尚-皮耶·塞爾（Jean-Pierre Serre）是法國(guó)著名數(shù)學(xué)家，主要貢獻(xiàn)的領(lǐng)域是拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何與數(shù)論。他是迄今為止獲得“數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)”的菲爾茲獎(jiǎng)的最年輕的得主。塞爾曾獲得許多數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，包括1954年的菲爾茲獎(jiǎng)、2000年的Wolf獎(jiǎng)和2003年的阿貝爾獎(jiǎng)。他與格列戈里·馬爾古利斯并列數(shù)學(xué)界「三大獎(jiǎng)項(xiàng)」大滿貫得主。塞爾在代數(shù)拓?fù)?/a>、同調(diào)代數(shù)、代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論等領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)。
人物簡(jiǎn)介
讓-皮埃爾·塞爾（法文：Jean-PierreSerre，1926年9月15日－），法國(guó)數(shù)學(xué)家，主要貢獻(xiàn)的領(lǐng)域是拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何與數(shù)論。他曾獲頒許多數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，包括1954年的菲爾茲獎(jiǎng)與2003年的阿貝爾獎(jiǎng)。
J·P·塞爾（Serre， Je
an－Pierre）
出生日期：1926年9月15日。
獲菲爾茲獎(jiǎng)時(shí)年齡：28歲
籍貫：法國(guó)。
獲獎(jiǎng)年度、地點(diǎn)：1954年于阿姆斯特丹。
獲獎(jiǎng)前后的工作地點(diǎn)：巴黎大學(xué)。
主要成就
發(fā)展了纖維叢的概念，得出一般纖維空間概念；解決了纖維、底空間、全空間的同調(diào)關(guān)系問(wèn)題，并由此證明了同倫論中最重要的一般結(jié)果：除了以前知道的兩種情形之外，球面的同倫群都是有限群；引進(jìn)了局部化方法把求同倫群的問(wèn)題加以分解，得出一系列重要結(jié)果。數(shù)學(xué)家讓·皮埃爾·塞爾所創(chuàng)作的“凝聚代數(shù)層”及“代數(shù)幾何學(xué)與解析幾何學(xué)”，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新“經(jīng)典”文獻(xiàn)。他由于在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)上的卓越成就而獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。
人物生平
讓-皮埃爾·塞爾出生于法國(guó)南部的Bages，他曾就讀尼姆中學(xué)，隨后于1945年至1948年就讀于巴黎高等師范學(xué)院。他于1951年獲得索邦大學(xué)博士學(xué)位。他也曾在1948年至1954年間于國(guó)家科學(xué)研究中心（Centrenationaldelarecherchescientifique，簡(jiǎn)稱CNRS）任職。他從1956年起任法蘭西學(xué)院（CollegedeFrance）的代數(shù)與幾何學(xué)教授。1985年2月間，作為法國(guó)--新加坡學(xué)術(shù)交流計(jì)劃的一部分，Serre教授訪問(wèn)了新加坡國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系。除作了幾個(gè)由該數(shù)學(xué)系和新加坡數(shù)學(xué)會(huì)組織的講演外，他還于1985年2月14日接受了C.T.Chong和Y.K.Leong的采訪。
塞爾年輕時(shí)就已在昂利·嘉當(dāng)學(xué)派中嶄露頭角，他的主要工作集中于代數(shù)拓?fù)?/a>、多元復(fù)分析，而后是交換代數(shù)與代數(shù)幾何，主要利用層論與同調(diào)代數(shù)的技術(shù)。塞爾的博士論文研究一個(gè)纖維化映射的勒雷-塞爾譜序列。塞爾與埃里·嘉當(dāng)一起用基靈空間的方法計(jì)算球的上同調(diào)群，這在當(dāng)時(shí)是拓?fù)鋵W(xué)的主要課題。
在1954年的菲爾茲獎(jiǎng)頒獎(jiǎng)儀式上，赫爾曼·外爾盛贊塞爾的貢獻(xiàn)，并指出這是該獎(jiǎng)首次頒給代數(shù)學(xué)家；此后數(shù)學(xué)的發(fā)展證實(shí)了當(dāng)時(shí)外爾對(duì)抽象代數(shù)的重視。塞爾隨后改變了研究方向，他顯然認(rèn)為同倫理論已變得過(guò)度技術(shù)化。
在代數(shù)幾何學(xué)與安德烈·韋伊猜想方面的工作在1950-60年代，塞爾與較他年輕兩歲的格羅滕迪克合作，由此導(dǎo)向代數(shù)幾何的基礎(chǔ)工作，其動(dòng)機(jī)源于韋伊猜想。塞爾在代數(shù)幾何學(xué)方面的兩篇基礎(chǔ)論文是代數(shù)凝聚層（FaisceauxAlgébriquesCohérents，簡(jiǎn)稱FAC）及代數(shù)幾何與解析幾何（GéométrieAlgébriqueetGéométrieAnalytique，簡(jiǎn)稱GAGA）。
