十二平均律（Twelve-tone equaltemperament）又稱“十二等程律”，簡稱“平均律（Equal temperament）”，是一種音樂調律系統，是世上通用的三大音樂定律方法之一，簡單地說，十二平均就是將一個純八度音程平均分成12等份每等份，稱為半音，如鋼琴等鍵盤樂器就是根據十二平均律來定音的，除此之外，十二平均律還廣泛應用于交響樂隊中許多樂器的定音。
十二平均律是由中國明朝皇族世子朱載堉于16世紀首次提出，時名“新法密率”，其通過自制81檔大算盤完成八度均分計算，結果精確到小數點后25位。在西方，由荷蘭數學家西蒙·斯蒂文于1605年提出了十二平均律的計算方法，法國科學家馬林·梅森于1636年得出了與朱氏平均律同樣的數值，但朱載堉的理論比他們的研究早數十年，在同一時期，來到中國的傳教士利瑪竇將中國的十二平均律帶到西方世界。十二平均律的出現簡化了和聲關系和調性問題，也促進了世界各地音樂文化發展融合，推動了音樂藝術的傳播和發展。
十二平均律對于音樂發展有著極其重要的價值，其純五度音程的兩個音的波長比為（1/2）^（7/12）≈0.6674，與2/3≈0.6667非常接近。十二平均律的純四度和大三度，兩個音的波長比分別與3:4和4:5比較接近。正因為其統一了諸調式，適用不同樂器及方便調等特點，十二平均律得以在交響樂隊和健盤樂隊乃至當今的民俗音樂演奏中得到廣泛使用。可以說，十二平均律的發明給作曲、演奏、演唱帶來了劃時代的發展，巴赫的《等程律鋼琴曲集》（1722年）通過48首作品驗證了該律制的轉調優勢，而朱載堉的理論成果通過傳教士著作傳入歐洲，為鍵盤樂器的普及奠定基礎。
歷史沿革
中國發展
東周周王族曾國的曾侯乙編鐘證明中國十二律的實踐開始于西周或更早。從歷史記載看，我國在音樂實踐和平均律理論的出現約在南北朝時期，當時何承天（公元370~447年）創制一種新律，創造了最早的十二均差律（新律）已經非常接近十二平均律了，但何承天的新律不是精準的平均律。直到明代朱載堉《律學新說》問世，才出現完全準確的十二平均律。
明朝中期，皇族世子朱載堉[yù]發明以珠算開方的辦法，求得律制上的等比數列，用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉調的千古難題，這種律制包括了樂音的標準音高、樂音的有關法則和規律。朱載堉將此稱之為“新法密律”（即十二平均律）。并研發、制作出世界上最早的十二平均律樂器——“律管”及“律準”。
朱氏十二平均律提出后，首先在國內引起很大反響。時任南京太仆寺少卿的李之藻（與徐光啟、楊廷筠被稱為明代天主教三大柱石）在其10卷巨制《半官禮樂疏》律昌部分多次提及鄭世子（即朱載堉）《律呂精義》及朱氏理論。此后成書的律呂著作大凡也要提及朱氏理論。朱氏平均律理論不僅在中國，在世界上也是懸而未決的。一經創立，便成就了“世界第一”。朱載堉的十二平均律1581年經其著作《律歷融通》提出，又經1584年《律呂精義》書中精密計算與科學實驗，并于明萬歷二十三年71歲高齡時應召將其與其他著作一起獻于皇帝，但卻被長久束之高閣。
西方發展
在西方，十二平均律的起源可以追溯到16世紀末至17世紀初，一些歐洲音樂家開始嘗試將音階分為12個等距的半音。1605年，荷蘭數學家西蒙·斯特芬（Simon Stevin）也提出了計算十二平均律的方法，但并未公諸于世。音樂家約瑟夫·艾勒德（José Echegaray）深入研究了調律系統，他提出了一種數學模型，將八度平均分為12個等距的半音，從而使和聲和調性關系更加簡單明了。同一時期，胡安·卡布里洛（Juan Caramuel de Lobkowitz）也獨立研究了十二平均律，并發表了相關的論文，為十二平均律的確立和推廣做出了重要貢獻。
