88PHAT,雷火竞技,雷火竞技官网入口

來源：互聯網

三體問題（three-body problem），天體力學中的基本力學模型。即探究三個質量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力作用下的運動規律問題。

1900年，數學家戴維·希爾伯特提出了N體問題的特例——三體問題，時至今日，三體問題依然困擾著物理學界，當兩個或三個大小和距離差別很大的物體繞一個中心點旋轉時，用牛頓運動定律很容易計算出它們的運動軌道。但如果這三個物體的大小和與中心點的距離均相當，整個系統陷入混沌，隨著人們對于混沌問題的研究，現在已經知道一般的三體問題是無法精確求解的，只有少數幾種特殊情況可以被精確地描述。

2014年1月，國際天文學家小組利用美國國家科學基金會(NSF)所屬格林班克射電望遠鏡發現一個"三體"恒星系統。

名詞解釋

N體問題是描述已知初始位置、速度和質量的多個物體在經典力學情況下的相互作用和后續運動，主要應用于天體力學、分子動力學和流體動力學等領域。

三體問題是天體力學中的基本力學模型。研究三個可視為質點的天體在相互之間萬有引力作用下的運動規律問題。這三個天體的質量、初始位置和初始速度都是任意的，它們有無數種可能的運動軌跡。最簡單的例子就是太陽系中太陽，地球和月球的運動。三體問題最簡單的例子就是太陽、地球、月球的關系，太陽系僅有一顆恒星——太陽，太陽的軌道恒定，地球的軌道恒定，地日的關系恒定，因此地球才能維持相對恒定的生存環境。一般三體問題的運動方程為十八階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。然而，現階段還只能得到三體問題的10個初積分，因此三體問題至今還未得到解決。

研究簡史

?1687年，“近代物理學之父”艾薩克·牛頓第一次提出“三體問題”。

1747年, 法國數學家、天文學家亞歷克西斯·克勞德·克萊羅(Alexis Clairaut)宣稱成功創立了三體運動的近似規律. 通過一些修正后, 他的近似規律成功解釋了月球軌道近日點的問題, 而該問題是牛頓研究的目標之一。

1767年，萊昂哈德·歐拉 Leonhard Euler提出了三個周期解系列，其中三個質量在每個瞬間共線。

?1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問題”條件下找到了5個特解，也就是著名的拉格朗日點。在該點上，小天體在兩個大天體的引力作用下能基本保持靜止。

1887年，瑞典國王奧斯卡二世為了慶祝自己的60歲壽誕，贊助了豐厚的獎金，以數學競賽的方式，公開征求關于太陽系穩定性問題的解答。太陽系穩定性問題即三體問題的一個變形。這是歷史上關于三體問題研究的事例。

1889年，法國數學家、天體力學家亨利·龐加萊將復雜的三體問題簡化成了所謂的“限制性三體問題”。但他發現，即使對簡化了的限制性三體問題，在同宿軌道或者異宿軌道附近，解的形態會非常復雜，以至于對于給定的初始條件，幾乎沒有辦法預測當時間趨于無窮時，這個軌道的最終命運。而這種對于軌道的長時間行為的不確定性，這被稱為“混沌現象”（chaos）。表明了通常情況下三體問題的解是非周期性的。他在1888年獲得了瑞典國王提供的獎金。

1893年，邁塞爾提出了現在所說的畢達哥拉斯三體問題：將比例為3：4：5的三個質量置于3：4：5直角三角形的頂點處。布魯 Burrau在1913年進一步研究了這個問題。1967年，維克多·塞貝赫利 Victor Szebehely和弗雷德里克·彼得斯 C. Frederick Peters利用數值積分理論建立了這個問題的最終逃逸模型，同時找到了附近的周期解。

1900年，數學家戴維·希爾伯特提出了23個困難的數學問題以及兩個典型例子，第一個是費爾馬猜想，第二個就是所要介紹的N體問題的特例——三體問題。對于20世紀數學的整體發展，這兩個例子所起的作用要比23個問題中的任何一個都更加巨大。最終，費爾馬猜想在1994年被美國的安德魯·懷爾斯解決，而三體問題卻仍然是數學大廈上的一朵烏云。

