盛而衰。完顏璟即位（1190）后，官僚政治日趨腐敗。由于管理不善，釀成了連年水災。再加上對外戰爭及任意揮霍，金朝出現了財政危機，于是濫發紙幣，致使物價飛漲，國虛民窮。泰和八年（1208），金章宗病死，衛紹王允濟即皇帝位。這時蒙古國武裝部隊加緊向金朝進攻，腐朽的金朝內已潛伏著亡國的危機。李遹的上司胡沙虎是一個深得朝廷寵信的奸臣，“聲勢炎炎，人莫敢仰視”，動輒打罵同僚，欺壓百姓，甚至“虐殺不辜”。李遹見他無惡不作，常常據理力爭，置個人生死禍福于度外。只因為官謹慎，才免遭毒手。李遹為了防備不測，便把老小送回故鄉欒城區。這時李冶正是童年，他沒有隨家人回鄉而獨自到欒城的鄰縣元氏縣求學去了。至寧元年（1213），由于胡沙虎篡權亂政，李遹被迫辭職，隱居陽翟（今河南禹縣），從此不再過問政事。他吟詩作畫，在當地頗有名聲。
父親的正直為人及好學精神對李冶深有影響。在李冶看來，學問比財富更可貴。他說：“積財千萬，不如薄技在身”，又說：“金璧雖重寶，費用難貯蓄。學問藏之身，身在即有余。”他在青少年時期，對文學、歷史學、數學、經學都感興趣，呂振羽好友元好問外出求學，拜文學家趙秉文、楊云翼為師，不久便名聲大振。
1230年，李冶在洛陽市考中詞賦科進士，正大七年（1230），李冶赴洛陽應試，被錄取為詞賦科進士，時人稱贊他“經為通儒，文為名家”。同年得高陵區（今陜西省高陵）主簿官職，但蒙古窩闊臺軍已攻入陜西，所以沒有上任。接著又被調往陽翟附近的鈞州（今河南禹縣）任知事，為官清廉、正直。
北渡避難
1232年，鈞州城被蒙古國武裝部隊攻破。李冶不愿投降，只好換上平民服裝，北渡黃河避難。這是他一生的重要轉折點，將近50年的學術生涯便由此開始了。
李冶北渡后流落于山西省的忻府區、原平市之間，過著“饑寒不能自存”的生活。一年以后（1233），開封市（今開封市）陷落，元好問也棄官出京，到山西避難。1234年初，金朝終于為蒙古所滅，李冶與元好問都感到政事已無可為，于是潛心學問。李冶經過一段時間的顛沛流離之后，定居于崞山（今山西崞縣）的桐川。1234年初，金朝終于為蒙古所滅。金朝的滅亡給李冶生活帶來不幸，但由于他不再為官，這在客觀上使他的科學研究有了充分的時間。他在桐川的究工作是多方面的，包括數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學。其中最有價值的工作是對天元術進行了全面總結，寫成數學史上的不朽名著——《測圓海鏡》。他的工作條件是十分艱苦的，不僅居室狹小，而且常常不得溫飽，要為衣食而奔波。但他卻以著書為樂，從不間斷自己的寫作。據《真定府志》記載，李冶“聚書環堵，人所不堪”，但卻“處之裕如也”。他的學生焦養直說他：“雖饑寒不能自存，亦不恤也”，在“流離頓挫”中“亦未嘗一日廢其業”。經過多年的艱苦奮斗，李冶的《測圓海鏡》終于在1248年完稿。它是我國現存最早的一部系統講述天元術的著作。 ?