塞爾很早就意識(shí)到須推廣層上同調(diào)理論以解決安德烈·韋伊猜想。關(guān)鍵在于凝聚層的上同調(diào)無(wú)法如整系數(shù)奇異上同調(diào)一般掌握代數(shù)簇的拓?fù)湫再|(zhì)。塞爾早期（1954/55年）曾嘗試取值為維特向量的上同調(diào)，這個(gè)想法后來(lái)被晶體上同調(diào)吸納。
在1958年左右，塞爾建議研究代數(shù)簇的等平凡覆蓋，這是在對(duì)某有限覆蓋變底后化為平凡覆蓋的一類覆蓋。此想法可視為平展上同調(diào)的濫觴。格羅滕迪克及其合作者們最后在SGA4中建立完整的理論。
之后塞爾常為一些過(guò)度樂(lè)觀的推斷提供反例，他也與比利時(shí)數(shù)學(xué)家皮埃爾·德利涅密切合作。德林最后補(bǔ)全了安德烈·韋伊猜想的證明。
其它工作從1959年后，塞爾的興趣轉(zhuǎn)向數(shù)論，特別是類域論與橢圓曲線的復(fù)乘法理論。
他最富原創(chuàng)性的貢獻(xiàn)是：代數(shù)K-理論的想法、l-進(jìn)上同調(diào)的埃瓦里斯特·伽羅瓦表示理論，以及關(guān)于模p表示的塞爾猜想。
人物影響
在數(shù)學(xué)家中，塞爾屬于博大精深的一類。這個(gè)傳統(tǒng)也是布爾巴基的傳統(tǒng)。20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的輝煌正是在這個(gè)傳統(tǒng)下造就的。他們不喜歡把數(shù)學(xué)割裂成細(xì)小的分支，在每一狹窄的分支中一點(diǎn)一滴地推進(jìn)。他們的口號(hào)是數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。而統(tǒng)一性的象征則是抽象代數(shù)學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)。而塞爾正是利用拓?fù)鋵W(xué)以及用拓?fù)鋵W(xué)改造的代數(shù)學(xué)——同調(diào)式數(shù)學(xué)把整個(gè)數(shù)學(xué)推向新水平的主要人物。
塞爾第一項(xiàng)大工作就是大大發(fā)展拓?fù)鋵W(xué)。在第二次世界大戰(zhàn)之后，拓?fù)鋵W(xué)還是個(gè)灰姑娘，而正是由于塞爾、勒內(nèi)·托姆、吳文俊等人的工作，拓?fù)鋵W(xué)成為數(shù)學(xué)中雍容華貴的女王。雖然，拓?fù)鋵W(xué)已有半個(gè)世紀(jì)的歷史，但每一步極為艱難，特別是同調(diào)（homology）論雖有一定發(fā)展，同倫（homotopy）論則裹足不前，頭一個(gè)攔路虎就是同倫群的計(jì)算。許多大數(shù)學(xué)家，如蘇聯(lián)的院士尤特里亞金（pontjagin）計(jì)算都出錯(cuò)。而塞爾應(yīng)用譜序列這個(gè)工具，一舉解決許多原則問(wèn)題。根本上改變了同倫論乃至拓?fù)鋵W(xué)的面貌。這是一位24歲的學(xué)生的博士論文。由于這個(gè)工作以及其后對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展，1954年還不滿28周歲的塞爾榮獲當(dāng)時(shí)最重要的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)。時(shí)至今日，這個(gè)獲獎(jiǎng)年齡仍無(wú)人打破。
上世紀(jì)60年代以來(lái)，塞爾的工作主要在數(shù)論方面。他引入的埃瓦里斯特·伽羅瓦上同調(diào)以及其他一些工具成為數(shù)論中許多重要問(wèn)題解決的關(guān)鍵。在安德魯·懷爾斯證明費(fèi)馬大定理的過(guò)程中，塞爾的ε－猜想也是重要一步。
塞爾的數(shù)學(xué)成就得到國(guó)際數(shù)學(xué)界的廣泛承認(rèn)。由此，他獲得許多榮譽(yù)，在20世紀(jì)70年代，他先后被選為法國(guó)科學(xué)院院士、倫敦皇家自然知識(shí)促進(jìn)學(xué)會(huì)國(guó)外會(huì)員、美國(guó)科學(xué)院國(guó)外院士，這三頂桂冠可能是一位科學(xué)家所能得到的最高榮譽(yù)。在數(shù)學(xué)上，除了菲爾茲獎(jiǎng)之外，他還獲得過(guò)沃爾夫獎(jiǎng)，還有國(guó)際科學(xué)大獎(jiǎng)的巴爾贊（Balzan）獎(jiǎng)。
獲獎(jiǎng)情況
塞爾在1954年獲得菲爾茲獎(jiǎng)，當(dāng)時(shí)年僅28歲，他是至今最年輕的獲獎(jiǎng)?wù)摺ｋS后他獲頒Balzan獎(jiǎng)（1985年）、斯蒂爾獎(jiǎng)（1995年）以及沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)（2000年），他也是阿貝爾獎(jiǎng)的首個(gè)得主（2003年）。菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)普遍被認(rèn)為是數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)。
