布爾代數(shù)（英文：Boolean algebra）是一種類似于布爾環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但它是使用與（∧）、或（∨）、非（?）運(yùn)算符來定義的。亨廷頓公理給出了布爾代數(shù)的明確定義，同時(shí)，它具有等價(jià)定義，即由布爾格誘導(dǎo)生成的代數(shù)系統(tǒng)。
布爾代數(shù)起源于邏輯學(xué)的興起，古希臘邏輯學(xué)發(fā)展成為了西方傳統(tǒng)形式邏輯，為人們提供了認(rèn)識(shí)科學(xué)的有效工具。近代以來，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，人們?cè)噲D將數(shù)學(xué)方法推廣到其他領(lǐng)域。戈特弗里德·萊布尼茨（Leibniz,G.W.）曾設(shè)想創(chuàng)造一種通用語言來表示邏輯學(xué)中的一切概念，但是在構(gòu)設(shè)符號(hào)邏輯體系方面沒有取得成功。1830年，英國(guó)數(shù)學(xué)家皮考克（G.Peacock）在《代數(shù)學(xué)》一書中對(duì)代數(shù)運(yùn)算的基本法則做了探索，并試圖建立一門更普遍的代數(shù)。在前人工作的基礎(chǔ)上，1847年，英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾（George Boole）出版了著作《邏輯的數(shù)學(xué)分析，論演繹推理的演算法》，書中他把數(shù)學(xué)演算應(yīng)用于邏輯推理，使得邏輯學(xué)從傳統(tǒng)邏輯發(fā)展成為了現(xiàn)代邏輯學(xué)。1854年，布爾又出版了書籍，進(jìn)一步完善了數(shù)理邏輯的理論，為布爾代數(shù)系統(tǒng)的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。1904年，美國(guó)數(shù)學(xué)家塞繆爾·亨廷頓（Huntington）在布爾工作的基礎(chǔ)上研究了布爾代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，并給出了布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)。20世紀(jì)以來，布爾代數(shù)與拓?fù)鋵W(xué)、集合論、環(huán)論等分支的聯(lián)系越來越緊密，理論進(jìn)一步得到了發(fā)展與完善。
布爾代數(shù)有一些經(jīng)典的模型實(shí)例，如命題代數(shù)、開關(guān)代數(shù)和集合代數(shù)等。或、與、非為布爾代數(shù)系統(tǒng)的三種基本運(yùn)算，它們滿足單調(diào)定律、非單調(diào)定律、完備性定理和對(duì)聯(lián)原理等規(guī)律。布爾代數(shù)上的關(guān)系包括順序關(guān)系、同態(tài)與同構(gòu)、合同關(guān)系等。與布爾代數(shù)類似的理論是布爾函數(shù)，應(yīng)用布爾代數(shù)運(yùn)算公式可使布爾函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算更加方便快捷。如果放棄交換性和結(jié)合性公理，可得到布爾代數(shù)的推廣形式——紐曼代數(shù)。此外，在現(xiàn)實(shí)世界中，布爾代數(shù)具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，如在密碼學(xué)中，基于布爾代數(shù)的合式基概念的與或邏輯，可構(gòu)造一種秘密共享方案，能有效提高秘密信息的安全性。
簡(jiǎn)史
早期研究
