廖山濤（1920年1月4日-1997年6月6日）是一位出生在衡山縣的數(shù)學(xué)家。他畢業(yè)于芝加哥大學(xué)，并在1953年至1955年期間在美國普林斯頓大學(xué)高等研究所作博士后。廖山濤是中國科學(xué)院學(xué)部委員（院士）和發(fā)展中國家科學(xué)院院士院士，同時(shí)也是北京大學(xué)的教授和博士生導(dǎo)師。他的研究領(lǐng)域主要是代數(shù)拓?fù)?/a>和導(dǎo)數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)。廖山濤采用直接接觸常微系統(tǒng)的方法，引入了典范方程組和阻礙集的概念，并證明了有控C1封閉引理。此外，他在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域也做出了自己的貢獻(xiàn)。廖山濤曾獲得第三世界科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。1997年6月6日，廖山濤在北京逝世，享年77歲。
人物生平
教育經(jīng)歷
1935-1937年（冬）在湖南省長沙市第一中學(xué)讀書。
1938-1941年在國立西南聯(lián)合大學(xué)肄業(yè)。
1950-1952年在美國芝加哥大學(xué)陳省身教授指導(dǎo)下獲博士學(xué)位。
工作經(jīng)歷
1942-1945年任明德學(xué)堂教師。
1946-1947年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教。
1948-1950年任中央研究院數(shù)學(xué)所助理研究員。
1953-1955年在美國普林斯頓大學(xué)高等研究所作博士后。
1956年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。
個(gè)人生活
家庭生活
父親廖子豪。
母親曾平。
撫育了三個(gè)兒子。
情感生活
1942年與汪鴻儀結(jié)婚。
健康狀況
1997年6月6日逝世。
獲得榮譽(yù)
主要成就
學(xué)術(shù)成就
在微分動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域形成獨(dú)特的研究體系
廖山濤在學(xué)術(shù)上最突出的成就是在微分動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域。1986年7月2日美國《金山時(shí)報(bào)》以《第三世界科學(xué)院與數(shù)學(xué)獎(jiǎng)》為題刊登的一則通訊曾這樣介紹了他的工作：
“……1959年時(shí)，他偶然中從一篇介紹國外‘微分動(dòng)力系統(tǒng)’的文章，預(yù)料到這門學(xué)科將會(huì)有極大的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)時(shí)，他在資料極其缺乏的情況下，憑著他在美國7年留學(xué)所得的知識(shí)展開了研究工作。20多年來，他先后在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等刊物上發(fā)表了幾十篇論文，提出了兩個(gè)基本概念，即‘典范方程組’與‘阻礙集’，并以此為核心，形成自己獨(dú)特的研究體系，從而奠定了他在這門學(xué)科中的重要地位。……”
這段通訊寫得十分中肯，深得個(gè)中禪定。尤其是關(guān)于“獨(dú)特的研究體系”的評(píng)論，精煉地概括了廖山濤在微分動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域的工作。
導(dǎo)數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)是一門有關(guān)系統(tǒng)演化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，著重于整體性和大范圍的研究，主要研究的是當(dāng)系統(tǒng)有某種擾動(dòng)時(shí)，有哪些不變性質(zhì)，以及其反面，有哪些突變性質(zhì)。不變性質(zhì)即各種所謂“穩(wěn)定性”，突變性質(zhì)即所謂“分支”直至瞬息萬變的“湍流”。這與力學(xué)、物理、工程、生物乃至經(jīng)濟(jì)都有重要的聯(lián)系。微分動(dòng)力系統(tǒng)的現(xiàn)代研究興起于本世紀(jì)60年代初。揭開序幕的是巴西數(shù)學(xué)家M．裴雪托（Peixoto）在蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家30年代的工作的基礎(chǔ)上所做的二維常微系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究。