定居講學
1251年，李冶的經濟情況有所好轉，他結束了在山西省的避難生活，回元氏縣封龍山定居，并收徒講學。李冶的學生越來越多，家里逐漸容納不下了，于是師生共同努力，在北宋李遹讀書堂故基上建起封龍書院。李冶在書院不僅講數學，也講文學和其他知識。他嘔心瀝血，培養出大批人才，并常在工作之余與元好問、張德輝一起游龍山，被稱為“龍山三老”。1257年在開平市（今內蒙古自治區正藍旗）與金朝遺老竇默、姚樞、李俊民等多人接受孛兒只斤·忽必烈召見，又派董文用專程去請李冶，說：“素聞仁卿學優才贍，潛德不耀，久欲一見，其勿他辭。”同年五月，李冶在開平（今內蒙古正藍旗）見忽必烈，陳述了自己的政治見解：“為治之道，不過立法度、正紀綱而已。紀綱者，上下相維持；法度者，賞罰示懲勸。”在談到人才問題時，他說：“天下未嘗乏材，求則得之，舍則失之，理勢然耳。”最后，他向忽必烈提出“辨奸邪、去女、屏饞慝、減刑罰、止征伐”五條政治建議，得到忽必烈的贊賞。
李冶會見孛兒只斤·忽必烈之后，回龍山繼續講學著書，于1259年寫成另一部數學著作——《益古演段》。1260年，忽必烈即皇帝位，是為元世祖。第二年七月建翰林國史院于開平，聘請李冶擔任清高而顯要的工作——翰林學士知制同修國史。但李冶卻以老病為辭，婉言謝絕了。從時代背景及李冶思想分析，他拒絕應聘的原因有二。第一，蒙古統治者沒有接受李冶“止征伐”的建議，而是大舉攻宋，從而引起李冶不滿；第二，忽必烈初登帝位，其弟孛兒只斤·阿里不哥不服，起兵反抗，蒙古統治區陷入連年內戰。李冶是不愿在這種動蕩的局勢下作官的。他說：“世道相違，則君子隱而不仕。”
孛兒只斤·忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古內亂后，再召李冶為翰林學士知制誥同修國史。李冶于至元二年（1265）來到北京燕京啤酒股份有限公司（今北京市），勉強就職，參加修史工作。但他不久便感到翰林院里思想不自由，處處都要秉承統治者的旨意而不能暢所欲言。因此，他在這里工作一年之后便以老病辭職了。李冶是個追求思想自由的人，尤其不愿在學術上唯命是從。他說：“翰林視草，唯天子命之；史館秉筆，以宰相監之。特書佐之流，有司之事，非作者所敢自專而非非是是也。今者猶以翰林、史館為高選，是工諛譽而善緣飾者為高選也。吾恐識者羞之。”
李冶辭職后一直在封龍山下講學著書。他在晚年完成的《敬齋古今（音tǒu）》與《泛說》是兩部內容豐富的著作。《泛說》一書今已不存，據《元朝名臣事略》中引文及書名判斷，《泛說》是記錄李冶對各種事物見解的隨感錄。《敬齋古今黈》則是李冶的讀書筆記，“上下千古，博極群書”，在文史方面頗有獨到見解。另外，李冶作過不少詩，其中有五首保存在《元詩選癸集》中。從這些詩來看，李冶的文學造詣相當深。李冶還著有《文集》40卷與《璧書叢削》12卷，均已失傳。1279年，李冶病逝于元氏縣。李冶在數學上的主要成就是總結并完善了天元術，使之成為中國獨特的半符號代數。這種半符號代數的產生，要比歐洲早三百年左右。他的《測圓海鏡》是天元術的代表作，而《益古演段》則是普及天元術的著作。 ?
