動能（Kinetic 能量），動能是由物體自身的質量和速率所決定的做功能力。動能是物體由于運動而具有的能量。動能可以屬某個物體所有，也可以屬某個系統所有。
1604年，意大利物理學家伽利略·伽利萊提出了落體定律，正確指出落體運動的規律并將拋體運動分解為水平勻速運動和落體運動。17世紀中期，勒內·笛卡爾和艾薩克·牛頓提出了“動量”的概念，動量作為物體運動狀態的唯一量度被廣泛接受。但德國數學家戈特弗里德·萊布尼茨認為力的量度必須以其所產生的效果為準，將物體的重量與上升的高度的乘積作為運動的力的量度，從而提出了“活力”的新物理量及“活力”守恒原理。1829年，法國科學家古斯塔夫·科里奧利通過積分運算修正了“活力”的表達式，將其形式修正為，但仍使用了活力這個詞。19世紀中葉之后，恩格斯指出，在不發生機械運動“消失”而轉化為其他形式運動的情況下，運動的傳遞和變化可以用動量來度量。但在發生了機械運動“消失”而產生其他形式能量的情況下，包括機械能和其他形式能量相互轉化的過程中，應該使用來度量。在這種情況下，“表示已經消失的機械運動的量度”。因此，恩格斯得出結論：“是以機械運動來量度的機械運動；是以機械運動轉化為一定量的其它形式的運動的能力來量度的機械運動。”
在實際中，各種形式的能量能夠互相轉化。如，海洋潮汐中具有的動能、勢能可互相轉化利用，使潮汐能成為一種可再生能源，從而促進生產生活的發展。在軍事領域方面，動能武器的發展是一次重大軍事技術革命，提高了精確打擊能力和戰爭勝負的解決速度。電力工業中，主流風力發電機雙饋風機的頻率控制策略就包括定子和轉子動能控制。其它常見應用領域還有交通運輸以及醫學治療等。如，城市軌道交通在設計時，將車站設在縱斷面的凸形坡段上，可以利用動能和勢能轉化減少能量消耗，以此節能。治療呼吸系統疾病的醫學器材霧化吸入器也可以利用動能將藥物變成細小的顆粒狀或霧狀，通過呼吸運動吸入患者肺內，經氣道黏膜吸收而達到治療目的。
定義
考察一質量為、速度大小為的物體，它受到一個與其運動方向相反且恒定不變的阻力的作用，物體將克服阻力做勻減速直線運動，其加速度為，物體從以速率運動到停下來，質點克服阻力所運動的路程為.
而末速度為零，有.
所以，用的時間就為.
這樣，質點克服阻力所做的功就為.
這說明，質量為、速度大小為的質點具有做功的能力，也就是說具有的能量，這樣的能量就稱為一個重要的物理量“動能”，并記為.
動能是由物體自身的質量和速率所決定的做功能力。動能是物體由于運動而具有的能量。動能可以屬某個物體所有，也可以屬某個系統所有。
原理
功
物體處在一定的狀態，就具有一定的動能，動能只與物體的狀態有關。而功是力的空間積累效應，是物體動能變化的量度。對于恒力，它的功為。
功是標量，沒有方向，但有正負，是代數量：為正功，為負功。功的正負由力與位移的夾角決定。當時，，力對物體不做功。“力對物體做負功”也可以說成“物體克力做負功”。
動能定理
當物體在外力作用下發生位置改變時，外力對物體做了功。外力對物體做功的多少與物體運動狀態的改變程度必然存在量的關系。
如圖1所示，一質量為的質點在變力作用下沿任意曲線運動，由點至點。在、兩點處的速度分別為和。取曲線中任意點，質點在點處受力作用，在時間內發生位移。變力所做元功為.
在質點由點至點的過程中，變力做功為.
由于，所以.
因此，有.
根據動能的定義，有.
這就是動能定理（theorem of kinetic 能量），表述為：作用于質點的合外力所做的功，等于質點動能的增量。動能的單位與功相同，也是焦耳（），簡稱焦。
動能定理是在一般情形下得到的，是一個普遍結論，適用范圍很廣。動能定理有助增強對正功和負功的理解。，表示合外力對質點做正功，質點動能增加；，表示合外力對質點做負功，質點動能減少；也可理解為質點減少自身動能，以反抗合外力對外做功。由此可知：功是質點能量改變的量度。
微分形式
單個質點的動能是：.