這一重要工作引起了科學(xué)界的高度重視，人們意識(shí)到一個(gè)新的研究領(lǐng)域正在出現(xiàn)。不久人們也認(rèn)識(shí)到，裴雪托在二維情形的工作在結(jié)論和方法兩個(gè)方面都還不能適用于高維情形，因而需要數(shù)學(xué)家進(jìn)行大量的探索。世界上許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，特別是著名數(shù)學(xué)大師S.斯梅爾（Smale），開始把主要力量投入到這一領(lǐng)域的研究。與此同時(shí)，在世界的東方，廖山濤在資料極其缺乏的條件下也開始了他在這一領(lǐng)域的探索和開拓。
部分的是由于資料的缺乏，更主要的是由于治學(xué)的思想和觀點(diǎn)，廖山濤所采取的研究路線和方法與西方學(xué)派相比，有很大程度的不同。北京大學(xué)在職研究生知道，導(dǎo)數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)大致可分為常微系統(tǒng)與離散系統(tǒng)兩大類。常微系統(tǒng)的“時(shí)間”是連續(xù)的，而離散系統(tǒng)的“時(shí)間”是離散的。二者在理論上的發(fā)展大體平行，許多重要結(jié)果也相一致。但二者也有一些重要的區(qū)別。比如在常微系統(tǒng)中引起多方面困難的奇點(diǎn)問題，在離散系統(tǒng)中并不存在。正如著名數(shù)學(xué)家J.福蘭克斯（Franks）說過的：常微系統(tǒng)要比離散系統(tǒng)更復(fù)雜、更困難一些，因而定理通常首先在離散系統(tǒng)中被證明，而反例通常首先在常微系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)。西方學(xué)派多從離散系統(tǒng)入手，取得突破，再向常微系統(tǒng)推廣。這種研究方式形成了實(shí)力深厚的學(xué)派，取得了巨大的成就。不過從學(xué)科發(fā)展的需要來看，這畢竟不能完全替代對(duì)常微系統(tǒng)的直接研究方式。
廖山濤對(duì)微分動(dòng)力系統(tǒng)的研究，采取的是對(duì)常微系統(tǒng)直接接觸的方式。這一點(diǎn)從一開始就決定了他的工作的復(fù)雜與困難的程度。與此相適應(yīng)，他相繼從根本上提出了兩個(gè)基本概念，即“典范方程組”和“阻礙集”，并以此為核心，形成獨(dú)特的研究體系，與西方學(xué)派相輝映，為導(dǎo)數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)這一學(xué)科做出了重大的貢獻(xiàn)。
典范方程組的方法是把流形上常微系統(tǒng)的相圖的一部分性質(zhì)循適當(dāng)途徑化成歐氏空間中通常的常微分方程組來討論。這是通過活動(dòng)標(biāo)架來實(shí)現(xiàn)的。這一方法有計(jì)算和定量估計(jì)上的特有的方便。比如著名的C1封閉引理，起初只斷言一段兩端非常靠近的軌弧可經(jīng)適當(dāng)C1擾動(dòng)變成周期軌道。而廖山濤則不僅證明了這一可能性，而且證明可使這一周期軌道與原軌弧某一端的距離不大于原軌弧兩端距離的某個(gè)常數(shù)倍，而這常數(shù)不依賴于原軌弧。因此廖山濤所證明的是一個(gè)更強(qiáng)的、也許可稱之為“有控C1封閉引理”的結(jié)果。這基本上就是后來在國外文獻(xiàn)中極重要的“遍歷C1封閉引理”。用典范方程組還較便于處理常微系統(tǒng)由于奇點(diǎn)的存在對(duì)整體相空間分析所帶來的多方面困難。一個(gè)重要例子是廖山濤所證明的一類重要系統(tǒng)的收縮周期軌道的個(gè)數(shù)在擾動(dòng)中的一致有限性。
阻礙集粗略地說是切叢上斯梅爾條件的破壞在流形上的集中表現(xiàn)之處。因此阻礙集與斯蒂芬·斯梅爾條件有密切的聯(lián)系。但阻礙集的內(nèi)涵比斯梅爾條件要多。這是因?yàn)椋糇璧K集不是空集，則可引出所謂極小歧變集這一至關(guān)重要的研究對(duì)象。廖山濤深入研究了極小歧變集的構(gòu)造。這一套方法之強(qiáng)有力的一個(gè)重要例子，是廖山濤1981年的關(guān)于用擾動(dòng)中系統(tǒng)的周期軌道的個(gè)數(shù)來刻劃3維無奇點(diǎn)系統(tǒng)的Ω穩(wěn)定性的深刻結(jié)果。這一結(jié)果與當(dāng)前大家普遍關(guān)注的渾沌問題有關(guān)，但用其他方法至今看不出有什么辦法可以得到。另一重要例子是著名的穩(wěn)定性猜測(cè)。這差不多是導(dǎo)數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)幾十年來最重要最困難的問題。正如著名數(shù)學(xué)家M．舒布（Shub）所說：“這一中心問題確確實(shí)實(shí)是中心的?！绷紊綕\(yùn)用他的阻礙集理論，為這一中心問題的最終解決奠定了雄厚的基礎(chǔ)。他先后給出了3維和4維無奇點(diǎn)常微系統(tǒng)穩(wěn)定的特征性質(zhì)定理，以及高維常微系統(tǒng)穩(wěn)定性猜測(cè)的部分驗(yàn)證。這些都是應(yīng)用阻礙集的方法得到的。但這里值得更加注意的或許是阻礙集理論本身。