20世紀70年代，米歇爾·赫農 Michel Hénon和羅杰A.布魯克 Roger A. Broucke各自找到了一套解決方案，這些解決方案構成了同一系列解決方案的一部分: 布魯克-赫農-哈德吉德梅特里奧 Broucke–Henon–Hadjidemetriou族。在這個家族中，這三個物體都具有相同的質量，可以表現出逆行和直行兩種形式。在布魯克的一些解中，兩個物體遵循同樣的路徑。

1993年，兩名塞爾維亞物理學家又發現了13類新解，三個天體在空間中的排列組合有無限種，他們利用計算機模擬，從現有的特解出發，調整初始條件直到新類型的軌道被發現。1993年，圣塔菲研究所的物理學家克里斯摩爾 Cris Moore提出了一種零角動量解，該解適用于三個相等質量圍繞一個八字形運動。這種方法在2000年由數學家阿蘭·契納 Alain Chenciner和理查德·蒙哥馬利 Richard Montgomery證明。

2013年，貝爾格萊德物理研究所的物理學家米洛萬·烏瓦科夫 Milovan uvakov 和維利科·德米特拉·伊諾維 Veljko dmitra inovi 發現了等質量零角動量三體問題的13種新的解族。2015年，物理學家安娜·胡多馬爾 Ana Hudomal 發現了14種等質量零角動量三體問題的新解族。

2015年，物理學家安娜·胡多馬爾 Ana Hudomal 發現了14種等質量零角動量三體問題的新解族。

中國科學家們也一直在探索“三體問題”的奧秘。2009年，上海交通大學廖世俊提出一個獲得混沌動力系統收斂軌跡的策略——精準數值模擬（Clean Numerical Simulation)，簡稱CNS中國科學家們也一直在探索“三體問題”的奧秘。2009年，上海交通大學廖世俊提出一個獲得混沌動力系統收斂軌跡的策略——精準數值模擬（Clean Numerical Simulation)，簡稱CNS。2017年廖世俊團隊成功獲得等質量的“三體問題”695類周期軌道；2018年廖世俊團隊與上海交通大學物理和天文學院景益鵬院士合作，應用CNS進一步成功獲得兩個質量相等的三體系統1349類全新的周期軌道。2019年，Breen等人宣布了一種用于三體問題的快速神經網絡求解器，使用數值積分器進行訓練。2021年廖世俊與暨南大學李曉明等人合作，以一個已知的、具有相同質量的三體系統周期軌道為基礎，成功應用CNS獲得該三體系統任意不等質量的135445個周期軌道，將“三體問題”周期軌道數量增加了幾個數量級，證實了CNS求解任意質量“三體問題”周期軌道（特別是長周期軌道）的有效性。在2022年發表在New Astronomy上的最新論文中，廖世俊和自己的兩名學生——在讀博士生楊宇、暨南大學副教授李曉明一起，提出了一個獲得“三體問題”周期解的路線圖。按照這個路線圖，人類迎來了能發現海量三體周期解的時代。

數學推斷

三體問題的相關研究方法

由于亨利·龐加萊等科學家證實，不存在能夠預測三體運動所有情況的“通用解”，因此很多科學家的研究重心放在了尋找三體運動的“周期解”上。由于三體問題不能嚴格求解，在研究天體運動時，都只能根據實際情況采用各種近似的解法，研究三體問題的方法大致可分為3類。

