李雅普諾夫，全名為李雅普諾夫·亞歷山大·米哈伊洛維奇（Ляпунов Александр Михайлович，1857年-1918年），稱為“20世紀(jì)皮埃爾-西蒙·拉普拉斯”，俄羅斯著名天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、機(jī)械師，圣彼得堡科學(xué)院院士，新羅西斯克大學(xué)物理與數(shù)學(xué)系終身教授，圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的中流砥柱。李雅普諾夫創(chuàng)立了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論、旋轉(zhuǎn)液團(tuán)平衡形狀理論和微分方程定性理論，探索了概率論中心極限定理和一系列其他深刻數(shù)學(xué)力學(xué)問題，為俄羅斯身世界科技強(qiáng)國做出了卓越貢獻(xiàn)。
李雅普諾夫于1857年5月25日出生于雅羅斯拉夫爾，1880年畢業(yè)于圣彼得堡國立大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾在圣彼得堡大學(xué)、哈爾科夫大學(xué)、新羅西斯克大學(xué)工作，1901年成為圣彼得堡科學(xué)院院士。1918年10月28日，由于妻子離世，李雅普諾夫悲痛欲絕開槍自殺，經(jīng)搶救后于1918年11月3日去世。
李雅普諾夫的主要研究領(lǐng)域是微分方程、概率論和流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，主要著作致力于機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡和運(yùn)動(dòng)理論、勻速旋轉(zhuǎn)流體的平衡圖理論和數(shù)學(xué)物理學(xué)。在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題中，他奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)，創(chuàng)造了一種現(xiàn)代的平衡穩(wěn)定性理論和機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，建立了靠近球體的緩慢旋轉(zhuǎn)的非均勻流體的平衡圖，對(duì)密度隨深度的變化進(jìn)行了非常普遍的假設(shè)，發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)流體平衡的新數(shù)字及其平衡條件的證明，提出了李雅普諾夫函數(shù)和李雅普諾夫指標(biāo)。在數(shù)學(xué)物理中，他解決了狄利克雷問題。在概率論中，他提出了一種新的研究方法，首次通過證明概率論的中心極限定理（李雅普諾夫定理）證明了中心極限定理。
李雅普諾夫的理論已成為理論和應(yīng)用數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域新著作的源泉，是新一代研究人員解決許多重要而復(fù)雜的科學(xué)技術(shù)問題的起點(diǎn)。
人物經(jīng)歷
李雅普諾夫(Алекса?ндрМиха?йловичЛяпуно?в,1857-1918)俄羅斯數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。1857年6月6日生于雅羅斯拉夫爾；1918年11月3日卒于敖德薩。1876年中學(xué)畢業(yè)時(shí)，因成績優(yōu)秀獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)拢昕既胧ケ说帽ご髮W(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，被著名數(shù)學(xué)家切比雪夫淵博的學(xué)識(shí)深深吸引，從而轉(zhuǎn)到切比雪夫所在的數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影響下，他在大學(xué)四年級(jí)時(shí)就寫出具有創(chuàng)見的論文，而獲得金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?880年大學(xué)畢業(yè)后留校工作，1892年獲博士學(xué)位并成為教授。1893年起任哈爾科夫大學(xué)教授，1901年初當(dāng)選為圣彼得堡科學(xué)院通訊院士，年底當(dāng)選為院士。1909年當(dāng)選為意大利國立琴科學(xué)院外籍院士，1916年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士。
學(xué)術(shù)成就
切比雪夫創(chuàng)立的彼得堡學(xué)派的杰出代表
李雅普諾夫是切比雪夫創(chuàng)立的圣彼得堡學(xué)派的杰出代表，他的建樹涉及到多個(gè)領(lǐng)域，尤以概率論、微分方程和數(shù)學(xué)物理最有名.