猜想
（Serre'sconjecture）1955年法國(guó)數(shù)學(xué)家塞爾猜測(cè)：多項(xiàng)式環(huán)上的射影模一定是自由模。這是代數(shù)理論方面的一個(gè)課題，它與拓?fù)鋵W(xué)有著密切的聯(lián)系，其通俗提法是：一個(gè)可逆矩陣的第一行是什么樣的？這當(dāng)然要看元素是什么。當(dāng)元素是實(shí)數(shù)時(shí)，除了（0，0，…，0）外均可。若限制在整數(shù)環(huán)中取值，則（2,4,6）就不行。可以證明，只要某一行沒(méi)有大于1的公因子，它就可以成為某一可逆矩陣的第一行。那么對(duì)于一般的可換環(huán)(具有單位元)，是否仍具有上述類似性質(zhì)？對(duì)于一階、二階矩陣都是對(duì)的，但對(duì)于三階矩陣就不成立。塞爾猜想：對(duì)某些特殊的環(huán)，在域上個(gè)變?cè)?a href="/hebeideji/1659563366983143897.html">多項(xiàng)式環(huán)來(lái)說(shuō)，由它的元組成的階矩陣，其就范行可以是上某一可逆矩陣的第一行。塞爾猜想的原始形式就是與這樣的上的環(huán)模有關(guān)。這個(gè)猜想公布之后，非平凡的第一步由塞沙迪（Seshardi）給出（1958），他證明了當(dāng)=2時(shí)塞爾猜想成立。1964年杰雷米亞·霍羅克斯(Horrocks)邁出了重要的一步，他對(duì)局部環(huán)（只有一個(gè)最大理想的環(huán)）證明了類似的結(jié)果。1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家奎倫和原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家蘇斯林分別獨(dú)立地證明了塞爾猜想。奎倫因此榮獲1978年度菲爾茲獎(jiǎng)。
相關(guān)報(bào)道
法國(guó)數(shù)學(xué)家塞爾榮獲首屆阿貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)
央視網(wǎng)(2003年04月05日13:32)
新華社斯德哥爾摩4月4日產(chǎn)業(yè)報(bào)專電 挪威科學(xué)院4月3日在挪威首都奧斯陸宣布，把首屆阿貝爾獎(jiǎng)授予法國(guó)數(shù)學(xué)家讓·皮埃爾·塞爾，以表彰他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域所作出的杰出貢獻(xiàn)。
在授獎(jiǎng)決定中，挪威科學(xué)院稱贊塞爾通過(guò)努力賦予了拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何學(xué)和數(shù)字學(xué)等許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域以“現(xiàn)代的形式”，成為“當(dāng)代最杰出的數(shù)學(xué)家之一”。今年76歲的塞爾現(xiàn)為法國(guó)法蘭西學(xué)院榮譽(yù)教授，并被許多國(guó)家的大學(xué)授予名譽(yù)博士頭銜。
阿貝爾獎(jiǎng)是挪威政府2002年為紀(jì)念挪威天才數(shù)學(xué)家尼爾斯·亨利克·阿貝爾出資設(shè)立的一項(xiàng)數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。阿貝爾在5次方程和橢圓函數(shù)研究方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)地走在了當(dāng)時(shí)研究水平的前面，但因?qū)W術(shù)始終無(wú)法得到承認(rèn)而貧病交加，27歲不到就因染上肺結(jié)核而去世。
阿貝爾獎(jiǎng)每年頒發(fā)一次，獎(jiǎng)金額為600萬(wàn)挪威克朗(約合83萬(wàn)美元)。頒獎(jiǎng)儀式每年6月3日在奧斯陸舉行，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“諾貝爾獎(jiǎng)”。此前，1936年設(shè)立的菲爾茲獎(jiǎng)被普遍視為國(guó)際數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)獎(jiǎng)。但菲爾茨獎(jiǎng)是每四年頒獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)?wù)呷〉毛@獎(jiǎng)成果時(shí)的年齡不得超過(guò)40歲。(吳平)
訪問(wèn)記
問(wèn)：是什么使您以數(shù)學(xué)為職業(yè)的？
答：我記得大概是從七、八歲時(shí)起喜歡數(shù)學(xué)的。在中學(xué)里，我常做一些高年級(jí)的題目。那時(shí)，我寄宿于Nimes，與比我大的孩子住在一起，他們常常欺侮我，為了平撫他們，我就經(jīng)常幫他們做數(shù)學(xué)作業(yè)。這是一種最好的訓(xùn)練。我母親是藥劑師（父親也是），并且喜歡數(shù)學(xué)。在她還是Montpellier大學(xué)的藥劑學(xué)學(xué)生時(shí)，只是出于興趣，選修了一年級(jí)的微積分課，且通過(guò)了考試。她精心保存了當(dāng)年的微積分課本（如我沒(méi)記錯(cuò)的話，是Fabry和Vogt寫的