對質點系，列寫每個質點的動能定理再相加即得：
式中為質點系的動能；為質點系所有外力元功之和；為質點系所有內力元功之和。式（1）即為質點系的動能定理，文字表述為：質點系動能的導數等于全部外力元功與內力元功之和。式（1）是微分形式，在質點系兩個位形之間積分，還可得動能定理的積分形式：
式中、分別為由位形1到位形2的過程中外力和內力的總功。
積分形式
設質點系中任一質點的質量為，受外力的合力和內力的合力作用，加速度為，沿曲線軌跡運動到點時的速度為（見圖2）。根據牛頓第二運動定律，有：，
將式（3）向軌跡的切線方向投影，得，或，
因，
代入式（4）可得：，
可改寫為：，
式中為質點的動能；和分別為質點上外力和內力的元功。對于整個質點系則應為
，
式中為質點系的總動能。
對式（6）進行積分，可得或。
式中為質點系在過程開始時的動能；
為質點系在過程結束時的動能；
為外力在此過程中所做功的總和；
為內力在此過程中所做功的總和。
式（7）是以積分形式表示的質點系的動能定理，它表明：質點系的總動能在某個力學過程中的改變量，等于質點系所受的諸外力和諸內力在此過程中所做功的總和。
理想約束下的動能定理
常見的理想約束有：絕對光滑接觸、絕對粗糙接觸、不可伸長的輕質繩、不可伸長的輕質桿和剛體的約束等。
質點系所受的約束為理想約束時，質點系動能定理成為：
式中為主動力在各質點元位移上元功之和；為由位形1到位形2過程中主動力的總功。當摩擦力做功時，約束不是理想約束，但仍可應用式（8）、（9），只需將摩擦力看成主動力并計入摩擦力所做的功。
簡史
1604年，意大利物理學家伽利略·伽利萊（Galileo Galilei）提出了落體定律，第一次引入加速度概念，得出勻變速運動的公式，正確指出落體運動的規律并將拋體運動分解為水平勻速運動和落體運動。17世紀中期，在勒內·笛卡爾和牛頓提出了“動量”的概念后，人們開始習慣于把動量作為物體運動狀態的唯一量度。德國數學家、哲學家戈特弗里德·萊布尼茨于1686年發表了論文《關于笛卡爾和其他人在確定物體的運動力中的錯誤的簡要論證》，提出了“活力”概念及“活力”守恒原理。在該論文中，他認為不應作為運動的原動力的量度，而應該用來衡量。他認為力的量度必須以其所產生的效果為準。例如，通過將一個重物舉起的高度來衡量，而不是通過傳遞給另一個物體的速度來衡量。他將物體的重量與上升的高度的乘積作為運動的力的量度，即功。他指出，將1磅（1磅=0.45千克）重的物體升高到4英尺（1.143米）所需的力等于將4磅重的物體提升到1英尺高所需的力。基于伽利略·伽利萊的落體定律，他計算出物體自由下落的高度和它下落此高度所獲得的速度的平方成正比，即。物體下落所得的速度正好等于把它送回原來高度的那個速度，因此物體能夠上升的高度就和這個速度的平方成正比。同時戈特弗里德·萊布尼茨從牛頓第二定律的力的表達式（）出發，對力在位移上進行積分運算，得到了他所稱之為“活力”的新物理量。