布爾代數(shù)起源于邏輯學(xué)的興起，公元前5世紀(jì)前后，古代中原地區(qū)、古印度和古希臘產(chǎn)生了各具特色的邏輯學(xué)說，三大邏輯流派自成體系。后來，古希臘邏輯學(xué)發(fā)展成為了西方傳統(tǒng)形式邏輯，并以正確思維形式及其規(guī)律為對(duì)象和有效推理的規(guī)則為核心內(nèi)容，為人們提供了認(rèn)識(shí)的有效工具。近代以來，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，人們?cè)噲D將數(shù)學(xué)方法推廣到其他領(lǐng)域。戈特弗里德·萊布尼茨（Leibniz,G.W.）曾設(shè)想創(chuàng)造一種通用語言，用它能將邏輯學(xué)中的一切概念表達(dá)出來，但是在構(gòu)設(shè)具有“通用語言”和“通用數(shù)學(xué)”功能的符號(hào)邏輯體系方面沒有取得成功。
數(shù)理邏輯的初創(chuàng)時(shí)期，代數(shù)的發(fā)展為邏輯代數(shù)提供了理論基礎(chǔ)。1830年，英國(guó)數(shù)學(xué)家皮考克（G.Peacock）在《代數(shù)學(xué)》一書中對(duì)代數(shù)運(yùn)算的基本法則做了探索，并試圖建立一門更普遍的代數(shù)。隨后，格雷戈里（G.F.Gregory）發(fā)展了皮考克的代數(shù)思想，認(rèn)為符號(hào)規(guī)則應(yīng)該擴(kuò)展到數(shù)和量的領(lǐng)域之外，并且認(rèn)為符號(hào)可以允許NaN的解釋。后來，德·摩根（De Morgan）在對(duì)符號(hào)代數(shù)和邏輯之間關(guān)系的研究工作中指出，需從代數(shù)那里去尋找邏輯形式的最尋常用方法。在前人的工作基礎(chǔ)上，1847年，英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾（George Boole）出版了著作《邏輯的數(shù)學(xué)分析，論演繹推理的演算法》，書中他把數(shù)學(xué)演算應(yīng)用于邏輯推理，使得邏輯學(xué)從傳統(tǒng)邏輯發(fā)展成為了現(xiàn)代邏輯學(xué)。1854年，布爾又出版了書籍，進(jìn)一步完善了數(shù)理邏輯的理論，為布爾代數(shù)系統(tǒng)的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。
后續(xù)發(fā)展
1904年，美國(guó)數(shù)學(xué)家塞繆爾·亨廷頓（Huntington）在布爾工作的基礎(chǔ)上研究了布爾代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，并給出了布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)。1921年，波斯特（Post,E.L.）證明了命題邏輯的完備性定理：每一個(gè)二元布爾代數(shù)上的恒等式可以由布爾代數(shù)的公理導(dǎo)出。在亨廷頓等人的基礎(chǔ)上，1938年，克勞德·香農(nóng)（Claude Shannon）在做電路優(yōu)化時(shí)，把布爾代數(shù)應(yīng)用到電路設(shè)計(jì)上來，并在論文《繼電器與開關(guān)電路的符號(hào)分析》中證明了可以通過繼電器電路來實(shí)現(xiàn)布爾代數(shù)的邏輯運(yùn)算，為布爾代數(shù)的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。
20世紀(jì)以來，布爾代數(shù)與數(shù)學(xué)其他分支的聯(lián)系越來越緊密。1936年，斯通（Stone,M.H.）證明了每一個(gè)布爾代數(shù)同構(gòu)于一個(gè)集合代數(shù)，并且若在布爾代數(shù)中引入對(duì)稱差運(yùn)算，則布爾代數(shù)可看做一個(gè)環(huán)，布爾代數(shù)的理論與一種特殊類型的環(huán)理論等價(jià)。斯通對(duì)偶使布爾代數(shù)與拓?fù)鋵W(xué)之間也建立了聯(lián)系。1950年，拉謝娃（Rasiowa,H.）與弗拉斯迪勞·西科爾斯基（Sikorski,R.）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于命題和謂詞邏輯完全性的一個(gè)簡(jiǎn)潔證明，并提出了布爾值模型的概念。后來，理論進(jìn)一步完善，布爾代數(shù)有助于理解集合論模型，而元數(shù)學(xué)方法也為布爾代數(shù)復(fù)雜定理的證明做出了貢獻(xiàn)。