）。在我十四、十五歲時(shí)常翻看它們并學(xué)習(xí)其中的內(nèi)容。我就是這樣知道了導(dǎo)數(shù)、積分和級(jí)數(shù)等（我采用一種純形式的方式----可以說(shuō)是Euler風(fēng)格：我不喜歡也沒(méi)弄懂ε和δ。那時(shí)，我一點(diǎn)也不知道做數(shù)學(xué)家可以謀生。只是到后來(lái)我才發(fā)現(xiàn)做數(shù)學(xué)也有報(bào)酬！我首先想到的是我將成為一個(gè)中學(xué)教師：這在我看來(lái)是自然的。于是，在十九歲時(shí)，我參加了高等師范學(xué)校的入學(xué)競(jìng)爭(zhēng)考試并取得了成功。一進(jìn)“高師”，事情就清楚了，中學(xué)教師并不是我要干的，我要的是從事研究的數(shù)學(xué)家。
問(wèn)：您對(duì)其他學(xué)科，像物理或化學(xué)，是否有過(guò)興趣？
答：對(duì)物理不怎么感興趣，但對(duì)化學(xué)有興趣。我說(shuō)過(guò)，我雙親是藥劑師，所以他們有很多化學(xué)藥品和試管。我十五、十六歲時(shí)，在做數(shù)學(xué)之外，經(jīng)常擺弄它們。我還讀了父親的化學(xué)書（我至今還留有一本很吸引人的JacquesDuclaux著的《膠體》（LesColloides））。然而，在學(xué)了更多的化學(xué)后，我對(duì)其幾乎數(shù)學(xué)化的外表感到失望：有同系物的有機(jī)化合物，如CH_4、C_2H_6等，看起來(lái)差不多都一樣。我想，如果你不得不跟同系物打
交道，還不如做數(shù)學(xué)的好！於是，我放棄了化學(xué)但并不徹底：我最后與一位化學(xué)家結(jié)了婚。
問(wèn)：是否有中學(xué)老師對(duì)您數(shù)學(xué)產(chǎn)生過(guò)影響？
答：我只有過(guò)一位很好的老師。那是在Nimes，我中學(xué)的最后一年（1943--1944）。他有個(gè)綽號(hào)叫“胡子”（LeBarbu）：那個(gè)時(shí)候留胡子的人很少，他的條理非常清楚，要求也很嚴(yán)格；它要求把每個(gè)公式和證明都寫得簡(jiǎn)潔明了。為了參加名為“中學(xué)優(yōu)等生會(huì)考”（ConcoursGeneral）的全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他對(duì)我進(jìn)行了全面的訓(xùn)練，使我得了頭獎(jiǎng)。說(shuō)到“中學(xué)優(yōu)等生會(huì)考”，我還試著參加了那年（1944）的物理競(jìng)賽。我們要做的題目完全基于一個(gè)我應(yīng)該知道的物理法則之上，可我并不知道該法則。幸好，在我看來(lái)只有一個(gè)公式可能是對(duì)應(yīng)那個(gè)法則的。我假定它是正確的，在此基礎(chǔ)之上，做了整整6小時(shí)的題目。我甚至以為可以得獎(jiǎng)了。不幸的是，那個(gè)公式是錯(cuò)的，我什么也沒(méi)得到----這正是我應(yīng)得的！
問(wèn)：在發(fā)現(xiàn)定理時(shí)靈感具有怎樣的重要性？
答：我不知道“靈感”的確切含意是什么。定理和理論是以很富趣味性的方式產(chǎn)生的。有時(shí)，你只是對(duì)已知的證明不滿意，力圖尋求更好的證明，使之可以用于各種不同的情形。拿我來(lái)說(shuō)，一個(gè)典型的例子是在我做Riemann-Roch定理的時(shí)候（大約是1953年），我把它看成是某種“Euler-Poincare”公式（我那時(shí)還不知道Kodaira和Spencer已經(jīng)有同樣的想法）。我的第一個(gè)目標(biāo)是對(duì)代數(shù)曲線的情形給出證明----這情形一個(gè)世紀(jì)前就知道了！但
我想要一個(gè)獨(dú)具風(fēng)格的證明。而當(dāng)我沒(méi)法找到這樣的一個(gè)證明時(shí)，我記不得費(fèi)什么功夫就可以過(guò)渡到二維的情形（正好小平邦彥也已這樣做了）。六個(gè)月以后，Hirzebruch證明了完整的結(jié)果，并發(fā)表在他著名的獲取教師資格的論文里。通常，你不是采取正面攻擊的方法，來(lái)嘗試著解決一個(gè)特定的問(wèn)題。而是，你心中有了些想法，覺(jué)得它們應(yīng)該有用，但又不確切地知道可用在何處。于是，你四處尋找，試圖應(yīng)用它們。就像你有一串鑰匙，在好幾個(gè)門上試開(kāi)。
問(wèn)：您是否有過(guò)這樣的經(jīng)驗(yàn)，就是您有一個(gè)問(wèn)題解決不了，當(dāng)把它擱一段時(shí)間以后，一個(gè)突然出現(xiàn)的想法導(dǎo)致了該問(wèn)題的解決？
答：是的，這種情況當(dāng)然經(jīng)常發(fā)生。例如，在我做同倫群方面的工作時(shí)（～1950），我自信：給定空間X，必存在一個(gè)以X為基底的纖維空間E，它是可縮的。這樣一個(gè)空間的確可以使我（用Leray的方法）做許多同倫群和Eilenberg-MacLane上同調(diào)的計(jì)算。但怎么找到它呢？我花了好幾個(gè)星期（在我那個(gè)年紀(jì)，這是很長(zhǎng)一段時(shí)間了），才意識(shí)到X上的“路徑”空間就是具有所有必需的性質(zhì)----只是我改稱它為“纖維空間”。我這樣做了，