確實(shí)，廖山濤對(duì)微分動(dòng)力系統(tǒng)的貢獻(xiàn)，不只是具體的結(jié)果，而尤其是他提供的理論和方法。其內(nèi)容寬廣而深刻，包含著許多創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想。有趣的是，雖然廖山濤的工作結(jié)果和我國當(dāng)時(shí)許多科學(xué)著作一樣，主要是用中文發(fā)表的，但一些后來在世界上有很大發(fā)展的理論和方法，卻可在廖山濤的工作中找到思想的產(chǎn)生之處。比如廖山濤在他1963年關(guān)于微分動(dòng)力系統(tǒng)遍歷性的早期工作中，研究了一種積分，后來看出，這就是后來在國外被稱作李雅普諾夫特征指數(shù)的重要概念。美國著名數(shù)學(xué)家G.塞爾（Sell）推崇廖山濤的工作是研究特征指數(shù)的先驅(qū)。又如廖山濤早在1963年就表達(dá)了一種觀點(diǎn)，即涉及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究，可能有一部分是鍵線式的，另一部分是統(tǒng)計(jì)式的。在他后來關(guān)于穩(wěn)定性猜測(cè)的基本工作中，拓?fù)涫降?a href="/hebeideji/385229163457989516.html">導(dǎo)數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)式的遍歷論巧妙地結(jié)合在一起，成為成功的關(guān)鍵。從那以后，微分動(dòng)力系統(tǒng)與遍歷論的普遍溶合和交織，漸漸成為國外離散系統(tǒng)穩(wěn)定性猜測(cè)研究的基本格局。
廖山濤的工作的價(jià)值還不僅限于數(shù)學(xué)本身。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森曾在各種場(chǎng)合充分肯定了廖山濤關(guān)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的工作，指出它屬于系統(tǒng)科學(xué)的一部分。實(shí)際上，這也就是后來人們把微分動(dòng)力系統(tǒng)定性為有關(guān)系統(tǒng)演化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科這一看法的來源。
在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中的研究工作
我們扼要介紹廖山濤在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中所作的一些主要研究工作。
1．局部同調(diào)群是代數(shù)拓?fù)?/a>中一個(gè)基本的研究工具。廖山濤推廣了S.所羅門·萊夫謝茨（Lefschetz）和R.L.懷爾德（Wilder）對(duì)空間子集的局部同調(diào)群的運(yùn)用，引進(jìn)了新的局部群以及局部上積和卡積，并利用這些新概念統(tǒng)一了流形上經(jīng)典的H．亨利·龐加萊（Poinacare）對(duì)聯(lián)定理、J.W.亞歷山大（Alexander）對(duì)偶定理，以及帶正則邊界的流形上的萊夫謝茨式的對(duì)偶定理。另外，他還利用卡積所定義的同構(gòu)關(guān)系引進(jìn)和研究了所謂慕流形空間，導(dǎo)出了所在空間為一閉曲面的充分條件。
2．30年代，P.A.史密斯（Smith）建立了周期變換的特異同調(diào)論，一時(shí)成為研究周期變換僅有的方法。廖山濤首次找到這領(lǐng)域內(nèi)的別的途徑，提出環(huán)的概念，建立了空間X的特異同調(diào)群的乘法結(jié)構(gòu)和在X上的周期變換T的不動(dòng)點(diǎn)集F之間的部分聯(lián)系，并證明了下面新穎的結(jié)論：①當(dāng)X是一緊流形且周期為素?cái)?shù)時(shí)，F(xiàn)至少包含兩個(gè)點(diǎn)；②當(dāng)X是一個(gè)n維球以及F同調(diào)于2維球時(shí)，F(xiàn)是一個(gè)2維球；③當(dāng)X是4維歐氏空間時(shí)，F(xiàn)不是空集。