定義
公理化定義
設(shè)有集合，它含有兩個(gè)不同的元素和，在上有兩個(gè)代數(shù)運(yùn)算和。對(duì)于的任何元素，下列公理成立：
（1）若和，則；
（2）中有元素和，對(duì)任何元素，有；
（3）如果和都屬于，則；
（4）如果和都屬于，則；
（5）如果和都屬于，則 ；
（6）若公理（2）中的元素和存在，而且是唯一的，則對(duì)任何元素，中有元素，使 ；
（7）中至少有兩個(gè)元素與，且。
此時(shí)，稱集合和運(yùn)算“”和“”確定的代數(shù)體系是一個(gè)布爾代數(shù)，叫做并運(yùn)算，叫做交運(yùn)算，叫做的補(bǔ)（元素），求的運(yùn)算叫做補(bǔ)（非）運(yùn)算。
等價(jià)定義
格：是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，它的兩個(gè)運(yùn)算都是二元運(yùn)算，滿足：
（1）交換律：；
（2）結(jié)合律：；
（3）吸收律：；
則稱是一個(gè)格。
布爾代數(shù)等價(jià)定義：若一個(gè)格既存在補(bǔ)格又是分配格，則稱為布爾格。由布爾格誘導(dǎo)的代數(shù)系統(tǒng)稱為布爾代數(shù)。
相關(guān)概念
布爾環(huán)
布爾環(huán)的定義：設(shè)為環(huán)。當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)一切，有，則稱為布爾環(huán)。
性質(zhì)：（1）設(shè)為布爾環(huán)，那么對(duì)任何，有；
（2）設(shè)為具有幺元素的布爾環(huán)。對(duì)，規(guī)定，那么為布爾代數(shù)。
理想：設(shè)是布爾代數(shù)的一個(gè)非空子集，滿足條件：
（1）如果，則；
（2）如果，則；
則稱為的理想，如果，則稱為的真理想。
只包含布爾代數(shù)的零元的集是布爾代數(shù)的理想，稱為零理想。布爾代數(shù)本身是布爾代數(shù)的理想。
模型
命題代數(shù)
命題：命題是可決定其真假的語句，例如：
（1）糖是甜的；
（2）小于；
（3）如果今天天晴，那么我就上書店買書。
上述都是命題，而對(duì)于“我的天啊！”、“他姓什么？”、“不許隨地吐痰！”等，這類感嘆句、疑問句、祈使句等雖有意義，但不能判斷其真假，就都不是命題。如果一個(gè)命題是真的，就說它的真值是；如果一個(gè)命題是假的，就說它的真值是。
命題代數(shù)模型：如果任給個(gè)命題，通過可組成個(gè)不同的命題式，它的論域?yàn)椋纱丝蓸?gòu)成值命題代數(shù)：。一般地，對(duì)無窮多個(gè)命題構(gòu)成的命題代數(shù)模型：。因此，命題代數(shù)可以看作是由命題構(gòu)成的命題式為基本對(duì)象，以為基本運(yùn)算所形成的布爾代數(shù)理論的一種具體模型。這種模型的特點(diǎn)是命題代數(shù)的論域取值只能是。
開關(guān)代數(shù)
開關(guān)：在一條電路上行使“接通”和“斷開”功能的二端器件，叫做開關(guān)，由一些開關(guān)聯(lián)結(jié)而成的電路叫做開關(guān)電路。開關(guān)的狀態(tài)有“接通”和“斷開”兩種。如果把開關(guān)的斷開對(duì)應(yīng)于，接通對(duì)應(yīng)于，那么開關(guān)的串聯(lián)、并聯(lián)、反相運(yùn)算就與邏輯代數(shù)里的與、或、非運(yùn)算相對(duì)應(yīng)。
開關(guān)代數(shù)模型：開關(guān)電路滿足邏輯代數(shù)里的各條規(guī)律，表明開關(guān)連同串聯(lián)、并聯(lián)、反相運(yùn)算構(gòu)成了一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，稱它為開關(guān)代數(shù)。設(shè)表示個(gè)開關(guān)，它的論域?yàn)椋纱丝蓸?gòu)成值開關(guān)代數(shù)。一般地，開關(guān)代數(shù)為。
集合代數(shù)
集合：設(shè)為的因數(shù)所成的集合（包含）：。