這就是代數(shù)拓樸中環(huán)路空間（loopspace）方法的出發(fā)點(diǎn)：許多結(jié)果很快就跟著出現(xiàn)了。
問(wèn)：您經(jīng)常是一次只做一個(gè)問(wèn)題，還是往同一時(shí)間里做許多問(wèn)題？
答：通常是一次只做一個(gè)問(wèn)題，但也并不總是這樣。我經(jīng)常在夜間（似睡非睡到一半狀態(tài)）工作，那個(gè)時(shí)候你不需寫任何東西，這使你的腦子更集中，并易于轉(zhuǎn)換課題。
問(wèn)：在物理學(xué)里，許多發(fā)現(xiàn)源于偶然事件，像X-射線、宇宙本底軸射的發(fā)現(xiàn)等等。在數(shù)學(xué)中，您是否有類似的經(jīng)歷？
答：真正的偶然事件是絕少的。有時(shí)，你會(huì)感到驚訝，因?yàn)槟銥槟撤N目的進(jìn)行的論證恰好解決了另一方向的問(wèn)題。然而，這稱不上是“偶然事件”。
問(wèn)：代數(shù)幾何和數(shù)論的中心問(wèn)題是什么？
答：這我回答不了。你知道，有些數(shù)學(xué)家有著清楚的、目標(biāo)遠(yuǎn)大的“綱領(lǐng)”。例如，Grothendieck對(duì)代數(shù)幾何有一個(gè)這樣的綱領(lǐng)；而Langlands則有一個(gè)與模形式（modularform）和數(shù)論有關(guān)的表示論的綱領(lǐng)。我從沒(méi)有這樣的綱領(lǐng)，就是小范圍的也沒(méi)有。我只是做我立時(shí)感興趣的事情。（眼下我最感興趣的課題是計(jì)算有限域上的代數(shù)曲線中點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這是一種應(yīng)用數(shù)學(xué)：你可以試著去應(yīng)用代數(shù)幾何和數(shù)論中你所知道的任何工具……，但做這件事不會(huì)十分順利！）
問(wèn)：您認(rèn)為代數(shù)幾何或數(shù)論在過(guò)去五年內(nèi)最大的進(jìn)展有哪些？
答：這比較容易回答。首先想到的是Faltings對(duì)Mordell猜想和Tate猜想的證明。還要提到Gross-Zagier在二次域的類數(shù)問(wèn)題上的工作（基于Goldfeld先前的一個(gè)定理），以及用模曲線（modularcurve）得到的Iwasawa理論中的Mazur-Wiles定理。（模曲線和模函數(shù)在數(shù)論中的應(yīng)用特別使人振奮：可以說(shuō)是用GL_2來(lái)研究GL_1！很清楚這個(gè)方向?qū)?huì)涌現(xiàn)出許許多多的玩意……，甚至有朝一日會(huì)得到黎曼猜想的證明！）
問(wèn)：有些科學(xué)家在一個(gè)領(lǐng)域做了基礎(chǔ)性工作后，很快就轉(zhuǎn)到另一個(gè)領(lǐng)域。您在拓樸學(xué)上工作了三年，然后做別的東西。這是怎么回事？
答：這里有一條連續(xù)的路徑相聯(lián)，而非跳躍式的變異。1952年，在完成了關(guān)於同倫群的論文后，我到了普林斯頓大學(xué)（Princeton），在那里講我的論文（及其續(xù)篇“C-理論”）并參加了關(guān)于類域論的有名的Artin-Tate討論班。爾后我回到巴黎。那里的埃里·嘉當(dāng)（Cartan）討論班正在討論多個(gè)復(fù)變量的函數(shù)和Stein流形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)用上同調(diào)和層的語(yǔ)音，可以更有效的表示（以及更簡(jiǎn)單的證明）Cartan-Oka之新近的結(jié)果。這是很振奮人心的，我在此課題上工作了一個(gè)短時(shí)間，把Cartan理論應(yīng)用于Stein流形。然而，多復(fù)變量的一個(gè)十分有趣的部分是射影簇（仿射簇的對(duì)立物--仿射簇在幾何學(xué)家看來(lái)有點(diǎn)病態(tài)）的研究；因而，我開(kāi)始用層論來(lái)處理這些復(fù)射影簇：在1953年，我就是這樣得到了圍繞Riemann-Roch定理的一系列有關(guān)想法。但射影簇都是代數(shù)的（周緯良（Chow）定理），用完全可能含許多本性奇點(diǎn)的解析函數(shù)，來(lái)研究這些代數(shù)對(duì)象是有點(diǎn)不自然。很清楚，利用有理函數(shù)應(yīng)該就夠了----事實(shí)也正如此。這使我（1954年左右）進(jìn)入代數(shù)閉域上的“抽象”代數(shù)幾何。但為什么要假設(shè)域是代數(shù)閉的呢？對(duì)諸如Weil猜想之類來(lái)說(shuō)，有限域更使人激動(dòng)，且從那兒到數(shù)域有很自然的轉(zhuǎn)換……。這大約就是我所走過(guò)的道路。另一個(gè)方向的工作來(lái)自我和Borel的合作（及友誼）。他告訴了我他對(duì)李群（Lie群）的獨(dú)到的見(jiàn)解。這些群和拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何、數(shù)論……的聯(lián)系非常迷人。