18世紀來自法國的傳教士錢德明（Joseph-Marie Amiot）為西方傳播中國音樂做出了貢獻，他用法文翻譯了李光地著《古樂經傳》，1776年著《中國音樂概論》一書。在本書中他為朱載堉及其樂理作了描述，他的著作在19世紀經常被引用，是中國材料的主要參考文獻。1565年耶穌會會士在中國澳門成立教會，訓練傳教士，研究中國文化，這個教會將把中國文化的實質告知西方世界。
1582年意大利耶穌會會士利瑪竇（MatteoRicci）在澳門學習中文，1595年到南京市，1601年定居北京。1600年利瑪竇等人攜帶貢品覲見朱翊鈞皇帝，明朝士大夫向他們請教科技知識的同時，不斷向他們介紹中國文化。在得到中國文化的同時利瑪竇也得到了十二平均律的信息，利瑪竇把朱載堉堉的十二平均律帶到西方世界。到了19世紀，十二平均律逐漸成為音樂創作和演奏的主導調律系統，推動了音樂的發展和各種音樂風格的融合。
相關爭議
朱氏平均律于1581年初次提出1584年正式提出并經科學實驗，在世界是第一次。大凡提到這一理論者都認為比西方人弗克邁特（德國人1645-1706）于1691年提出十二平均律理論早了近百年。不過據中西音樂交流史學家陶亞兵先生考證，早在朱載堉之后19年即1605年荷蘭數學家西蒙·斯蒂文做出了十二平均律數學結果。又繼朱氏之后55年，即1636年，法國科學家、哲學家馬林·梅森?（Pere Marin Mersenne）在其著作《和諧的宇宙》中提出十二個半音中每相鄰兩個音的頻率比為1.059463即32，這一結果與朱載堉完全相同。基于上述原因，于是關于斯特芬、梅森等人的成果是否受到朱載堉的影響，是否是朱氏平均律的直接西傳的結果的問題引起爭議。
最早直接進行系統論證“朱氏密率”向西傳播可能性問題的文章及著述來自于戴念祖先生于1985發表于自然科學史研究雜志上的文章《關于朱載堉十二平均律對西方的影響問題》以及次年出版的朱載堉專題研究著作《朱載堉一一明代的科學和藝術巨星》（1986年）。《朱載堉一一明代的科學和藝術巨星》一書以史為據，首先梳理了當時中西交流的時代背景，隨后從多方面論述了朱載堉平均律理論傳到西方的路線和可能性，深入細致，也讓人信服。書中指出的西方最早對十二等程律進行數學計算的兩位歷史人物一荷蘭的數學家和工程師西蒙·斯蒂芬以及法國的數學家、哲學家馬蘭·梅森還有其中可能起到中間作用的傳教士利瑪竇等人都是作者基于歷史線索的梳理而得出的，有關他們的歷史活動是論證西傳說的關鍵所在，因此在人物活動、人物關系的考察上，作者極盡翔實地進行了歷史的還原，論述了向西傳播的路線的多種可能。總得來說，戴念祖先生對于此問題的研究和闡釋可以概括為三點：“西方等程律音階的起源是模糊的”，時間上，朱載堉的成果都早于斯蒂芬和梅森二人，這是確信無疑的；“三條歷史線索”的梳理，構成了嚴密完整的推論。
另一位權威學者卓仁祥先生關于“西傳說”的論述主要見于中央音樂學院出版社2009年出版的《東西方文化視野中的朱載堉及其學術成就》專著以及作者2010發表在《星海音樂學院學報》的《從文化史角度看十二平均律的發現》文中。卓仁祥根據自己的研究情況，將此問題的焦點直接放在了利瑪竇和馬蘭·梅森這兩個人身上。