設(shè)，規(guī)定“與的最小公倍數(shù)”，“與的最大公約數(shù)”，，
那么是一個(gè)布爾代數(shù)。
集合代數(shù)模型：設(shè)的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)為，即，其中都是的單質(zhì)因數(shù)。它的全體因數(shù)為個(gè)，由此構(gòu)成值集合代數(shù)模型。這種集合代數(shù)的論域取值只能是。
運(yùn)算
邏輯運(yùn)算
或
或運(yùn)算又稱邏輯加，用符號(hào)和表示，兩個(gè)變量做或運(yùn)算，即，其意思是變量和中只要有一者取值為，則，否則。
與
與運(yùn)算又稱邏輯乘，用符號(hào)和表示，兩個(gè)變量做與運(yùn)算，即，其意思是只有當(dāng)變量和都取值為，則，否則。
非
非運(yùn)算又稱邏輯取反，用符號(hào)和表示，對(duì)一個(gè)變量做非運(yùn)算，即，其意思是若為，則；反之，若為，則。
在真值表中，可用表示假，用表示真。
關(guān)系運(yùn)算
蘊(yùn)含
蘊(yùn)含關(guān)系式可以由基本邏輯運(yùn)算得出，符號(hào)通常用表示。兩個(gè)變量的蘊(yùn)含關(guān)系，即，意思是，當(dāng)且僅當(dāng)命題真而命題假時(shí)，命題才是假的，則定義。命題的值是由變?cè)c的值唯一確定的，故它是命題函數(shù)。
等價(jià)
等價(jià)關(guān)系式可以由基本邏輯運(yùn)算得出，符號(hào)通常用表示。兩個(gè)變量的等價(jià)關(guān)系，即，意思是，當(dāng)且僅當(dāng)命題和同值時(shí)（同為或同為），命題才是真的，則稱。命題的合取范式表示為：
。可見“”需由三種基本邏輯運(yùn)算來確定。
運(yùn)算定律
單調(diào)定律
在布爾代數(shù)中，如下基本公式成立：，則
交換律：；
分配律：；
同一律：；
互補(bǔ)律：；
冪等律：；
零一律：；
吸收律：；
結(jié)合律：；
全補(bǔ)律：；
對(duì)合律：。
非單調(diào)定律
德·摩根定理：一種變換布爾表達(dá)式的簡(jiǎn)便方法。由于它具有反演特性，即把變量的與運(yùn)算改成或運(yùn)算，或運(yùn)算改成與運(yùn)算，所以又稱反演律，可表述為：
（1）；
（2）。
香農(nóng)定理：德·摩根定理的推廣，它可以用在任何復(fù)雜函數(shù)中，可表述為：
，即任何函數(shù)的反函數(shù)（或稱補(bǔ)函數(shù)），可以通過對(duì)該函數(shù)的所有變量取反，并將常量換為，換為，運(yùn)算符換為，換為而得到。
完備性定理
任一邏輯函數(shù)都可由邏輯變量，經(jīng)基本邏輯運(yùn)算或、與、非而得到。
對(duì)偶原理
設(shè)是對(duì)于任意布爾代數(shù)都成立的命題，若將中的換為，換為，換為，換為，換為則得到的對(duì)偶命題，于是也是對(duì)于任意布爾代數(shù)都成立的命題。
關(guān)系
順序關(guān)系
布爾代數(shù)上的順序關(guān)系：設(shè)是布爾代數(shù)，對(duì)于，如果成立，則稱。
定義中的條件具有三種等價(jià)形式，即，，。
性質(zhì)：對(duì)于的元素，下列關(guān)系成立：
（1)；
（2)；
（3）對(duì)任何，有；
（4）若，且，則。一般地，若，則；
（5）若，且，則。一般地，若，則；
（6）若，則。
同態(tài)和同構(gòu)
定義：設(shè)和是兩個(gè)布爾代數(shù)。如果映射滿足下列條件：對(duì)任何，
（1)(并的象等于象的并）；
（2)(交的象等于象的交）；
（3)(補(bǔ)的象等于象的補(bǔ)）；
則稱為布爾同態(tài)，這兩個(gè)布爾代數(shù)是同態(tài)的。如果是到上的同態(tài)映射，則稱為布爾同構(gòu)，這兩個(gè)布爾代數(shù)具有同構(gòu)關(guān)系。
有限布爾代數(shù)的表示定理：設(shè)是有限布爾代數(shù)的全部原子集合，那么與布爾同構(gòu)。
無限布爾代數(shù)同構(gòu)的相關(guān)定理：一個(gè)無限布爾代數(shù)同構(gòu)于某個(gè)集合的冪集的子族構(gòu)成的布爾代數(shù)。
