一般的，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。
定義
數學上，特別是在集合論和數學基礎的應用中，全類（若是集合，則為全集）大約是這樣一個類，它（在某種程度上）包含了所有的研究對象和集合。
在特定場合下
這個一般概念有一些精確的版本。最簡單的可能就是，任意集合都可能是全集。當研究一個特定集合的時候，這個集合就是全集。若研究實數，則所有實數的集合實數線R就是全集。這是格奧爾格·康托爾在1870年代和1880年代運用實分析第一次發展現代樸素集合論和集合的勢的時候默認的全集。康托爾一開始只關心R的子集。
這種全集概念在文氏圖的應用中有所反映。在文氏圖中，操作傳統上發生在一個表示全集U的大長方形中。集合通常表示為圓形，但這些集合只能是U的子集。集合A的補集則為長方形中表示A的圓形的外面的部分。嚴格地說，這是A對U的相對補集U\ A；但在U是全集的場合下，這可以被當成是A的絕對補集A。同樣的，有空交集的概念，即零個集合的交集（指沒有集合，而不是空集）。沒有全集，空交集將是所有東西組成的集合，這一般被認為是不可能的；但有了全集，空交集可以被當成是有條件（即 U）下的所有東西組成的集合。
這種慣例在基于布爾格的代數方法研究基礎集合理論時非常有用。但對公理化集合論的一些非標準形式并非如此，例如新基礎集合論，這里所有集合的類并不是布爾格，而僅僅是相對有補格。相反，U的冪集，即U的所有子集組成的集合，是一個布爾格。上述的絕對補集是布爾格中的補運算；而空交集U則作為布爾格中的最大元（或空交）。這里，適用于補運算、交運算和并運算（集合論中的并集）的德·摩根律成立，而且對空交和空并（即空集）也成立。
在一般數學中
一旦考慮給定集合 X的子集（在格奧爾格·康托爾的例子中，），就會進一步關心X的子集組成的集合。 （例如：X上的一個拓撲就是一個 X的子集組成的集合。）這些不同的X的子集組成的集合本身并不是X的子集，卻是 X的冪集PX的子集。當然，這還沒有完；可以進一步考慮 X的子集組成的集合所組成的集合，等等。另一個方向是：可以關心笛卡爾積，或從 X映射到其自身的函數。那么，可以得到笛卡爾積上的函數，或從X映射到的函數，等等。
這樣，盡管主要關心的是X，仍然需要一個比X大很多的全集。順著上面的思路，可能需要X上的超結構。這可以通過結構遞歸來定義，如下：
設 S0X為X自身。設 S1X為X和 PX的并集。設 S2X為S1X和P(S1X) 的并集。一般的，設Sn+1X為 SnX和 P(SnX) 的并集。則X上的超結構，寫作SX，為S0X，S1X，S2X，等等的并集或。
注意到，無論初始集合 X如何，空集總是屬于 S1X。重定義空集為約翰·馮·諾依曼序數。則 {}，僅含有元素空集的集合，屬于 S2X；定義為馮·諾伊曼序數 。類似的，{} 屬于 S3X，則 {} and {} 的并集 {,} 也屬于該集合；定義為馮·諾伊曼序數 。重復這個過程，所有的自然數都通過其馮·諾伊曼序數在超結構中表現出來。然后，若 x和 y屬于這個超結構，則 {{x},{x,y}}（這個集合表示了有序對(x,y)）也屬于它。從而，這個超結構將包含各種所想要的笛卡爾積。而且，這個超結構也包含各種函數和關系，因為他們可以被表示為笛卡爾積的子集。以及，還能夠得到有序 n元組，表示為域為諾伊曼序數 [n] 的函數等等。
所以，若僅從X= {} 出發，可以構造大量的用于數學研究的集合，它們的元素屬于 {} 上的超結構 S{}。但是，S{} 的每個元素都是有限集合。每個自然數都屬于 S{}，但“所有”自然數的集合 N不屬于 S{}（盡管它是 S{} 的“子集”）。實際上，X上的超結構包含了所有的遺傳有限集合。這樣，它可以被認為是“有限主義數學的全集”。若有機會的話，可以建議19世紀的有限主義者克羅內克使用這個全集；他相信每個自然數都存在但集合 N（一個"完全的無窮大"）不存在。
然而，對一般的數學家（它們不是有限主義者）來說，S{} 還不夠，因為盡管 N是 S{} 的子集，但 N的冪集仍然不是。特別的，任意的實數集都不是。所以，需要重新開始這個過程，來構造 S(S{})。簡單起見，就用給出的自然數集合 N來構造 SN，N上的超結構。這常常被認為是“一般數學的全集”。這個想法在于，所有數學一般研究這個全集的元素。例如：任何通常的實數的構造（用戴德金分割表示）屬于 SN。盡管采用自然數的非標準模型，非標準分析能夠在超結構中進行。
需要注意的是，這個部分在哲學上有些改變，這里全集是任何被關心的集合 U。上個部分中，被研究的集合是全集的子集；而在這里，它們是全集的元素。這樣盡管 P(SX) 是一個布爾格，而相應的 SX不是。因此，幾乎不直接采用布爾格和文氏圖來描述這種超結構式的全集；在上個部分中，它們被用來描述冪集式的全集。作為代替，可以采用獨立的布爾格 PA，這里 A是 SX中任意相應的集合；則 PA是 SX的子集(實際上它屬于 SX)。
在集合論中
在一般數學中，可以精確定義 SN為全集；這是策梅洛集合論的模型。策梅洛集合論是由Ernst Zermelo最初在1908年提出的公理集合論。策梅洛集合論的成功完全在于它能夠公理化"一般"數學，完成了格奧爾格·康托爾在三十年之前開始的課題。但策梅洛集合論對進一步發展公理集合論和數學基礎中的其他工作，特別是模型論，是不夠的。舉一個戲劇性的例子：上述超結構的描述并不能獨立地在策梅洛集合論中完成！最后一步，構造 S成為一個無限并集，需要代換公理；這條公理在1922年被加入策梅洛集合論，成為如今通用的策梅洛-弗蘭克爾集合論。所以，盡管一般數學可以在 SN中進行，而對SN的討論不再"一般"，屬于元數學。
但是，若在超級的集合論中，可以發現上述的超結構過程只是超限歸納法的開始。回到 X= {}（空集），并用（標準的）符號Vi表示 Si{}。則有 V0 = {}， V1 =P{}，等等，和前面一樣。但是，所謂"超結構"只是這個列中的下一項：Vω，這里 ω 為第一個無窮大序數。按照序數知識，得到：，可以對任意序數i定義Vi。所有Vi的并集為馮·諾伊曼全集 。注意，每個單獨的Vi都是集合，但他們的并集 V是一個純類。在差不多時候加入ZF 系統的正則公理說，每個集合都屬于V。
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