在數(shù)學中，微分同胚是適用于微分流形范疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。
定義
對給定的兩個光滑流形M與N，若f:M→N為雙射，且f與f-1均為光滑映射，則稱f為微分同胚。
性質
M上所有微分同胚集Diff(M)在復合映射下為群。
例子
考慮
此微分同胚可由下述映射給出：
與同胚的關系
對維度小于3的流形，可證明同胚的流形必為微分同胚；換言之，此時流形上的拓撲結構確定了導數(shù)結構。在四維以上則存在反例，最早的構造是約翰·米爾諾的七維怪球，米爾諾更證明了七維球上恰有28種微分流形結構，它們都可表成某個在上的叢。在1980年代，西蒙·唐納森與邁克爾·哈特利·弗里德曼的證明在上有不可數(shù)個相異的微分結構。
擴展
在1926年，TiborRadó詢問，單位圓的任何同胚或異形的諧波延伸是否在開放光盤上產(chǎn)生了變形。 Hellmuth Kneser不久之后提供了一個優(yōu)雅的證明。 1945年，Gustave Choquet顯然不知道這個結果，產(chǎn)生了完全不同的證據(jù)。
圓的（取向保留）分形組是路徑連通的。這可以通過注意到任何這樣的不同形式可以提升到滿足[f(x + 1)= f(x)+ 1]的令的diffeomorphism f;這個空間是凸的，因此是路徑連接的。一個平滑的，最終恒定的身份路徑給了第二個更加基本的方式，從圓形擴展到開放單位盤（亞歷山大技巧的特殊情況）。此外，圓的不同形狀組具有正交組O(2)的同倫型。
20世紀50年代和60年代，高維球體Sn-1的不同形貌的相應擴展問題得到了很多研究，其中有RenéThom，John Milnor和Stephen Smale的著作。這種延伸的阻礙由有限的阿貝爾組Γn（“扭轉球體組”）給出，其定義為由擴展到球Bn的不同形態(tài)的分類的不同形式組的阿貝爾組分組的商。
參考資料 >