合同關(guān)系
定義：布爾代數(shù)上的等價(jià)關(guān)系稱為上的合同關(guān)系，如果滿足下列條件：
（1）對(duì)于任意，如果，則；
（2）對(duì)于任意，如果，則；
（3）對(duì)于任意，如果，則。換言之，布爾代數(shù)上的合同關(guān)系是保持所有布爾運(yùn)算的等價(jià)關(guān)系。
性質(zhì)：設(shè)為布爾代數(shù)上相應(yīng)于理想的合同關(guān)系，則
（1）對(duì)任意，有；
（2）對(duì)任意，有；
（3）對(duì)任意，有。
因此，在進(jìn)行布爾運(yùn)算時(shí)，同類的元互相代換，不影響運(yùn)算結(jié)果所在的類。
類似理論
布爾函數(shù)
定義
設(shè)偶數(shù)集記作，把奇數(shù)集記作。考慮集合，規(guī)定，，則是一個(gè)域。令，則到的映射是函數(shù)，稱為元布爾函數(shù)。
例如：（1）一元布爾函數(shù)，通常稱為補(bǔ)函數(shù)。由定義有；
（2）二元布爾函數(shù)與：，函數(shù)叫做或函數(shù)，函數(shù)叫做與函數(shù)。
表示方法
布爾表達(dá)式：由布爾變量和或、與、非三種運(yùn)算符所構(gòu)成的式子，是一種用公式表示布爾函數(shù)的方法。
異或函數(shù)：當(dāng)兩個(gè)變量和取值相同時(shí)，函數(shù)取值為；否則，函數(shù)取值為，稱為異或函數(shù)。通常，異或運(yùn)算用符號(hào)來表示，用布爾表達(dá)式表示為：。
同或函數(shù)：當(dāng)兩個(gè)變量和取值相同時(shí)，函數(shù)取值為；否則，函數(shù)取值為，稱為同或函數(shù)。通常，同或運(yùn)算用符號(hào)來表示，用布爾表達(dá)式表示為：。
真值表：布爾函數(shù)可用列表法構(gòu)成一個(gè)真值表來進(jìn)行表示。一個(gè)元布爾函數(shù)的真值表可分為兩列，左邊一列的最頂行為，其下按數(shù)由小到大的順序列出自變量的全部可能取值，右邊一列的最頂行為，其下列出對(duì)應(yīng)于自變量左邊的值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。
例如，下表為三元布爾函數(shù)的真值表。
卡諾圖：卡諾圖是由表示邏輯變量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形，如下圖所示，表示兩變量和三變量的卡諾圖。
卡諾圖可以方便地表示一個(gè)函數(shù)，在使函數(shù)值為的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的小方格上標(biāo)記，便得該函數(shù)的卡諾圖。例如，對(duì)于異或函數(shù)，可以用下圖所示的卡諾圖來表示。
卡諾圖可以看成是真值表的重新排列，真值表的每一行用一個(gè)小方格來表示。當(dāng)變量為兩個(gè)時(shí)，真值表有行，相應(yīng)的卡諾圖有個(gè)方格；當(dāng)變量為個(gè)時(shí)，卡諾圖有個(gè)方格。卡諾圖的方格排列方式比真值表更緊湊，便于進(jìn)行函數(shù)的簡(jiǎn)化。
化簡(jiǎn)方法
公式化簡(jiǎn)法：利用布爾代數(shù)的運(yùn)算公式，可以化簡(jiǎn)布爾函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，下列公式是化簡(jiǎn)積的和型時(shí)最常用的公式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
例如：化簡(jiǎn)。
解：由（1），項(xiàng)與可以合并，合并后得到。
由于包含了項(xiàng)，因而由（2），項(xiàng)與項(xiàng)是多余的，消去多余的項(xiàng)得到。
由（3），，于是。
由（4），由于的項(xiàng)與分別包含了原變量與反變量，而余下的因子均為項(xiàng)的因子，因此項(xiàng)是多余的，消去多余的項(xiàng)后得到。
推廣
紐曼代數(shù)
