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集合代數是數學的一個分支，它發展并描述了集合的基本性質和規律，以及集合論運算如并集、交集、補集等。它還涉及集合之間的關系，如等于、包含。這門學科系統研究如何表達和進行上述運算和關系的操作，是集合論中的算術代數部分。
基本結構
代數結構
集合間運算的基本性質包括交換律、結合律、分配律、冪等律、幺元、零元、冪幺律和德·摩根律。這些性質提供了簡化計算的工具，并描述了集合運算的本質。
序結構
包含關系“{\displaystyle \subseteq }”和真包含關系“{\displaystyle \subset }”定義了集合間的偏序關系。包含關系具有自反性、反對稱性和傳遞性，而真包含關系具有反自反性、非對稱性和傳遞性。這些性質有助于理解集合間的層次和包含關系。
常用代數結構
集合代數中的常用代數結構包括半環、格、環、代數、σ環和σ代數。這些結構對集合的并、交、差、對稱差等運算的封閉性有不同的要求，它們在集合論和其他數學分支中有廣泛的應用。
集合代數中所有正確的命題都可以從交換律、結合律、分配律、同一性和補集律這五組基本性質得到。這些性質構成了集合代數的核心內容，并為集合運算提供了一套完整的規則體系。
集合上結構的最小定義
集合代數的許多性質可以從一組較小的結構推導出來，如對稱差可以用并和差來定義，補可以用差來定義，真包含關系可以用包含關系來定義。這表明集合代數的基本運算和關系可以通過一組核心概念和性質來完全描述。
對偶性原理
集合代數的對偶性原理是一個重要性質，它說明了集合運算中的每一組恒等式都是成對出現的。通過交換并集和交集的運算，或者空集和全集的概念，可以得到對聯命題。若一個命題和其對偶命題相同，則稱其為自對偶的。
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