我只給你們舉一個(gè)例子（這是我在1968年左右意識(shí)到的）:考慮SL_2(R)的最明顯的離散子群\Gamma=SL_2(R)。可以算出它的“Euler-Poincare示性數(shù)"χ(Γ)，等于－1/12（它非整數(shù)，是因?yàn)棣Ｊ怯袚系模５?1/12恰好是Riemann-Zeta函數(shù)在點(diǎn)S=-1的值ξ(-1)（歐拉知道的結(jié)果），這并不是巧合！它可以推廣到任意的完全實(shí)數(shù)域K的情形，并可用來(lái)研究ξ_K(-1)的分母。（正如后來(lái)所發(fā)現(xiàn)的那樣，利用模形式可得到更好的結(jié)果。）這類問(wèn)題不是群論的，不是拓樸學(xué)的，也不是數(shù)論的：它們只是屬于數(shù)學(xué)。
問(wèn)：數(shù)學(xué)中各種各樣的領(lǐng)域達(dá)到某種統(tǒng)一的前景如何？
答：我想說(shuō)這種統(tǒng)一已達(dá)到了。上面我已經(jīng)給出了Lie群、數(shù)論等等互依互存、不可分離的典型例子。我再舉個(gè)這樣的例子(可以容易地舉出根多）：最近，S．Donaldson證明了一個(gè)關(guān)于四維緊致可微流形的優(yōu)美定理。此定理說(shuō)這種流形的（H^2上的）二次型受到嚴(yán)格的限制：如它正定，則是平方和。證明的關(guān)鍵是構(gòu)造作為某個(gè)（自然是非線性的）偏微分方程的解集的某一輔助流形（一個(gè)“配邊”）！這是分析在導(dǎo)數(shù)拓樸中的全新應(yīng)用。使之更引人矚目的是若去掉可微性假設(shè)，則情況完全不同：根據(jù)M.Freedman的定理，此時(shí)H^2-二次型幾乎可以是任意的。
問(wèn)：怎樣才能跟上數(shù)學(xué)知識(shí)爆炸的形勢(shì)？
答：你實(shí)在沒(méi)有必要去跟。在你對(duì)某個(gè)特殊問(wèn)題感興趣時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)只有很少已有的工作與你相關(guān)。若有些東西確實(shí)有關(guān)，你會(huì)學(xué)得非常快，因?yàn)槟阈闹杏幸粦?yīng)用的目標(biāo)。經(jīng)常翻閱《數(shù)學(xué)評(píng)論》（特別是數(shù)論、群論等方面的合訂本）也是個(gè)好習(xí)慣。你也能從你的朋友那里學(xué)到許多：人家在黑板上向你解釋一個(gè)證明要比你自己去研讀它容易。更令人擔(dān)心的問(wèn)題是那些“大定理”，這樣的定理即非常重要又長(zhǎng)得無(wú)法去驗(yàn)證（除非你把生命中可觀的時(shí)間花在上面……）。典型的例子是Feit-Thompson定理：奇數(shù)階群是可解的。（Chevally曾把它作為討論班的課題，打算給它一個(gè)完全的闡述。兩年后，他不得不放棄了。）如果不得運(yùn)用這樣的定理，我們?cè)撛趺崔k呢？誠(chéng)心接受？也許可以，但這不是很舒服的事情。對(duì)有些課題，主要是導(dǎo)數(shù)拓樸中的，我也覺(jué)得不舒服。在那里，作者先畫一個(gè)很復(fù)雜的（2維）圖形。然后，要求你接受它是5維或者更高維情形的一個(gè)證明。只有專家才能“看出”這樣一個(gè)證明是對(duì)的，還是錯(cuò)的----如果能稱其為證明的話。
問(wèn)：您對(duì)計(jì)算機(jī)將往數(shù)學(xué)發(fā)展中產(chǎn)生的影響有何想法？
答：計(jì)算機(jī)早就為數(shù)學(xué)的某些部分做了許多好工作。例如，在數(shù)論里它們就有多種用途。首先，自然是提供猜想或問(wèn)題。但它也可以用數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證一般性定理這非常有助于發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。要對(duì)大量情形做檢查時(shí)，它們也非常有用（例如，假若你非得驗(yàn)算10^6或10^7種情形的話）。有名的例子是四色定理的證明。然而，這里也存在著有點(diǎn)類似于Fiet-Thompson定理中的問(wèn)題：對(duì)這樣的證明，人是無(wú)法親手去驗(yàn)證的；你需要計(jì)算機(jī)（和非常精巧的程序）。這也同樣使人感到不舒服。
問(wèn)：我們?cè)鯓庸膭?lì)年輕人從事數(shù)學(xué)，特別是對(duì)中學(xué)生？
答：在這方面，我有個(gè)理論，即首先應(yīng)該勸阻人們?nèi)ジ銛?shù)學(xué)；因?yàn)椴⒉恍枰嗟臄?shù)學(xué)家。但如果你們還堅(jiān)持要搞數(shù)學(xué)，那就應(yīng)該實(shí)實(shí)在在地鼓勵(lì)并幫助他們。至于中學(xué)生，關(guān)鍵是要讓他們明白數(shù)學(xué)是活生生的，而不是僵死的（他們有一種傾向，認(rèn)為只有在物理學(xué)或生物學(xué)中有未解決的問(wèn)題）。講授數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方法有個(gè)缺陷，即教師從不提及這類問(wèn)題。這很可惜。在數(shù)論中有許多這樣的問(wèn)題，十幾歲的孩子入能很好地理解它們：當(dāng)然包括費(fèi)馬大定理，還有哥德巴赫猜想，以及無(wú)限個(gè)形如n^2+1的素?cái)?shù)的存在性。你也可隨意講些定理而不加以證明（例如，關(guān)於算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)的狄利克雷定理）。