紐曼代數(shù)是推廣的布爾代數(shù)，它放棄了交換性與結(jié)合性的公理。在紐曼代數(shù)中，有一個(gè)關(guān)于兩個(gè)運(yùn)算與封閉的集。
定義：設(shè)為代數(shù)系統(tǒng)，其運(yùn)算性質(zhì)如下：
（1）；
（2）存在元素，使對(duì)所有元素有；
（3）存在元素，使對(duì)所有元素有；
（4）對(duì)每一個(gè)元素至少有一個(gè)補(bǔ)元素與之對(duì)應(yīng)，即；
則稱為紐曼代數(shù)。
聯(lián)系
當(dāng)認(rèn)為紐曼代數(shù)的加法、乘法相當(dāng)于格定義的代數(shù)系統(tǒng)中的加法、乘法運(yùn)算時(shí)，偶元素就構(gòu)成了一個(gè)以為單位元素的分配格，在此格中為的補(bǔ)元素。因?yàn)椋业难a(bǔ)元為，于是偶元素構(gòu)成了有補(bǔ)分配格，即布爾代數(shù)。
應(yīng)用
密碼學(xué)
密碼共享
門限秘密共享方案是基于門限訪問結(jié)構(gòu)上的秘密共享方案，傳統(tǒng)的方案大都使用比較復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)。基于布爾代數(shù)的與或邏輯，引入合式基概念，可構(gòu)造一種新的秘密共享方案，通過簡(jiǎn)單的邏輯操作實(shí)現(xiàn)秘密共享，具有靈活的擴(kuò)展能力和自適應(yīng)能力，減少計(jì)算量的同時(shí)可便于計(jì)算機(jī)軟件編程和硬件固化。該方案還可以與經(jīng)典的加密方法緊密結(jié)合，具有抗剪切攻擊能力，最終達(dá)到提高安全性的目的。
木馬識(shí)別
在計(jì)算機(jī)風(fēng)險(xiǎn)危害中，木馬相比于其他惡意代碼，具有明顯的目的性、針對(duì)性以及系統(tǒng)的協(xié)作性，傳統(tǒng)的特征碼的識(shí)別和基于一維應(yīng)用程序編程接口（API）序列的識(shí)別技術(shù)對(duì)木馬識(shí)別的效果有限。基于布爾代數(shù)的木馬行為模型，從一般木馬行為特點(diǎn)出發(fā)，將木馬的行為點(diǎn)對(duì)應(yīng)為代數(shù)系統(tǒng)中的元素，通過格和布爾代數(shù)的偏序關(guān)系量化出木馬行為的危險(xiǎn)級(jí)別，為木馬行為監(jiān)測(cè)和判別提供了理論的支持和有效的實(shí)施方法。
計(jì)算機(jī)科學(xué)
在數(shù)字電子技術(shù)中，布爾函數(shù)是可以通過數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)的，常用的門電路根據(jù)功能分為與門、或門、非門、與非門、或非門等幾種，與門、或門、非門與布爾代數(shù)的運(yùn)算相對(duì)應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)雜的問題一般都可用與、或、非的組合來表示。例如，點(diǎn)燈問題可描述為：三人控制一個(gè)電燈，要求任何一個(gè)開關(guān)狀態(tài)的改變都使電燈的狀態(tài)改變。首先可列出三變量的真值表，畫出對(duì)應(yīng)的卡諾圖，再得出布爾函數(shù)的最簡(jiǎn)積之和的形式，最后畫出邏輯圖，選擇相應(yīng)的集成電路就可以解決此問題。
相關(guān)文化
在古代東方文化中，《周易》六十四卦的卦形是由八卦構(gòu)建而得的，因此八卦是六十四卦的基礎(chǔ)。八卦就是由陽爻“——”和陰爻“— —”兩種符號(hào)（為方便起見，通常用數(shù)字表示陽爻，用數(shù)字表示陰爻），按三個(gè)一組而構(gòu)成的八組符號(hào)的集合，例如，乾、坤等。易圖可通過二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行表達(dá)，而布爾代數(shù)邏輯運(yùn)算的運(yùn)算數(shù)也只有2個(gè)。從離散數(shù)學(xué)格論的角度出發(fā)，通過對(duì)先天易圖進(jìn)行重構(gòu)，可發(fā)現(xiàn)先天易圖與布爾代數(shù)是等價(jià)的。
參考資料 >
Boolean Algebra.mathworld.2024-04-23