隨著高次方程數值求解技術的發展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂“開元術”。在傳世的宋元數學著作中，首先系統闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。李冶一生著作雖多，但他最得意的還是《測圓海鏡》。他在彌留之際對兒子克修說：“吾平生著述，死后可盡去。獨《測圓海鏡》一書，雖九九小數，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布廣垂永乎？”
李冶的數學研究是以天元術為主攻方向的。這時天元術雖已產生，但還不成熟，就像一棵小樹一樣，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤勞動，使它成長為一棵枝葉繁茂的大樹。
主要貢獻
天元術
所謂天元術，就是一種用數學符號列方程的方法，“立天元一為某某”相當于今“設x為某某”是一致的。在中國，列方程的思想可追溯到漢代的《九章算術》，書中用文字敘述的方法建立了二次方程，但沒有明確的未知數概念。到唐朝，王孝通已經能列出三次方程，但仍是用文字敘述的，而且尚未掌握列方程的一般方法。經過北宋賈憲、劉益等人的工作，求高次方程正根的問題解決了。隨著數學問題的日益復雜，迫切需要一種普遍的建立方程的方法，天元術便在北宋應運而生了、洞淵、石信道等都是天元術的先驅。但直到李冶之前，天元術還是比較幼稚的，記號混亂、復雜，演算煩瑣。例如李冶在東平縣（今山東省東平縣）得到的講天元術的算書中，還不懂得用統一符號表示未知數的不同次冪，它“以十九字識其上下層，曰仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼。”這就是說，以“人”字表示常數，人以上九字表示未知數的各正數次冪（最高為九次），入以下九字表示未知數的各負數次冪（最低也是九次），其運算之繁可見一斑。從稍早于《測圓海鏡》的《鈴經》等書來看，天元術的作用還十分有限。李冶則在前人的基礎上，將天元術改進成一種更簡便而實用的方法。當時，北方出了不少算書，除《鈴經》外，還有《照膽》、《如積釋鎖》、《復軌》等，這無疑為李冶的數學研究提供了條件。特別值得一提的是，他在桐川得到了洞淵的一部算書，內有九客之說，專講勾股容圓問題。此書對他啟發甚大。為了能全面、深入地研究天元術，李冶把勾股容圓(即切圓)問題作為一個系統來研究。他討論了在各種條件下用天元術求圓徑的問題，寫成《測圓海鏡》十二卷，這是他一生中的最大成就。 ?
《測圓海鏡》
《測圓海鏡》不僅保留了洞淵九容公式，即9種求直角三角形內切圓直徑的方法，而且給出一批新的求圓徑公式。卷一的“識別雜記”闡明了圓城圖式中各勾股形邊長之間的關系以及它們與圓徑的關系，共六百余條，每條可看作一個定理（或公式），這部分內容是對中國古代關于勾股容圓問題的總結。后面各卷的習題，都可以在“識別雜記”的基礎上以天元術為工具推導出來。李冶總結出一套簡明實用的天元術程序，并給出化分式方程為整式方程的方法。他發明了負號和一套先進的小數記法，采用了從零到九的完整數碼。除O以外的數碼古已有之，是籌式的反映。但籌式中遇O空位，沒有符號O。從現存古算書來看，李冶的《測圓海鏡》和秦九韶《數書九章》是較早使用O的，它們成書的時間相差不過一年。《測圓海鏡》重在列方程，對方程的解法涉及不多。但書中用天元術導出許多高次方程（最高為六次），給出的根全部準確無誤，可見李冶是掌握高次方程數值解法的。 ?
《測圓海鏡》不僅是我國現存最早的一部天元術著作，而且在體例上也有創新。全書基本上是一個演繹體系，卷一包含了解題所需的定義、定理、公式，后面各卷問題的解法均可在此基礎上以天元術為工具推導出來。李冶之前的算書，一般采取問題集的形式，各章（卷）內容大體上平列。李冶以演繹法著書，這是中國數學史上的一個進步。
《測圓海鏡》的成書標志著天元術成熟，對后世有深遠影響。元代王恂、郭守敬在編《授時歷》的過程中，曾用天元術求周天弧度。不久，沙克什用天元術解決水利工程中的問題，收到良好效果。元代大數學家朱世杰說：“以天元演之、明源活法，省功數倍。”清代阮元說：“立天元者，自古算家之秘術；而海鏡者，中土數學之寶書也。”
《益古演段》
《測圓海鏡》的成書標志著天元術成熟，它無疑是當時世界上第一流的數學著作。但由于內容較深，粗知數學的人看不懂。而且當時數學不受重視，所以天元術的傳播速度較慢。李冶清楚地看到這一點，他堅信天元術是解決數學問題的一個有力工具，同時深刻認識到普及天元術的必要性。他在結束避難生活、回元氏縣定居以后，許多人跟他學數學，這使得他需要編寫教學用書，《益古演段》便是在這種情況下寫成的。《測困海鏡》的研究對象是離生活較遠而自成系統的圓城圖式，《益古演段》則把天元術用于解決實際問題，研究對象是日常所見的方、圓面積。李冶大概認識到，天元術是從幾何中產生的。因此，為了使人們理解天元術，就需回顧它與幾何的關系，給代數以幾何解釋，而對二次方程進行幾何解釋是最方便的，于是便選擇了以二次方程為主要內容的《益古集》（11世紀蔣周撰）。正如《四庫全書·益古演段提要》所說：“此法（指天元術）雖為諸法之根，然神明變化，不可端倪，學者驟欲通之，茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之，其理尤屆易見。”李冶是很樂于作這種普及工作的，他在序言中說：“使粗知十百者，便得入室其文，顧不快哉！” ?