創(chuàng)立了特征函數(shù)法
在概率論中，他創(chuàng)立了特征函數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個(gè)方法的特點(diǎn)在于能保留隨機(jī)變量分布規(guī)律的全部信息，提供了特征函數(shù)的收斂性質(zhì)與分布函數(shù)的收斂性質(zhì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關(guān)于中心極限定理更簡單而嚴(yán)密的證明，他還利用這一定理第一次科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。他對(duì)概率論的建樹主要發(fā)表在其1900年的《概率論的一個(gè)定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中。他的方法已在現(xiàn)代概率論中得到廣泛的應(yīng)用。這方面工作后來由A．A．馬爾科夫，Г.М.繼承。
常微分方程運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人
李雅普諾夫是力學(xué)中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論奠基人之一。運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問題在19世紀(jì)下半葉已有許多學(xué)者進(jìn)行研究并得出一些成果，如著名物理學(xué)家J·C．麥克斯韋(1868)分析蒸汽機(jī)調(diào)速器和鐘表機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性的論文《論調(diào)節(jié)器》，E．J．勞思(1830～1907)的專著《已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性》(1877)，H．E．儒科夫斯基的《論運(yùn)動(dòng)的持久性》(1882)等。李雅普諾夫和法國H．亨利·龐加萊各自從不同角度研究了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論中的一般性問題。李雅普諾夫采用的是純數(shù)學(xué)分析方法，龐加萊則側(cè)重于用幾何、拓?fù)浞椒ā＠钛牌罩Z夫1884年完成了《論一個(gè)旋轉(zhuǎn)液體平衡之橢球面形狀的穩(wěn)定性》一文，1888年，他發(fā)表了《關(guān)于具有有限個(gè)自由度的力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性》，特別是他1892年的博士論文《運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題》是經(jīng)典名著。文中對(duì)已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，提出兩套分析方法：第一套適用于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為已知的情形，第二套則完全是定性的，只要求知道運(yùn)動(dòng)的微分方程。后一套方法在20世紀(jì)被廣泛用于分析力學(xué)系統(tǒng)和自動(dòng)控制系統(tǒng)，在其中開創(chuàng)性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函數(shù)法，亦稱直接法，它把解的穩(wěn)定性與否同具有特殊性質(zhì)的函數(shù)（現(xiàn)稱為李雅普諾夫函數(shù)）的存在性聯(lián)系起來，這個(gè)函數(shù)沿著軌線關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)具有某些確定的性質(zhì)。正是由于這個(gè)方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易于為實(shí)際和理論工作者所掌握，從而在科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用和發(fā)展，并奠定了常微分方程穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)，也是常微分方程定性理論的重要手段。
旋轉(zhuǎn)流體的平衡形狀及其穩(wěn)定性
李雅普諾夫還研究過旋轉(zhuǎn)流體的平衡形狀及其穩(wěn)定性。這一問題同天體起源理論有關(guān)。亨利·龐加萊曾提出平衡形狀有可能從一個(gè)橢球體派生(稱為分岔)出一個(gè)梨形體。里雅普諾夫則指出這種梨形形狀是不穩(wěn)定的，他的研究結(jié)果后來為J．瓊斯在1917年所證實(shí)。
為數(shù)學(xué)物理方法的發(fā)展開辟了新的途徑
李雅普諾夫?qū)ξ粍?shì)理論的研究為數(shù)學(xué)物理方法的發(fā)展開辟了新的途徑。他1898年發(fā)表的論文《關(guān)于狄利克雷問題的某些研究》也是一篇重要論文。該文首次對(duì)單層位勢(shì)、雙層位勢(shì)的若干基本性質(zhì)進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶接懀赋隽私o定范圍內(nèi)的本問題有解的若干充要條件。他的研究成果奠定了解邊值問題經(jīng)典方法的基礎(chǔ)。
姓氏命名的數(shù)學(xué)概念
在數(shù)學(xué)中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數(shù)，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫曲線，李雅普諾夫曲面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數(shù)，李雅普諾夫隨機(jī)函數(shù)，李雅普諾夫隨機(jī)算子，李雅普諾夫特征指數(shù)，李雅普諾夫維數(shù)，李雅普諾夫系統(tǒng)，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩(wěn)定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種。
參考資料 >
Ляпунов Александр Михайлович.odessa-memory.2024-03-24
Ляпунов Александр Михайлович.哈爾科夫國立大學(xué)力學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)院.2024-03-24
李雅普諾夫:逐夢(mèng)唯美天空的俄羅斯數(shù)學(xué)家.科技導(dǎo)報(bào).2024-03-24
Ляпунов Александр Михайлович.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ.2024-03-24
李雅普諾夫.wiki.cnki.com.cn.2016-10-02