第一類是分析方法，其基本原理是把天體的坐標和速度展開為時間或其他小參數的級數形式的近似分析表達式，從而討論天體的坐標或軌道要素隨時間的變化；

第二類是定性方法，采用微分方程的定性理論來研究長時間內三體運動的宏觀規律和全局性質；

第三類是數值方法，這是直接根據微分方程的計算方法得出天體在某些時刻的具體位置和速度

三體問題中的一般情況

很多天文愛好者都已經接觸到了“二體問題”，由于在太陽系中行星質量相對較小而且距離相對較遠，應用“二體問題”的解對天體進行計算、預報等能夠滿足一定的近似需求。不過，如果需要更高精度的計算，就不能把其他行星的引力給忽略掉了，于是就產生了所謂N體問題（N-Body Problem），即N個質點盡在它們各自引力的相互作用下的運動規律問題。最簡單的二體已經被徹底解決，而三體或更多體的問題則與二體大相徑庭，因為亨利·龐加萊證明了，三體問題不能嚴格求解，而且這是一個混沌系統，任何微小的擾動都會造成不可預期的效果。

根據牛頓力學，選擇慣性參考系，設三個質點分別為M1，M2，M3，向徑分別為r1，r2，r3可以列出運動方程（以下的偏導數都默認是對時間t求導）

對于N體問題，都有相同形式的10個經典積分。以三體問題為例，首先是動量守恒

再由動量矩守恒

推導得到新積分

最終可以得到最后一個積分了，是能量守恒的體現。注意這里的C4是一個標量，至此，三體問題的十個初積分全部推導完畢。H.布倫斯和H.亨利·龐加萊曾證明n體問題只有10個運動積分，即3個動量積分，3個關于質心運動的積分，3個動量矩積分和1個能量積分，而且它們都是代數式。應用這10個積分可將三體問題的18階方程降低到8階，再用“消去時間法”降低到7階，又用“消去節線法”降低到6階。

三體問題中的特殊情況

現實世界的三體問題：三個質量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律問題。最簡單的例子就是太陽系中太陽、地球、月亮的運動。數學上可以用一組微分方程來刻畫，這個問題也可以用哈密頓形式等價表示，此時可以用一組18個一階微分方程來描述。

由于亨利·龐加萊等科學家證實，不存在能夠證明三體運動所有情況的通用解，但存在一些非常簡單但很有意義的特殊解。比如著名的拉格朗日點，又稱平動點，在天體力學中是限制性三體問題的五個特殊解。這五個特解萊昂哈德·歐拉1767年推算出前三個，1772年約瑟夫·拉格朗日推算出剩下的兩個。這五個點寫成L1、L2、L3、L4、L5。其中三個點（L1，L2，L3）是不穩定的，兩個（L4，L5）是穩定的。

三體問題在其他領域的應用

三體問題在航空、航天中都有重大應用：例如我國的月球探測器嫦娥二號衛星曾停靠在L2上相當長一段時間。現在的太空望遠鏡韋伯也是永久停放在L2的位置。L2位置距離地球一百五十萬公里，在太陽的相反方向。

三體問題中的特殊情況拉格朗日點在深空通信中的應用，拉格朗日點(Lagrange Points)是法國數學家、力學家和天文學家拉格朗日發現的一組天體力學的平衡點,這些點受到的引力達到一個平衡點,如日地系統,地月系統均存在五個拉格朗日點。如果在這些點放置信息中繼探測器、衛星或者空間站等,可以建立一個穩固的深空通信節點,作為行星際互聯網(IPN)的骨干節點。因此,對于拉格朗日點的研究對我國深空探測的發展乃至對IPN構架的完善均具有重要的意義。

拉格朗日點在深空探測中具有很高的科研價值，主要體現在兩個方面：科學觀測的極佳位置和深空探測的中轉站。位于L4和L5的航天器能與兩個天體保持相對靜止，這樣非常有利于一些長期的科學觀測。而共線拉格朗日點存在著穩定流形與不穩定流形，使得航天器在其上運動時，可不需耗費任何能量地趨近或遠離周期軌道，利用這一點，可以為設計行星間的轉移軌道提供巨大的幫助。

必威电竞|足球世界杯竞猜平台

名詞解釋

研究簡史

數學推斷

三體問題的相關研究方法

三體問題中的一般情況

三體問題中的特殊情況

相關問題

受限制性三體問題簡述

受限制性三體問題的簡單數學表述

三體問題在其他領域的應用

相關作品