《益古演段》全書64題，處理的主要是平面圖形的面積問題，所求多為圓徑、方邊、周長之類。除四道題是一次方程外，全是二次方程問題，內容安排基本上是從易到難。李冶在完成《測圓海鏡》之后寫《益古演段》，他對天元術的運用自然會更加熟練。但他卻沒有像前者那樣，完全用天元術解題。書中新舊二術并列，新術是李冶的代數方法——天元術；舊術是蔣周的幾何方法——條段法，這是一種圖解法，因為方程各項常用一段一段的條形面積表示，所以得名。該書揭示了兩者的聯系與區別，對我們了解條段法向天元術的過渡、探討數學發展規律有重要意義。書中常用人們易懂的幾何方法對天元術進行驗證，這對于人們接受天元術是有好處的。該書圖文并茂，深入淺出，不僅利于教學，也便于自學。正如硯堅序中的評價：“說之詳，非若溟津黯淡之不可曉；析之明，非若淺近粗俗之無足觀。”這些特點，使它成為一本受人們歡迎的數學教材，對天元術的傳播發揮了不小的作用。
《益古演段》的價值不僅在于普及天元術，理論上也有創新首先，李冶善于用傳統的出入相補原理及各種等量關系來減少題目中的未知數個數，化多元問題為一元問題。其次，李冶在解方程時采用了設輔助未知數的新方法，以簡化運算：該書的問題同《測圓海鏡》不同，所求量不是一個而是兩個、三個甚至四個。按古代方程理論：“二物者再程，三物者三程，皆如物數程之。”應該用方程組來解，所含方程個數與所求量個數一致。但解二次方程組要比解一元方程困難得多。李冶既已完善了天元術程序，便力圖提高它的一般化程度，用以解決各種多元問題。他的主要方法是利用出入相補原理（即“一個平面圖形從一處移置他處，面積不變。又若把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來圖形的面積，因而圖形移置前后諸面積間的和、差有簡單的相等關系。”吳文俊語）及等量關系來減少未知數，化多元為一元，找到關鍵的天元一。一旦這個天元一求出來，其他要求的量就可根據與天元一的關系，很容易求出了。
方程理論新進展
李冶由于擺脫了幾何思維束縛，在方程理論上取得了四項進展：
第一，他改變了傳統的把常數項看作正數的觀念，常數項可正可負，而不再拘泥于它的幾何意義。
第二，李冶已能利用天元術熟練地列出高次方程。在這里，未知數已具有純代數意義，二次方并非代表面積，三次方程也并非代表體積。
第三，李冶完整解決了分式方程問題，他已懂得用方程兩邊同乘一個整式的方法化分式方程為整式方程。
第四，李冶已懂得用純代數方法降低方程次數。當方程各項含有公因子xn（n為正整數）時，李冶便令次數最低的項為實，其他各項均降低這一次數。 ?