當時被中國朝廷認為“西洋賢人”的利瑪竇對當時朝廷上正在進行中的“歷律爭論”頗感興趣甚至在他的私人日記里也提到了朱載堉所研究的歷律問題。同時，利瑪竇還與法國的科學家馬林·梅森存在一定的學術交往關系”。因此卓仁祥認為：在他們交往過程中，利瑪竇將朱載堉獲得的=1.059463……傳達給了梅森。1636年梅森出版《和諧音概論（Harmonie universelle）》，書中在西方世界第一次出現1.059463這個數字，在此之前西方無人知道這個數字。卓仁祥認為朱載堉十二平均律要想西傳并不困難也不復雜，它所需要的僅僅是在來往信件里提到最終的一個數據足以。若確實如此，那么馬蘭·梅森為何沒在其發表的著作或文章中提到數據的來源。
這很可能與17世紀歐洲的社會背景相關聯，在斯蒂芬和梅森所處的時代，并不像今天一樣，著作家的著作必須書寫文獻或事實來源。另外，在那個時代也存在著更深層的社會原因，也就是封建腐朽的教權統治下對于科學文藝的高壓政策，與梅森處于同一時代的伽利略·伽利萊就曾因支持哥白尼的日心說在1634年受到當局的審判和監禁。而保守派的梅森自然不會在自己的書里承認這是來自于東方異國的理論數據，這是關于梅森發表平均律言之有理的推論，但由于沒有信件實物以及中西雙方相關史料的記載，難以證實。而西方有關朱載堉十二平均律的首次記載則是兩百年之后。
律制規則
十二律，顧名思義數目有12個，分別是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤[ruí]賓、林鐘、夷則、南呂、無射和應鐘。其中又分為兩類，奇數為陽，黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射稱為六律；偶數為陰，大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應鐘稱為六呂，合稱為律呂。十二律特定的名稱代表著固定的音高。我們一般認為，五聲相當于現代音樂中的音階1（do）、2（re）、3（mi）、5（sol）、6（la），是相對音高。而十二律則相當于現代音樂中的定調，也就是定出一個絕對音高，以之作為音階的起點。這樣，有了固定的律，樂隊在演奏時才能保證曲調高低的一致性。譬如說，以黃鐘為律，就相當于現代樂曲中的C調。
十二平均律的基礎是將八度之間的頻率比例2:1平均分為12等份，每等份為一個半音（小二度），其頻率比為12√2，約為1.059，兩個半音為一個全音（大二度），使得相鄰的半音間隔之間的頻率比相等，約為1.05946:1。用現代通用的樂理知識解釋，即將一個純八度的振動體長度均勻地分為12份比值相等的音程，各相鄰兩律之間的振動數/頻率之比完全相等。這種數學關系可以通過對數的性質來表示和計算，為樂理和實踐提供了一個簡潔的數學模型。
十二平均律的原理與數學基礎主要涉及音高、頻率、音程和對數等概念。例如，鋼琴上每相鄰的兩個琴鍵（黑白都算）的差別，音樂上即為半音，比如C和?C相差半音，C和D相差全音（兩個半音）。如果B再往上升半音，會發現這個音的波長剛好是C的一半，而在音樂上稱為一個八度。音高是音樂中音調的高低，由聲波的頻率決定。頻率是聲波每秒振動的次數，單位是赫茲（Hz）。音程是兩個音之間的距離，可以用比例表示。
在十二平均律中，八度音階被平均分成12個等距的半音，使得相鄰的半音間隔之間的頻率比相等。這意味著整個八度音階的頻率比為2:1，每個半音間隔的頻率比為二次根號12，約為1.05946:1。這種數學關系可以通過對數的性質來表示和計算。設兩個音的頻率分別為2012年世界一級方程式錦標賽和f2，它們之間的半音數為n，則有以下公式：
