恒等式（identities），數學概念，恒等式是無論其變量如何取值，等式永遠成立的算式。恒等式成立的范圍是左右函數定義域的公共部分，兩個獨立的函數卻各自有定義域。與x，在非負實數集內是恒等的，而在實數集內是不恒等的。恒等式有多個變量的，也有一個變量的，若恒等式兩邊就一個變量，恒等式就是兩個 解析式之間的一種關系。它來源于e^ix=cosx+isinx(復數的三角表示),令x=π就得。
舉例說明
定義
恒等式符號“≡”。兩個解析式之間的一種關系。給定兩個解析式，如果對于它們的定義域（見函數）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式是恒等的。例如x2－y2與(x+y)(x－y)，對于任一組實數，都有，所以與是恒等的。
兩個解析式恒等與否不能脫離指定的數集來談，因為同樣的兩個解析式，在一個數集內是恒等的，在另一個數集內可能是不恒等的。例如與，在非負實數集內是恒等的，而在實數集內是不恒等的。
兩者之間關系
與函數相等
“函數相等”與“恒等式”之間有什么關系，由“恒等式”能得出“函數相等”嗎？
數學上，恒等式是無論其變量在給定的取值范圍內取何值，等式永遠成立的算式。
與相等，顯然是定義域上的恒等式；若是恒等式，那么與相等嗎？看下面的例子。
1．若是恒等式，則與相等；
2．若是恒等式，則與相等。
顯然命題1和命題2都不是真命題。恒等式成立的范圍是左右函數定義域的公共部分，兩個獨立的函數卻各自有定義域。
在判定的奇偶性時，常有學生用的奇偶性替代，理由是
是恒等式，但是與不相等，方法錯誤。因為， 當且僅當 時，.所以當用代替的時候，定義域是被放大。導致錯誤。
由此可得如下命題：
1.若與有相同的定義域，對于定義域內的任一個x均有則與是相等函數，同時兩解析式必相同。
2.若與是相等函數，則兩個函數的解析式相同，于是其中的參數都能對應相等。
著名恒等式
，e是自然對數的底，π是圓周率，i是虛數單位。它來源于(復數的三角表示),令就得。
設的n個根對于,記.則有
當 (N1)
當 (N2)
乘法公式類
完全平方
平方差
和立方
差立方
立方和
立方差
函數類恒等式
雙曲線函數恒等式
超幾何函數恒等式
組合恒等式
以人命名的
貝祖恒等式
格林恒等式
歐拉四平方和恒等式
卡爾·雅可比恒等式
參考資料 >