此外，李冶還發明了負號，他的負號與現在不同，是數字上畫一條斜線。而在國外，德國人是在15世紀才引入負號的。李冶還發明了一套相當簡明的小數記法，在李冶之前，小數記法離不開數名，如7.59875尺記作七尺五寸九分八厘七毫五絲。李冶則取消數名，完全用數碼表示小數，純小數在個位處寫0，帶小數于個位數下寫步，如0.25記作○=|||||，這種記法在當時算是最先進的。直到17世紀，英國數學家J·納普爾（1550—1617）發明小數點后，小數才有了更好的記法。
思想
1232年北渡黃河以前，李冶的哲學思想偏于孔孟，信守儒家學說。但北渡之后，他的思想逐漸轉為向道家靠攏。從他的讀書筆記《敬齋古今黈》中展現的思想看來，他對莊子的思想理解甚為深刻，也很贊同。他對朱熹的理學思想并不全面認同，認為其中不通和有爭議的地方也十分多，不應該盲目認同。而他認為“數學雖然是六藝中地位最低的一種技藝，但在實際生活中卻是最需要的”的思想，也有可能來源于莊子。
對數學的看法
和秦九韶一樣，李冶并不認為算學是“九九賤技”，認為“小數之假所以為大道所歸”，也就是說“道”既來源于“小數”（技藝），又借“小數”而體現。他曾經在《益古演段》序中說過：“安知軒隸之秘不于是乎始？”（誰知道軒轅隸首得道的秘訣不是始于數學呢？）也許通過對數學這種“小數”的追求也可以達到“技進乎道”的境界。
李冶對當時基于道教和理學的數學神秘主義不以為然。在《測圓海鏡》的序文中，李冶認為自然之數（數字）雖然不可窮盡但數學的道理（自然之理）是可以推導的，而數學的道理如同黑暗中的光亮一般，只要明白了道理，就可以明白數學的奧妙。
文學思想
李冶也是一位著名的文學家，與好友元好問并稱“元李”。由于其著作集《文集》已失佚，后世對他主要的文學思想的了解主要來源于他的《泛說》與《敬齋古今黈》。
李冶文風嚴謹。他曾說：“文章有不當為者五，茍作一也，徇物二也，欺心三也，蠱俗四也，不可以示子孫五也。”在《敬齋古今黈》中，他提出了自己的文學主張。他首先認為，寫文章應當立足實際，但也要善于聯想，不應當穿鑿附會，無中生有。李冶還認為，寫文章應當善于借鑒吸收前人的精華，為己所用，但他同時也嘲笑盲從古人的態度。對于詩文鑒賞，李冶認為詩文的氣質重于文采，重在骨格。
人性論
李冶在《敬齋古今黈》中闡述了自己對人性的看法。他認為孟子的“性善論”只能說明“萬物皆有效善之質”，即向善的可能性，而事實上是否向善，則取決于后天的環境。他認為對人的欲望，不可過于約束，也不可不加限制，約束之心太過，就猶如拔苗助長，而放任不理就猶如不耕耘一樣，都無法有好的效果。 ?
其他著作
李冶在晚年還寫過《敬齋古今黈》與《泛說》兩部內容豐富的著作。《泛說》四十卷一書今已散佚，根據《元朝名臣事略》中的引用文段來看，是一本隨感錄，記錄李冶對世間事物的見解。《敬齋古今黈》是一本讀書筆記。另外，李冶生平亦作詩不少，《元詩選癸集》保存有五首。此外李冶還有《文集》四十卷、《璧書叢削》十二卷，均已失傳。
影響
天元術并非李冶的獨創，而是從金朝起便在中國北方開始萌芽。據祖頤在《四元玉鑒后序》中的記載，李冶以前研究天元術的學者至少有蔣周、李文一、石信道、劉汝諧、李德載等等，但并未提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元術的著作也已經失傳。1303年朱世杰的《四元玉鑒》問世，其中將天元術擴展為含有天元、地元、人元和物元的“四元術”，即四元高次方程組的解法，將天元術發展到了一個新的高度。