萊布尼茲和勒內·笛卡爾一樣認為，宇宙中運動的總量必須保持不變。萊布尼茲的活力守恒概念在當時的力學現象中得到了驗證。于1703年發表的克里斯蒂安·惠更斯遺稿《論碰撞作用下物體的運動》一文中，對彈性碰撞做了詳盡的研究，并指出在兩個物體的碰撞中，它們的質量和速度平方乘積的總和，在碰撞前后保持不變，這就是完全彈性碰撞中“活力”守恒原理的具體表述。對于非彈性碰撞，動量是守恒的，但是活力是減少的。戈特弗里德·萊布尼茨仍然認為活力是守恒的。為說明在非彈性碰撞中活力并沒有減少，他提出了一個的解釋，即認為碰撞物體在整體上所減少的活力并未消失，而只是被物體內部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。雖然當時還沒有現代的分子原子概念，萊布尼茲的這種解釋純屬設想，但卻符合了近代氣體動理論的觀點：碰撞物體整體的動能變成了熱能，即內部分子運動的動能。
1801年，英國物理學家托馬斯·揚（Thomas Young）在英國皇家學院的一次演講中提出了用“能”這個詞來代替活力。然而，當時科學界并沒有接受這個術語。1829年，法國科學家古斯塔夫·科里奧利通過積分運算修正了“活力”的表達式，將其形式修正為，但仍使用了活力這個詞。科里奧利是對動能和功給出確切的現代定義的第一人。他把物體的動能定義為物體質量的二分之一乘其速度的平方，而對某物體所做的功等于作用力乘其克服阻力而運動的距離，即動能定理。之后為了避免混淆是否有的問題，科學家柏蘭吉爾建議將稱為活力，而將稱為“活動力”。這種不準確且具有雙重意義的詞“力”一直延續到19世紀中葉。
19世紀中葉之后，自然科學家們仍未能完全解決關于運動的兩種量度的爭議。恩格斯基于當時自然科學的最新成果，特別是能量守恒定律的發現，揭示了這兩種量度的本質區別。他指出，在不發生機械運動“消失”而轉化為其他形式運動的情況下，運動的傳遞和變化可以用動量來度量，即表示持續機械運動的量度。但是，在發生了機械運動“消失”而產生其他形式能量的情況下，包括機械能和其他形式能量相互轉化的過程中，應該使用來度量。在這種情況下，“表示已經消失的機械運動的量度”。因此，恩格斯得出結論：機械運動確實有兩種不同的量度，每一種量度適用于一系列現象的明確范圍內。“是以機械運動來量度的機械運動；是以機械運動轉化為一定量的其它形式的運動的能力來量度的機械運動。”這兩種量度具有不同的性質和適用范圍，彼此之間并不矛盾。在愛因斯旦相對論中，對于洛倫茲變換，動量和動能構成一個四維矢量，彼此關聯且密不可分，只有動量和動能這四個分量一起才能作為運動的全面量度。
功的概念起源于早期工業革命中的工程師們對于比較蒸汽機效率的需求。為了量度機器的輸出，工程師們逐漸采用將機器舉起的物體的重量與行程之積來衡量，并稱之為功。在19世紀初，機械功測量活力的方法已經出現在動力技術著作中。1829年，法國工程師彭塞利首次引入了“功”這個詞。隨后，古斯塔夫·科里奧利在他的《論剛體力學及機器作用的計算》一文中明確將作用力和受力點沿力的方向的位移乘積定義為“運動的功”。功可以通過對作用力在距離上的積分來測量。這一概念的引入使得原來被稱為活力的量與功相關聯。
形式
平動動能
平動動能，即線動能。
式中：為剛體質量；為剛體重心矢徑；，，為剛體在，，軸上的速度分量。
轉動動能
轉動動能，即角動能。
式中：，，為剛體繞經，，軸轉動的角速度；，，為剛體繞，，軸轉動慣量。
拓展
首先，將物體平動動能表達式推廣到以角速度繞固定軸轉動的剛體的情形。設剛體的轉動慣量為，則其轉動動能為。其次，在阿爾伯特·愛因斯坦的狹義相對論時空中，平動物體的動能等于運動物體的總能量減去物體靜止時的能量：.