問(wèn)：您是否會(huì)說(shuō)過(guò)去30年的數(shù)學(xué)發(fā)展比在此之前的30年快？
答：我不能肯定這是真的，風(fēng)格不同了。50和60年代總是強(qiáng)調(diào)一般的方法：分布、上同調(diào)等等。這些方法非常成功，而現(xiàn)在的人們則做更具體的問(wèn)題（時(shí)常是一些相當(dāng)老的問(wèn)題：例如3維射影空間中代數(shù)曲線的分類！）。他們應(yīng)用已有的工具；這是很美好的。（他們也創(chuàng)造新的工具：微局部分析（microlocalanalysis）、超簇（supervariety）、交截上同調(diào)（intersectioncohomology）……）。
問(wèn)：面對(duì)數(shù)學(xué)的爆炸性發(fā)展，您是否認(rèn)為開(kāi)始讀研究生的學(xué)生能夠用四、五或六年的時(shí)間吸收大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后直接開(kāi)始做開(kāi)創(chuàng)性的工作？
答：為什么不能？對(duì)某個(gè)給定的問(wèn)題，你通常并不需要知道很多----再說(shuō)，常常是極其簡(jiǎn)單的想法打開(kāi)了局面。有些理論得到簡(jiǎn)化，有些理論退隱了。例如，我記得在1949年我曾感到沮喪，因?yàn)槊恳黄贏nnalsofMathematics上都有一篇比以前更難懂的拓樸學(xué)文章。但是，現(xiàn)在沒(méi)有人再瞧它們一眼；它們被遺忘了（應(yīng)該這樣：我認(rèn)為它們不包含任何深刻的東西……）。遺忘是一種很健康的行為。當(dāng)然，相對(duì)來(lái)說(shuō)，有些學(xué)科需要更多的訓(xùn)練，因?yàn)樗鼈冃栌么罅康募记伞?a href="/hebeideji/1856869366693209527.html">代數(shù)幾何就是這樣，還有表示論。無(wú)論如何，某個(gè)人要是說(shuō)“我準(zhǔn)備搞代數(shù)幾何”或類似的事情，這是不清楚的。對(duì)一些人來(lái)說(shuō)，最好就是去參加討論班，幻讀東西并向自己提出一些問(wèn)題，然后學(xué)習(xí)解決這些問(wèn)題所需的那些理論。
問(wèn)：換句話說(shuō)，首先必須著眼于某個(gè)問(wèn)題，然后去弄清楚解決這個(gè)問(wèn)題所需的無(wú)論什么樣的工具。
答：有點(diǎn)這個(gè)意思。但既然我知道我不能給自己提出好的忠告，我也不應(yīng)給他人提什么建議。我工作時(shí)是沒(méi)有現(xiàn)成方法的。
問(wèn)：您提及那些已被遺忘的文章。您認(rèn)為已發(fā)表文章中的百分之幾能存活下去？
答：我相信不會(huì)是零。畢竟，我們還在愉快地讀著Hurwitz、愛(ài)森斯坦（Eisenstein）甚或是高斯（Gauss）的文章。
問(wèn)：您是否會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)史發(fā)生興趣？
答：我早有興趣了。但這絕非易事；我不具備掌握例如拉丁文和希臘文等語(yǔ)言的能力。而且，我能理解寫一篇數(shù)學(xué)史文章要比寫一篇數(shù)學(xué)論文花更多的時(shí)間。還有，歷史是非常有趣的；它把諸事恰如其分地展現(xiàn)出來(lái)。
問(wèn)：您是否相信對(duì)有限單群的分類？
答：又信又不信----信的成份多一些。如果有朝一日發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的散在群，我會(huì)覺(jué)得有趣，但恐怕這種事情不會(huì)發(fā)生。更重要的是，這個(gè)分類定理很了不起。現(xiàn)在只要查一查列出所有群的表格，就能查到許多性質(zhì)（典型例子：n>4的n-可遷群（transitivegroup）的分類）。
問(wèn)：您對(duì)完成分類后有限單群的生命力怎么想？
答：你是在暗指某些有限群專家在實(shí)現(xiàn)分類后士氣低落；他們?cè){（大概跟我說(shuō)過(guò)）“以后將無(wú)事可做。”我覺(jué)得這是荒謬的。可做的當(dāng)然多著呢！首先，自然是簡(jiǎn)化證明（此即Gorenstein說(shuō)的“修正主義”）。也可以尋找其在數(shù)學(xué)其它部分中的應(yīng)用，例如已經(jīng)有把Griess-Fischer的怪群（monstergroup）和模形式聯(lián)系起來(lái)的非常奇妙的發(fā)現(xiàn)（所謂“月光”（Moonshine））。這正像問(wèn)法爾廷斯（Faltings）關(guān)于Mordell猜想的證明是否結(jié)束了曲線上有理點(diǎn)的理論。不！這僅僅是個(gè)開(kāi)端。許多問(wèn)題仍待解決。（當(dāng)然，有時(shí)的確可以扼殺掉某個(gè)理論。有名的例子是Hilbert第五問(wèn)題：證明每個(gè)局部歐氏的拓樸群是Lie群。當(dāng)我還是個(gè)青年拓樸學(xué)家時(shí)，我確實(shí)想去解決這個(gè)問(wèn)題----但我未能如愿。是Gleason和Montgomery-Zippin解決了它。他們的解幾乎扼殺了這個(gè)課題。還能在這方向上做點(diǎn)什么呢？我只能想出一個(gè)問(wèn)題：p-adic整數(shù)群能否有效地作用在流形上？這看上去很難----但我所能預(yù)見(jiàn)的是，即使有了解答也沒(méi)有任何膀用。）