這個公式可以用來計算任意兩個音之間的半音數，也可以用來計算某個音的頻率。
與其他音律系統相比，十二平均律的主要特點是其半音間隔的均勻性。十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比純律小。因此，使用十二平均律奏和弦不純，奏旋律導向性不夠，所以在樂曲的演奏中，尤其在樂隊多聲部合奏的時候，實際上是多律并用的，根據實際情況，在演奏過程中，偏向哪一種律制，并不是一成不變的。在某些其他音律系統中，如純律或均分律，音程的比例不是完全相等的，這可能導致和聲關系和調性的復雜性。十二平均律通過平均劃分音程，簡化了音樂創作和演奏中的和聲關系和調性問題。
具體應用
樂器
十二平均律尤其在交響樂隊和鍵盤樂器（例如鋼琴）中得到了廣泛應用，因為它能方便地進行移調。在交響樂隊中，每個樂器的音高都是根據十二平均律來調整的，這使得不同樂器的聲音能夠和諧地融合在一起。現在的所有的鍵盤樂器、有品彈撥樂器和按鍵管樂器都是用十二平均律定律的，其它的樂器在演奏時也使用或部分地使用十二平均律。鋼琴是最大的十二平均律樂器，音域最寬，包含了樂音體系中的最低音至最高音。三十年代，意大利管風琴家弗雷斯克巴爾迪（1583~1643年）將十二平均律用于健盤樂器，這可能是十二平均律最早在鍵盤樂器上的實踐。但他所研究的包括在鍵盤樂器上運用的是不是真正意義的十二平均律，目前未見確鑿記載。
中國古典音樂
朱載堉的十二平均律理論的出現，使得音樂創作和演奏更加便捷，也極大的豐富了音樂表達的多樣性。清代時期，音樂家們通過不斷地實踐和探索，逐漸完善了十二平均律在音樂創作和演奏中的應用，中國音樂界開始廣泛應用十二平均律。在京劇、昆曲等傳統音樂中，十二平均律被廣泛應用在唱腔設計和樂器演奏中。
西方古典音樂
十二平均律在西方古典音樂中的應用也相當廣泛。巴洛克時期的著名音樂家，如約翰·塞巴斯蒂安·巴赫、格奧爾格·亨德爾和安東尼奧·維瓦爾第，都采用十二平均律進行音樂創作。其中，巴赫的《平均律鋼琴曲集》（The Well-Tempered Clavier）便是十二平均律在調性音樂中的典型應用。1567年，意大利盲人音樂家格扎尼斯創作了《24首循環的帕薩邁佐-薩爾塔列洛舞》，這是目前所見西方最早的以調式循環為基礎的音樂作品；1584年文森佐·伽利略創作了《24首舞蹈組曲》標明了相關的12大調和12個小調；約翰威爾遜為“魯特琴”或“泰奧博”課程教學，在12個調上設計創作了《30首前奏曲》；這些都是最早與“平均律”相近律制的隨著十二平均律在古典音樂中的普及，作曲家得以更自由地創作和轉換調性，推動了音樂風格的發展。
現代流行音樂
無論是藝術搖滾、架子鼓、電子舞曲還是其他流行音樂風格，都普遍采用十二平均律。這使得不同音樂風格之間的融合成為可能，也為音樂家們在創作過程中更加靈活地運用和聲、調性和音程提供了便利。此外，十二平均律也被用于制作音樂作品中的和聲和旋律。在西方音樂理論中，十二平均律的應用也促進了音樂創作的發展，例如在浪漫主義音樂、現代主義音樂等不同時期，許多作曲家都利用十二平均律創作出了具有獨特風格的音樂作品。
理論特點
十二平均律的理論特點主要包括——簡化和聲關系：十二平均律將八度劃分為12個等距的半音，簡化了和聲關系和調性問題，使得音樂家在創作和演奏中能夠更加靈活地運用和聲和調性。自由轉調：十二平均律使得作曲家能夠在作品中自由地轉換調性，不受調性變換帶來的音程失真的影響。融合不同音樂文化：由于十二平均律的普及，不同音樂文化之間的交流和融合變得更加容易。