相關定律
牛頓第二定律
物體所受的合外力等于物體動量的瞬時變化率。動量是物體運動狀態的描述，被稱為牛頓所定義的“運動的量”，是力學中最基本的概念之一。當具有相同速度但質量不同的物體受到相同力的作用時，它們速度的變化是不同的。因此，僅通過速度無法完全描述物體運動狀態的變化，除了速度還需要考慮物體的質量。質點動量（momentum）被定義為質點質量與其速度的乘積，它是一個矢量，并且方向與速度方向相同，記為。牛頓第二運動定律在數學上可表示為。而動能定理實質上就是牛頓第二定律的變形。
能量守恒定律
1835年，俄羅斯化學家杰邁因·蓋斯最早在實驗中發現：“任何一個化學反應，無論是一步完成，還是多步完成，放出的總熱量相同。”這證明能量在化學反應中是守恒的，蓋斯也因此被認為是能量守恒定律的理論先驅。1853年，英國科學家焦耳寫出了能量守恒定律的最終文字表述：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為別的形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中其總量不變。能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍的定律之一，也是各種自然現象都必須遵守的定律。19世紀中葉后，恩格斯基于能量守恒定律的發現，揭示了動能與動量的本質區別。
相關概念
動量
動量（momentum），又稱線動量，是與物體質量和速度相關的量，表示物體的質量與速度的乘積。動量通常可以定義為物體所具有的運動量。更具體地說，線動量是物體質量及其速度的乘積：。靜止物體（零速度）的動量等于零。物體動量的變化可能是由物體質量的變化或速度的變化引起的。大多數人體運動，動量的變化是由速度的變化引起的。動量的單位是質量單位乘速度單位，用來表示。由于速度是矢量，所以動量也是矢量，并且遵循矢量合成和分解的規則。當兩個物體發生正面碰撞時，兩個物體都傾向于繼續沿著動量大的物體所擁有的初運動方向運動。
勢能
各種不同保守力的功的具體形式雖不同，但都可以表示為某種僅與物體位置有關的標量函數在初始和終了位置的數值之差。因此，存在一個由系統內部質點之間的相對位置決定的狀態函數，稱之為勢能（Potential Energy），并規定：系統相對位置變化的過程中，成對保守內力做功之和等于系統勢能的減少量。
應用
實際應用
在實際中，各種形式的能量能夠互相轉化。如，海洋潮汐中具有的動能、勢能可互相轉化利用，使潮汐能成為一種可再生能源。潮汐能是海水周期性漲落運動中所蘊含的能量，其中水位差代表著勢能，而潮流的速度則代表著動能。在海洋的漲潮過程中，涌向岸邊的海水具有巨大的動能，隨著海水水位的上升，它將其動能轉化為勢能；而在落潮過程中，海水急速流回大海，水位逐漸下降，勢能則再次轉化為動能。通常來說，平均潮差超過3米已經具備實際應用價值。
軍事工業
20世紀80年代初以來，各國家都投入了大量人力和物力，致力于探索和研究對未來世紀具有戰略影響的各種新概念武器，并取得了不同程度的進展。其中最令人矚目的是動能武器的突破性進展。
動能武器通常利用火箭推進或電磁力驅動，獲得高速度，在彈頭與目標碰撞時利用高速運動物體的巨大動能摧毀目標。與通常的爆炸性彈頭不同的是，動能武器攜帶自帶動力系統的自主飛行器被稱為動能殺傷攔截器（Kinetic Kill Vehicle）。一個典型的動能殺傷攔截器主要由探測系統作為“眼睛”、制導與識別系統作為“大腦與神經”、以及動力系統作為“腿”等三部分組成。
動能武器技術的發展是一次跨世紀的重大軍事技術革命。科學家將武器的發展分為冷兵器、熱兵器和核武器等幾個階段。從熱兵器發展到核武器是一次提高武器殺傷威力的革命，而動能武器則是提高精度的革命。
電力工業
風力發電簡稱“風電”，可分為風電場和分布式風電兩類，是指經由風力發電機組，將自然風的動能轉變成機械能，再把機械能轉化為電能的發電方式。目前主流的風力發電機雙饋風機的頻率控制策略中就包括定子和轉子動能控制。雙饋風機作為目前的主流風力發電機，其頻率控制策略主要分為轉子動能控制、功率備用控制和附加儲能系統控制。轉子動能控制在最大功率點跟蹤（maxi-mum power point tracking，MPPT）控制模式下，引入頻率相關控制回路，利用轉子快速吞吐動能的能力改變風機出力，參與系統調頻。
民用領域
城市軌道交通在設計時，將車站設在縱斷面的凸形坡段上，可以利用動能和勢能轉化減少能量消耗，從而達到節能的效果。而火車在行駛過程中，如果遇到起伏坡道，可以利用坡度變化，調節列車速度，采用“多闖少爬”的方法，利用動能闖坡。在醫學中，治療呼吸系統疾病的醫學器材霧化吸入器可以利用動能（如氣流壓力、超聲波等）將裝置中的藥物變成細小的顆粒狀或霧狀，然后通過呼吸運動吸入患者肺內，經氣道黏膜吸收從而達到治療目的。
參考資料 >
動能定理.中國大百科全書.2024-01-17
動能定理.中國大百科全書.2024-01-17