明代算學比起宋元時期并沒有什么進展，尤其是天元術因為艱深難懂而少人研究，幾近失傳。明代顧應祥曾經撰寫《測圓海鏡分類釋術》，在序中稱“細考《測圓海鏡》，如求城徑即以二百四十為天元，半徑則以一百二十為天元，既知其數，何用算為？似不必立可也。……每條下細草，雖徑立天元一，反復合之，而無下手之處，使后學之士茫然無門路之可入。……每章去其細草，立一算術，……各以類分之，語義稍繁者，略加損，名曰《測圓海鏡分類釋術》。（仔細考查《測圓海鏡》，求直徑時就令二百四十為天元，求半徑的話則令一百二十為天元，既然已經知道了天元的大小，為什么還要設天元呢？似乎沒有必要”，完全沒有明白天元術中天元為未知數的含義。他認為書中“每道題的演算中，雖然設立天元，但反復查看，覺得無從下手，后來的學習者茫然摸不到門道）”，因而將《測圓海鏡》中關于立天元列方程的演算全部刪去，只留下用開方術解方程的過程，以方便后人學習。李儇認為宋金元發展起來的天元術至此已被遺忘。
十八世紀時，隨著西洋算學傳入中國，李冶等人的天元術著作才被后來的數學家重新發現。清代梅瑴成（梅文鼎之孫）曾經研讀顧應祥的《測圓海鏡分類釋術》，對其中的天元之術感到不解，后來在研習西方的“借根方”法時發現所謂的“借根”就是“立天元”（都是設未知數），方才重新開始認識天元術。之后，《四元玉鑒》等其它天元術著作也被重新認識。后來的《四庫全書》中收錄了李潢家藏本的《測圓海鏡》。1798年，清代大藏書家鮑廷博刊印的《知不足齋叢書》中收錄了李銳校勘的《測圓海鏡細草》十二卷。之后又有焦循和李銳在研究了《測圓海鏡》、《益古演段》和《術數九章》后寫的《天元一釋》和《開方通釋》兩書，用較為明白的語言詳細解釋了李冶的天元術和秦九韶的正負開方術。至此，天元術和現代的方程論逐漸融合，而十八世紀末期以后方程論的研究也開始蓬勃發展。之后的相關作品包括1861年朝鮮數學家南秉哲著的《海鏡細草解》、1873年張楚鐘的《測圓海鏡識別詳解》、1896年劉岳云出版的《測圓海鏡通釋》、1898年葉耀元《測圓海鏡解》，還有李善蘭的《測圓海鏡解》等等。
現代研究
二十世紀以來，李冶作為中國歷史上重要的數學家，其思想和著作被許多學者所研究。李儼、錢寶琮、梅榮照都曾經對李冶和他的著作進行過研究和考證。孔國平的《李冶傳》是第一本全面論述李冶生平及學術成就的專著。白尚恕、李迪、郭書春、沈康身、洪萬生等對李冶都有深入的研究。李冶和楊輝、秦九韶、朱世杰一起被認為是宋元時期的四大數學家。
1982年法國林立娜（K. Chemla）以測圓海鏡為題的論文獲得巴黎大學博士學位。
名字的考證
關于李冶的名字，《元朝名臣事略》、《元史本傳》、《永樂大典》、《四庫全書總目》、《皕宋樓藏書志》等都寫作李冶。柯劭忞在《新元史》中說李冶本名治，后改成冶。清朝的施國祁認為李冶真名應該是李治，而被稱為李冶是后來以訛傳訛之誤。繆荃孫在《藕香零拾》中也為這種說法提出三條佐證：首先元代王惲的《中堂記事》中有“李治，授翰林學士，知制誥，同修國史”的記載，與李冶的經歷相吻合。其次，元好問的《金故少中大夫程震墓碑》中由李冶題額，上面刻的是李治而不是李冶。最后，元好問在為李冶父親寫的墓志銘上有寫其三個兒子的名字，其中李冶的名字被寫為李治。他的兄弟名字分別是李澈和李滋。按照漢族起名的習慣，李冶作為三兄弟之一，姓名也應該是五行帶水的。余嘉錫在《四庫提要辨證》中亦詳加考證，說明李冶原來應該叫李治，但后來改為冶。
參考資料 >
【欒城歷史文化】潛心精研天元術的數學家——李冶.微信公眾平臺——欒城發布.2024-03-20
《數書九章》為何被譽為數學史上的經典之作？ .華輿.2024-03-20