同時在音程音律方面也會有限制。主要表現在——部分音程失真：十二平均律中的某些音程與純律相比會產生微小失真，可能導致某些和聲音程的純度降低。忽略其他音律系統：十二平均律的廣泛應用可能導致其他音律系統的忽視，從而限制了音樂的多樣性。不能完全適應某些音樂風格：部分非西方音樂和民間音樂使用特定的音階和調式，可能無法完全適應十二平均律的要求。
價值和影響
音樂價值
十二平均律在西方古典音樂的發展過程中起到關鍵作用：十二平均律使得作曲家能夠在作品中自由地轉換調性，這種靈活性為音樂創作帶來了新的可能性，從而推動了西方古典音樂風格的演變和發展。例如諸多知名作曲家，從巴洛克時期的約翰·塞巴斯蒂安·巴赫、格奧爾格·亨德爾到古典時期的弗朗茨·海頓、沃爾夫岡·莫扎特，以及浪漫時期的路德維希·范·貝多芬、約翰內斯·勃拉姆斯，他們的音樂作品都受益于十二平均律所帶來的和聲和調性上的靈活性。
十二平均律為樂理體系的完善奠定了基礎，為音樂家們提供了更廣闊的發展空間。在此基礎上，音樂家們陸續發展出了各種調性系統、和聲學體系和音樂形式，如大調、小調、二進制、三進制等，為作曲家提供了更豐富更多元化的的創作資源。這些理論體系使得音樂創作更加嚴謹、科學，為后來音樂發展奠定了堅實的基礎。
十二平均律對樂器設計和演奏技巧也產生了重要影響。鋼琴等鍵盤樂器的設計和調音都基于十二平均律，各種音高的音符在鍵盤上均勻分布。此外，各種弦樂、管樂和打擊樂器的演奏技巧和教學方法也受到十二平均律的影響，使得樂器演奏更加標準化。
十二平均律簡化了音樂教育，使音樂學習變得更加容易。無論是聲樂還是器樂，學習者都可以借助十二平均律清晰簡潔的音階體系，更好地培養對和聲、調性和音程的感知。這種普及化的音樂教育方式有利于更多人接觸和了解音樂，因一部推動了音樂藝術的傳播和發展。
十二平均律促進了世界各地音樂文化發展融合：印度古典音樂采用了與十二平均律類似的音階劃分方式，使得印度古典音樂與西方音樂的交流變得更加容易。此外，非洲和拉丁美洲等地的民俗音樂亦受到了十二平均律的影響，這使得這些音樂更易于與其他音樂文化相互融合。
文化價值
十二律的名稱本身也具有很濃厚的文化象征意義。杜佑在《通典》一書中指出：“黃鐘”表示陽光聚積于萬物，萌動復蘇；“太簇”，表示簇地而出；“姑洗”表示萬物去舊布新；“糞賓”表示萬物共相賓敬；“夷則”表示萬物平和之法；“無射”表示萬物復始，無有終極；“大昌”象征萬物生育之功；“應鐘”是萬物集聚呼應之意；“南呂”象征成功之意；“林鐘”是指萬物茂盛；“仲呂”指氣盛生長之意；“夾鐘”象征萬物分解然后又聚合的意思——說明了十二律在我國古代文化所具有象征自然萬物聚合生長規律的含義，這也是我們的祖先希望依據自然的和諧規律創造音樂的和諧，從而創造生活的和諧。十二律這種音樂現象既有音樂技術理論的意義，也隱含著在中國古老文化中存在一種熱愛自然，人與自然和睦相處的美好理想。事實上，這些哲學理念通過世人所欣賞到的各種中國傳統音樂都能夠體會到，這也可以說明，它是我們中國人自古以來都熱愛和平的文化例證。
十二平均律是工業經濟發展以后時期使用的主要律制。十二平均律律制對音樂美學、音樂理論、音樂創作、樂器學、音樂表演、音樂體裁等有影響，相互支持，又相互制約。同時我們的民族文化又是世界多元文化不可缺少的組成部分。
總之，十二平均律的根本原則并不是一個單項的科研成果，而是涉及古代計量科學、數學、物理學中的音樂聲學，縱貫全部中國樂律學史，旁及天文歷算并密切相關于音樂藝術實踐的、博大精深的成果。
參考資料 >