這后一結(jié)果乃是對(duì)有名的史密斯問題所作的肯定解答。
3．在纖維叢理論中截面的存在性是引人注目的一個(gè)幾何問題。解決這類問題通?？蓺w結(jié)于有關(guān)阻礙類的計(jì)算，而這種計(jì)算又顯得相當(dāng)復(fù)雜。廖山濤對(duì)第一層的阻礙類作了適當(dāng)清理之后，進(jìn)而運(yùn)用他自己的“對(duì)稱化”方法，處理了更為復(fù)雜的第二層的阻礙類計(jì)算問題。他對(duì)球叢的第二層阻礙類證明了兩個(gè)漂亮的計(jì)算公式，從而證明了陳省身和E．H．斯帕尼爾（Spanier）所提的一個(gè)猜測(cè)。
4．歷史上許多著名的幾何學(xué)家都曾涉足于拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)問題，即是否可用拓?fù)渥儞Q把一個(gè)拓?fù)淇臻gX映射到另一個(gè)拓?fù)淇臻gY中？特別重要的是當(dāng)Y為一歐氏空間Em的情形。例如，陳省身曾證明：一個(gè)n維的射影球Pn，當(dāng)n≠2K-1和n≠2K-2（K≥2）時(shí)不能通過微分同胚在En+2中實(shí)現(xiàn)。對(duì)這里的兩個(gè)例外情形，一般的方法已無能為力。廖山濤用獨(dú)特的方法解決了其中一個(gè)例外的情形，即證明了當(dāng)n=2K—2（K≥3）時(shí)，Pn也不能通過微分同胚在En+2中實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上，他還進(jìn)一步作出了實(shí)質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)可定向的緊微分流形Mn+2的第1維和第2維法2系數(shù)同調(diào)群都等于零時(shí)，Pn就不能通過微分同胚在Mn+2中實(shí)現(xiàn)。
治學(xué)態(tài)度
治學(xué)態(tài)度——對(duì)自己從難從嚴(yán)
在教學(xué)上廖山濤主張啟發(fā)式和獨(dú)立思考，以高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，也要求學(xué)生。他開設(shè)的專門化課程，內(nèi)容豐富，陳述嚴(yán)謹(jǐn)，基礎(chǔ)訓(xùn)練扎實(shí)，同時(shí)也反映了學(xué)科的最新動(dòng)態(tài)。曾有人說過，對(duì)廖先生的講課筆記只需稍作整理就是一本可以出版的佳作。他在教學(xué)園地中的辛勤勞動(dòng)培養(yǎng)了一批具有深厚數(shù)學(xué)根基的在職研究生，他們?cè)?a href="/hebeideji/5993131684076876827.html">動(dòng)力系統(tǒng)等研究領(lǐng)域內(nèi)嶄露頭角。
廖山濤非常強(qiáng)調(diào)首創(chuàng)性對(duì)數(shù)學(xué)研究的重要意義，同時(shí)也十分關(guān)心實(shí)際應(yīng)用對(duì)理論發(fā)展的推動(dòng)作用。例如，他曾對(duì)熱核反應(yīng)中的托馬克裝置發(fā)生過濃厚的興趣，并試圖用常微系統(tǒng)為它建立一個(gè)穩(wěn)定的控制模型。另外，他也希望把力學(xué)中的湍流現(xiàn)象作為自己理論研究的一個(gè)目標(biāo)。
廖山濤沉靜溫和，平易近人，熱情鼓勵(lì)和幫助年青人。在討論數(shù)學(xué)問題時(shí)總是專心聽取大家的意見，思考問題的癥結(jié)，最后常能一語中的，使人豁然開朗。他不但留心自己的科研，也非常關(guān)心相鄰科研方向的發(fā)展。他曾對(duì)北京大學(xué)常微分方程的科研規(guī)劃提出富有遠(yuǎn)見的建議，并對(duì)新課程的設(shè)置和講授親自進(jìn)行指導(dǎo)。廖山濤主張積極的國際學(xué)術(shù)交流，提倡學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的東西，但也常與友人和學(xué)生談到，我們中國人有杰出的天賦，在科學(xué)技術(shù)的研究領(lǐng)域中可以和西洋人進(jìn)行毫不遜色的角逐。因此，他很鄙視那些妄自菲薄和忘記民族自尊心的思想行為。
廖山濤胸懷坦誠，實(shí)事求是，從不夸耀自己的成就，十分淡泊個(gè)人的名譽(yù)和地位，始終保持著謙讓的美德?！耙槐逅钪?，默默無言散異香?！边@是他書房中一則友人所贈(zèng)的詠水仙的條幅中的最后兩句，我們?cè)附璐藖斫Y(jié)束這篇傳記。
參考資料 >