問(wèn)：可以這樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的大多數(shù)問(wèn)題都是這樣的，即這些問(wèn)題本身可能很難且富有挑戰(zhàn)性，但在解決后，就沒(méi)有什么用了。實(shí)際上，只有很少的問(wèn)題能像Riemann猜想那樣，早在解決之前，就知道有許多推論了。
答：是的。Riemann猜想是很美妙的：它孕育了許多東西（包括純粹的數(shù)值不等式，例如數(shù)域的判別式）。但也有其他類似的例子：Hironaka的奇性消解定理（desingularizationtheorem）是一個(gè)，當(dāng)然還有上面討論過(guò)的有限單群的分類。有時(shí)，一個(gè)證明中所采用的方法有許多應(yīng)用：我確信Faltings的證明屬于這種情況。而有時(shí)，問(wèn)題本身確實(shí)并不意味著有應(yīng)用，而是對(duì)已知理論的一種經(jīng)驗(yàn)，它促使我們看得更遠(yuǎn)。
問(wèn)：您是否仍回過(guò)頭來(lái)搞拓樸學(xué)中的問(wèn)題？
答：不。我未去掌握新近的方法，我也不知道球面的同倫群\pi_{n+k}(S_n)已算到什么地步（我猜測(cè)人家已經(jīng)做到k=40或50。我只了解大約到k=10的情況）。但廣義地說(shuō)，我仍然在使用拓樸學(xué)中的思想，諸如上同調(diào)、障礙、Stiefel-Wiltney類等。
問(wèn)：布爾巴基對(duì)數(shù)學(xué)有什么影響？
答：?jiǎn)柕煤谩Ｎ抑腊咽裁词拢ɡ纭靶聰?shù)學(xué)”）都?xì)w罪于Bourbaki是很時(shí)髦的，但這并不公正。Bourbaki沒(méi)有責(zé)任，只是人們錯(cuò)用了他的書。這些書決不是為大學(xué)教育寫的，中學(xué)教育就更談不上了。
問(wèn)：也許本來(lái)應(yīng)該給一個(gè)警告性的信號(hào)？
答：事實(shí)上Bourbaki給出了信號(hào)，這就是Bourbaki討論班。此討論班的內(nèi)容根本不像他們的書那么形式化。它囊括了所有數(shù)學(xué)，甚至一些物理。如果你把討論班和書結(jié)合起來(lái)看，你就會(huì)有更適當(dāng)?shù)目捶ā?/p>
問(wèn)：您是否發(fā)現(xiàn)Bourbaki對(duì)數(shù)學(xué)的影響正在減弱？
答：影響與以前有所不同。四十年前，Bourbaki有一個(gè)目標(biāo)，他要證明有計(jì)劃地系統(tǒng)闡述數(shù)學(xué)是可能的。現(xiàn)在，這個(gè)目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到，Bourbaki勝利了。其結(jié)果，他的書現(xiàn)在只有技術(shù)方面的重要性；而問(wèn)題只在于他們是否給出了那些課題的良好闡述。有的他們做到了（關(guān)于“根系”的那本書已成為該領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)）；而有的并不如此（我不想舉例，這更多地同各人的口味有關(guān)。
問(wèn)：說(shuō)到口味，您能否談?wù)勀钕矚g什么風(fēng)格（對(duì)書或文章）？
答：精確性和非形式化相結(jié)合！這是最理想的，就像講課那樣。你會(huì)在阿蒂亞（Atiyah），米爾納（Milnor）以及其他一些作者的書里發(fā)現(xiàn)這種令人陶醉的溶合。但這極難達(dá)到。例如，我發(fā)現(xiàn)許多法文書（包括我自己的），有點(diǎn)過(guò)于形式化，一些俄文書又不那么精確……。我進(jìn)一步想強(qiáng)調(diào)的是，論文應(yīng)含有更多的注記、未解決的問(wèn)題等，這常常比精確證明了的定理更使人感興趣。哎，大多數(shù)人害怕承認(rèn)他們不知道某些問(wèn)題的答案，結(jié)果克制自己不提這些問(wèn)題，即
使它們是很自然會(huì)出現(xiàn)的。這太遺憾了！至于我們自己，我很樂(lè)意說(shuō)“我不知道”。
塞爾(Searle，JohnR.；1932～)
美國(guó)分析哲學(xué)家。曾在牛津大學(xué)受教于J.奧斯汀、P.斯特芬森等人，1959年獲哲學(xué)博士學(xué)位后，回美國(guó)任加利福尼亞大學(xué)伯克利分校哲學(xué)教授。他以研究言語(yǔ)行為理論而聞名，認(rèn)為語(yǔ)言交流的最小單位不是指號(hào)、詞或語(yǔ)句，而是某種言語(yǔ)行為的完成。他把言語(yǔ)行為分為3種，即命題行為、以言行事的行為和以言取效的行為。著有《言語(yǔ)行為》等。
參考資料 >
清華大學(xué)授予法國(guó)數(shù)學(xué)家讓-皮埃爾·塞爾名譽(yù)博士學(xué)位.清華大學(xué).2023-12-27